Transcript 4-1 العمود المنصف

‫فيما سبق ‪:‬‬
‫درست منصف القطعة المستقيمة‬
‫درست منصف ‪.........‬‬
‫األعمدة المنصفة في مثلث‬
‫العامود المنصف ‪ :‬نصف مستقيم ينصف الضلع وعمود عليه‬
‫األعمدة المنصفة في مثلث هي مستقيمات‬
‫عمودية على األضالع وماره في منتصفها‬
‫وتتالقى المنصفات العمودية لمثلث في نقطة‬
‫مركز الدائرة المحيطة‬
‫لمثلث ويكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثالث ويكون تقاطع‬
‫متوسطين عموديين فقط كافيا ُ لمعرفة مركز هذه الدائرة‬
‫منصف الزاوية في مثلث‬
‫هو نصف مستقيم ينصف الزاوية في المثلث إلى جزئيين متطابقين‬
‫ويقطع الضلع المقابل ‪.‬‬
‫وتلتقي منصفات زوايا المثلث في نقطة واحدة‬
‫هي مركز الدائرة الداخلية‬
‫لهذا المثلث‬
‫أحدد األعمدة المنصفة ألضالع مثلث واستعملها‬
‫ومنصفات زواياه واستعملها‬
‫المصطلح الرياضي‬
‫الترجمة‬
‫العمود المنصف‬
‫‪Perpendicular bisector‬‬
‫المستقيمات المتالقية‬
‫‪Concurrent lines‬‬
‫نقطة التالقي‬
‫‪Point of concurrency‬‬
‫مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث ‪circumcenter‬‬
‫مركز الدائرة الداخلية‬
‫‪In center‬‬
‫األعمدة المنصفة‬
‫العمود المنصف ألحد أضالع مثلث هو مستقيم أو قطعة مستقيمة‬
‫أو نصف مستقيم يمر بنقطة المنتصف ذلك الضلع ويكون عموديا ً عليه‬
‫ولألعمدة المنصفة للقطع المستقيمة خصائص‬
‫معينة نذكر منها بالنظريات التالية ‪:‬‬
‫نظرية ‪ :4-1‬العمود المنصف ‪:‬‬
‫كل نقطة على العمود المنصف لقطعة مستقيمة تكون على ُبعدين متساويين من طرفي القطعة‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪l‬‬
‫‪B‬‬
‫نظرية ‪ :4-2‬عكس نظرية العمود المنصف ‪:‬‬
‫كل نقطة تبعد ُبعدين متساويين عن طرفي قطعة مستقيمة تقع على العمود المنصف لتلك القطعة‬
‫‪l‬‬
‫‪C‬‬
‫المحل الهندسي ‪ :‬هو مجموعة من النقاط التي تحقق شرطا ً معينا ً‬
‫العمود المنصف لقطعة مستقيمة ‪:‬هو المحل الهندسي للنقاط الواقعة في مستوى والتي تبعد كل منها بعدين‬
‫متساويين عن طرفي تلك القطعة المستقيمة‬
‫بما أن للمثلث ثالثة أضالع‬
‫فإنه يوجد ثالثة أعمدة منصفة ألضالعه‬
‫وعندما تتقاطع ثالثة مستقيمات أو أكثر في نقطة واحدة‬
‫فإنها تسمى مستقيمات متالقية‬
‫ونقطة تقاطعها تسمى نقطة التالقي‬
‫ونقطة تالقي األعمدة المنصفة ألضالع المثلث‬
‫هي مركز الدائرة‬
‫التي تمر برؤوس المثلث‬
‫‪B‬‬
‫نظرية ‪:4-3‬‬
‫مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث يبعد أبعاداً‬
‫متساوية من رؤوس المثلث‬
‫‪J‬‬
‫‪c‬‬
‫المعطيات‬
‫المطلوب‬
‫البرهان‬
‫‪l , m, n‬‬
‫اعمدة منصفة لألضالع‬
‫على الترتيب‬
‫‪A‬‬
‫‪AB , AC , BC‬‬
‫أثبات أن ‪AJ = B J = CJ‬‬
‫ومن تعريف المسافات المتساوية يكون ‪AJ=BJ‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪J‬‬
‫‪C‬‬
‫‪m‬‬
‫فإنها على بعدين متساويين من النقطتين ‪C,B‬‬
‫ومن تعريف المسافات المتساوية يكون ‪ BJ=CJ‬ومن خاصية التعدي للمساواة تكون ‪AJ=CJ‬‬
‫لذلك ‪AJ=BJ=CJ‬‬
‫‪l‬‬
‫‪n‬‬
‫بما أن ‪ J‬تقع على العمود المنصف لـ ‪AB‬‬
‫فإنها على بعدين متساويين من النقطتين ‪A,B‬‬
‫وكذلك نجدأن ‪ J‬تقع على العمود المنصف لـ‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫إذا كان المثلث حاد الزاوية فإن نقطة التقاء‬
‫االرتفاعات تقع داخل المثلث وإذا كان منفرج الزاوية‬
‫نقطة التقاء االرتفاعات خارج المثلث ‪ ،‬وإذا كان‬
‫المثلث قائم الزاوية فإن نقطة التقاء االرتفاعات‬
‫تنطبق على رأس الزاوية القائمة‬
‫بحسب نظرية مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث يمكن‬
‫تعين النقطة التي تكون على ابعاد متساوية من النقاط‬
‫الثالث باستعمال األعمدة المنصفة ألضالع المثلث المتكون‬
‫من هذه النقاط‬
‫انسخ المثلث واستعمل المسطرة والمنقلة لرسم األعمدة المنصفة‬
‫ألضالعه فتكون النقطة هي مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث‬
‫وهي النقطة المطلوبة‬
‫•‬
‫علمتني_الرياضيات ‪#‬‬
‫أن السالب بعد السالب يعني موجب‪ ،‬فال تيأس‪ ..‬فالمصيبة بعد المصيبة تعني الفرج‪.‬‬
‫•‬
‫علمتني_الرياضيات ‪#‬‬
‫أن االنتقال من جهة ألخرى سيغير من (قيمتي) وأنه متى ما كبر المقام صغر كل شيء!!‬
‫•‬
‫علمتني_الرياضيات ‪#‬‬
‫‪"..‬أن بعض الكسور ال تجبر!‬
‫•‬
‫علمتني_الرياضيات ‪#‬‬
‫أنه يمكننا الوصول لنتيجة صحيحة بأكثر من طريقة‪ ..‬فال تظن أنك وحدك صاحب الحقيقة وأن كل من‬
‫خالفك مخطئ!‬
‫•‬
‫علمتني_الرياضيات ‪#‬‬
‫أن لكل مجهول قيمة‪ ..‬فال تحتقر أحدا ال تعرفه‪.‬‬
‫•‬
‫علمتني_الرياضيات ‪#‬‬
‫أنه فيه شيء اسمه ماال نهاية فال تكن محدود الفكر والطموح‪.‬‬
‫•‬
‫علمتني_الرياضيات ‪#‬‬
‫أن العدد السالب كلما كبرت أرقامة كلما صغرت قيمته كالمتعالين على الناس‪ :‬كلما ازدادو تعاليا كلما‬
‫صغروا في عيون غيرهم‪.‬‬
‫•‬
‫علمتني_الرياضيات ‪#‬‬
‫أن لكل متغير قيمة تؤدي الى نتيجة فأختر متغيراتك جيدا لتصل الى نتيجة ترضيك‪.‬‬