Transcript Statistical_Analysis.Lecture1.143420

‫اسم المقرر‬
‫التحليل اإلحصائي‬
‫استاذ المقرر‬
‫المحاضر‪ /‬محمد بن فهد الحنيف‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫‪1‬‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪1‬‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫المحاضرة األولى‬
‫المجموعات‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫‪2‬‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫تعريف المجموعة‪:‬‬
‫المجموعة ببساطة هي تجمع من األشياء أو العناصر المحددة تماما‪ .‬وقد‬
‫تكون هذه األشياء أعدادا أو أشخاصا أو أحداثا أو أي شئ آخر‪.‬‬
‫ترمز للمجموعات بواسطة حروف كبيرة مثل‪:‬‬
‫‪A, B , C ,‬‬
‫األشياء التي تتكون منها المجموعة تسمى عناصر المجموعة و ترمز‬
‫للعناصر بواسطة حروف صغيرة مثل‪:‬‬
‫‪a , b, c,‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫االنتماء‪:‬‬
‫يستخدم الرمز ‪” є‬ينتمي إلى“ ليبين عناصر المجموعة ‪ ،‬فمثال إذا كان‬
‫العنصر ‪ a‬من ضمن عناصر المجموعة ‪ A‬فإننا نقول أن ‪ a‬ينتمي إلى‬
‫المجموعة ‪ A‬ويكتب بالصورة‬
‫‪a A‬‬
‫أما إذا كان ‪ a‬ليس عنصرا من عناصر المجموعة ‪ A‬فإننا نقول أن ‪ a‬ال‬
‫ينتمي إلى المجموعة ‪ A‬ويكتب بالصورة ‪a  A‬‬
‫مالحظة ‪ :‬تعد دراسة المجموعات ذات أهمية كبيرة في دراسة العالقات والدوال‪.‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أمثلة على المجموعات‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫}‪A={a, b, c, d‬‬
‫أي أن المجموعة ‪ A‬تتكون من العناصر ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪d‬‬
‫‪b A‬‬
‫أي أن العنصر ‪ b‬ينتمي إلى المجموعة ‪A‬‬
‫‪f  A‬‬
‫أي أن العنصر ‪ f‬ال ينتمي إلى المجموعة ‪A‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫طرق كتابة المجموعات‪:‬‬
‫‪ -1‬طريقة العد (سرد العناصر)‪:‬‬
‫يتم فيها وضع جميع عناصر المجموعة‪ ،‬أو جزء منها ‪ ،‬بين قوسي‬
‫المجموعة } { بحيث يفصل بين كل عنصرين بعالمة فاصلة "‪",‬‬
‫مثل‪:‬‬
‫} ‪A  {1, 3 , 5 , 7‬‬
‫} ‪B  {a , b , c , d‬‬
‫} ‪C  {1, 2 , 3 , ‬‬
‫بحيث ال يتم تكرار العناصر‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫طرق كتابة المجموعات‪:‬‬
‫‪ -2‬طريقة القاعدة (الصفة المميزة)‪:‬‬
‫ويتم فيها وصف المجموعة بذكر صفة يمكن بواسطتها تحديد عناصرها‪،‬‬
‫أي الصفة التي تحدد ارتباط عناصر المجموعة ‪ ،‬فمثال ‪:‬‬
‫} ‪ x‬عدد طبيعي زوجي ‪A={x:‬‬
‫}‪ x‬كلية بجامعة الملك فيصل‪B={x:‬‬
‫}‪ x‬طالب مسجل بالمقرر الحالي ‪C={x:‬‬
‫}‪X‬عدد صحيح‪D={x: 0≤x ≤12 ،‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫مثال على طرق كتابة المجموعات‪:‬‬
‫فمن خالل رمي حجر نرد مرتين نستطيع أن نعبر عن الحادثة (الحصول على مجموع‬
‫يساوي ‪ )7‬من خالل التالي‪:‬‬
‫ طريقة سرد جميع العناصر وبينهما فاصلة كالتالي‪:‬‬‫})‪A={(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1‬‬
‫‪-‬‬
‫ويمكن أن نعبر عن الحادثة نفسها بطريقة الصفة المميزة وهي كتابة مميزات العناصر‬‫بين القوسين {} عوضا عن كتابة العناصر نفسها كالتالي‪:‬‬
‫} ‪A={ (x,y) : x + y = 7‬‬
‫إذا المجموعة بشكل عام يمكن أن تكتب بميزة عناصرها بأشكال مختلفة طالما كانت‬
‫الميزة كافيه لتحديد العناصر بشكل دقيق‪.‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أنواع المجموعات‪:‬‬
‫‪ -1‬المجموعة الخالية‪:‬‬
‫وهي مجموعة األعداد الصحيحة التي بين العددين ‪ 0,1‬مجموعة خالية‪,‬‬
‫أيضا مجموعة أسماء األسماك التي تتحدث اللغة العربية مجموعة خالية‬
‫بالتأكيد‪ .‬ويرمز للمجموعة الخالية بالرمز ‪ Ø‬أو بقوسين { }‪.‬‬
‫} ‪ x‬عدد طبيعي زوجي وفردي ‪A={x:‬‬
‫} ‪ x‬دولة عربية تقع في اوروبا ‪B={x:‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أنواع المجموعات‪:‬‬
‫‪ -2‬المجموعة المنتهية‪:‬‬
‫المجموعة التي تكون عناصرها محدودة‪.‬‬
‫مثال‪ :‬المجموعات التالية مجموعات منتهية‬
‫}‪A  { 2 , 4 , 6 ,8‬‬
‫} ‪B  {1, 2 , 3,.., 100‬‬
‫}‪C  { x, y , z , w, u‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أنواع المجموعات‪:‬‬
‫‪ -3‬المجموعة غير المنتهية‪:‬‬
‫المجموعة التي تكون عناصرها غير محدودة‪.‬‬
‫مثال‪ :‬المجموعات التالية مجموعات غير منتهية‬
‫} ‪ x‬عدد طبيعي فردي ‪A={x:‬‬
‫}‪B  {10 , 20 , 30 ,....‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أنواع المجموعات‪:‬‬
‫‪ -4‬المجموعة الشاملة‪:‬‬
‫هي المجموعة التي تدرس جميع المجموعات باعتبارها مجموعات‬
‫جزئية منها‪ ،‬ويرمز لها بالرمز ‪.U‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أنواع المجموعات‪:‬‬
‫‪ -5‬المجموعة الجزئية‪:‬‬
‫فنقول عن مجموعة ‪ A‬أنها مجموعة جزئية ‪ subset‬من مجموعة ‪ B‬إذا‬
‫كان كل عنصر ينتمي إلى ‪ A‬ينتمي إلى ‪ B‬ونعبر عن هذا بكتابة‬
‫‪A  B‬‬
‫‪A  B‬‬
‫قلنا أن ‪ A‬جزئية فعلية‬
‫وكانت‬
‫فإذا كانت‬
‫‪ proper subset‬من ‪ B‬أو ‪ A‬محتواه في ‪ B‬أو المجموعة ‪ B‬تحتوي ‪A‬‬
‫أما إذا كانت ‪ A=B‬فإن كل عنصر ينتمي إلى أحدهما ينتمي لألخرى‬
‫‪A  B‬‬
‫و ‪B  A‬‬
‫وبالتالي‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أنواع المجموعات‪:‬‬
‫أمثلة‪:‬‬
‫‪ .1‬إذا كانت‬
‫‪A  B‬‬
‫فان‬
‫}‪A  { 2 , 4 , 6‬‬
‫و‬
‫}‪B  {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8‬‬
‫‪ .2‬مجموعة جميع طالب التعليم االلكتروني بجامعة الملك فيصل‬
‫مجموعة جزئية من مجموعة طالب هذه الجامعة‪.‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أنواع المجموعات‪:‬‬
‫‪ -6‬تساوي المجموعات‪:‬‬
‫تكون المجموعتان ‪ A ،B‬متساويتان إذا كانت‬
‫‪A  B‬‬
‫‪A  B, B  A ‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫}‪ 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪{  1,  1}  { x : x‬‬
‫{ ‪ x‬حرف من كلمة سالم ‪} ≠ {x :‬س‪ ,‬ل‪ ,‬م}‬
‫أما المجموعتان المتكافئتان فهما المجموعتان اللتان تتساويان في عدد‬
‫‪A  B‬‬
‫عناصرهما وتكتب على الصورة‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أنواع المجموعات‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫أي المجموعات التالية متكافئة وأيها متساوية؟‬
‫} ‪1) A  {1, 3 , 5 , 7 } , B  {3 ,1, 5 , 7‬‬
‫}‪B  { a , b , c‬‬
‫الحل‪:‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫‪2 ) A  { 0 ,1, 2} ,‬‬
‫‪A  B‬‬
‫)‪1‬‬
‫‪A  B‬‬
‫)‪2‬‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫العمليات على المجموعات‪:‬‬
‫• االتحاد‬
‫اتحاد المجموعتين ‪ ) A  B ( B ، A‬هو مجموعة كل العناصر الموجودة‬
‫في ‪ A‬أو في ‪ B‬أو في كليهما‪ .‬مثال ‪:‬‬
‫}‪A={1 , 2, -6 , -7‬‬
‫}‪B={-6, -7, -11‬‬
‫}‪( A  B ) = {1, 2, -6, -7, -11‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫العمليات على المجموعات‪:‬‬
‫• التقاطع‬
‫تقاطع المجموعتين ‪ ) A  B ( B ، A‬هو مجموعة كل العناصر‬
‫الموجودة في ‪ A‬و في ‪ B‬معا‪ .‬أي العناصر المشتركة بين ‪ A‬و ‪. B‬‬
‫مثال على ذلك‪:‬‬
‫}‪A={1 , 2, -6 , -7‬‬
‫}‪B={-6, -7, -11‬‬
‫}‪A  B = {-6, -7‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫العمليات على المجموعات‪:‬‬
‫• المكملة أو المتممة‪:‬‬
‫يقال أن ‪ A‬مكملة المجموعة ‪ A‬إذا كانت تحتوي على جميع عناصر‬
‫المجموعة الكلية ‪ U‬باستثناء عناصر ‪ .A‬أي أن‬
‫مثال‪:‬‬
‫}‪S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20‬‬
‫}‪A={1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19‬‬
‫}‪B={1, 2, 3, 6, 8, 11, 12, 14, 16‬‬
‫}‪A ={2, 4, 6, 20‬‬
‫}‪B ={4, 5, 7, 9, 10, 13, 15, 17, 18, 19, 20‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫العمليات على المجموعات‪:‬‬
‫• الفرق‬
‫إذا كانت مجموعتان ‪ B ،A‬فان ‪ A-B‬يسمى بالفرق وهو مجموعة‬
‫كل العناصر الموجودة ‪ A‬وليست في ‪.B‬أي أن‬
‫إذا كانت‬
‫فإن‬
‫} ‪A  {1, 2 ,3 , x , y‬‬
‫و‬
‫} ‪B  {3 , 4 , 5 , x , w‬‬
‫} ‪A  B  {1, 2 , y‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫العمليات على المجموعات‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫إذا كانت } ‪ A  {1, 2 ,3 , x , y‬و‬
‫} ‪U  {1, 2 ,3 , 4 ,5 , w , x , y , z‬‬
‫وكانت المجموعة الكلية‬
‫فأوجد‪:‬‬
‫} ‪B  {3 , 4 , 5 , x , w‬‬
‫‪A  B‬‬
‫الحل‪:‬‬
‫)‪1‬‬
‫} ‪A  B  {1, 2 , 3, 4 ,5 , x , y , w‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫العمليات على المجموعات‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫إذا كانت } ‪ A  {1, 2 ,3 , x , y‬و‬
‫} ‪U  {1, 2 ,3 , 4 ,5 , w , x , y , z‬‬
‫وكانت المجموعة الكلية‬
‫فأوجد‪:‬‬
‫} ‪B  {3 , 4 , 5 , x , w‬‬
‫‪A  B‬‬
‫)‪2‬‬
‫الحل‪:‬‬
‫} ‪A  B  { 3, x‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫العمليات على المجموعات‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫إذا كانت } ‪ A  {1, 2 ,3 , x , y‬و‬
‫} ‪U  {1, 2 ,3 , 4 ,5 , w , x , y , z‬‬
‫وكانت المجموعة الكلية‬
‫فأوجد‪:‬‬
‫} ‪B  {3 , 4 , 5 , x , w‬‬
‫‪A  B‬‬
‫)‪3‬‬
‫الحل‪:‬‬
‫} ‪A  B  {1, 2 , y‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫العمليات على المجموعات‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫إذا كانت } ‪ A  {1, 2 ,3 , x , y‬و‬
‫} ‪U  {1, 2 ,3 , 4 ,5 , w , x , y , z‬‬
‫وكانت المجموعة الكلية‬
‫فأوجد‪:‬‬
‫} ‪B  {3 , 4 , 5 , x , w‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪4‬‬
‫الحل‪:‬‬
‫} ‪A  { 4 ,5 , w , z‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫العمليات على المجموعات‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫إذا كانت } ‪ A  {1, 2 ,3 , x , y‬و‬
‫} ‪U  {1, 2 ,3 , 4 ,5 , w , x , y , z‬‬
‫وكانت المجموعة الكلية‬
‫فأوجد‪:‬‬
‫} ‪B  {3 , 4 , 5 , x , w‬‬
‫‪B‬‬
‫الحل‪:‬‬
‫)‪5‬‬
‫} ‪B  {1, 2 , y , z‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫تدريبات‬
‫‪ .1‬نفترض أن } ‪ A  {3, 4 ,5 , x , y‬و } ‪ B  { 4 , x , y , z‬ضع‬
‫الرمز أو في المكان الفارغ لتكون الجملة صحيحة ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪(i‬‬
‫‪( ii ) 3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫) ‪( iv‬‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
(v )
z
( vi )
z
( v ii ) 1
( v iii ) 1
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
Deanship of E-Learning and Distance Education
A
B
A
B
[
]
‫جامعة الملك فيصل‬
King Faisal University
‫‪ .2‬اسرد عناصر كل مجموعة من المجموعات التالية ‪ .‬يمكن استخدام‬
‫النقط للتعبير عن استمرار سرد عناصر المجموعة عندما يكون بها‬
‫عدد النهائي من العناصر‬
‫}‪ x‬عدد طبيعي اصغر من ‪i. A={x: 7‬‬
‫}‪ x‬عدد طبيعي زوجي يقبل القسمة على‪ii. B={x: 2‬‬
‫}‪ y‬حرف من حروف الهجاء المحصور بين ‪ c‬و ‪iii. C={y: h‬‬
‫}‪ x‬عدد طبيعي فردي اصغر من ‪iv. D={x: 17‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أشكال ِفن‬
‫‪VIN Figures‬‬
‫يمكن تمثيل المجموعات والعمليات المختلفة عليها من خالل‬
‫استعمال اشكال هندسية تسمى أشكالِ فنِ وذلك وفق ما يلي‪:‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫‪ -1‬المجموعة الشاملة‪:‬‬
‫تمثل المجموعات الكلية بمستطيل ويرمز لها بالرمز ‪S‬‬
‫‪S‬‬
‫‪S‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫‪ -2‬إتحاد الحوادث ‪: Events Union‬‬
‫ألي حادثتين ‪ A‬و ‪ B‬فإن الحادثة التي تتضمن كافة العناصر التي تنتمي إلى ‪ A‬أو إلى ‪ B‬أو إلى كليهما‬
‫معا يطلق عليها إتحاد حادثتين ويرمز لها )‪ (A  B‬أو ( ‪ A‬أو ‪ ) B‬والشكل التالي يوضح ذلك‪:‬‬
‫‪s‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫شكل ِفنْ لتمثيل إتحاد حادثتين ‪ A‬و ‪B‬‬
‫)‪(A  B‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫وبشكل عام ألي ‪ n‬حادثة ‪ A1 , A2, A3, …….. An‬فإن إتحاد هده الحوادث هو ‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪Ai  A1  A2  A3 ...... ‬‬
‫‪U‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪n‬‬
‫ويمكن القول أن ‪ U A‬هو حدث يقع إذا وقع أحد هذه الحوادث ‪ Ai‬على األقل وهو ما‬
‫يطلق عليه جمع األحداث‬
‫‪i‬‬
‫‪i 1‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫فاإلتحادِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ يعنيِ اتحادِ المجموعتينِ ‪ A‬وِ ‪ B‬وهوِ مجموعِ العناصرِ الموجودةِ فيِ كلتاِ ‬
‫‪‬‬
‫المجموعتينِ دونِ تكرارِ العناصر‪.‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫}‪A={1 , 2, -6 , -7‬‬
‫}‪B={-6, -7, -11‬‬
‫}‪= {1, 2, -6, -7, -11‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫)‪(A  B‬‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫خواص العمليات الجبرية إلتحاد الحوادث‪:‬‬
‫ إداِ كانتِ ‪ A‬وِ ‪ B‬وِ ‪ C‬ثالثِ حوادثِ فإنِ ‪:‬‬‫) ‪A  (B  C )  ( A  B)  ( A  C‬‬
‫ويعنيِ ذلكِ توزيعِ اإلتحادِ علىِ التقاطع‪.‬‬
‫ وكذلكِ هناكِ خاصيةِ التبديلِ والتيِ تعنيِ أن‬‫)‪( A  B )  ( B  A‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫‪ -3‬تقاطع الحوادث ‪: Events Intersection‬‬
‫أليِ حادثتينِ ‪ A‬وِ ‪ B‬فإنِ الحادثةِ التيِ تتضمنِ كافةِ نقاطِ العينةِ التيِ تنتميِ إلىِ ‪ A‬وِ ‪B‬‬
‫أوِ إلىِ كليهماِ معاِ فيِ نفسِ الوقتِ يطلقِ عليهاِ تقاطعِ حادثتينِ ويرمزِ لهاِ )‪(A  B‬‬
‫أو ( ‪ A‬و ‪ ) B‬وباستخدام أشكال ِفن يكون الجزء المحدد بـ ‪ A and B‬هو الذي يمثل‬
‫تقاطع الحادثتين ‪:‬‬
‫‪s‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A ∩B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪(A  B‬‬
‫شكل ِفنْ لتمثيل تقاطع حادثتين ‪ A‬و ‪B‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫وبشكل عام ألي ‪ n‬حادثة ‪ A1 , A2, A3, …….. An‬فإن تقاطع هده الحوادث هو ‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪A i  A1  A 2  A3 ...... ‬‬
‫‪‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪Ai‬‬
‫‪‬‬
‫هو حدث يقع إذا وفقط وقعت كل الحوادث ‪ Ai‬على األقل وهو ما‬
‫ويمكن القول أن‬
‫يطلق عليه ضرب الحوادث‬
‫‪i 1‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫تقاطع الحوادث ‪: Events Intersection‬‬
‫فالتقاطعِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ إذاَِ هوِ مجموعةِ العناصرِ المشتركةِ بينِ مجموعتينِ أوِ أكثر‪.‬‬
‫‪‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫}‪A={1 , 2, -6 , -7‬‬
‫}‪B={-6, -7, -11‬‬
‫}‪= {-6, -7‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫)‪(A  B‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫خواص العمليات الجبرية لتقاطع الحوادث‪:‬‬
‫ إداِ كانتِ ‪ A‬وِ ‪ B‬وِ ‪ C‬ثالثِ حوادثِ فإنِ ‪:‬‬‫) ‪A  (B  C )  ( A  B)  ( A  C‬‬
‫ويعنيِ دلكِ توزيعِ التقاطعِ علىِ اإلتحاد‪.‬‬
‫‪ -‬وكذلكِ هناكِ خاصيةِ التبديلِ والتيِ تعنيِ أن‬
‫)‪( A  B )  ( B  A‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫‪ -4‬الحادثة المتممة ‪: Complementary Event‬‬
‫أليِ حادثةِ ‪ A‬فإنِ متممتهاِ هيِ الحادثةِ التيِ تتضمنِ كافةِ العناصرِ التيِ الِ تنتميِ إلىِ ‪A‬‬
‫‪c‬‬
‫ويرمزِ لهاِ بالرمزِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ أوِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ وهوِ حدثِ يتألفِ منِ جميعِ عناصرِ ِ ‪ Ω‬غيرِ المنتميةِ ‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫وباستخدامِ أشكالِ فنِ فإنِ الجزءِ المظللِ يمثلِ الحادثةِ المتمةِ ‪:‬‬
‫ِ ‬
‫إلىِ ‪A‬‬
‫‪c‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪c‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫شكل ِفنْ لتمثيل مكملة الحادثة ‪A‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
:‫مثال‬
S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
A={1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}
B={1, 2, 3, 6, 8, 11, 12, 14, 16}
A
={2, 4, 6, 20}
B
={4, 5, 7, 9, 10, 13, 15, 17, 18, 19, 20}
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
Deanship of E-Learning and Distance Education
[
]
‫جامعة الملك فيصل‬
King Faisal University
‫‪-5‬الحوادث المتنافية ‪: Mutually Execlusive Events‬‬
‫الحادثتانِ ‪ A‬وِ ‪ B‬متنافيتانِ أوِ منفصلتانِ إذاِ كانِ تقاطعهماِ خالياِ أيِ أن ‪A  B  ‬‬
‫‪c‬‬
‫ويمكنِ القولِ أيضاِ أنِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ِ ‪ ِ،‬وباستخدامِ أشكالِ فنِ فإنِ الحادثتانِ ‬
‫ٍ‬
‫‪A A ‬‬
‫المنفصلتانِ يمثالنِ بالشكلِ التاليِ ‪:‬‬
‫‪A B  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪c‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A A‬‬
‫‪A‬‬
‫شكل ِفنْ لتمثيل حادثتان متنافيتان ‪ A‬و ‪B‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫بعض العالقات المهمة‬
A A
A A
c
c
 S
B  A  B  A

B  A  B  A
S  
:‫ فإن‬A  B
  S
‫إذا كانت‬
A  A B
A  S  S
B  A B
A S  A
B  A
A  
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
Deanship of E-Learning and Distance Education
[
]
‫جامعة الملك فيصل‬
King Faisal University
‫أمثلة وتمارين‬
‫يراد شراء ثالثة أنواع من اللحوم من جزار معين‪ ،‬فإذا رمزنا للحم الدجاج بـ ‪ A‬ولحم الضأن بـ ‪ ، B‬ولحم‬
‫العجل بـ ‪ C‬فإن ‪:‬‬
‫‪A  B  C‬‬
‫ توفر أنواع اللحوم الثالثة يعني توفر لحم ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬أي بمعنى ‪:‬‬‫‪ -‬عدم توفر أي نوع من اللحوم يعني عدم توفر ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬أو كلها أي بمعنى ‪:‬‬
‫‪A  B  C‬‬
‫ توفر نوع واحد من اللحوم على األقل هو توفر ‪ A‬أو ‪ B‬أو ‪ C‬أو كلها أي بمعنى ‪:‬‬‫‪A  B  C‬‬
‫‪ -‬توفر نوع ‪ A‬فقط يعني ‪:‬‬
‫‪A  B  C‬‬
‫ توفر نوع واحد من اللحم يعني إما توفر ‪ A‬وعدم توفر النوعين اآلخرين أو توفر ‪ B‬وعدم توفر النوعين‬‫اآلخرين ‪ ،‬أو توفر ‪ C‬وعدم توفر النوعين اآلخرين أي بمعنى ‪:‬‬
‫)‪(A  B  C)  (A  B  C)  (A  B  C‬‬
‫‪43‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫أمثلة وتمارين‬
‫‬‫‬‫‪-‬‬
‫قذفت قطعة نقود معدنية ثالث مرات‪ ،‬أوجد المجموعة الشاملة ‪ Ω‬وعدد عناصرها واكتب الحوادث‬
‫التالية وعدد عناصر كل منها‪:‬‬
‫الحادثةِ ‪ A‬ظهورِ صورةِ فيِ الرميةِ األولى‪.‬‬
‫الحادثةِ ‪ B‬ظهورِ صورةِ واحدةِ علىِ األقل‪.‬‬
‫الحادثةِ ‪ C‬ظهورِ كتابةِ فيِ الرميةِ األولىِ وصورةِ فيِ الرميةِ الثانية‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫الحادثةِ ‬
‫)‪(A  B‬‬
‫‪-‬‬
‫الحادثة‬
‫)‪(A  C‬‬
‫‪-‬‬
‫الحادثةِ ِ ‬
‫)‪(A  B‬‬
‫‪-‬‬
‫الحادثةِ ‬
‫)‪(A  B‬‬
‫‪-‬‬
‫الحادثةِ ‬
‫)‪(A  B‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫الحل ‪:‬‬
‫المجموعة الشاملة ‪ Ω‬يمكن إيجاده من خالل حساب ظهور كل رمية مباشرة على النحو‬
‫التالي‪:‬‬
‫‪= {(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)}Ω‬‬
‫الحادثة ‪ A‬ظهور صورة في الرمية األولى‪:‬‬
‫•‬
‫})‪A= {(HHH), (HHT), (HTH), (HTT‬‬
‫الحادثة ‪ B‬ظهور صورة واحدة على األقل‪.‬‬
‫•‬
‫})‪B= {(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH‬‬
‫‪45‬‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
.‫ ظهور كتابة في الرمية األولى وصورة في الرمية الثانية‬C ‫الحادثة‬
C = {(THH), (TTH)}
(A  B)
(A  C) =
•
= {(HHH), (HHT), (HTH), (HTT)}
{(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH)}
(A  B)
= }(THH), (THT), (TTH), (TTT)}
(A  B)
=ϕ
(A  B)
= }(THH), (THT), (TTH), (TTT)}
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
Deanship of E-Learning and Distance Education
[
]
‫جامعة الملك فيصل‬
King Faisal University
46
‫أخيرا‬
‫شكرا لحسن متابعتكم‬
‫وتمنياتي لكم بالتوفيق‬
‫جامعة الملك فيصل‬
‫‪King Faisal University‬‬
‫]‬
‫‪47‬‬
‫[‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
‫‪Deanship of E-Learning and Distance Education‬‬
‫بحمد هللا‬
‫عمادة التعلم اإللكتروني والتعليم عن بعد‬
Deanship of E-Learning and Distance Education
[
48
]
‫جامعة الملك فيصل‬
King Faisal University