Transcript آمار و روش تحقیق

‫آمار و روش تحقیق‬
‫رشته مددکاری آجتماعی‬
‫تهیه‪ :‬عبداله مصطفوی امجد‬
‫کلیات‬
‫‪ ‬تعریف آمار‪:‬‬
‫‪ ‬آمار مجموعه ای از روش ها برای جمع آوری و‬
‫خالصه کردن داده ها‪ ،‬طبقه بندی آنها‪ ،‬روش های‬
‫تحلیلی برای پیش بینی‪ ،‬برآورد و تصمیم گیری در‬
‫شرایط مختلف ارائه می دهد‪.‬‬
‫سیر تحول آمار‪:‬‬
‫آمار از نظر موضوعی به سه مرحله تقسیم می شود‬
‫‪)1 ‬آمار توصیفی‪:‬‬
‫قسمتی از علم آمار است که در باره خالصه‬
‫کرده و توصیف خصوصیات مهم داده ها بحث‬
‫می کند بدون آنکه استنباط آماری انجام شود‪.‬‬
‫‪)2‬آمار استنباطی‬
‫‪ ‬در این نوع آمار‪ ،‬محقق با استفاده از مقادیر‬
‫نمونه آماره ها را محاسبه می کند سپس به‬
‫کمک تخمین و آزمون فرض آماری‪ ،‬نتایج به‬
‫دست آمده از آماره ها را به پارامتر های‬
‫جامعه تعمیم می دهد‪.‬‬
‫‪)3‬آمار ناپارامتر‪:‬‬
‫‪ ‬این نوع آمار در مقابل آمار پارامتریک بیان می شود‪.‬‬
‫فرض اساسی در آمار پارامتریک برخوردار بودن مشاهدات‬
‫از یک توزیع خاص مانند توزیع نرمال است‪.‬‬
‫در صورتی که در این نوع آمار این فرض ضرورتی ندارد‪.‬‬
‫‪( ‬بیشتر در علوم رفتاری که متغیر ها ی آن با مقیاس های‬
‫کیفی سنجیده می شوند از فنون آمار ناپارامتریک استفاده‬
‫می شود)‬
‫جامعه آماری‪:‬‬
‫‪ ‬هر مجموعه ای از افراد‪ ،‬اشیاء و یا ‪ ...‬را که حداقل‬
‫دارای یک خصوصیت مشترک باشند‪ ،‬جامعه می گویند‪.‬‬
‫مانند‪:‬‬
‫‪ ‬اتومبیل های سواری شخصی با سن باالی ‪ 15‬سال‬
‫‪ ‬مدیران با مدرک تحصیلی دکتری‬
‫‪ ‬فاکتورهای فروش کاال در یک ماه معین‬
‫حجم جامعه آماری را با ‪ N‬نشان می دهند‪.‬‬
‫جمع آوری اطالعات از همه اعضای جامعه‬
‫را سرشماری می گویند‪.‬‬
‫‪ ‬نمونه‪:‬‬
‫نمونه تعداد محدودی از آحاد جامعه آماری است که بیان‬
‫کننده ویژگی های اصلی جامعه باشند‪.‬‬
‫تعداد نمونه ها را با ‪n‬نمایش می دهیم و تکنیک های‬
‫انتخاب نمونه را نمونه گیری می گویند‪.‬‬
‫پارآمتر‪:‬‬
‫‪ ‬برای بدست آوردن برخی از شاخص ها در‬
‫جامعه اگر این شاخص ها را با اندازه گیری‬
‫از تمامی عناصر بدست آوریم آنها را پارامتر‬
‫می نامند‬
‫آماره‪:‬‬
‫‪ ‬اگر شاخص های مورد نظر در جامعه با استفاده از‬
‫بخشی از جامعه( نمونه گیری) بدست آمده باشند آماره‬
‫نامیده می شوند‪.‬‬
‫جامعه‬
‫نمونه‬
‫آندآزه گیری‪:‬‬
‫‪ ‬عبارت است از نسبت دادن اعداد به خصوصیات‬
‫اشیاء و وقایع یا افراد بر طبق قواعد ی منطقی و‬
‫قابل قبول‪.‬‬
‫آنوآع مقیاس های آندآزه گیری‪:‬‬
‫‪ )1 ‬مقیاس اسمی‬
‫‪ )2 ‬مقیاس ترتیبی‬
‫‪ )3 ‬مقیاس فاصله ای‬
‫‪ )4 ‬مقیاس نسبی(نسبتی)‬
‫خصوصیات مقیاس های اندازه گیری‬
‫خصوصیات‬
‫ترتیب‬
‫ارزش‬
‫مبداء صفرقراردادی‬
‫مبداء صفر مطلق‬
‫انواع‬
‫اسمی‬
‫ندارد‬
‫ندارد‬
‫ندارد‬
‫ندارد‬
‫ترتیبی‬
‫دارد‬
‫ندارد‬
‫ندارد‬
‫ندارد‬
‫فاصله ای‬
‫دارد‬
‫دارد‬
‫دارد‬
‫ندارد‬
‫نسبی(نسبتی)‬
‫دارد‬
‫دارد‬
‫دارد‬
‫دارد‬
‫صفت آماری‪:‬‬
‫‪ ‬هر عضو جامعه ویژگی هایی دارد که اعضای جامعه‬
‫را با آن ویژگی توصیف می کنیم‪ ،‬به هر ویژگی یک‬
‫صفت آماری می گویند‪.‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫زمان تصادف ‪ ،‬مکان تصادف ‪ ،‬تعداد مصدومین و مانند‬
‫اینها صفت هایی برای یک مورد تصادف هستند‪.‬‬
‫آنوآع صفت ها‪:‬‬
‫‪ )1 ‬صفت مشخصه‪ :‬صفت هایی که در همه اعضای‬
‫جامعه به طور یکسان وجود دارد‪.‬‬
‫جامعه آماری و محدوده ی مطالعه با این‬
‫صفت ها تعیین می شود‪.‬‬
‫‪ )2‬صفت متغیر‪:‬‬
‫‪ ‬صفت هایی هستند که از هر عضو به عضو دیگر تغییر‬
‫می کنند‪ ،‬از این جهت آنها را به اختصار متغیر می‬
‫گوییم این متغیر ها هستند که عمالً در حین تحقیق مورد‬
‫سئوال و اندازه گیری قرار می گیرند‪.‬‬
‫داده ها مقادیر اندازه گیری شده یک متغیر‬
‫هستند‬
‫دسته بندی متغیر ها‪:‬‬
‫‪ ‬دسته بندی متغیر ها به ما کمک می کند مسیر مناسبی‬
‫برای رسیدن به نتایج درست طی کنیم‪.‬‬
‫متغیرها‬
‫کیفی‬
‫اسمی‬
‫کمی‬
‫ترتیبی‬
‫گسسته‬
‫پیوسته‬
‫متغیر کیفی‪:‬‬
‫‪ ‬بعضی از متغیر هایی که غیر قابل شمارش و‬
‫اندازه گیری اند مثل رنگ چشم‪ ،‬گروه خونی ‪،‬‬
‫درجه کیفیت کاالو مانند اینها را متغیر کیفی گویند؛‬
‫این گونه متغیر ها ماهیت اندازه پذیری ندارند و‬
‫تنها با حاالت یا وضعیت هایی که دارند ثبت می‬
‫شوند‪ .‬متغیر های کیفی می توانند اسمی یا ترتیبی‬
‫باشند‪.‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫‪ ‬اگر به هر یک از گروه های خونی چهار‬
‫گانه اعداد‪ 1‬تا‪ 4‬را اختصاص دهید‪ ،‬با یک‬
‫متغیر کیفی اسمی روبرو هستید و اگر میزان‬
‫مهارت کارگران را با اعداد ‪1‬تا ‪ 3‬رتبه بندی‬
‫کنید یک متغیر کیفی ترتیبی خواهید داشت‪.‬‬
‫متغیر کمی‪:‬‬
‫‪ ‬از آنجایی که ریاضیات و آمار علم کمیت هاست‪ ،‬به‬
‫همین دلیل دامنه ی وسیعی از تحلیل های آماری به‬
‫متغیر های کمی اختصاص دارند‪ ،‬متغیر های کمی‬
‫متغیر هایی هستند که قابل شمارش و اندازه گیری اند‬
‫و همیشه نتیجه اندازه گیری آنها یک عدد است‪.‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫تعداد فرزندان یک خانواده‪/‬طول یک قطعه‪/‬دمای هوا‬
‫متغیر های کمی گسسته و پیوسته‬
‫گسسته‪:‬‬
‫متغیر هایی که فقط قابل شمارش‬
‫هستند گسسته می باشند‬
‫تعداد فرزندان‪/‬تعداد دندان‬
‫های پوسیده‪/‬تعداد تماس‬
‫های ناموفق همراه اول‬
‫پیوسته‪:‬‬
‫متغیر هایی که قابل اندازه گیری است‬
‫و مقادیر آن در فاصله ای از اعداد‬
‫حقیقی قرار دارد متغیر پیوسته می‬
‫باشد‬
‫دمای هوا‪/‬مدت زمان تولید‬
‫یک قطعه‪/‬وزن یک کاال‬
‫آنوآع برآورد‪:‬‬
‫‪ ‬الف) برآورد نقطه ای(تمام شاخصهای آماره های که‬
‫مربوط به پارامتر های خاص هستند برآورد نقطه ای )است‬
‫برآورد ‪P‬‬
‫‪ ‬ب) برآورد فاصله ای)یک فاصله ای که با اطمینان معین‬
‫پارامتر جامعه ای را درون خود دارد یا براورد ‪ ،‬فاصله ای‬
‫است که با درجه اطمینان معین پارامتر جامعه درون آن‬
‫قرار می گیرد‪).‬‬
‫‪ ‬برآورد نقطه ای هیچ اطالعات دیگری به محقق نمی دهد‬
‫فقط یک عدد است ‪،‬مثال میزان دقت‪.‬‬
‫آمار استنباطی دو قسمت دارد‪:‬‬
‫‪-1‬آزمون فرضیه‬
‫‪-2‬بر آورد ها‪:‬می خواهیم خصوصیات جامعه را‬
‫برآورد کنیم برآورد پارامتر ازروی آماره‪.‬‬
‫شرآیط آستفاده آز بر آوردها‪:‬‬
‫‪-1‬نمونه تصادفی باشد ‪ ،‬اعضا در‬
‫انتخاب شدن مستقل باشد‪.‬‬
‫‪-2‬توزیع اندازه ها طبیعی باشد‪.‬‬
‫تمام کارهای استنباطی را دو نوع خطا می‬
‫تواند بی اعتبار کند‬
‫‪-I‬خطا ی اندازه گیری‬
‫‪-II‬خطای نمونه گیری‬
‫ویژگی برآورد ارزشمند‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪:unbiased-1‬بدون اریب‪:‬میانگین میانگین های محاسبه شده‬
‫برابر میانگین جامعه است (درآماری گرآیش منظمی جهت بزر گ تر یا‬
‫کوچک تر شدن آز پارآمتر وجود ندآشته باشدبرآورد بدون آریب نامیده می شود)‬
‫‪:consistency-2‬ثبات‪:‬با افزایش نمونه مقدار شاخص آماری‬
‫برآورد شده به پارامترنزدیکترشود‬
‫‪:efficiency-3‬کارایی‪:‬بدون اتالف اطالعات ‪ ،‬بهترین نتیجه‬
‫را بدست دهد(محاسبه نسبت خطای آستاندآردمیانگین به میانه)‬
‫‪ sufficiency:-4‬کفایت‪:‬برآورد زمانی مکفی است که‬
‫واریانس نمونه گیری) ‪(s2‬کوچکتر از روش دیگرباشد‬
‫*هرچه کارآی ی زیادترباشد ک فایت زیادتر خوآهد بود‪.‬‬
‫تعریف فرضیه‪:‬‬
‫فرضیه عبارت است از یک راه حل پیشنهاد ی برای مسئله که شامل‬
‫یک حدس آگاهانه ‪ ،‬هوشیارانه و روشن بینانه است و قابل آزمایش ‪.‬‬
‫‪-I‬آگاهانه‪ :‬یعنی از روی تخصص‪.‬‬
‫‪-II‬روشن بینانه‪ :‬یعنی اطالعاتش بروز باشد‪.‬‬
‫‪-III‬هوشیارانه‪ :‬یعنی آدم باهوش وخالقی باشد‬
‫‪-IIII‬قابل آزمایش‪ :‬اگر فرضیه قابل آزمایش نباشد فرضیه‬
‫نیست‪.‬‬
‫آنوآع فرض‪:‬‬
‫فرض پوچ ‪،‬صفر‪ ،‬آماری‪ ،‬منفی ( ‪: )H0‬این فرضیه همیشه به نبود تفاوت‪،‬‬
‫رابطه از نوع همبستگی وعلّی بین متغییرها نظر دارد‪.‬‬
‫فرض خالف ‪،‬فرض تحقیق ‪،‬عکس‪ ،‬جانشین ‪ ،‬مثبت ‪ : )H1 ) ،‬این فرضیه‬
‫همیشه به بود تفاوت ‪ ،‬رابطه از نوع همبستگی و علَی عنوان می گردد‪.‬‬
‫درجه آزادی ‪:‬‬
‫‪ ‬درجات آزادی به تعداد ارزشیابی اطالق می شود که‬
‫پس از قرار دادن برخی محدودیتها در داده ها ‪ ،‬می‬
‫توانند آزادانه تغییر کنند‪.‬‬
‫مثال‪)I‬جمع سه عدد‪28‬دو عدد مشخص‬
‫باشد عدد سوم اجباری است ‪.‬‬
‫‪df = n-1‬‬
‫‪df = 3-1 = 2‬‬
‫مثال‪ )II‬ده عدد بنویسیم که مجموع سه عدد‬
‫اول ‪ 25‬و مجموع کل ده عدد ‪ 50‬باشد‪.‬‬
‫‪ n‬ده عدد دو محدودیت‬
‫=‪)df‬‬
‫( ‪10-2= 8 n -2‬‬
‫آزمون فرضیه‬
‫آزمون فرضیه مشخص می کند که فرضیه علمی صحیح‬
‫است یا صحیح نیست‪.‬‬
‫‪ #‬تا فرضیه ای نباشد تحقیق علمی نیست و آمار در‬
‫فرضیه ها حرف اول و آخر را می زند‪.‬‬
‫مراحل آزمون فرضیه‪:‬‬
‫‪ ‬مرحله اول ‪:‬‬
‫‪ ‬تبدیل فرضیه های علمی به فرضیه های آماری‬
‫‪H0 = 1≤µ2‬‬
‫‪µ‬‬
‫‪1>µ2‬‬
‫‪µH1= ‬‬
‫مرحله دوم‪:‬‬
‫پیدا کردن ابزاری برای آزمون فرضیه‪.‬‬
‫(آزمونهای آماری مناسب)‬
‫مرحله سوم‬
‫تعیین قوآعد و مقررآت برآی رد فرضیه صفر ‪:‬‬
‫‪-1‬جهت‪ H0‬و‪H1‬‬
‫‪-2‬توزیع نمونه آی چیست‪z :‬یا ‪ t‬یا ‪f‬‬
‫‪-3‬مقدآرآلفا ‪α‬‬
‫‪a‬‬
‫جهت ‪H1‬‬
‫>‬
‫<‬
‫‪T‬‬
‫‪T>Tα‬‬
‫‪T<-Tα‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪Z>Zα‬‬
‫‪Z<-Zα‬‬
‫توزیع نظری‬
‫≠‬
‫𝛼‬
‫‪2‬‬
‫‪T>T‬‬
‫𝛼‬
‫‪2‬‬
‫‪T<-T‬‬
‫‪Z>Zα/2‬‬
‫‪Z<-Zα/2‬‬
‫مرحله چهارم‬
‫نمونه گیری‪،‬جمع آوری داده ها ومحاسبه شاخصهای الزم برای‬
‫بدست آوردن مقدار آزمون‪.‬‬
‫محاسبه با ضابطه ای که در مرحله ‪ 3‬بدست آوردیم ونهایتا ً نتیجه‬
‫گیری ‪.‬‬
‫خطای اندازه گیری و خطای نمونه گیری ‪:‬‬
‫‪ #‬اگر اندازه های دقیق نداشته باشیم خطای موجود در اندازه ها هر‬
‫نتیجه گیری را بی اعتبار می کند ‪.‬‬
‫‪#‬اگر یک نمونه دقیقا مثل یا شبه جامعه باشد می توان تمام خصوصیات‬
‫جامعه را از این نمونه بدست آورد ولی خطای نمونه گیری مانع از بدست‬
‫آمدن این نمونه ها می شود‪.‬‬
‫در جه اطمینان وابسته به اطمینان محقق از نمونه ای است که انتخاب‬
‫کرده و اندازه گیری نموده است‪.‬‬
‫خطای نمونه گیری ‪sampling error :‬‬
‫چنانچه از جامعه ای نمونه های متفاوتی را بصورت تصادفی انتخاب‬
‫کنیم مالحظه خواهیم کرد که همه آنها دارای ویژگیهای یکسانی نیستند‬
‫وحتی گاهی اوقات ویژگیها ی آنها مشابه جامعه هم نیستند ‪،‬علت این امر‬
‫وجود نوعی خطا به نام خطای نمونه گیری است‪.‬‬
‫علل خطای نمونه گیری‪:‬‬
‫‪ -I‬ضرورتا نتیجه اشتباه نمونه گیری نیست‪.‬‬
‫‪ – II‬علت‪ ،‬اختالفات فاحش در بین آزمودنی ها باشد‪.‬‬
‫گروه های مستقل و وابسته‬
‫‪ ‬گروههای مستقل ‪ :‬یعنی آن گروه هایی که هیچیک ازاعضای آن‬
‫گروه نمی تواند عضو گروه دیگری باشد به عبارت دیگرگروهها با‬
‫هم همبستگی درونی ندارد ‪.‬‬
‫مثال ) اگر یک گروه از جامعه افراد عصبی وگروه دیگری از جامعه افراد‬
‫عادی گزیده شده باشد ‪ ،‬دراین حالت گزارشنمونه یا گروههای مورد تحقیق به‬
‫جهت کنترل عوامل یا متغیر های نا خواسته مثال جنسیت‪ ،‬سن ‪،‬وضعیت اجتماعی‬
‫‪ ،‬اقتصادی و‪...‬یا باید به شیوه تصادفی از دو جامعه یاد شده صورت گیرد ویا به‬
‫لحاظ عوامل نا خواسته که اشاره شد جور شوند‪.‬ولی باید دانست که این دو گروه‬
‫گزینش شده بطور تصادفی یا جور شده عمداتا به لحاظ متغیرمستقل مورد نظر در‬
‫این مثال یعنی (وضعیت روانی) کامال مستقل از یکدیگر هستند ‪.‬ودر این‬
‫خصوص با هم تفاوت دارند و هیچیک از افراد عصبی عضو گروه افراد عادی و‬
‫بر عکس نیستند ‪.‬‬
‫گروههای وابسته ‪:‬یعنی آن گروههایی که اعضای هر گروه به سادگی وبدون‬
‫هیچ گونه ابهامی می تواند عضو گروه دیگر باشد ‪،‬به عبارت دیگر محقق‬
‫چنین جابجایی هایی را بدون دغدغه از وجود تفاوت فی مابین اعضا انجام می‬
‫دهد‪.‬‬
‫مثال)ممکن است محقق یک گروه را دو بار مورد آزمایش های ویژه ای قرار‬
‫دهد (آزمون اول و دوم) یا دو گروه که هر دو از یک مجموعه هستند (مثال هر‬
‫دو از جامعه افراد عصبی یا عادی ) و کامال از هر حیث ولحاظ هرپارامتر با‬
‫هم جور می باشند و به عبارتی از هر نظر مشابه هستند مورد یک بار آزمایش‬
‫قرار می دهد‪.‬‬
‫خطای نوع اول و دوم‬
‫‪ ‬جدول حاالت ممکن رد یا پذیرش‪H0‬‬
‫‪ H0‬نادرست است‬
‫‪ H0‬درست است‬
‫توان آزمون‪1- β‬‬
‫خطای نوع اول (‪)α‬‬
‫رد ‪H0‬‬
‫خطای نوع دوم( ‪)β‬‬
‫خطایی رخ نداده (‪) 1- α‬‬
‫تایید ‪H0‬‬
‫توضیح‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫باید توجه داشت که احتمال رخ داد خطای نوع اول برابرآلفا که همان میزان سطح احتمال‬
‫است ‪ ،‬می باشد‪ ،‬بنابر این محقق می تواند میزان را کنترل کند‪ ،‬بدین معنی که احتمال رد‬
‫نادرست فرض پوچ را با انتخاب اندازه های بزرگی ازآلفا چون ‪ 0/25‬درصد یا ‪0/30‬‬
‫درصد و مانند آن ‪ ،‬زیاد کند و یا با انتخاب اندازه های کوچکی از آلفا چون ‪ 0/01‬و‬
‫‪0/001‬این احتمال را بسیار کوچک و ناچیز نماید‪.‬‬
‫معموال در تحقیقات میزان آلفا بیشتر اندازه های ‪ 0/05‬و ‪ 0/01‬بکار میرود‪.‬‬
‫(اگر ‪ n‬کم باشد ‪α = 0/15‬یا ‪ α = 0/1‬نیز با توجه به هدف تحقیق قابل قبول است )‬
‫در مورد میزان احتمال رخ داد خطای نوع دوم یعنی بتا ناتوانی رد فرض پوچ هنگامی‬
‫که این فرض غلط است‪ ،‬باید گفت که میزان این خطای احتمال بطور غیر مستقیم به میزان‬
‫آلفا و تعداد آزمودنی ها بستگی دارد‪.‬به عبارت دیگر میزان اشتباه نوع دوم تا حدودی در‬
‫کنترل محقق است‪ ،‬حال اگر میزان احتمال رد درست فرض پوچ را هنگامی که واقعا غلط‬
‫است با ‪ 1 -β‬مشخص کنیم‪ ،‬در نتیجه میزان احتمال رخ داد اشتباه نوع دوم به میزان‬
‫‪β‬خواهد بود‪.‬‬
‫خطای نوع دوم با نوع اول رابطه عکس دارد با افزایش آلفا میزان بتا کاهش می یابد‪.‬‬
‫عوامل موثر بر ارتکاب خطای نوع دوم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪-1‬سطح معنادار بودن ‪ :‬با کاهش آلفا ‪ α‬از ‪ 0/05‬به ‪ 0/01‬ارزش‬
‫بحرانی آزمون آماری یا ناحیه رد فرض صفر افزایش می یابد‪.‬‬
‫‪-2‬اندازه تاثیرمتغیر مستقل‪ :‬با افزایش تاثیر متغیر مستقل ‪ ،‬خطای‬
‫نوع دوم کاهش می یابد (منجر به افزایش توان آزمون می شود)‬
‫‪-3‬تعداد پراکندگی موجود در متغیر وابسته‪ :‬هر چه پراکندگی کم‬
‫باشد خطا کم می شود‪.‬‬
‫راه کاهش پراکندگی ‪:‬‬
‫الف) کنترل متغیر های مشتبه کننده‬
‫ب) کاهش خطای اندازه گیری‬
‫‪-4‬اندازه یا حجم نمونه ‪ :‬با افزایش حجم نمونه خطای ‪ β‬کاهش‬
‫می یابد‪.‬‬
‫ارتباط بین خطای نوع اول و دوم (‪ α‬و ‪) β‬‬
‫‪ ‬بین خطای نوع اول ودوم رابطه معکوس وجود دارد‪.‬‬
‫‪ ‬اندازه خطای نوع اول با تنظیم آلفا یا مقادیر بحرانی‬
‫کاهش پیدا می کند‪.‬‬
‫‪ ‬افزایش حجم نمونه‪ ،‬مقادیرآلفا و بتا را همزمان کاهش‬
‫می دهد‪.‬‬
‫توان آزمون‪:‬‬
‫‪ ‬توان یک آزمون آماری برابر است با احتمال رد ‪H0‬‬
‫هنگامی که این فرض واقعا ً غلط است‪.‬به عبارت دیگر‪:‬‬
‫توان آزمون مساوی است با احتمال قبول‪ H1‬وقتی که‬
‫این فرض واقعا درست است‪ .‬با ( ‪ ) 1 -β‬نشان می‬
‫دهند‪.‬‬
‫‪ ‬با توجه به ‪ 1-β‬و رابطه توان آزمون با ‪ β‬در صورت‬
‫کاهش ‪ β‬بر توان آزمون افزوده می شود‪.‬‬
‫سطح اطمینان( سطح معنا دار بودن)‬
‫‪level of significance‬‬
‫‪ ‬احتمال ارتکاب خطای نوع اول را سطح ریسک خطایا‬
‫سطح معنا دار بودن آزمون می نامند‪.‬‬
‫‪ ‬انتخاب این سطح اختیاری است و لی غالبا ‪ 0/05‬و‬
‫‪ 0/01‬به عنوان سطح قابل قبول انتخاب می شود‪.‬‬
‫آزمونهای یک دامنه و دو دامنه‬
‫‪one tailed and two tailed tests‬‬
‫‪ ‬در آزمون دو دامنه ‪ :‬جهت تاثیر متغیر مستقل بر‬
‫متغیروابسته معلوم نیست‪.‬‬
‫‪ ‬آلفا ‪ α‬باید بر دو تقسیم شود ‪ α/2‬راحساب می کنیم‬
‫‪ .‬مثال ‪ α =0/05‬در دو دامنه ‪ 0/025‬یا ‪± 1/96‬‬
‫انحراف از میانگین‬
‫‪H0:µ =µ0‬‬
‫‪‬‬
‫‪H1: µ≠µ0‬‬
‫‪‬‬
‫وقتي جهت تأثیر متغیرمستقل بر متغیروابسته معلوم نباشد‪،‬‬
‫آزمون دو دامنه است‪.‬‬
‫‪Ho : 1  2  0‬‬
‫‪HA : 1  2  0‬‬
‫‪HA : 1  2 ‬‬
‫فرض صفر‬
‫فرض خالف‬
‫رد شود یعني اختالف بین میانگینها‬
‫معنيدار است‪.‬‬
‫اگر‪H o‬‬
‫آزمونهاي دو دامنه ‪two tailed test‬‬
‫‪ ‬مثال ‪ :‬بين ميانگينهاي قد دختران و قد پسران‬
‫دبيرستاني اختالف معنيداري وجود دارد‪.‬‬
‫ناحیه رد فرض صفر در دودامنه‬
‫‪ ‬در آزمونهاي دو دامنه دو ناحيه برراي رد فررض صرفر‬
‫( ‪ ) H0‬وجود دارد‬
‫كه هر ناحيه برابر با ‪ α/2‬مي باشد ‪.‬‬
‫‪0/95‬‬
‫مثال ‪ :‬اگر‬
‫‪α=0/05‬‬
‫‪‬‬
‫𝜶‬
‫‪=0/025‬‬
‫𝟐‬
‫آزمون یک دامنه‬
‫‪ ‬در آزمون یک دامنه ‪ :‬جهت تاثیر متغییر مستقل به‬
‫وابسته معلوم است‪.‬‬
‫‪ ‬در یک دامنه تنها یک ناحیه یا دامنه جهت رد فرض‬
‫ناحیه رد‬
‫صفر وجود دارد ‪ .‬مثال ‪Z = 0/05‬‬
‫‪1/64‬‬
‫‪H0:µ=µ0‬‬
‫‪H0:µ=µ0‬‬
‫‪‬‬
‫‪H1:µ>µ0‬‬
‫‪H1:µ<µ0‬‬
‫‪‬‬
‫تفسیر تایید یا رد فرض صفر‬
‫‪ ‬تایید فرض صفر ‪ :‬معنای آن این است که مدارک کافی‬
‫برای رد آن وجود ندارد ‪ .‬تایید فرض صفر به این معنی‬
‫نیست که این فرض واقعا درست است ‪.‬‬
‫‪ ‬رد فرض صفر ‪ :‬معنای آن این است که بین شاخصهای‬
‫آماری مورد مقایسه ‪ ،‬از نظر آماری اختالف معناداری‬
‫وجود دارد ‪.‬‬
‫‪ ‬مقصود از معنادار بودن این است که تفاوتهای اندازه گیری‬
‫شده تابع شانس نیست ‪.‬‬
‫‪ ‬در صورتی که واقعا ‪H0‬درست باشد احتمال اینکه اختالف‬
‫بین شاخصهای مورد مقایسه از روی شانس باشد برابر ‪α‬‬
‫(خطای نوع اول) است‬
‫روش های جمع آوری اطالعات‬
‫‪ ‬منظور از جمع آوری اطالعات ‪ ،‬اطالعاتی است که بر‬
‫اساس موضوع تحقیق و تعیین متغیر های مطالعه از‬
‫جامعه آماری برداشت می شود‪ .‬در آمار دو روش کلی‬
‫برای جمع آوری اطالعات مطرح است‪:‬‬
‫سرشماری‪:‬‬
‫یعنی جمع آوری اطالعات از تمامی‬
‫اعضای یک جامعه آماری که عمالً‬
‫کار بسیار پر هزینه‪ ،‬وقت گیر و در‬
‫بعضی مواقع غیر ممکن است‪.‬‬
‫نمونه گیری‪:‬‬
‫مقصود از نمونه گیری انتخاب بخشی از‬
‫جامعه است که نماینده همه جامعه باشد‪،‬‬
‫یعنی انتخاب به گونه ای صورت گیرد که‬
‫در حد امکان همه خصوصیات و جزئیات‬
‫جامعه در نمونه ای که برمی داریم ‪،‬‬
‫مشاهده شود‪.‬‬
‫نمونه گیری و برآورد حجم نمونه‬
‫‪ ‬روش های نمونه گیری بسیار متنوع است؛ و بر اساس‬
‫توزیع جمعیت و نوع مطالعه و بسیاری مالحظات دیگر‬
‫روش های متفاوتی در جمع آوری اطالعات به طریق‬
‫نمونه گیری وجود دارد‪ ،‬به این نکته نیز توجه داشته‬
‫باشید که جمع آوری اطالعات ممکن است از نظر نوع‬
‫ابزار جمع آوری به یکی از صورت های پرسشنامه‪،‬‬
‫مصاحبه‪ ،‬مشاهده‪ ،‬جامعه سنجی‪ ،‬کتابخانه ای و‪ ...‬انجام‬
‫شود‪.‬‬
‫روش های نمونه گیری‬
‫روش های نمونه گیری‬
‫تصادفی‬
‫ساده‬
‫سیستماتیک‬
‫طبقه ای‬
‫خوشه ای‬
‫نمونهگیري تصادفي ساده‬
‫‪ ‬هریك از اعضاء شانس مساوي براي انتخاب شدن‬
‫دارند‪.‬‬
‫مشكل آن ‪ ،‬تهیه و تدوین لیست افراد جامعه است‪.‬‬
‫به دو شیوه زیر اعمال می گردد‪:‬‬
‫الف) قرعه کشی‬
‫ب) جدول اعداد تصادفی‬
‫نمونهگیري منظم (سیستماتیك)‬
‫‪ ‬كلیه اعضاي جامعه تعریف شده ‪ ،‬قبالً بصورت‬
‫تصادفي لیستبندي می شود‪.‬‬
‫‪ ‬سادهتراز روش نمونهگیري تصادفي ساده است‪.‬‬
‫‪ ‬برخالف روش قبل در اینجا ‪ ،‬انتخاب هر عضو‬
‫مستقل از انتخاب سایراعضاي جامعه نیست‪.‬‬
‫شرایط استفاده از نمونه گیری تصادفی‬
‫ساده یا سیستماتیک‬
‫‪ ‬الف) در دسترس بودن چارچوب نمونه برداری‬
‫‪ ‬ب) شدید نبودن تغییرات صفت متغیر در جامعه‬
‫نمونهگیري طبقهاي‬
‫‪ ‬در این روش واحد های جامعه مورد مطالعه در طبقه‬
‫هایی که از نظر صفت متغیر همگن هستند ‪ ،‬گروه‬
‫بندی می شوند‪.‬‬
‫‪ ‬همان نسبتي كه در جامعه است در نمونه هم برقرار‬
‫باشد‪.‬‬
‫‪ ‬جامعه به گروههاي متجانس تقسیم ميشود‪.‬‬
‫مثال‪ :‬دو گروه زنان و مردان‬
‫شیوه های نمونه گیری طبقه ای‬
‫𝑘‪nh=𝑛/‬‬
‫‪ -1 ‬مساوی‬
‫‪-2 ‬متناسب )𝑁‪nh=n(𝑁ℎ/‬‬
‫)‪nh= n(𝑁ℎ𝑠ℎ/∑𝑁ℎ𝑠ℎ‬‬
‫‪-3 ‬بهینه‬
‫جامعه=‪N‬‬
‫تعداد افراد هر طبقه=‪Nh‬‬
‫تعداد طبقات=‪k‬‬
‫واریانس هر طبقه=‪sh‬‬
‫نمونهگیري خوشهاي‬
‫‪ ‬جامعه مورد مطالعه خیلي وسیع و گسترده است‪.‬فهرست‬
‫کامل افراد جامعه در دسترس نیست‪.‬‬
‫‪ ‬واحد نمونهگیري فرد یا عضو نیست بلكه گروهي از‬
‫افراد است‪.‬‬
‫یك مرحلهاي‪ :‬فقط یكبار نمونهگیري‬
‫خوشه اي‬
‫چند مرحله اي ‪ :‬چند مرحله تكرار نمونه گيري‬
‫تعیین حجم نمونه‬
‫بر اساس حالت های زیر نسبت به تعیین حجم نمونه‬
‫اقدام می گردد‪:‬‬
‫‪ -1‬برآورد میانگین صفت متغیر (‪) µ‬‬
‫‪ -2‬برآورد نسبت صفت متغیر (‪) P‬‬
‫‪ -1‬برآور د حجم نمونه براساس میانگین‬
‫جهت تعیین حجم نمونه در راستای برآورد پارامتر باید به سه موءلفه‬
‫زیر توجه داشت‪:‬‬
‫‪ – A‬مقدار اشتباه مجاز که با (‪ ) d‬نشان می دهند که برابر است با‬
‫تفاوت میانگین واقعی(‪ ) µ‬با برآورد آن( 𝑦 )‪.‬‬
‫| 𝑦‪d=|µ-‬‬
‫‪ -B‬مقدار فاصله اطمینان که به ‪ Z‬نشان داده می شودو عبارت است‬
‫از (‪) 1-α‬‬
‫‪ -C‬واریانس متغیر مورد مطالعه که با ( ‪ )σ2‬نشان داده می شود‪.‬‬
‫فرمول محاسبه‪:‬‬
‫‪𝑧2 𝜎2‬‬
‫‪𝑑2‬‬
‫=‪n‬‬
‫‪-2‬برآورد حجم نمونه بر اساس نسبت‬
‫در صورتی که بخواهیم نسبت به افراد جامعه که دارای‬
‫یک ویژگی خاصی هستندرا براورد کنیم از رابطه‬
‫زیر استفاده می شود‪.‬‬
‫𝑞𝑝 ‪𝑧2‬‬
‫‪𝑑2‬‬
‫=‪n‬‬
‫‪P‬برآورد صفت متغیر و ‪ q‬عبارت است از ‪q=(1-P) :‬‬
‫عوامل موثر در تعیین حجم نمونه‬
‫‪ -1‬واریانس‬
‫‪ -2‬سطح اطمینان‬
‫‪ -3‬حجم جامعه‬
‫‪ -4‬توزیع نظری‬
‫‪ )1‬واریانس‬
‫اگر واریانس صفتی که می خواهیم آن را به‬
‫وسیله نمونه گیری برآورد کنید زیاد باشد ‪،‬‬
‫طبیعی است که به حجم نمونه بیشتری نیاز‬
‫خواهید داشت‪.‬‬
‫‪ )2‬سطح اطمینان‬
‫انتظاری که از نمونه می روداین است که‬
‫بتواند پارامتر را با دقت کافی برآورد کند و‬
‫این انتظار باالیی را می طلبد و افزایش سطح‬
‫اطمینان افزایش حجم نمونه را در پی خواهد‬
‫داشت‪.‬‬
‫‪ )3‬حجم جامعه‬
‫از آنجایی که باید صفت مورد بررسی به‬
‫جامعه تعمیم داده شود‪ ،‬در یک جمعیت با‬
‫حجم زیاد باید تعداد نمونه به قدری بزرگ‬
‫باشد که ویژگی های جمعیت در آنها‬
‫مشاهده شود‪.‬‬
‫‪ )4‬توزیع نظری‬
‫یکی دیگر از عوامل موثر بر تعداد و حجم‬
‫نمونه توزیع احتمال صفتی است که در‬
‫جامعه وجود دارد‪.‬‬
‫بیشتر بدانیم‪:‬‬
‫سطح اطمینان ودقت توسط محقق تعیین می شود؛ اما به‬
‫طور معمول واریانس داده ها از قبل مشخص نیست‪.‬‬
‫روش های تعیین واریانس‪:‬‬
‫‪ (1‬استفاده از اطالعات به دست آمده از مطالعات قبلی‬
‫‪ )2‬بر اساس یک نمونه گیری اولیه(پیش آزمون)می توان واریانس را برآورد‬
‫کرد‪.‬‬
‫‪ )3‬گاهی در پرسشنامه ها که پاسخ ک ّمی دارند و از کمترین و بیشترین مقادیر‬
‫آنها اطالع داریم ‪ ،‬می توان واریانس را از رابطه زیر محاسبه‬
‫کرد‪.‬‬
‫‪σ2= max(𝑥𝑖) – min(𝑥𝑖) / 6‬‬
‫فرمول محاسبه حجم نمونه (متغیر کمی و ‪N‬‬
‫زیاد باشد)‬
‫‪2 𝜎2‬‬
‫𝛼‪𝑍1−‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑑2‬‬
‫‪𝛼 = 0/05‬‬
‫𝛼‬
‫‪Z (1 − 2 ) =1/96‬‬
‫=‪n‬‬
‫فرمول محاسبه حجم نمونه (متغیر کمی و ‪N‬‬
‫محدود)‬
‫‪2 𝜎2‬‬
‫‪𝛼 2 𝜎2‬‬
‫‪1−‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑧 𝑁‬
‫𝛼‬
‫‪1−‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑧 ‪𝑁−1 𝑑2 +‬‬
‫‪ = N‬حجم جامعه است‬
‫=‪n‬‬
‫متغیر رتبه ای و دو ارزشی و ‪ N‬زیاد‬
‫𝑞𝑝 ‪2‬‬
‫𝛼‬
‫‪1−‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑑2‬‬
‫𝑧‬
‫=‪n‬‬
‫متغیر رتبه ای و دو ارزشی و ‪ N‬کم‬
‫𝑞𝑝 ‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑞𝑝 𝛼‬
‫‪1−‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑧 𝑁‬
‫𝛼‬
‫‪1−‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑧 ‪𝑁−1 𝑑2 +‬‬
‫=‪n‬‬
‫آزمون های ناپارامتریک‬
‫آزمون هم توزیعی کی دو 𝑒𝑟𝑎𝑢𝑞𝑠 ‪𝑥 2 𝑐ℎ𝑖 −‬‬
‫در بسیاری از تحقیقات محقق عالقمند به شمارش افراد‪ ،‬اشیاء‬
‫و یا پاسخ هایی است که در طبقه هایی خاص قرار می‬
‫گیرند‪.‬مثالً تعداد ی از بیماران را می توان بر حسب گروه‬
‫خونی به ‪ 4‬دسته ‪ AB،B،O،A‬طبقه بندی کرد یا مثالً ممکن‬
‫است افراد مختلف را بر حسب این که آیا «موافق» ‪« ،‬بی‬
‫تفاوت» ‪ ،‬و «مخالف» کار بیرون از منزل زنان هستند‪ ،‬دسته‬
‫بندی کرد‪.‬‬
‫در این حال محقق می تواند پاسخ های ذکر شده ‪ ،‬از نظر‬
‫فراوانی با یکدیگر تفاوت معنی داری خواهند داشت را آزمون‬
‫کند‪.‬این آزمون از نوع آزمون تطابق توزیع است‪.‬‬
‫فرضیه‪ ،‬آماره آزمون و درجه آزادی‬
‫فرضیه ها‪ :‬در این آزمون فرضیه ها به صورت زیر‬
‫مطرح هستند‪.‬‬
‫تفاوت بین فراوانی طبقه ها وجود ندارد ‪𝐻0 :‬‬
‫حد اقل دو طبقه از نظر فراوانی متفاوت اند‪𝐻1 :‬‬
‫آماره آزمون‪:‬‬
‫𝑛‬
‫‪𝑓𝑜−𝑓𝑒 2‬‬
‫𝑒𝑓‬
‫‪2‬‬
‫= 𝑥‬
‫‪𝑖=1‬‬
‫فراوانی های مشاهده شده= ‪fo‬‬
‫فراوانی های مورد انتظار= ‪fe‬‬
‫‪df= k-1‬‬
‫توزیع آماره آزمون‬
‫آماره این آزمون دارای توزیع کی دو با ‪ k-1‬درجه آزادی‬
‫است‪ .‬که مقادیر آن در سطح معنی داری 𝛼 در جدولی به‬
‫نام جدول توزیع کی دو آمده است‪ k(.‬تعداد طبقات است)‪.‬‬
‫قائده رد فرض صفر ‪:𝐻0‬‬
‫مقدار آماره آزمون را محاسبه کرده‪ ،‬در صورتی که مقدار‬
‫آن از مقدار جدول کی دو بیشتر باشد فرض صفر را رد‬
‫می کنیم و در غیر این صورت فرض صفر را نمی توان‬
‫‪𝑘−1‬و𝛼 ‪𝑥 2 > 𝑥 2‬‬
‫رد کرد‬
‫مثال ‪ )1‬آزمون هم توزیعی(‬
‫‪ 100‬نفر را به صورت تصادفی انتخاب کرده ایم و یکسان‬
‫بودن گروه خونی مختلف مورد بررسی است‪.‬‬
‫سئوال این است که آیا تعداد گروه خونی در این جمعیت‬
‫(نمونه) مساوی است‪.‬توزیع گروه های خونی مطابق جدول‬
‫زیر است‪.‬‬
‫گروه خونی‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AB‬‬
‫تعداد‬
‫‪23‬‬
‫‪38‬‬
‫‪21‬‬
‫‪18‬‬
‫فرضیه های تحقیق مثال ‪1‬‬
‫تفاوت بین فراوانی گروه های خونی وجود ندارد‪𝐻0 :‬‬
‫حداقل دو گروه خونی از نظر فراوانی متفاوت است‪𝐻1 :‬‬
‫جدول تکمیلی و محاسبه کی دو‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AB‬‬
‫جمع‬
‫‪Fo‬‬
‫‪23‬‬
‫‪38‬‬
‫‪21‬‬
‫‪18‬‬
‫‪100‬‬
‫‪Fe‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪100‬‬
‫محاسبه شده ‪𝑥 2 = 9/5‬‬
‫‪fe= ∑ 𝑘𝑓𝑜=100‬‬
‫‪= 25‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Df=k-1‬‬
‫‪Df=4-1=3‬‬
‫جدول ‪3 = 7/82‬و‪𝑥 2 0/05‬‬
‫با توجه به اینکه کی دو محاسبه شده از کی دو جدول در سطح ‪ 0/05‬و درجه‬
‫آزادی ‪ 3‬بیشتر است بنا بر این فرض صفر رد می شود‪ .‬یعنی توزیع گروه های خونی در این‬
‫جمعیت یکسان نمی باشد‬
‫نحوه محاسبه کی دو‬
‫‪Fo-fe‬‬
‫‪Fe‬‬
‫‪Fo‬‬
‫گروه خونی‬
‫‪0/08‬‬
‫‪4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪25‬‬
‫‪23‬‬
‫‪A‬‬
‫‪6/76‬‬
‫‪169‬‬
‫‪13‬‬
‫‪25‬‬
‫‪38‬‬
‫‪O‬‬
‫‪0/64‬‬
‫‪16‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪25‬‬
‫‪21‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1/96‬‬
‫‪49‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪25‬‬
‫‪18‬‬
‫‪AB‬‬
‫𝟐 𝒆𝒇‪𝒇𝒐−‬‬
‫𝒆𝒇‬
‫‪9/5‬‬
‫𝟐‬
‫𝒆𝒇 ‪𝒇𝒐 −‬‬
‫جمع‬
‫آزمون استقالل کی دو( برای دو متغیر)‬
‫جدولی که در آن داده های آماری در ‪ r‬سطرو ‪ c‬ستون‬
‫قرار دارد یک جدول توافقی است‪ .‬در چنین جداولی می‬
‫توان تاثیر یک متغیر کیفی (اسمی یا ترتیبی) را بر روی‬
‫یک متغیر کیفی دیگر بررسی کرد‪.‬‬
‫صفت ‪B‬‬
‫𝒄𝑩‬
‫‪….‬‬
‫𝟑𝑩‬
‫𝟐𝑩‬
‫𝟏𝑩‬
‫‪𝐴1‬‬
‫‪𝐴2‬‬
‫…‬
‫𝑟𝐴‬
‫صفت ‪A‬‬
‫شرایط آزمون استقالل کی دو در جداول توافقی‬
‫‪ -1‬فراوانی مورد انتظار در هیچ طبقه ای نباید صفر باشد‪.‬‬
‫‪ -2‬جمع فراوانی طبقاتی که فراوانی آنها کمتر از ‪ 5‬است‬
‫نباید بیشتر از ‪ %20‬فراوانی کل باشد‪.‬‬
‫‪ -3‬عضویت افراد در گروه با هم همپوشانی نداشته باشد‪،‬‬
‫یعنی هیچ فرد یا موردی نتواند در بیشتر از یک ترکیب یا‬
‫طبقه قرار گیرد‪.‬‬
‫فرمول محاسبه‪ ،‬درجه آزادی‬
‫𝑟‬
‫𝑐‬
‫‪𝑓0−𝑓𝑒 2‬‬
‫𝑒𝑓‬
‫‪2‬‬
‫= 𝑥‬
‫‪𝑗−1 𝑖=1‬‬
‫)‪Df=(r-1)(c-1‬‬
‫𝑐∑ 𝑟∑‬
‫𝑁‬
‫=‪Fe‬‬
‫جمع‬
‫سطر‬
‫ستون جمع×‬
‫=‪Fe‬‬
‫کل جمع‬
‫فرضیه های تحقیق و قائده رد فرض صفر‬
‫رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد‪𝐻𝑜 :‬‬
‫بین دو متغیر رابطه وجود دارد‪𝐻1 :‬‬
‫قائده رد فرض صفر‪:‬‬
‫)𝛼‪ 1−‬و𝑓𝑑( ‪𝑥 2 > 𝑥 2‬‬
‫مثال برای استقالل‬
‫محققی می خواهد نتیجه آزمایش انرژی زایی نوعی‬
‫ویتامین را به افراد بررسی کند‪ .‬او به ‪ 100‬نفر ویتامین‬
‫مورد نظر و به ‪ 100‬نفر دیگر (گروه شاهد) شبه دارو‬
‫تجویز می کند ‪ ،‬نتیجه در جدول زیر آمده است‪ .‬فرضیه‬
‫مورد بحث را در سطح معنی داری ‪5‬درصد آزمون‬
‫کنید‪.‬‬
‫گروه ها‬
‫نتیجه آزمایش انرژی زایی‬
‫افزایشی‬
‫کاهشی‬
‫بدون تغییر‬
‫‪36‬‬
‫‪8‬‬
‫‪56‬‬
‫آزمایش‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪70‬‬
‫شاهد‬
‫‪2‬‬
‫محاسبه ‪ fe‬و 𝑥‬
‫جمع‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪200‬‬
‫شاخص‬
‫نتیجه آزمایش انرژی زایی‬
‫افزایشی‬
‫کاهشی‬
‫بدون تغییر‬
‫‪36‬‬
‫‪8‬‬
‫‪56‬‬
‫‪fo‬‬
‫‪28‬‬
‫‪9‬‬
‫‪63‬‬
‫‪fe‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪70‬‬
‫‪fo‬‬
‫‪28‬‬
‫‪9‬‬
‫‪63‬‬
‫‪fe‬‬
‫‪56‬‬
‫‪18‬‬
‫‪126‬‬
‫‪Fe=100×126‬‬
‫‪=63‬‬
‫‪200‬‬
‫گروه ها‬
‫آزمایش‬
‫شاهد‬
‫جمع‬
‫تشگیل جدول وآزمون فرض‬
‫𝟐 𝒆𝒇‪𝒇𝒐−‬‬
‫𝒆𝒇‬
‫𝟐‬
‫‪Fo-fe‬‬
‫𝒆𝒇 ‪𝒇𝒐 −‬‬
‫‪Fo‬‬
‫‪Fe‬‬
‫‪0/78‬‬
‫‪49‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪63‬‬
‫‪56‬‬
‫‪0/11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2/29‬‬
‫‪64‬‬
‫‪8‬‬
‫‪28‬‬
‫‪36‬‬
‫‪0/78‬‬
‫‪49‬‬
‫‪7‬‬
‫‪63‬‬
‫‪70‬‬
‫‪0/11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2/29‬‬
‫‪64‬‬
‫‪-8‬‬
‫‪28‬‬
‫‪20‬‬
‫‪6/36‬‬
‫‪ 𝐻0‬رد می شود‬
‫‪𝑥 2‬جدول > ‪𝑥 2‬محاسبه شده‬
‫‪𝑥 2 = 6/36‬‬
‫‪Df= (2-1)(3-1)= 2‬‬
‫‪ 0/95 = 5/99‬و ‪𝑥 2 2‬‬
‫آزمون ‪: T‬‬
‫‪ ‬حالت اول‪ :‬برای آزمون فرض پوچ یا نبود تفاوت بین میانگین‬
‫نمونه ای خاص(یک نمونه) با میانگین 𝑋 و انحراف استاندارد ‪S‬‬
‫و میانگین جامعه با میانگین ‪μ‬و انحراف استاندارد نامعلوم‪.‬‬
‫‪‬‬
‫𝜇‪𝑋−‬‬
‫‪∑ 𝑥2‬‬
‫)‪𝑁(𝑁−1‬‬
‫= ‪T‬‬
‫‪Df = N-1‬‬
‫آزمون ‪ t‬براي تفاوت بین میانگینهاي نمونه‬
‫‪ ‬مراحل كار ‪ :‬همان مراحل كار(*) در آزمون یك‬
‫گروهي ميباشد‪.‬‬
‫‪ ‬فقط محاسبه ‪ t‬و ‪ df‬آن فرق دارد‪.‬‬
‫محاسبه ‪ : t‬فرمولهاي (‪)1‬و(‪)2‬‬
‫محاسبه‪ : df‬درجات آزادی برای هردو فرمول‬
‫(‪)1‬و(‪ )2‬برابراست با‪:‬‬
‫‪df=n1+n2-2‬‬
‫فرمول ‪ T‬برای گروه های مستقل‬
‫مقایسه میانگینهاي دو گروه مستقل‬
‫‪ ‬گروهها (یا نمونههایي)‬
‫هستند كه انتخاب آزمودنيها در یك‬
‫نمونه تأثیري در انتخاب آزمودنیها‬
‫دیگري ندارد‪.‬‬
‫مستقل‬
‫در پژوهش دو نوع نمونه مستقل به كار برده مي‬
‫شود‬
‫نمونه هاي مستقلي كه بصورت تصادفي‬
‫روش تجزیه و تحلیل در هر شرایط یكسان است‬
‫آزمون ‪ t‬براي گروههاي همبسته‬
‫وقتي نمونه ها مستقل نباشند‪ ،‬همبسته یا وابسته هستند‪.‬‬
‫نمونه ها ي همبسته در چنین‬
‫طرح هاي پژوهشي بكار‬
‫مي روند‬
‫اندازه گیري هاي‬
‫مكرر‬
‫طرح جفت هاي‬
‫همتراز شده‬
‫آزمون ‪ t‬براي گروههاي همبسته‬
‫‪ ‬اندازهگیريهاي مكرر ‪:‬‬
‫‪ ‬در این نوع طرح هر آزمود ني در نمونه مورد مطالعه‬
‫دو بار اندازه گیري مي شود ‪ :‬قبل و بعد از اجراي‬
‫متغیر مستقل (آزمایشي )‬
‫‪ ‬سپس با یك آزمون آماري ‪ ،‬اختالف بین دو بار اندازه‬
‫گیري ‪ ،‬معین مي شود ‪.‬‬
‫آزمون ‪ t‬براي گروههاي همبسته‬
‫‪ ‬طرح جفت هاي همتراز شده ‪:‬‬
‫در این نوع طرح آزمود نیهاي هر دو نمونه (گروه‬
‫هاي آزمایش و كنترل ) بر اساس یك یا چند متغیر‬
‫كه با متغیر وابسته (متغیر مالك ) رابطه دارند ‪،‬‬
‫همتراز مي شوند ‪.‬‬
‫آزمون ‪ t‬براي گروههاي همبسته‬
‫‪ ‬هدف آزمون ‪ t‬براي گروههاي همبسته همانند نمونههاي‬
‫مستقل عبارتست از پاسخگویي به این سوال كه‪:‬‬
‫‪ ‬آیا تفاوت بین میانگینها ناشي از عوامل شانس است یا‬
‫حاصل تفاوت واقعي بین میانگینهاي جامعهاي كه‬
‫نمونههاازآن بصورت تصادفي انتخاب شدهاند؟‬
‫آزمون ‪ t‬براي گروههاي همبسته‬
‫‪ ‬مراحل كار ‪:‬‬
‫‪ ‬همان مراحل كار توضیح داده شده در (*) آزمون یك‬
‫گروهي ميباشد‪.‬‬
‫‪ ‬فقط محاسبه ‪ t‬و ‪ df‬فرق دارد‪.‬‬
‫محاسبه ‪ t‬و‪df‬‬
‫‪D  X1  X 2‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬براي نمونه اي كه از ‪ 25‬جفت آزمودني تشكيل شده است‬
‫‪ ∑ 𝐷 = 50 ‬و ‪ ∑ 𝐷 2 = 400‬نسبت ‪ t‬را محاسبه‬
‫کنید‪.‬‬
‫‪D  X1  X 2‬‬