Transcript Parallelogram

‫ّ‬
‫•تذكيــر ‪:‬‬
‫‪ – )1‬الزاويتان املتتامتان والزاويتان املتكاملتان ‪:‬‬
‫‪ ¤‬تكون زاويتان متتامتين إذا كان مجموع قياسهما ‪. °90‬‬
‫‪ ¤‬تكون زاويتان متكاملتين إذا كان مجموع قياسهما ‪. °180‬‬
‫‪ – )2‬الزاويتان املتحاذيتان ‪:‬‬
‫تكون زاويتان محاذيتين إذا كان ‪:‬‬
‫‪ ¤‬لهما نفس الرأس ‪.‬‬
‫‪ ¤‬لهما ضلع مشترك‪.‬‬
‫‪ ¤‬تقاطعهما هو الضلع املشترك‬
‫‪<AOB‬وَ ‪ <BOC‬زاويتان محاذيتان‪.‬‬
‫ّ‬
‫خاصية ‪:‬‬
‫*‬
‫زاويتان متقابلتان‬
‫بالرأس‬
‫تكونان متقايستين‪.‬‬
‫)‪ (D1‬و )‪ُ (D2‬مستقيمان متوازيان و )‪(L‬قاطع لهما على التوالي في‬
‫‪A‬و ‪B‬‬
‫* نقول إذن ‪ :‬إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل‬
‫قاطع لهما زاويتان متبادلتان داخليا متقايستان‪.‬‬
‫‪ ABCD‬متوازي األضالع و ‪ M‬نقطة من نصف املستقيم )‪(CD‬خارج‬
‫القطعة )‪(CD‬‬
‫لنبين أن ‪<ADM=<BAD:‬‬
‫نعتبر املستقيمين )‪(AB‬و )‪(CD‬و القاطع لهما )‪(AD‬‬
‫ّ‬
‫‪:‬‬
‫نا‬
‫لدي‬
‫‪ <ADM‬و ‪ <BAD‬زاويتان متبادلتان‬
‫داخليا‬
‫الرباعي ‪ABCD‬متوازي الضلع ‪ ,‬إذن ‪:‬‬
‫و نعلم أن‬
‫‪ ( CD||AB‬حسب التعريف ) ‪.‬‬
‫ومنه فإن ‪<ADM = <BAD :‬‬
‫)‪ (D1‬و )‪(D2‬مستقيمان متوازيان و )‪(L‬قاطع لهما على التوالي في ‪A‬و‪.B‬‬
‫ُ‬
‫نالحظ ّأن ‪<FBG=<EAB -:‬‬
‫* نقول إذن‪-:‬‬
‫إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان‬
‫متناظرتان متقايستان‪.‬‬
‫‪ ABC‬مثلث متساوي األضالع و )‪(AF‬مستقيم يمر من ‪A‬و يوازي‬
‫املستقيم )‪(BC‬‬
‫و ‪ E‬نقطة )‪)BA‬خارج )‪.(AB‬‬
‫ّ‬
‫لنحسب ‪<EAF :‬‬
‫نعتبر املستقيمين )‪)BC‬و )‪(AF‬و القاطع‬
‫لهما‬
‫(‪. (EB‬‬
‫لدينا ‪ <EAF‬و ‪ <ABC‬زاويتان متناظرتان‪.‬‬
‫وبما أن ‪BC|| AF :‬‬
‫فإن ‪<EAF=<ABC :‬‬
‫ونعلم أن املثلث ‪ABC‬متساوي الضلع ‪ ,‬إذن‬
‫‪. <ABC=60°:‬‬
‫ُ‬
‫ومنه فإن ‪< EAF = 60 ° :‬‬
‫إذا حدد مستقيمان مع قاطع لهما زاويتين متبادلتين داخليا‬
‫متقايستان أو زاويتين متناظرتين متقايستان فإنهما يك َونان متوازيين‬
‫‪ ABC‬مثلث متساوي الساقين رأسه ‪A‬‬
‫بحيث‬
‫‪<BAC= 80°‬‬
‫ُ‬
‫)‪ (AE‬نصف مستقيم بحيث ‪ :‬و ‪<BAE‬‬
‫و ‪ <CAB‬زاويتان متحاذيتان ‪ ,‬و‬
‫‪<BAE=50°‬‬
‫ّ‬
‫لنبين أن ‪AE||BC :‬‬
‫لدينا ‪ABC‬مثلث متساوي الساقين رأسه ‪.A‬‬
‫نعتبر املستقيمين )‪(EA‬و )‪ )BC‬و القاطع لهما )‪(AB‬‬
‫لدينا ‪<BAE :‬و ‪ <ABC‬زاويتان متبادلتان داخليا ‪.‬‬
‫نعلم أن ‪ <BAE=50° :‬وبما أن ‪ <ABC=50°‬فإن ‪<ABC=<BAE -:‬‬
‫ومنه فإن ‪AE||BC :‬‬
‫وعموما كل زاويتين إحداهما داخلية واألخرى خارجية بالنسبة‬
‫للمتوازيين وفي جهة واحدة من القاطع ‪:‬‬
‫متناظرتين‬
‫َ‬
‫إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين‬
‫متساويتين ‪.‬‬
‫والعكس صحيح‪:‬‬
‫إذا تساوت زاويتين متناظرتين بالنسبة ملستقيمين وقاطعهما ‪ ،‬كان‬
‫املستقيمان متوازيان ‪.‬‬
‫‪ – )1‬الخاصية االولى ‪:‬إذا كان مستقيمان متوازيين فإن كل‬
‫مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على اآلخر ‪.‬‬
‫ّ‬
‫الثانية ‪ :‬إذا كان مستقيمان متعامدين فإن كل‬
‫‪ – )2‬الخاصية‬
‫مستقيم عمودي على أحدهما يكون موازيا لآلخر ‪..‬‬
‫ا َلجابة هيَ – زوايا متناظرة ‪:‬‬
‫‪. 3,8 / 4,7 / 2,6 /1,5 )2‬‬
‫السبب ‪ :‬ألنها زوايا موجودة على نفس‬
‫الجهة من القاطع ‪ ،‬وواحدة خارجية‬
‫وواحدة داخلية وليستا متجاورتين ‪.‬‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫ا َلجابة هيَ‪ -‬زوايا ُمتبادلة ‪:‬‬
‫‪.5,3/ 4,6 )3‬‬
‫السبب ‪ :‬زاويتان متبادلتين إذا كانتا على‬
‫جهتين مختلفتين من القاطع كلتهاما‬
‫داخلية أو خارجية وليستا متجاورتين ‪.‬‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫ا َلجابة هيَ ‪:‬‬
‫‪ )3‬الزاويتان ‪ 3‬و ‪ 6‬هي زوايا متجاورة من‬
‫الداخل ‪.‬‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫ا َلجابة هيَ ‪:‬‬
‫‪. 150=>8 )4‬‬
‫السبب ‪:‬أن زاوية ‪ 8‬وزاوية ‪ 3‬هي زوايا‬
‫متناظرة‪،‬والزوايا املتناظرة متساوية‪.‬‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫ا َلجابة هيَ ‪:‬‬
‫السبب ‪:‬أن مجموع كل زاويتين متجاو َرتين‬
‫‪ 180‬وهذه الزوايا وحدها التي تحقق‬
‫املطلوب‪.‬‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫ا َلجابة هيَ ‪:‬‬
‫السبب ‪:‬أن زاوية ‪ 1‬تقابل بالراس زاوية ‪, 3‬‬
‫ونعلم ان الزوايا املتقابلة بالراس متساوية‬
‫‪ ,‬فلذلك تساوي ‪. 170‬‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫ا َلجابة هيَ ‪:‬‬
‫السبب ‪:‬أن زاوية ‪ 7‬تناظر زاوية ‪ 4‬وتساويها ‪,‬‬
‫وزاوية ‪ 4‬تقابل بالراس زاوية ‪ 2‬فلذلك‬
‫تساويها ايضا‪.‬‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫أكمل‬
‫السابق‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ي‬
‫متواز األضالع )‪: )Parallelogram‬‬
‫هو شكل رباعي األضالع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان‪.‬‬
‫حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول‬
‫وكل زاويتين متقابلتين متساويتين‪ ،‬وقطراه ينصفان‬
‫بعضهما‪,‬ومجموع زواياه‪. 360‬‬
‫ا ُ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫أوال‪ :‬كل ِضلعين مـتقابلـين َمـتوازيين‬
‫َ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ّ‬
‫يانآخران‬
‫يان‬
‫توا‬
‫م‬
‫عان‬
‫ضل‬
‫ز‬
‫ُ‬
‫م‬
‫ـواز‬
‫ت‬
‫ـ‬
‫ي أتواضزـالع‬
‫ضلعان م‬
‫ا ُ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ثانيا‪ :‬كل ضلعين متقابلين َمتساويين‬
‫َ‬
‫و‬
‫أيضا‬
‫بالتبادل‬
‫متساوياتان‬
‫‪3‬‬
‫و‬
‫‪5‬‬
‫ايا‬
‫‪‬والز‬
‫ي‬
‫أضالع‬
‫متواز‬
‫نرسم‬
‫‪ ABD‬و ‪ CDB‬متطابقين‬
‫املثلثين‬
‫‪AD‬‬
‫=‬
‫‪BC‬‬
‫مشترك‬
‫‪BD‬‬
‫والقطر‬
‫ً‬
‫األقطار‬
‫أحد‬
‫نرسم‬
‫متساوياتان‬
‫الزوايا ‪4‬‬
‫بالتبادل= ‪AB‬‬
‫وأيضا ‪DC‬‬
‫حسبو ز‪6.‬ض‪.‬ز‬
‫ا ُ‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ثالثا‪ :‬كل زاويتان متقابلتان َمتساويتان‬
‫َ‬
‫اويتين‬
‫ال‬
‫بالتبادل=‪4+2‬‬
‫متساويتان‪3+1 ‬‬
‫ان ‪=1‬و‪2 2‬وايضا ‪4=3‬‬
‫ولذلكزبما‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫القطرين‬
‫أحد‬
‫نصل‬
‫ي‬
‫أضالع‬
‫تواز‬
‫م‬
‫م‬
‫نرس‬
‫وكذلك الزاويتين ‪ 3‬و ‪ 4‬متساويتان بالتبادل‬
‫> شكل رباعي فيه كل زاويتين متقابلين متساويتين هو متوازي‬
‫أضالع‪.‬‬
‫•املفرو‬
‫ض‪:‬‬
‫‪ ABCD‬متوازي أضالع ‪ ,‬فيه ‪:‬‬
‫املطلوب ‪:‬‬
‫إثبات أن الشكل متوازي أضالع‪.‬‬
‫البرهان ‪:‬‬
‫لثبات أن الشكل متوازي أضالع علينا أن نثبت‬
‫وبما أن زوايا الشكل الرباعي = ‪.360‬‬
‫ا‬
‫إذا ‪ ,‬كل طرف من‬
‫وبما أن هاتين الزاويتين داخليتان وفي جهة واحدة من القاطع‬
‫ا‬
‫‪AD,‬اذا ‪. AD||BC‬‬
‫َ‬
‫‪ AB‬للمستقيمين ‪BC‬‬
‫ا‬
‫إذا‪ ,‬الشكل متوازي أضالع ‪ ,‬وهو املطلوب ‪.‬‬
‫َ‬
‫ا‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ابعا‪ :‬القطران في متوازي األضالع ينصف‬
‫ر َ‬
‫اآلخرْ‬
‫أحدهما‬
‫ض‪.‬ز‬
‫حسب ز‪.‬‬
‫متطابقين‬
‫‪DMB‬‬
‫و‬
‫‪AMC‬‬
‫املثلثين‬
‫‪‬‬
‫ي‬
‫و‬
‫أضالع‬
‫متواز‬
‫نرسم‬
‫املطلوب‬
‫كذلك‬
‫هو‬
‫وهذا‬
‫بالتبادل‬
‫‪AM‬‬
‫=‬
‫متساوية‬
‫‪MD‬‬
‫وايضا‬
‫‪4‬‬
‫و‬
‫‪3‬‬
‫‪CM‬‬
‫ايا‬
‫الز‬
‫=‬
‫‪MB‬‬
‫‪‬‬
‫األقطار‬
‫نرسم‬
‫و‬
‫بالتبادل‬
‫متساوية‬
‫‪2‬‬
‫و‬
‫‪1‬‬
‫ايا‬
‫الز‬
‫االضالع ‪ BD‬و ‪ AC‬متوازية‬
‫ّ‬
‫ُمعطى ‪ُ ABCD‬‬
‫ي‬
‫هذه املعلومة ‪ ,‬وبناء على‬
‫على‬
‫بناء‬
‫‪.‬‬
‫الع‬
‫أض‬
‫ـتواز‬
‫م‬
‫ِ‬
‫التعريفات ّ‬
‫الهامة أكملوا الباقي ‪:‬‬
‫متوازي أضالع ‪ /‬ليس متوازي أضالع ‪.‬‬
‫متوازي أضالع ‪ /‬ليس متوازي أضالع ‪.‬‬
‫متوازي أضالع ‪ /‬ليس متوازي أضالع ‪.‬‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ي‬
‫ُمتوازي أضالع‪/‬ليس متواز أضالع‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ي‬
‫ُمتوازي أضالع‪/‬ليس متوا َز أضالع‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ُمتوازي اضالع‪/‬ليس متوازي اضالع‬
‫الشكل الرباعي ‪ABCD‬‬
‫ُمتوازي ّ‬
‫اضالع‪/‬ليس ُمتوازي‬
‫ّ‬
‫اضالع‬
‫ُمتوازي ّ‬
‫اضالع‪/‬ليس ُمت َوازي‬
‫ّ‬
‫اضالع‬
‫تعليل‪______________:‬‬
‫________________‪.‬‬
‫ْ‬
‫تعريف‪:‬‬
‫َ‬
‫*‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫قائمة‪.‬‬
‫املستطيل هو رباعي له أربع زوايا ِ‬
‫ّ‬
‫خاصية ‪-:‬‬
‫ُ‬
‫املستطيل يقبل‪:‬‬
‫ُ ُ‬
‫ُ‬
‫ّ‬
‫ مركز تناظر هو نقطة تقاطع قطريه‪.‬‬‫ُ‬
‫ محور ّي تناظر ُهما محورا ّ‬‫األضالع املتقابلة‬
‫ُ ُ‬
‫‪O‬هو مركز تناظر املستطيل ‪.ABCD‬‬
‫ُ ُ‬
‫)’‪)d‬و )‪(d‬هما محورا تناظر املستطيل ‪.ABCD‬‬
‫املستطيل هو متوازي األضالع له زاوية قائمة‪.‬‬
‫ُ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫إذا كانت إحدى زوايا ُ‬
‫ي‬
‫ي‬
‫قائمة‪ ،‬فإنه (متواز َ األضالع)‬
‫الع‬
‫األض‬
‫تواز‬
‫م‬
‫ِ‬
‫ُمستطيل‪.‬‬
‫‪ُ ABCD‬متوازي األضالع وَ ‪<ADC = 90°‬ﺇﺫﻥ ‪ُ ABCD‬مستطيل‪.‬‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ل‬
‫ي‬
‫املستطيل هو متواز أضالع فيه قطران لهما نفس الطو َ‪.‬‬
‫‪ُ ABCD‬مستطيل إذن ‪. AC = BD :‬‬
‫األضالع ّنفس الطول‪ُ ،‬‬
‫إذا كان لقطري ُمتوازي ّ‬
‫فإنه ( ُمتوازي‬
‫األضالع) ُمستطيل‪.‬‬
‫‪ُ ABCD‬متوازي ّ‬
‫األضالع وَ ‪AC = BD‬ﺇﺫﻥ ‪ُ ABCD‬مستطيل‪.‬‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ي‬
‫* ُمالحظة‪ :‬يقبل املستطيل كل خواص متواز َ األضالع‪.‬‬
‫* تعريف ‪:‬‬
‫املعين رباعي أضالعه لها نفس‬
‫الطو َل‪.‬‬
‫*خاصية‪:‬‬
‫املعين يقبل‪:‬‬
‫ مركز تناظر هو نقطة تقاطع قطريه‪.‬‬‫‪ -‬محوري تناظر هما قطراه‪.‬‬
‫‪O‬هو مركز تناظر املعين ‪.ABCD‬‬
‫)‪ (BD‬و )‪ (AC‬هما محورا تناظر املعين ‪. ABCD‬‬
‫املعين متوازي أضالع فيه ضلعان متتاليان لهما نفس الطو َل‪.‬‬
‫إذا كان في متوازي األضالع ضلعان متتاليان لهما نفس الطول‪ ،‬فإنه‬
‫(متوازي األضالع) معين‪.‬‬
‫‪ABCD‬متوازي األضالع و ‪ , AB = AD‬إذن ‪ ABCD‬معين‪.‬‬
‫املعين هو متوازي األضالع فيه قطران متعامدان‪.‬‬
‫ُ‬
‫‪ ABCD‬معين إذن )‪(AC‬يعامد‬
‫)‪.(BD‬‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫إذا كان قطرا متوازي األضالع متعامدين‪ ،‬فإنه (متوازي‬
‫ّ‬
‫األضالع) معين ‪.‬‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫*‪ُ ABCD‬متوازي األضالع و )‪ (BD‬يعامد)‪ , (AC‬إذن‬
‫‪ABCD‬معين‪.‬‬
‫ُ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ُمالحظة‪ :‬يقبل املعين كل خواص متوازي األضالع‪.‬‬
‫تَعريف‪:‬‬
‫املربع هو رباعي فيه كل األضالع لها نفس الطو َل وكل‬
‫الزوايا قائمة‪.‬‬
‫املربع هو معين ومستطيل في آن واحد‪.‬‬
‫* مالحظة‪ :‬يقبل املربع كل خواص املعين‬
‫واملستطيل‪.‬‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫مالحظات هامة ‪:‬‬
‫‪ – )1‬جميع زوايا املربع قائمة ‪.‬‬
‫‪ – )2‬جميع أضالع املربع ‪.‬‬
‫‪ – )3‬املربع له جميع خاصيات متوازي األضالع ‪.‬‬
‫‪ – )4‬املربع هو مستطيل طوله يساوي عرضه ‪.‬‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫الخاصية املباشرة ‪ :‬إذا كان رباعي مربعا فإن لقطريه نفس الطولَ‪.‬‬
‫أ) ‪-‬‬
‫العكسية ‪ :‬إذا كان ُرباعي ُم ّ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫عينا قطراه متساويان فانه‬
‫الخاصية‬
‫ب) ‪-‬‬
‫ا‬
‫يكون‬
‫مربعا‪.‬‬
‫َ‬
‫ُ‬
‫للمربع أربعة محاور تماثل هي أوسطا كل ضلعين‬
‫متقابلين فيه‬
‫و حامال قطريه وله مركز تماثل واحد هو تقاطع‬
‫قطريه‬
‫املهارات ‪:‬‬
‫* إيجاد محيط متوازي األضالع ‪.‬‬
‫•تطبيق قاعدة متوازي األضالع في املواقف الحياتية ‪.‬‬
‫ّ‬
‫األهمية‪:‬‬
‫مفهوم املحيط ومهارة إيجاده يعتبر موضوع بالغ األهمية وهي تحتاج‬
‫لبعض التدريب على فهمها وتطبيقها ‪ ،‬كما أنها تطبيق فعلي ملا تم‬
‫دراسته عن الشكل ‪.‬‬
‫‪ /1‬يطلب املعلم من التالميذ تحديد األشكال املختلفة ملتوازي‬
‫األضالع على اللوحة الهندسية ثم ملء الجدول ‪:‬‬
‫ّ‬
‫ولكي ُيحدد املعلم أطوال األضالع يطلب من الطالب تحديد مربع‬
‫ليتأكدوا من وحدة الطول ‪.‬‬
‫الشكل المحيط‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫طول الضلع طول الضلع مجموع‬
‫طول‬
‫األصغر‬
‫األكبر‬
‫الضلعين‬
‫طول الضلع األكبر ‪ +‬طول الضلع األصغر ‪ +‬طول الضلع األكبر ‪+‬‬
‫طول الضلع األصغر ‪.‬‬
‫ُ‬
‫ينتج ‪< --‬‬
‫ا‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ل‬
‫ل‬
‫محيط ُمتوازي األضالع إذا = ‪ ( 2‬طو الضلع األكبر ‪ +‬طو الضلع‬
‫األصغر )‬
‫املساحة ‪ A‬ملتوازي األضالع تساوي القاعدة ‪X‬االرتفاع‬
‫املرفق بهذا الضلع‪.‬‬
‫ْ‬
‫ي‬
‫الهدف العام ‪ :‬إجادة حساب مساحة متواز األضالع‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫األهداف التفصيلية‪:‬‬
‫التعرف على قانون حساب مساحة متوازي األضالع‪.‬‬
‫تحديد قاعدة متوازي األضالع واالرتفاع الساقط عليها ‪.‬‬
‫إيجاد مساحة متوازي األضالع ‪.‬‬
‫* الحظ املستطيل ذو اللون األحمر‪.‬‬
‫ قطر املستطيل يقسمه إلى مثلثين متسا َويين في‬‫املساحة‬
‫ نقطة املساعدة لنقل املثلث إلى الجانب اآلخر‬‫ نقطة االرتفاع لتحريك طول املستطيل‬‫‪ -‬نقطة القاعدة لتحريك عرض املستطيل‬
‫·‬
‫·‬
‫·‬
‫·‬
‫الحظ من الرسم أن طول قاعدة املستطيل = ‪ 10‬سم ‪.‬‬
‫الحظ من الرسم أن [ع ص ] هو ارتفاع املستطيل = ‪ 10‬سم ‪.‬‬
‫مساحة املستطيل = القاعدة × االرتفاع‬
‫مساحة املستطيل األحمر = ‪ 100 = 10 × 10‬سم‪. 2‬‬
‫* قطر املستطيل يقسمه إلى مثلثين متساويين في املساحة‪.‬‬
‫* إذا حركت شفهي أداة املساعدة جهة اليسار تالحظ تحرك نصف املستطيل‬
‫(*مثلث‬
‫الحظ)‪ .‬تحول املستطيل إلى متوازي أضالع مع ثبات طول القاعدة واالرتفاع‪.‬‬
‫* الحظ أن املثلثين املكونين ملساحة املستطيل هما نفسهما املكونان ملساحة متوازي‬
‫األضالع ‪.‬‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ُ‬
‫ُ‬
‫أضالع محيطه ‪80‬‬
‫ملعب مدرسة على شكل متوازي َ‬
‫م‪.‬‬
‫ُ‬
‫أ ‪ /‬أوجد ّ‬
‫نصف املحيط‪.‬‬
‫‪40 )3 80)2 20 )1‬‬
‫‪60 )4‬‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ب‪ /‬إذا عرفت أن طول أحد ضلعيه ‪ 15‬م فما طول الضلع‬
‫اآلخر؟‬