Transcript المساحة التصويريه

‫المساحة التصويريه‬
‫د‪.‬م‪.‬أحمد عبد الرحيم فرغلى‬
‫وحدات قياس الزوايا‪:‬‬
‫الدائرة أو قفل األفق هو األساس فى وحدات قياس الزوايا حيث تقسم الدائرة عند‬
‫مركزها إلى درجات حسب النظامين التاليين (أ‪،‬ب) أو تقسم الدائرة حسب‬
‫األقواس "التقدير الدائرى"‬
‫التقدير الستينى‪:‬‬
‫‪ degree D.E.G.‬وفيه تقسم الدائرة عند مركزها إلى ‪ 360‬درجة وكل درجة‬
‫تقسم إلي ‪ 60‬دقيقة وكل دقيقة تقسم إلى ‪ 60‬ثانية‪.‬‬
‫التقسيم المئوى‪:‬‬
‫‪ G.R.A.‬وفية تقسم الدائرة عند مركزها إلى ‪ 400‬درجة وكل درجة تقسم إلى ‪100‬‬
‫دقيقة وكل دقيقة تقسم إلى ‪ 100‬ثانية وهذا النظام أحدث من النظام السابق‬
‫لا من النظامين نجده متداول فى األوساط المساحية‪.‬‬
‫ولكن ك ً‬
‫طريقة التقدير الدائرى‪:‬‬
‫التقدير الدائرى للزاوية المركزية فى أى دائرة هو عبارة عن النسبة بين طول القوس‬
‫الذى يقابل هذه الزاوية ونصف قطر الدائرة‪.‬‬
‫ويعبر عن قفل األفق = محيط الدائرة ÷ نق = ‪2‬ط نق ÷ نق = ‪2‬ط‬
‫مثال‬
‫احسب مساحة قطعة أرض على خريطة ذات مقياس رسم ‪ 2500 :1‬إذا كانت‬
‫مسطح نفس القطعة على خريطة أخرى مقياس رسمها ‪ 5000 :1‬يساوى ‪4.8‬‬
‫سم‪ 2‬كما قيست بالبالنيميتر‪ .‬ثم أحسب مسطحها على الطبيعة بالفدان والقيراط‬
‫والسهم‪.‬‬
‫الحــــــل‬
‫مساحةًالقطعةًعلىًالطبيعةً= ‪ 12000 = 2)5000/100 ( × 4.8‬م‪2‬‬
‫مساحةًالقطعةًعلىًالطبيعةًبالفدانًوكسورةً= ‪= 4200.83 ÷ 12000‬‬
‫‪ 2.85658‬فدانً‬
‫سًًًًًًًًطًًًًًًًف‬
‫‪2‬‬
‫= ‪20 13.4‬‬
‫مساحةًالقطعةًعلىًخريطةً‪2)100/2500( × 12000 = 2500 :1‬‬
‫= ‪19.2‬سم‪2‬‬
‫ويمكنًإيجادًالمساحةًعلىًخريطةً‪ 2500 :1‬بالطريقةًاآلتية‪:‬‬
‫المساحةًعلىًخريطة‪ = 2500 :1‬المساحةًعلىًخريطةً‪5000 :1‬‬
‫(‪2)5000/2500‬‬
‫تعريفات هامه‬
‫• إن علم المساحة التصويرية هو علم الحصول على المعلومات الكمية‬
‫والنوعية (إحداثيات‪ ،‬أبعاد‪ ،‬أشكال…) المتعلقة بالمنشآت أو‬
‫باألشياء على األرض‪ ،‬سواء على هيئة ورقية أو في هيئة الكترونية‬
‫(رقمية) من الصور مباشرة دون تجشم عناء العمل الميداني في‬
‫القياس والتدوين‪ .‬وعملية التصوير أما أن تكون أرضية فيما يسمى‬
‫(‪ )Terrestrial Photogrammetry‬أو جوية فيما يعرف بـ‬
‫(‪ )Aerial Photogrammetry‬كما في شكل (‪ .)1‬والصور‬
‫المستنتجة من التقنية األخيرة مربعة الشكل ذات أبعاد قدرها ‪23‬سم‬
‫‪x23‬سم‪ ،‬وهي تقنية تعتمد في جوهرها على آلة التصوير الجوي‬
‫(‪ )Aerial Camera‬المثبتة في الطائرة والمعايرة بدقة عالية‪.‬‬
‫بعد الحصول على الصور الجوية التي تغطي الموقع المراد مسحه‬
‫جو ًيا أو حساب إحداثيات معالمه المستحدثة منها والطبيعية‪ ،‬تحضر‬
‫يسيرة‬
‫لكنها‬
‫التعقيد‬
‫بالغة‬
‫أجهزة‬
‫إلى‬
‫الصور‬
‫التشغيل(‪ ،)analytical or digital plotters‬فتعالج بطرق‬
‫علمية محددة‪ ،‬يحصل المستخدم بعدها على بغيته منها في هيئة‬
‫أرقام أو خرائط إلكترونية أو ورقية حسب التقنية المستخدمة‪.‬‬
‫الصور ما‬
‫•على أن من أجهزة المسح الجوي المعنية بمعالجة‬
‫ّ‬
‫هو يدوي الطابع (‪ ، )Analog Systems‬ومنها مـا هـو‬
‫تحليلي الطابـع )‪ ،)Analytical Systems‬ومنـها مـا هـو‬
‫رقـمـي الطـابع ()‪ . Digital Systems‬وفي أيامنا هذه‬
‫تطغى األجهزة األخيرة على سابقتها بحكم تطور تقنية الحاسب‬
‫اآللي‪ ،‬وتطور الصناعة المساحية في كثير من دول العالم‪.‬‬
‫وتعالج تقنية التصوير األرضي بالطريقة نفسها التي تعالج بها‬
‫الصور الجوية مع بعض االختالف في عملية توجيه‬
‫الصور (‪ ،)image orientation‬ومع اختالف ظاهر في‬
‫التطبيقات الهندسية بطبيعة الحال‪.‬‬
‫المساحة التصويرية‪:‬‬
‫هى علم استخدام الصور المختلفة فى عمل خرائط مساحية لألغراض‬
‫المختلفة ويتم ذلك بأخذ صور األهداف المطلوب رسمها فى الخرائط‬
‫مصورة من وضعين مختلفين حتى يمكن رؤية األهداف بأبعادها الثالثة‬
‫من خالل اجهزة خاصة حيث توضع تلك الصور فى مثل هذه األجهزة‬
‫وتجرى عليها ضبط وتعديل‪ ،‬كما يتم ربط بعض النقط على الصورة‬
‫بنظائرها فى الطبيعة ويمكن بعد ذلك تعين المسافات األفقية وفرق‬
‫المنسوب بين باقى النقط‪.‬‬
‫والمساحة التصويرية تنقسم إلى أقسام رئيسيه هى‪-:‬‬
‫ المساحة التصويرية األرضية‪:‬‬‫وفيها تأخذ أزواج الصور من آلة تصوير خاصة ومثبتة‬
‫على حامل على سطح األرض وتستخدم هذه الطريقة فى‬
‫عمل خرائط من نوع خاص مثل عمل رسومات دقيقة‬
‫لآلثار ولوجهات المبانى النادرة‪ ،‬كما تستخدم فى بعض‬
‫األغراض الطبية وتسجيل تقدم عمليات البناء والتشييد‬
‫للمنشآت الهامة‪.‬‬
‫المساحة التصويرية الجوية‪:‬‬
‫وفيها تؤخذ أزواج الصور من آالت تصوير ذات مواصفات خاصة‬
‫ومثبتة بطائرة ومحور آلة التصوير فى هذه الحالة يكون رأسى أو مائل‬
‫قليالا‪ .‬ويستخدم هذا النوع فى رسم خرائط بمقاييس رسم مختلفة حيث‬
‫تتوافر فيها الدقة الالزمة ألعمال الخرائط المساحية‪ ،‬كما أن لها أهمية‬
‫كبيرة فى الدراسات المبدئية للمشروعات المتسعة ولها أيض ا أهمية كبيرة‬
‫فى األعمال الحربية ورصد أهداف العدو‪.‬‬
‫• ‪-‬المساحة باالستشعار عن بعد‪:‬‬
‫• انتشر فى اآلونة األخيرة الحديث عن صور األقمار الصناعية وامكانية‬
‫استخدامها فى مجاالت رسم الخرائط المساحية واالستكشاف‪.‬‬
‫• ويوجد العديد من األقمار الصناعية التى تدور حول الكرة األرضية فى مسارات‬
‫محددة وتستقبل أوامر التشغيل والتحكم من محطات أرضية وتقوم هذه األقمار‬
‫الصناعية بتصوير أجزاء محددة من سطح الكرة األرضية طبقا ألوامر التحكم‬
‫األرضية‪ ،‬كما تقوم بإرسال هذه الصور عن طريق موجات مشابهة لموجات‬
‫الراديو حيث تستقبلها المحطات األرضية وتقوم بمعالجتها مبدئيا وتقوم ببيعها‬
‫للمستخدمين‪ .‬وتختلف الدقة األرضية لصور هذه األقمار الصناعية طبقا لتصميم‬
‫القمر الصناعي والغرض منه‪.‬‬
‫• وبصفة عامة فإن كمية المعلومات التى يمكن استخالصها من صور األقمار‬
‫الصناعية أقل بكثير من تلك التى يمكن استخالصها من الصور الجوية ولكن‬
‫طبيعة صور األقمار الصناعية تمكن من استخدام أجهزة الكمبيوتر فى تحليل‬
‫محتوياتها لذلك نجد أنه يكثر استخدام هذه الصور فى تصنيف التربة والغابات‪،‬‬
‫وكذلك عمل االستكشاف المبدئى للمشروعات الكبرى ‪ ،‬وسيتم بإذن هللا تعالى فى‬
‫نهابة هذا الكتاب استعراض تفاصيل أكتر عن بعض استخدامات المساحة‬
‫التصوبربة واإلستشعار عن بعد فى مجال تطبيقات الهندسة المعمارية ‪.‬‬
‫• المساحةًالتصوريه‬
‫أً– علمًاخذًالقياساتًمنًالصور‬
‫ب‪ -‬جمعًالمعلوماتًمنًالصور‬
‫انواعًالصور‬
‫‪ .1‬صورًراسية‬
‫‪ .2‬صورًقليلةًالميل‬
‫‪ .3‬صورًشديدةًالميل‬
‫اخذًالصورًالجويةًالراسية‬
‫عندًعملًتغطيةًلمساحةًارضًمعينةًبصورًجويةًراسيةًفانهً‬
‫عادةًماًتؤخذًعلىًهيئةًمجموعةًمتتاليةًعلىًامتدادً‬
‫مجموعةًخطوطًمتوازيةًتسمىًبخطوطًالطيرانًحيثً‬
‫ينتجًمنًكلًخطًشريحهًصورًجوية‬
‫‪ .1‬الهدفًمنًالتصوير‬
‫‪ .2‬مقياسًرسمًالصورة‬
‫‪ .3‬ارتفاعًالطيرانً‬
‫استخدامًالمساحةًالتصوريه‬
‫‪.1‬الخرائط المساحية‬
‫‪.2‬انشاء المدن الجديده و الطرق السريعه‬
‫‪.3‬الزراعه‬
‫تكوين الة التصوير الجوى‬
Takeup reel
Unexpised film reel
film
film flattener
Focal plane
Format opening
Optical axis
‫العدسة‬.1
‫مخروط العدسة‬.2
‫جسم االله‬.3
magazine
‫مخزن الفيلم‬.4
‫الحجاب الحاجز و الغالق للضوء‬.5
‫المرشح الضوئى‬.6
body
‫موجد المنظر‬.7
inner cone
lens cone assembly
Rear nodal point
shutter
front nodal point
lens
Diaphragm
filter
‫وقتًالتصوير‬
‫• المناطق الجبلية وقت الظهيره‬
‫• المناطق المنبسطة الشروق او الغروب‬
‫• المدن السماء مغطاه بالغيوم‬
‫الصورة و الخريطة‬
‫• الفرقًبينًالصورهًوًالخريطه‬
‫• مميزاتًالصورهًوًالخريطة‬
‫طرق القياس من الصور و تصحيح القياسات‬
‫• تعاريف‪-:‬‬
‫‪.1‬عالمات االحداثيات‬
‫‪.2‬محاور الصور‬
‫‪.3‬النقطة الرئيسيه‬
‫‪.4‬البعد الراسى‬
‫‪.5‬نقطة النظير‬
‫‪.6‬زاوية الميل‬
‫‪.7‬الخط الرائيسى‬
‫‪.8‬المستوى الرئيسى‬
‫• احداثيات النقطة على الصورة‬
‫• التداخل‪-:‬‬
‫أ‪-‬تداخل امامى‬
‫ب‪-‬تداخل جانبى‬
‫االخطاء الرئيسية فى الصور الجويه‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫تشويةًالفيلم‬
‫تشويةًالعدسات‬
‫انكسارًالضوء‬
‫التشويهًالناتجًمنًسرعةًالضوء‬
‫االخطاءًالناتجةًعنًتكورًسطحًاالرض‬
‫الصور الجوية الراسية‬
‫• مقياس الرسم فى الصور الجوية الراسية‬
‫مقياس الرسم = ف‪(/‬ع‪-‬هـ)=البعد البؤرى‪(/‬ارتفاع الطيران‪-‬منسوب النقطة)‬
‫• مقياس الصورة المتوسط‬
‫م متوسط = ف‪(/‬ع‪-‬هـ متوسط)‬
‫‪Example‬‬
‫فى احدى الصور الجوية وجد ان اعلى منسوب لسطح االرض بها‬
‫هـ‪2000=1‬قدم و المنسوب المتوسط هـ متوسط=‪1500‬قدم و اقل منسوب‬
‫هـ‪1000=2‬قدم احسب اكبر مقياس و اصغر مقياس و المقياس المتوسط‬
‫اذا كان ارتفاع الطيران فوق سطح البحر ‪10000‬قدم و البعد البؤرى للكامي ار‬
‫‪6‬بوصه‪.‬‬
‫الحــــل‬
‫اكبر مقياس م‪=1‬ف‪(/‬ع‪-‬هـ‪)1‬‬
‫=‪6‬بوصه‪)2000-10000(/‬‬
‫=‪6‬بوصه‪8000/‬قدم=‪1‬بوصه‪1333/‬قدم‬
‫=‪1:16000=1/16000‬‬
‫‪23‬‬
‫تاثير فروق المناسيب (االرتفاعات)‬
‫مقياس الرسم فى الصور الراسية يختلف من نقطة‬
‫الى اخرى حسب مناسيب النقط على سطح االرض‬
‫(كل نقطة مزاحة من مكانها من مسقطها على‬
‫المستوى االساسى للتصوير بسبب ارتفاعها او‬
‫انخفاضها عن هذا المنسوب االساسى و هذه اال زاحة‬
‫تسمى باال زاحة النسبيه و يكون اتجاهها هو اتجاه‬
‫مركزى فى اتجاه مركز الصوره )‪.‬‬
‫أ أ‪ =1‬د = ر – ر‪1‬‬
‫ف‪/‬ع=ر‪ /1‬ر‬
‫ر‪ =1‬ر × ف‪/‬ع ← ف‪/‬ع‪-‬هـ = ر ‪ /‬ر‬
‫ر=ر×ف‪/‬ع‪-‬هـ‬
‫‪‬د=رهـ‪/‬ع او د = ر‪ 1‬هـ‪(/‬ع‪-‬هـ)‬
‫د = اال زاحة النسبيه‬
‫‪24‬‬
‫يالحظ ان المقدار (د) ياخذ اشاره سالبه اذا كانت النقطة منخفضة المنسوب عن‬
‫مستوى المقارنه و تكون موجبة اذا كانت النقطة مرتفعه عن مستوى المقارنه و‬
‫تستخدم هذه الظاهرة فى ايجاد ارتفاعات االبراج و االعمده و خالفه‪.‬‬
‫مثال‬
‫لقياس ارتفاع برج من صورة جوية راسيه قيست احداثيات قمته و قاعدته من على‬
‫الصوره فكانت ( ‪ ) 17.27 ، 15.32 ( ، ) 17.60 ، 15.70‬مم فاذا كان‬
‫منسوب الطيران هو ‪2000‬م فما هو ارتفاع البرج اذا كان منسوب قاعدته هو‬
‫‪30‬م‪.‬‬
‫الحل‬
‫ر=((‪23.58=0.5^)2^)15.7(+2^)17.6‬مم‬
‫ر‪23.86=0.5^)2^)15.32(+2^)17.27((=1‬مم‬
‫د=‪0.499=23.086-23.585‬مم‬
‫د=رهـ‪/‬ع=‪×23.585‬هـ‪0.499=1970/‬مم‬
‫‪ ‬هـ=‪41.68‬م‬
‫‪25‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫حساب االحداثيات االرضية من الصور الراسية‬
‫االحداثيات االرضية بالنسبة الى احداثيات مركز الصوره‬
‫س = س ((ع‪-‬هـ)‪/‬ف)‬
‫ص = ص ((ع‪-‬هـ)‪/‬ف)‬
‫المسافة بين نقطتين على االرض‬
‫=((‪D‬س)^‪D(+2‬ص)^‪0.50^)2‬‬
‫مثال‬
‫•اذا كان مستوى النقطة أ هو ‪50.00‬م و منسوب نقطة ب هو ‪25.00‬م و‬
‫المطلوب حساب المسافة أب اذا كانت احداثيات نقطتى أ‪،‬ب على الصورة على‬
‫التوالى هى (‪)26.78،14.27‬مم ‪)15.24،26.27( ،‬مم و كانت الصورة‬
‫ماخوذة لكامي ار بعدها البؤرى ‪100.00‬مم و منسوب الطيران المسجل على‬
‫الصورة هو ‪1500.00‬م‪.‬‬
‫الحل‬
‫‪27‬‬
‫الرؤية المجسمة (زوج صور الرؤيه المجسمة)‬
‫للرؤية المجسة كما فى عملية الرؤسة المجسة فى االنسان فاننا نعطى العينين صورتين ماخوذتان من‬
‫مكانيين مختلفتين و بشرط ان ترى العين اليمنى الصورة اليمنى فقط و العين اليسرى ترى الصورة اليسرى‬
‫فقط و على هذا يمكن استنتاج ان الشروط الضرورية للحصول على التجسيم هى‪:‬‬
‫)‪(1‬وجود صورتين ماخوذتين لنفس الهدف من مكانين مختلفتين‪.‬‬
‫)‪(2‬ان ترى كل عين صورة واحدة من الصورتين‪.‬‬
‫اجهزة االبصار المجسم‪:‬‬
‫‪-1‬جهاز االبصار المجسم الجيبى (االستريوسكوب الجيبى)‪pocket stereo scope‬‬
‫يستخدم صور بعرض اليزيد عن ‪6‬سم‬
‫‪ -2‬جهازاالبصار المجسم ذو المرايا ‪Mirror stereo scope‬‬
‫صور ‪23×23‬سم‬
‫الباراالكس ‪Parallax‬‬
‫اال زاحة النسبية فى احداثيات النقطة بالنسبة للمحاور الراسية بسبب ازاحة او حركة الراصد بالنسبة لمكان‬
‫الرصد‬
‫يزيد فارق االبتعاد كلما زاد منسوب النقطة‬
‫‪28‬‬
‫ب أ=(س‪ -1‬س‪)2‬‬
‫‪Pa=(P1-P2)a‬‬
‫‪29‬‬
‫فارق االبتعاد فى الصور الجوية ال ارسية‬
30
‫معادالتًفارقًاالبتعاد‬
‫عًأ=ع‪(-‬ق‪.‬ف‪/‬بًأ)‬
‫سًأ= ق(سًأ‪/‬بًأ)‬
‫صًأً=قً(صًأ‪/‬بًأ)‬
‫‪31‬‬
‫مثال‬
‫زوج من الصور الراسية الجوية التقطتا على ارتفاع طيران ‪4045‬قدم فوق سطح البحر‬
‫بكامي ار بعدها البؤرى ‪15.4‬مم و كانت قاعدة الطيران للتصوير الجوى ‪1280‬قدم و بعد‬
‫ضبط الصورتين للرؤيا المجسمة استخدم قضيب الباراالكس لقياس فارق االبتعاد‬
‫للنقطنين و‪ ، 1‬و‪ 2‬فكانتا ‪ 13.04،12.57‬مم على الترتيب و قيست قاعدة التصوير‬
‫ق‪ 1‬للنقطة الشمال فكانت ‪93.73‬مم و للصورة اليمين ق‪ 2‬فكانت ‪93.30‬مم و كانت‬
‫قراءتى قضيب الباراالكس لنقطتى أ ‪ ،‬ب هما ‪ 10.27 ، 10.96‬مم و قيست احداثيات‬
‫نقطتى أ‪ ، 1‬ب‪ 1‬فى الصورة الشمال فكانت س أ = ‪53.41‬مم ‪ ،‬ص أ= ‪50.84‬مم ‪،‬‬
‫س ب=‪88.92‬مم ‪ ،‬ص ب=‪46.69-‬مم فاحسب مناسيب نقطتى أ ‪ ،‬ب و المسافة‬
‫االفقية أ ‪ ،‬ب‪.‬‬
‫الحل‬
‫ث‪=1‬ق‪-2‬رو‪ ، 1‬ث‪=2‬ق‪-1‬رو‪،2‬ث=(ث‪+1‬ث‪2/)2‬‬
‫ب أ=ث‪ +‬أر ‪ ،‬ب ب=ث‪+‬رب‬
‫ع أ=ع‪-‬ق‪.‬ف‪/‬ب أ ‪ ،‬ع ب=ع‪-‬ق‪.‬ف‪/‬ب ب‬
‫س أ=ق(س أ‪/‬ب أ) ‪ ،‬ص أ=ق(ص أ ‪/‬ب أ)‬
‫‪32‬‬
D
D
D
33
‫مثال‬
‫زوج من الصور الجوية المتداخلة التقط بكامي ار بعدها البؤرى ‪152.4‬مم و قاعدة التصوير الجوى له‬
‫كانت ‪2125‬قدم فاذا كان منسوب نقطة أ هو ‪927‬قدم فوق سطح البحر و كان فارقاالبتعاد للنقطة‬
‫أ هو ‪89.40‬مم فما هو ارتفاع الطيران فوق سطح البحر لزوج الصور‬
‫ع = ع أ ‪+‬ق ف \ ب أ‬
‫الحل‬
‫مثال‬
‫زوج من الصور الجوية المتداخلة التقط بكامي ار بعدها البؤرى ‪152.4‬مم و ارتفاع الطيران‬
‫‪5320‬قدم فوق مستوى البحر فاذا كان منسوب نقطة أ هو ‪865‬قدم فوق سطح البحر و كان فارق‬
‫االبتعاد للنقطة أ هو ‪86.27‬مم فاحسب طول قاعدة التصوير الجوى‪.‬‬
‫الحل‬
‫ق=(ع‪-‬ع أ) ب‪/‬ف‬
‫‪34‬‬
‫اذا توفر فى منطقة التداخل نقطتين معلومتى االحداثيات االرضية او معلومة المسافة االفقية لبنهما و‬
‫كذلك منسوبهما فمن الممكن حساب طول قاعدة التصوير‬
‫أب=√(س أ‪-‬س ب)‪( + 2‬ص أ‪-‬ص ب)‪2‬‬
‫‪35‬‬
‫متفرقات‬
‫‪36‬‬
‫تكبير الخرائط‬
‫الغرضًمنًتكبيرًالخرائط‬
‫طرقًتكبيرًالخرائط‬
‫• طريقةًالمربعات‬
‫• طريقةًبرجلًالتناسب‬
‫• طريقةًجهازًالبانتوجراف‬
‫‪37‬‬
‫المساحة الجيوديسية‬
‫حساب ارتفاع االبراج و الرؤية المتبادله‬
‫المثلث الكروى و حساباته‬
‫‪38‬‬
‫ايجاد ارتفاع االبراج و تبادل الرؤية‬
‫• نظ ار لكروية االرض فان كل نقطة ترى اى نقطة اخرى منخفضة الن‬
‫اتجاه حط النظر يكون مماسا لسطح االرض عند نقطة الرصد‬
‫‪h= S2/2R‬‬
‫ارتفاع البرج الالزم للتغلب على كروية االرض بالمتر ‪h‬‬
‫نصف قطراالرض بالكيلو مترات ‪R‬‬
‫المسافة بالكيلو مترات ‪S‬‬
‫‪39‬‬
‫• نظ ار لوجود انكسار للضوء فان خط النظر يسير فى خط منحنى‬
‫يقترب من االرض بضعف معامل االنكسار‪.‬‬
‫• فاذا كان معامل االنكسار ‪ k‬فان انحناء خط النظر مقتربا الى االرض‬
‫بمقدار ‪ 2k‬و بالتالى فان ارتفاع البرج للتغلب على كروية سطح‬
‫االرض بكون‪-:‬‬
‫)‪h= (S2/2R)(1-2k‬‬
‫‪k=0.07 at ordinary cases but equal to 0.08 at see level‬‬
‫‪R=6370km‬‬
‫‪h (m) = 0.0675 S2 (km)→ S2=14.81 h‬‬
‫‪h in meter and S in km‬‬
‫‪40‬‬
Example
Two stations A, B with heights 121.14m, 134.28m and a
distance of 96km apart. Check the indivisibility in-between.
Solution
h = 134.28m
h = 121.14m
S2
B
S1
A
S12 = 14.81 x 121.14 → S1 = 42.36 km
S2 = 96 – 42.36 = 53.64 km
hB = 0.0675 x 53.642 = 194.23 km
HB = 194.23 – 134.28 = 59.96 m
41
S22 = 14.81 x 134.28 → S1 = 44.59 km
S1 = 96 – 44.59 = 51.41 km
hA = 0.0675 x 51.412 = 178.37 km
HA = 178.37 – 121.14 = 57.23 m
From calculations the distance to see the two tours equals to
44.59 + 42.36 = 86.95 km while the actual distance between
the two tours equal to 96 km so, the difference equal to
96 – 86.95 = 9.05 km
So, we will construct tour at the mid distance between the two
tours with height equal to 0.0675 x 9.052 = 1.4 m
42
‫المثلث الكروى و حساباته‬
z
90
90 -

-h
t

90 -
e
sine rule
sin t sin z sin e
cos h = cos = cos 
cos rule
sin = sin  sin h + cos cos h cos e
sin h = sin  sin  + cos  cos cos t
sin = sin h sin  + cos h cos  cos z
tan rule
cos 12 (e+z)
1
tan 2 h = cos 1 (e-z)
2
43