Transcript Slide 1 - WordPress.com

Exercises ‫تمارين‬
‫‪ \Q1‬ما عدد العناصر في كل من‬
‫المصفوفات اآلتية ‪:‬‬
‫‪ -1‬مصفوفة من النوع ‪3×2‬‬
‫‪ -2‬مصفوفة من النوع ‪8×7‬‬
‫‪ -3‬مصفوفة من النوع ‪a×a‬‬
‫‪\Q2‬‬
‫‪ )1‬حددي قيمة العنصر ‪ a12‬في المصفوفة‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫؟‬
‫‪ )2‬من اي نوع المصفوفة‬
‫‪ 2‬‬
‫‪4‬‬
‫؟‬
‫‪\Q3‬‬
‫اكتب مثاال واحدا لكل نوع‬
‫من المصفوفات التالية‪:‬‬
‫‪ .A‬مصفوفة مثلثية عليا‬
‫‪ .B‬مصفوفة مربعة‬
‫‪ .C‬مصفوفة مستطيلة‬
‫‪ .D‬مصفوفة صفرية‬
:‫بين نوع ورتبة المصفوفات التالية‬
8
 1 
0


A   7 , B  
0
 3

5 0
D

5
5


0
6
4
6
99
0
7
0
0
\Q4
33

0
6

12 
, C  0 0
‫‪ \Q5‬اوجد قيمة كل من ‪ a,b,c,d‬اذا‬
‫كان‪:‬‬
‫=‬
‫‪ \Q6‬ضع عالمة ( ‪ ) X‬أمام العبارة الخاطئة وعالمة ( √ ) أمام‬
‫العبارة الصحيحة فيما يلي ‪:‬‬
‫)‬
‫‪ (1‬عملية ضرب المصفوفات عملية إبدالية (‬
‫‪ (2‬إذا كانت ‪ x‬و ‪ y‬مصفوفتين من النوع (‪ )n×m‬فإن مجموعهما‬
‫مصفوفة من نفس النوع (‬
‫)‬
‫‪ (3‬المصفوفة المستطيله من النوع (‪ )n×m‬فيها ‪( n = m‬‬
‫)‬
‫‪ (4‬تكون ‪ x = y‬إذا كانت عناصرها المتناظرة متساوية حيث ‪x‬‬
‫من النوع (‪ )n×m‬و ‪ y‬من النوع (‪ )n×L‬و ‪( L≠m‬‬
‫)‬
‫‪ (5‬يكون للمصفوفة المربعة من النوع ‪ 2×2‬نظير ضربي إذا كان‬
‫∆ ≠ صفرا ً (‬
‫)‬
‫ التي تجعل المصفوفات التالية‬x ‫\ احسبي قيمة‬Q7
: ‫منفردة‬
 x 0 3


x

4
8

  1 x   3 5 2


 b)

a)
c)


 2 x   x  4  1  6 4 2 
‫‪\Q8‬اوجد قيمة كل من ‪ a,b,c,d‬اذاعلمت أن ‪:‬‬
‫=‬
‫‪ \Q9‬قم بالعمليات التالية ان امكن ‪ ,‬مع ذكر‬
‫السبب في حالة تعذر إجراء العملية ‪:‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪+‬‬
b)
+
c)
+
‫\ إذا كانت‬Q10
3 2
 4 1
 , B  
A  



5
2
3
0




: ‫اوجد مايلي‬
1) A 
B
2)
A B
‫‪ \Q11‬اذا كان‬
‫‪,‬‬
‫= ‪,a‬‬
‫=‪b‬‬
‫=‪c‬‬
‫فبين صحة أوخطأ كل من العبارات اآلتية مع ذكرالسبب ‪:‬‬
‫‪1) a(b + c ) = a b + a a‬‬
‫‪2) (b + c )a = b a + a c‬‬
‫‪3) a(b + c) = a b + c a‬‬
‫‪4) a(b + c) = a b +c a‬‬
‫)‪5) (a b) c = a ( b c‬‬
9 8 7 5  ‫\ إذا كانت‬Q12
A

3
1

3
10


 2 4 7 9
,B  

66
3
12
0


: ‫اوجد ما يلي‬
B  A , A B , A B
‫‪ \Q13‬اجر عملية الضرب فيما يأتي ‪ ,‬إن امكن‬
‫‪ ,‬واذكر السبب في حالة تعذر إجراء علمية‬
‫الضرب ‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫اختاري اإلجابة الصحيحة ‪:‬‬
‫‪ \Q14‬إذا كان ‪ A,-A‬مصفوفتان من نفس الرتبة‬
‫فإن )‪ A+(-A‬تساوي ‪:‬‬
‫‪d) 1‬‬
‫‪c) 0‬‬
‫‪a) 2a b) -2a‬‬
‫‪ \Q15‬إذا كان ‪ A,B,C‬مصفوفات وكان‬
‫‪ A*B=C‬وكانت ‪ C‬من الرتبة ‪ B, 2*5‬من‬
‫الرتبة ‪ 3*5‬فإن ‪ A‬من الرتبة ‪:‬‬
‫الشيء )‪a) 5×2 b) 3×2 c) 2×3 d‬‬
‫مما ذكر‬
‫‪ \Q16‬إذا كان ‪ X‬مصفوفة‬
‫بحيث أن فإن ‪ X‬تساوي ‪:‬‬
‫)‪b‬‬
‫)‪a‬‬
‫)‪d‬‬
‫)‪c‬‬
‫‪ \Q17‬قيمة ‪ y‬التي تجعل المصفوفة‬
‫منفردة هي ‪:‬‬
‫‪d) 8‬‬
‫‪a) -8 b) -24 c) 24‬‬
‫‪ \Q18‬إذا كان المصفوفتان متساويتان‬
‫فإن ‪ x + y‬تساوي ‪:‬‬
‫‪c) -1 d) -7‬‬
‫‪b) 7‬‬
‫‪a) 1‬‬
‫‪ \Q19‬إذا كان لدينا المصفوفتين التاليتين‬
‫=‪,X‬‬
‫=‪y‬‬
‫أوجد مايلي إذا إمكن ذلك ‪:‬‬
‫‪c) x-y‬‬
‫‪b) x-1‬‬
‫‪a) x * y‬‬
‫‪ \Q20‬اوجد مجموعة حل أنظمة المعادالت باستخدام‬
‫المصفوفات ‪:‬‬
‫‪2 x1  x2  x3  7‬‬
‫‪3 x1  2 x2  x3  3‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪x2  x3  5‬‬
‫‪b) x1  2 x2  x3  5‬‬
‫‪x1  2 x2  x3  0‬‬
‫‪x1  x2  0‬‬
‫‪ \Q21‬استخدم المصفوفات لحل النظام ‪:‬‬
‫‪2 x  5 y  19‬‬
‫‪x  y  1‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪x  y 1‬‬
‫‪2y  x 3‬‬
‫)‪b‬‬
‫\ إذا علمت أن‬Q22
5 1 


 2 0 4 

X    1  2  ,M  

18
6

12


 0 1 


: ‫اجد مايلي‬
a)
X
b) 3X c)2 X  M
‫\ اوجد مجموعة الحل للمعادالت‬Q23
: ‫المصفوفية التالية‬
6b 
 5a 3 3b  1  2a 3
  

1)
2

3   3 0 x  4x 
3 0
  4 2
  8  10 
  y  

2)6 y  
 6 2
 4 20 
3) y 
2
1
4
2 2
2y  6  0
  4 1
 1 2 8
  8k  2k  

4)
  3 8
 0 3 5
3
5)
1
6)
x  4
  
 1  y
2
2
x
4
3

0 

 2
1 1
4
x
4
: ‫\ إذا كانت‬Q24
 1 x  1  y 2 
, A  

A  
2
5
3

5




‫ ؟‬x, y ‫فما قيمتي كل من‬
‫\ إذا كانت‬Q25
 2 4
4 3 
 , B  
A  



6
0
8

1




: ‫احسب مايلي‬
a) A
1
A
b) 2 c)
A B d) A  B
‫‪\Q26‬‬
‫‪ )1‬إذا كانت ‪:‬‬
‫‪ 1 x‬‬
‫‪‬‬
‫‪A  ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫وكان ‪A  3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ ,‬احسب‬
‫‪2‬‬
‫‪:‬‬
‫قيمة‬
‫اوجد‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫؟‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A 2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ \Q27‬إذا كانت ‪:‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪A  ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ )1‬مطلوب إيجاد المعكوس ‪A‬‬
‫‪ )2‬إيجاد القيم المجهولة لـ ‪x, y‬‬
‫؟‬
‫بإستخدام‬
‫القيمة المطلقة في النظام الخطي؟‬
‫\ أوجدي معكوس المصفوفات التالية‬Q28
: )‫(إن وجدت‬
1 4 
A 

2 7
 1 1 2 
5 5 5 


1 1 1

B
 5 5 10 


 1 4 1 
 5 5 10 
0
0
C 
0

5
0
0 2 0 
3 1 2 

2 3 3
0
1
‫‪\Q29‬‬
‫‪ )1‬إذا كانت كل من ‪ A , B‬مصفوفة مربعة من الدرجة‬
‫نفسها ‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫(‬
‫‪AB‬‬
‫)‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫؟ حققي إجابتك‪.‬‬
‫هل‬
‫‪ )2‬أكتبي المصفوفة التالية كحاصل ضرب مصفوفات أولية‬
‫‪ 3 4 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A  1 0 3 ‬‬
‫‪ 2 5 4 ‬‬
‫‪ )3‬برهني أنه إذا كانت‬
‫أيضا لها معكوس وأن‬
‫‪1 ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 1‬‬
‫مصفوفة لها معكوس فإن‬
‫) ‪(A )  (A‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ \Q30‬اعتبر المصفوفات التالية ‪:‬‬
‫‪2 2 3‬‬
‫‪ x1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A   1 2 1 , X  x 2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2  2 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪ )1‬اثبت أن ‪ AX  X‬يمكن كتابتها على الشكل‬
‫‪ A  I‬في ‪ X‬تساوي ‪ 0‬؟‬
‫‪ )2‬حل ‪:‬‬
‫‪AX  4 X‬‬
‫؟‬
‫‪ \Q31‬هل المصفوفات اآلتية قابلة لالنعكاس‬
‫( دون حساب )‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪7 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪,B ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫إذا كان ‪ AX = 0‬له الحل الصفري فقط ( نظام‬
‫متجانس في ‪ n‬مجهول ) اثبت أن ‪AKX = 0‬‬
‫له الحل الصفري فقط ألي عدد صحيح موجب ‪K‬‬
‫؟‬
‫مها الصفيان‬
‫ريم الزهراني‬
‫خديجة القرني‬
‫ندى المرشود‬