Transcript دائرة الوحدة في المستوى الاحداثي والدوال المثلثية

‫منطقة العاصمة التعليمية‬
‫التوجيه الفني للرياضيات‬
‫ثانوية يوسف بن عيسى ‪ -‬بنين‬
‫‪Page 1‬‬
‫‪1‬‬
‫مدير المدرسة‬
‫األستاذ ‪ :‬غسان المصيبيح‬
‫الموجهة الفنية األولى‬
‫األستاذة ‪ :‬حصة العلي‬
‫إعداد ‪:‬‬
‫قسم الرياضيات‬
‫الموجه الفني‬
‫األستاذ ‪ :‬عبد الرزاق‬
‫البغلي‬
‫رئيس القسم األستاذ‬
‫سهيل الجراد‬
‫‪2‬‬
‫في نهاية الموضوع يجب أن يكون الطالب قادراً على ‪:‬‬
‫‪)1‬‬
‫يتعرف العالقات بين الدوال المثلثية للزواية ‪ , θ‬والزوايا – ‪θ‬‬
‫‪,‬‬
‫‪‬‬
‫‪, θ -  , θ + , θ - , θ +‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 + θ‬ك‬
‫‪)2‬‬
‫يحدد الربع الذي تقع فيه زاوية معلومة ويوجد‬
‫قياسات زوايا مكافئة لها ‪.‬‬
‫‪)3‬‬
‫يحل معادالت مثلثية‬
‫‪ ) 4‬يبسط تعبيرات جبرية تحوي على دوال مثلثية‬
‫‪‬‬
‫الحصة‬
‫االولى‬
‫عمل تعاوني ص ‪ , 103‬انعكاس نقطة في حور السينات والصادات‪,‬‬
‫استنتاج قاانون ص ‪1.4+ 103‬‬
‫مثال (‪ )1‬صفحة ‪ , 104‬مثال (‪ )2‬ص ‪105‬‬
‫حاول ان تحل (‪)1‬‬
‫حاول ان تحل (‪)2‬ك\‬
‫كراس التمارين ‪5+2+1‬‬
‫الثانية‬
‫استنتاج قانون ص ‪ 105‬بتوضيح االنعكاس في نقطة االصل‬
‫عرض مثال ‪ 3‬ص ‪ + 106‬مثال ‪ 4‬ص ‪106‬‬
‫استنتاج قانون ص ‪ 107‬وعرض الخالصة ص ‪106‬‬
‫حاول ان تحل ‪+ 3‬حاول ان‬
‫تحل ‪4‬‬
‫كراس التمارين ‪10-7‬‬
‫موضوعي ‪( 11 +‬أ)‬
‫الثالثة‬
‫عرض الدوال المثلثية الدائرية وعرض تدريب ‪ + 1‬تدريب ‪ 2‬ص ‪109‬‬
‫عرض تعريف ص ‪ , 110‬مثال ‪ 5‬ص ‪110‬‬
‫عرض حل معادالتمثلثية( جيب التمام ) مثال ‪ 6‬ص ‪111‬‬
‫حاول ان تحل ‪110‬‬
‫حاول ان تحل ص ‪111‬‬
‫كراس التمارين‬
‫ص‪)12( 77‬‬
‫الرابعة‬
‫‪4‬‬
‫التطبيق‬
‫تابع عرض حل المعادالت المثلثية (الجيب والظل)‬
‫عرض مثال ‪ 7‬ص ‪ +112‬مثال ‪ 9 , 8‬ص ‪113‬‬
‫حاول ان تحل ‪7‬‬
‫حاول ان تحل ‪8‬‬
‫كراس التمارين ‪ 12‬هـ‬
5
‫دائرة الوحدة في المستوى االحداثي والدوال المثلثية‬
‫(الدائرية)‬
‫‪6‬‬
‫‪ ::‬عمل تعاوني‬
‫‪::‬‬
‫)‪((1‬أ) على دائرة الوحدة ‪ ,‬عين زاوية موجهة ‪θ‬‬
‫في الوضع القياسي ضلعها النهائي في الربع االول‬
‫(ب) اوجد ‪θ‬‬
‫(ج) استخدم الة حاسبة اليجاد ‪:‬‬
‫جا (‪ , )θ‬جتا (‪, )θ‬‬
‫جا (‪ , )θ -‬جتا ( ‪) θ -‬‬
‫(‪ )2‬كرر الخطوات في (‪ )1‬مع زاوية‬
‫موجهة موجبة س ضلعها النهائي‬
‫في الربع الثاني ‪.‬‬
‫(‪ )3‬ضع تخمينا حول العالقة بين قيم‬
‫‪7‬الدوال المثلثية لزاويتين كل منهما المعكوس الجمعي لالخرى ‪.‬‬
‫تسمى جا (‪ , )θ‬جتا(‪ , )θ‬ظا (‪ )θ‬النسب المثلثية للزاوية التي قياسها ‪ θ‬وتدعى‬
‫النسب المثلثية االساسية علما بان ‪:‬‬
‫ ‪ ≤ 1‬جتا ‪1 ≤ θ‬‬‫‪ ≤ 1 -‬جا ‪1 ≤ θ‬‬
‫ظا‪ з θ‬ح‬
‫النسب المثلثية للزاويتين ‪θ - , θ‬‬
‫النقطة المثلثية َم هي انعكاس للنقطة المثلثية م في محور السينات حيث‬
‫م (س ‪ ,‬ص )‬
‫َم (س ‪ - ,‬ص )‬
‫ويكون جتا (‪ = ) θ-‬جتا ‪θ‬‬
‫جا (‪ - = ) θ -‬جا ‪θ‬‬
‫قانون ‪::‬‬
‫جتا(‪ = ) θ -‬جتا ‪θ‬‬
‫جا(‪ - = ) θ-‬جا ‪θ‬‬
‫وبالتالي‬
‫ظا(‪ - = ) θ-‬ظا‪θ‬‬
‫بشرط ان يكون ظا ‪ θ‬معرفا‬
‫‪9‬‬
‫مــثــــــــال (‪)1‬‬
‫(أ) اذا كان جتا ‪2 - 2 = 3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫(ب) اذا كان جا ‪ 0,5878 ≈ ْ 36‬فاوجد جا (‪) ْ 36 -‬‬
‫‪ ,‬فاوجد جتا (‪3 -‬‬
‫(جـ) اذا كان ظا ‪ , 1= ْ 45‬فاوجد ظا (‪)ْ 45-‬‬
‫الحل ‪::‬‬
‫(أ) جتا (‪ = ) 3 -‬جتا ‪2 - 2 = 3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫(ب) جا (‪ - = )ْ 36 -‬جا (‪0,5878 - ≈ )ْ 36‬‬
‫(جـ) ظا ( ‪ - = )ْ 45 -‬ظا ( ‪1 - = ) ْ 45‬‬
‫‪10‬‬
‫)‬
‫حاول أن تحل‬
‫(‪ )1‬اكمل اذا كان ‪:‬‬
‫جا م = ‪0.3‬‬
‫•‬
‫(أ)‬
‫•‬
‫(ب) جتا ل = ‪0.38‬‬
‫فان جتا (‪ -‬ل) = ‪........‬‬
‫•‬
‫(جـ) ظا س = ‪3.14‬‬
‫ظا (‪ -‬س) = ‪........‬‬
‫•‬
‫(د) جتا (‪ -‬ص) = ‪ 0.25‬فان جتا ص = ‪.........‬‬
‫‪11‬‬
‫فان‬
‫فان‬
‫جا (‪ -‬م ) = ‪.......‬‬
‫النقطة المثلثية َم هي انعكاس للنقطة المثلثية م في محور الصادات حيث‬
‫َم (‪ -‬س‪,‬ص)‬
‫م (س‪,‬ص)‬
‫فيكون جتا(‪ - = )θ - ‬جتا ‪θ‬‬
‫جـا( ‪ = )θ - ‬جا ‪θ‬‬
‫قانون ‪:‬‬
‫جتا(‪ - = )θ - ‬جتا ‪θ‬‬
‫جـا( ‪ = )θ -‬جا ‪θ‬‬
‫وبالتالي ظا ( ‪ - = )θ - ‬ظا ‪ θ‬شرط ان يكون ظا‪ θ‬معرفا ‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫بدون استخدام االلة الحاسبة ‪ .‬اذا كان ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫(أ) جتا ‪= ْ 60‬‬
‫(ب) جا‪= ْ 45‬‬
‫(جـ) ظا ‪= θ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫أوجد جتا ‪. ْ 120‬‬
‫اوجد جا ‪ْ 135‬‬
‫اوجد ظا ( ‪)θ - ‬‬
‫(أ) جتا(‪ = )ْ 120‬جتا( ‪ - = ) ْ 60- ْ 180‬جتا ‪- = ْ 60‬‬
‫(ب) جا ‪ = ْ 135‬جا (‪ = )45 -180‬جا‪= ْ 45‬‬
‫(جـ) ظا ( ‪ - =) θ - ‬ظا ‪- = θ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫حاول أن تحل‬
‫بدون استخدام االلة الحاسبة ‪ ,‬اذا كان ‪:‬‬
‫(أ) جا ‪= ْ 30‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫فاوجد جا (‪........... = )ْ 150‬‬
‫(ب) جتا س =‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫فأوجد جتا ( ‪ - ‬س )‬
‫(جـ) ظا =‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫= ‪ 3 -2‬فاوجد ظا‬
‫‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫النسب المثلثية للزاويتين ‪) θ + ( , θ‬‬
‫النقطة َم هي انعكاس للنقطة م في نقطة االصل‬
‫َم(‪ -‬س‪ -,‬ص)‬
‫حيث م(س‪,‬ص)‬
‫فيكون جتا( ‪- = )θ+ ‬جتا‪θ‬‬
‫جـا( ‪ - = )θ+ ‬جا‪θ‬‬
‫قانون ‪:‬‬
‫جتا( ‪ - = )θ + ‬جتا‪θ‬‬
‫جـا( ‪ - = )θ + ‬جا‪θ‬‬
‫وبالتالي ظا( ‪ =)θ + ‬ظا‪ θ‬شرط ان يكون ظا‪ θ‬معرفا ‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫مثال ‪3‬‬
‫دون أستخدام االله الحاسبة إذا كان‬
‫فأوجد جا ‪5210‬‬
‫(أ) جا ‪0,5 = 530‬‬
‫فأوجد ظا ‪9‬‬
‫(ب) ظا ‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫‬‫=‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫الحـــــل‬
‫(أ) جا ‪ = 5210‬جا ( ‪ - = ) 530 + 5180‬جا ‪0.5 - = 530‬‬
‫(ب) ظا ‪ =  9‬ظا ( ‪ = )  + ‬ظا ‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫=‪2 +1-‬‬
‫حاول أن تحل‬
‫بدون استخدام االلة الحاسبة ‪ ,‬اذا كان‬
‫جتا ‪ , 0.766≈ ْ 40‬فاوجد جتا‪. ْ 220‬‬
‫‪17‬‬
18
‫مثال ( ‪ ) 4‬دون أستخدام االله الحاسبة ‪ ,‬أوجد ‪:‬‬
‫(أ) جا‬
‫‪5150‬‬
‫(ب) جتا‬
‫‪5240‬‬
‫(جـ) ظا ‪ 2‬‬
‫‪3‬‬
‫• الحل‬
‫(أ) جا ‪ = 5150‬جا ( ‪ = ) 530 - 5180‬جا ‪0.5 = 530‬‬
‫‪1‬‬
‫(ب) جتا ‪ = 5240‬جتا (‪ - = ) 560 + 5180‬جتا‪- =560‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫) = ‪ -‬ظا = ‪3 -‬‬
‫(جـ) ظا ‪ =  2‬ظا( ‪- ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫حاول أن تحل‬
‫(‪ )4‬إذا كان جا‪ . 0.829≈ 556‬بدون استخدام اآلله الحاسبه‬
‫أوجد جا ‪5236‬‬
‫ا‬
‫النسب المثلثية للزاويتين ‪(, θ‬‬
‫استخدم تطابق االضالع المتناظرة الثبات‬
‫• جا( ‪ = )θ - ‬جتا ‪θ‬‬
‫‪2‬‬
‫• جتا( ‪ = ) θ - ‬جا ‪θ‬‬
‫‪2‬‬
‫استنتاج ‪ :‬الي زاويتين متتامتين فان جيب‬
‫احداهما يساوي جيب تمام االخرى ‪.‬‬
‫قانون‬
‫‪‬‬
‫جا ( ‪ = )θ - 2‬جتا ‪θ‬‬
‫جتا( ‪ = ) θ - ‬جا ‪θ‬‬
‫‪2‬‬
‫ظا ( ‪ = )θ - ‬ظتا ‪, θ‬‬
‫‪2‬‬
‫اذا كان ظتا‪ θ‬معرفا‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪)θ-‬‬
‫راينا حتى االن قيم لدوال الدائرية (المثلثية ) على الفترة [‪ ]  2 , 0‬او على‬
‫مجموعة جزئية من هذة الفترة ‪ .‬على اساس ان الضلع النهائي للزاوية‬
‫الموجهه في وضعها القياسي يكمل دورة واحدة على مجال التعريف اي عندما‬
‫‪]  2 , 0 [ θↃ‬‬
‫ولكن ماذا يحدث لو سمحنا للضلع النهائي للزاوية بالدوران اكثر من دورة ؟‬
‫يتبين لنا انه اذا كانت ‪ θ‬قياس زاوية موجهه في وضع قياسي حيث نقطتها‬
‫المثلثية (س‪,‬ص) سوف ترافقها زوايا موجهه كال منها في وضع قياسي‬
‫وقياساتها (‪  2+ θ‬ك ) حيث ك عدد صحيح ولها النقطة المثلثية (س‪,‬ص)‬
‫ونطلق عليها اسم زوايا متكافئة واصغر قياس غير سالب للزوايا المتكافئة‬
‫يسمى القياس االساسي‬
‫فمثال‬
‫ويمكن استنتاج ما يلي‬
‫جا (‪2+ θ‬ك ‪ = ) ‬جا ‪θ‬‬
‫جتا (‪2 + θ‬ك ‪ = ) ‬جتا ‪θ‬‬
‫ظا (‪ + θ‬ك ‪ = ) ‬ظا ‪θ‬‬
‫حيث ظا ‪ θ‬معرف‬
‫‪ ,‬ك عددا صحيحا‬
‫‪22‬‬
‫دوران باالتجاه‬
‫الموجب‬
‫دوران باالتجاه‬
‫السالب‬
‫‪23‬‬
24
‫تدريب‬
‫بدون استخدام اآلله الحاسبه ‪ ,‬اكمل ‪:‬‬
‫جا ‪ = 5390‬جا (‪......... =) 5360 + 530‬‬
‫جتا ‪................ = 5765‬‬
‫‪‬‬
‫‪11‬‬
‫ظا (‪ = ) 3 -‬ظا (‪...........= )................‬‬
‫من العرض السابق يمكن اعادة تعريف الدوال الدائرية باعتبار المجال هو ح‬
‫تعريف‬
‫اذا كانت (س‪ ,‬ص) هي النقطة المثلثية لزاوية موجهه في الوضع القياسي قياسها‪ Ɵ‬فان‬
‫(‪)1‬‬
‫(‪)2‬‬
‫(‪)3‬‬
‫(‪)4‬‬
‫(‪)5‬‬
‫(‪)6‬‬
‫بسط التعبيرات التالية البسط صورة ‪.‬‬
‫جاس ‪ +‬جا(‪+90‬س) ‪ +‬جا (‪+180‬س)‪+‬جا(‪-90‬س)‬
‫جاس ‪ +‬جا(‪+90‬س) ‪ +‬جا(‪ + 180‬س ) ‪ +‬جا (‪ – 90‬س)‬
‫= جا س ‪ +‬جتا س –جاس ‪ +‬جتا س‬
‫= ‪2‬جتاس‬
‫بسط كل من التعبيرات التالية البسط صورة ‪.‬‬
‫(أ) ‪ :‬جتا (‪)9 +θ‬‬
‫(ب) جتا( ‪)θ -  -‬‬
‫‪2‬‬
‫(جـ) جا (‪ -360-‬س)‬
‫(د) جا ( ‪ +270‬س )‬
29
‫اذا كانت الزاوية ‪ θ‬تقع في الربع االول فان الزاوية – ‪ θ‬تقع في الربع‬
‫الرابع‬
‫تعلمت في هذا الدرس ان جتا‪ = θ‬جتا (‪)θ -‬‬
‫ولكن اذا عرفت جيب التمام الحدى الزوايا فهل يمكنك الجزم ان كانت الزاوية تساوي ‪θ‬‬
‫او – ‪ θ‬؟ عليك اعتماد الحلين‬
‫حل المعادلة جتا س = جتا ‪ , θ‬هو‬
‫س = ‪ 2 + θ‬ك أو س = ‪2 +θ -‬ك ‪,‬‬
‫الحظ ان جيب تمام الزاوية يكون موجبا عندما تقع الزاوية في‬
‫الربع االول او الرابع ‪.‬‬
‫إذا كانت الزاوية ‪ ‬تقع فى الربع األول فان الزاوية (‪ ) -‬تقع في‬
‫الربع الثاني‪.‬‬
‫تعلمت أيضا ً أن جا ‪ = ‬جا (‪.) -‬‬
‫وبالتالي‪ ،‬إذا كانت جا س = جا ‪ّ ‬‬
‫فإن‬
‫س = (‪2+ ) -‬ك‪( ‬ك ‪ ‬ص)‬
‫س = ‪2+ ‬ك ‪‬‬
‫حل المعادلة جا س = جا ‪ ‬هو ‪:‬‬
‫س = ‪2+ ‬ك ‪ ‬أو س = ( ‪ 2 + ) - ‬ك ‪‬‬
‫‪( ،‬ك ‪ ‬ص)‬
‫الحظ أن جيب الزاوية يكون موجبا ً عندما تقع الزاوية في‬
‫الربع األول او الثاني‪.‬‬
‫• حل كال من المعادلتين ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫• (أ) جاس =‬
‫‪2‬‬
‫(ب) ‪ 2‬جاس = ‪2‬‬
‫الحــــل‪........‬‬
‫(أ) جا س =‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫جا س = جا ‪3‬‬
‫بما ان جاس > ‪0‬‬
‫‪ ‬س تقع في الربع االول او الربع الثاني‬
‫‪ ‬س = ‪2+ ‬ك ‪ ‬أو س = (‪2+ )  - ‬ك‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫س = ( ‪2+ )  2‬ك‬
‫‪3‬‬
‫‪(,‬ك ‪ ‬ص)‬
‫‪32‬‬
‫تابع ‪/‬‬
‫(ب) حل المعادلة ‪:‬‬
‫‪ 2‬جا س =‬
‫‪2‬‬
‫‪33‬‬
‫▲‬
‫حل المعادلة ‪:‬‬
‫‪2‬جا س – ‪0 = 1‬‬
‫‪ ‬اذا كانت الزاوية ‪ ‬تقع فى الربع األول فإن‬
‫الزاوية (‪ ) +‬تقع في الربع الثالث‪.‬‬
‫‪ ‬الزاويتان ‪  +  ، ‬لهما الظل نفسه‬
‫ظا ‪ = ‬ظا (‪( + ‬‬
‫‪ ‬حل المعادلة ظا س = ظا ‪‬‬
‫هو س = ‪+ ‬ك ‪‬‬
‫‪,‬‬
‫(ك ‪ ‬ص )‬
‫الحظ أن ظل الزاوية يكون موجباً عندما تقع‬
‫الزاوية في الربع األول أو الثالث‪.‬‬
‫‪35‬‬
‫مثــــــــال (‪)8‬‬
‫حل المعادلة ظا ‪3 = θ‬‬
‫الحـــــــــل ‪:‬‬
‫ظا ‪3 = ‬‬
‫ظا ‪ = ‬ظا ‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪+  = θ‬ك‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪( ,‬ك ‪ ‬ص )‬
‫حل المعادلة ‪ 3 ::‬ظا‪1 = θ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪36‬‬
‫حل كالً من المعادلتين ‪:‬‬
‫) = جتا (س ‪-‬‬
‫(أ) جتا (‪3‬س ‪+‬‬
‫)‬
‫الحل ‪:‬‬
‫جتا (‪3‬س ‪ = )  +‬جتا (س ‪ -‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪2+‬ك‪‬‬
‫‪3‬س ‪ = 6 +‬س ‪2+ -‬ك ‪ ‬أو ‪3‬س ‪( - = +‬س ‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫أو ‪4‬س = ‪2 +  - ‬ك‪‬‬
‫‪ 2‬س = ‪2 +  -  -‬ك‪‬‬
‫‪6 3‬‬
‫‪6 3‬‬
‫أو ‪4‬س = ‪2 + ‬ك‪‬‬
‫‪ 2‬س = ‪2 +  -‬ك‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫س = ‪ + 24‬ك‪‬‬
‫أو‬
‫س = ‪ +  -‬ك‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫)‬
‫حل كالً من‬
‫المعادلتين ‪:‬‬
‫(ب) جا (‪2‬س ) = جـا (س ‪)  +‬‬
‫‪4‬‬
‫الحــــــــــــــــــــل ‪:‬‬
‫جـا (‪2‬س ) = جـا ( س ‪)  +‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬س = س ‪2+  +‬ك ‪ ‬أو ‪2‬س = ‪( - ‬س ‪ +‬‬
‫)‪2+‬ك‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2+‬ك‪‬‬
‫‪2‬س ــ س = ‪2+‬ك ‪ ‬أو ‪2‬س ‪ +‬س = ‪- ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫أو ‪3‬س = ‪2 +  3‬ك‪‬‬
‫س = ‪2+ ‬ك ‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫أو س = ‪ 2 + ‬ك‪‬‬
‫س = ‪2+ ‬ك ‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫حل المعادلة ‪ :‬جتا ( س ‪ = )  -‬جا ‪3‬س‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫جتا ( س ‪ = )  -‬جا ‪3‬س‬
‫معلومات رياضية‪:‬‬
‫القيمة ‪ -‬ك ‪ ‬هي نفسها‬
‫القيمة ‪ +‬ك ‪‬‬
‫ألن ك ‪ ‬ص‬
‫ويمكن أن تأخذ ك قيما ً‬
‫صحيحة موجبة أو سالبة‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫جا ‪ = ‬جتا ( ‪) -‬‬
‫ ‪ 3‬س)‬‫جتا ( س ‪ = )  -‬جتا (‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫س ‪ 3+  - =  -‬س ‪2+‬ك ‪( , ‬ك ‪ ‬ص)‬
‫س ‪3-  =  -‬س ‪2+‬ك‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬س = ‪2 +  -‬ك‪‬‬‫‪4‬س = ‪2 + 3‬ك‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫أو س = ‪‬‬
‫ ك‪‬‬‫س = ‪ 1 + 3‬ك‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2 16‬‬
‫▲‬
‫حل المعادلة ‪:‬‬
‫حل المعادلة ‪ :‬جتا (‪3‬س ‪+‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫) = جا (س ‪-‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫)‬
‫شكراً لحسن متابعتكم‬
‫ثانوية يوسف بن عيسى‬
‫قسم الرياضيات‬
‫‪41‬‬