Transcript للتحميل اضغط هنا

‫دعنا نناقش ونفكر‬
‫في جمعية النشاط الفني في المدرسة قام سعيد بتصميم مركب شراعي كما في الشكل ‪.‬‬
‫اكتب إحداثيات النقط المبينة بالشكل واحسب طول كل قطعة مستقيمة‬
‫) ‪,‬‬
‫(‪A‬‬
‫الحل ‪:‬‬
‫المسافة بين النقطتين )‪ B ( 10 ,1‬و )‪C( 5,1‬‬
‫‪|5- 10| = | -5| = 5‬‬
‫‪ ,‬الحظ أن ‪| -5| = |5| = 5‬‬
‫‪AD‬هي المسافة بين )‪ A(12, 3‬و ) ‪D( 3,3‬‬
‫‪AD = | 12 -3 | = 9‬‬
‫مما سبق يتبين أنه ‪:‬‬
‫‪ -1‬إذا كانت القطعة المستقيمة أفقية (موازية لمحور السينات )‬
‫وكانت تصل بين النقطتين )‪(x1, y1), (x2, y1‬‬
‫فإن المسافة بين النقطتين تساوي | ‪ x2‬ــ‪| x1‬‬
‫ألن المسافة دائما ً عدد موجب (شكل ‪)1‬‬
‫‪ -2‬إذا كانت القطعة المستقيمة رأسية ( موازية لمحور العينات‬
‫وكانت تصل بين النقطتين )‪(x1, y1), (x1, y2‬‬
‫فإن المسافة بين النقطتين تساوي |‪ y2‬ــ ‪|y1‬‬
‫ألن المسافة دائما موجبة كما هو الحال ‪ KN, KG‬في المثال السابق‬
‫شكل ‪2‬‬
‫مسألة للتفكير ‪ :‬القطعة المستقيمة الماثلة‬
‫في تصميم المركب الشراعي كانت كل من القطع المستقيمة‬
‫مائلة أي أنها ليست أفقية وال عمودية‬
‫والمطلوب أن نبحث عن كيفية إيجاد طول كل منها باستخدام إحداثيات‬
‫أزواج النقاط المحددة لها‪:‬‬
‫لنبدأ بالقطعة المستقيمة‬‫حيث )‪ H(8, 11) ,E (12, 5‬نالحظ اآلتي ‪:‬‬
‫وتر في المثلث قائم الزاوية ‪.EHK‬‬
‫الشك أن نظرية فيثاغورس تساعدك‬
‫إليجاد طول‬
‫في إحدى المدارس الجديدة يرتفع العلم السوري على سارية تقع في مركز‬
‫المدرسة ‪.‬‬
‫يقع صف كريم في نقطة تبعد ‪ 5m‬شرق السارية و ‪7m‬جنوبها وتقع في‬
‫صالة الحاسوب في نقطة ‪ 3m‬غرب السارية و‪ 3m‬شمالها والمطلوب ‪:‬‬
‫(أ)مثل مواقع السارية والصف والصالة على المستوي اإلحداثي‬
‫باعتبار أن موقع سارية العلم هو(‪.( 0,0‬‬
‫(ب) أوجد المسافة بين صف كريم وصالة الحاسوب ‪.‬‬
‫يبين الشكل إلى يمين الصفحة خريطة لشارعين متعامدين ‪S1,S2‬يتقاطعان‬
‫في )‪(O‬فإذا كان (‪)1‬يمثل طريقا ً مائالً يلتقي مع الشارع األول في نقطة‬
‫‪A‬حيث ‪OA = 12 Km‬ويلتقي مع الشارع الثاني في نقطة ‪B‬حيث = ‪OB‬‬
‫‪.5Km‬‬
‫أوجد بطريقتين مختلفتين طول ‪.‬‬
‫احسب‬
‫وإذا سار شخص من النقطة ‪ 0‬على طريق عمودي على‬
‫المسافة التي يقطعها هذا الشخص حتى يصل إلى الشارع (‪)1‬‬
‫لتكن نقطة التنصيف هي )‪C(X , y‬‬
‫نالحظ أن ‪ X‬يقع في منتصف المسافة بين اإلحداثيين السينيين للنقتطيتن‬
‫‪A,B‬أي أن ‪:‬‬
‫أي أن نقطة التنصيف ‪C‬هي‬
‫بصورة عامة ‪:‬‬
‫قطعة مستقيمة بحيث )‪A(x1,y1), B(x2,y2‬‬
‫إذا كانت‬
‫هي ‪:‬‬
‫فإن نقطة تنصيف‬
‫بصفة عامة‪:‬‬
‫قطعة مستقيمة بحيث )‪A(x1, y1), B(x2, y2‬‬
‫إذا كانت‬
‫ويراد تقسيمها من جهة ‪A‬بنسبة ‪m:n‬من الداخل وكانت نقطة‬
‫التقسيم )‪ C(x , y‬فإن ‪:‬‬
‫بصفة عامة‪:‬‬
‫إذا كانت )‪ A(x1,y1), B(x2,y2‬فإن النقطة )‪C(x , y‬التي تقسم‬
‫من الخارج بنسبة ‪ m:n‬من جهة ‪ B‬تكون ‪:‬‬
‫تمرين ‪:‬‬
‫في الشكل المجاور قطعة مستقيمة على شكل متواري أضالع‬
‫علمت إحداثيات ثالثة رؤوس متتالية من قطعة األرض وهي‬
‫)‪ A ( 3,5) , B ( 9 , 5) , C ( 11, 8‬والمطلوب ‪:‬‬
‫‪ -1‬هل يمكنك مساعدة صاحب األرض في تحديد إحداثيات الرأس الرابع ‪D‬؟‬
‫‪ -2‬أوجد مساحة قطعة األرض ‪.‬‬
‫دعنا نفكر ونناقش‬
‫تدريب ‪:‬‬
‫ترى إلى اليسار صورتين في كل منهما سيارة تصعد التلين ‪ A‬و ‪B‬‬
‫(أ) أي من التلين يبدو أكثر انحداراً من اآلخر؟‬
‫(ب) أوجد نسبة انحدار كل تل ‪.‬‬
‫(ج) أي من التلين انحداره أكبر ؟؟‬
‫* يستخدم الرياضيون مصطلح ( ميل ) للتعبير عن االنحدار ‪.‬‬
‫ويحسب بأخذ نقطتين على خط المستقيم وحساب التغير‬
‫العمودي والتغير األفقي فيهما وبالتالي ‪:‬‬
‫=‬
‫الطائرة تهبط بسرعة ‪25‬متراً كل ‪ 3‬ثواني‬