Transcript للتحميل اضغط هنا

‫إعداد المدرس ‪ :‬أكرم زين‬
‫النسبة ‪:‬‬
‫نستخدم النسبة للمقارنة بين مقدارين أو مسافتين أو ‪.....‬‬
‫مثال‪ :‬النسبة بين عدد النجوم وعدد الدوائر هو ‪3 : 5‬‬
‫وبشكل عام‬
‫أو‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ :‬إذا كان ‪a , b‬عددان( بحيث ‪ b‬ال يساوي الصفر)‬
‫فإن نسبة ‪ a‬إلى ‪ b‬تكتب بالشكل‬
‫‪ a : b‬أو‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫إذا ضربنا حدي النسبة بعدد حقيقي غير الصفر‬
‫فإننا نحصل على نسبة مكافئة ‪:‬‬
‫‪a k×a‬‬
‫‪b k×b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5×2‬‬
‫‪10‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫‪3 5×2‬‬
‫‪15‬‬
‫تطبيق ‪ :‬إذا كانت المسافة بين دمشق وحلب ‪ 350‬كم‬
‫وكانت هذه المسافة ممثلة في إحدى الخرائط بقطعة‬
‫مستقيمة طولها‪ 10‬سم أوجد النسبة بين الطول على‬
‫الخريطة والمسافة الحقيقة ؟‬
‫النسبة= ‪1:35 000 000‬‬
‫= ‪1:3500 000‬‬
‫تسمى هذه النسبة في الحالة مقياس الرسم‬
‫وتساوي= ‪1:3500 000‬‬
‫ويمكن كتابة مقياس الرسم بالصورة‪1CM: 35 KM‬‬
‫عمل تعاوني ‪ :‬رسم مهندس معماري مخططا إلحدى الشقق كما في‬
‫الشكل واشترك مع أحد زمالئك كاآلتي‪:‬‬
‫التناسب ‪:‬‬
‫إذا كان‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫هو تساوي نسبتين‬
‫فإننا نقول إن األعداد ‪a ,b ,c , d‬‬
‫مثال ‪ :‬إن األعداد ‪12 , 6, 4, 2‬هي أعداد متناسبة‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫ألن‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c :‬‬
‫‪d‬‬
‫خاصية الضرب التقاطعي ‪:‬‬
‫‪c :‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫تمرين غير محلول‪:‬‬
‫الحل ‪:‬‬
‫الزيادة في اإلنتاج = ‪2782,5 – 2650‬‬
‫= ‪ 132.5‬طنا ً‬
‫لتكن ‪X‬هي النسبة المئوية للزيادة‬
‫‪X‬‬
‫‪123,5‬‬
‫‪2650‬‬
‫‪2650 X =100 ×123,5‬‬
‫إذاً النسبة المئوية للزيادة هي ‪5‬‬
‫‪100‬‬
‫أي أن الزيادة بلغت ‪ %5‬من اإلنتاج في العام السابق‬
‫مشروع ‪:‬‬
‫عند القيام بأنشطة رياضية فإن الشخص يفقد سعرات حرارية تتناسب تقريبا مع وزن الشخص‬
‫والجدول اآلتي يبين ذلك لشخص وزنه ‪ 65‬كغ وعند قيامه بالتدريبات‬
‫اآلتية لمدة ‪ 60‬دقيقة‬
‫*اكتب التناسب إذا قمت بنشاط أخر لمدة ‪ 3‬مرات باألسبوع‬
‫التناسب المتسلسل ( الهندسي )‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫إذا كان‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫فإننا نقول إن ‪ a, b , c‬في تناسب متسلسل أو تناسب هندسي‬
‫وندعو العدد ‪ b‬الوسط الهندسي وندعو ‪ a ,c‬طرفي التناسب‬
‫فكر معنا في ثالث أعداد في تناسب متسلسل‬
‫) ‪(2 , 10 , 50‬‬
‫) ‪(9, 6 ,4‬‬
‫خواص في التناسب الهندسي ‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ -1‬إذا كان‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ -2‬إذا كان‬
‫‪m‬‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫‪, c=dm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪,b=d‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪a=d‬‬
‫‪16‬‬
‫‪8‬‬
‫دعونا نفكر ونناقش‬
‫مستخدما (أ) ‪( ,‬ب) ‪( ,‬ج) أجب عن األسئلة التالية‪:‬‬
‫(‪ )1‬ما معدل التغير في البيانات المبينة في الجدول؟‬
‫(‪ )2‬ما ميل المستقيم في الشكل البياني؟‬
‫(‪ )3‬ما معامل ‪ X‬في العالقة بين ‪ X‬و‪ Y‬؟‬
‫ما العالقة التي تالحظها بين معدل التغير ‪ ,‬ميل المستقيم ‪ ,‬معامل ‪X‬؟‬
‫نالحظ في هذا المثال أن عدد الصور يتغير طرديا ً مع عدد الثواني التي‬
‫تظهر فيها‬
‫( كلما زاد عدد الثواني زاد عدد الصور التي تعرض النسبة نفسها ))‬
‫وتسمى هذه العالقة اسم ((التغير الطردي‬
‫))‬
‫لتكن ‪ =X‬المسافة بالكيلومترات بينك وبين موقع البرق‬
‫ولتكن ‪ =Y‬الزمن بالثواني الذي يمر بين رؤية البرق وسماع الرعد‬
‫بما أن الزمن يتغير طرديا مع المسافة ‪,‬‬
‫معادلة التغير الطردي ‪,y = k X‬‬
‫‪10 =K * 3‬‬
‫المعادلة هي‪:‬‬
‫وحيث إن‬
‫‪X= 3‬‬
‫‪10‬‬
‫ــــــــ = ‪K‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ X‬ــــــــــ =‪y‬‬
‫‪3‬‬
‫حيث ‪ X‬تقاس بالكيلومترات ‪ y,‬بالثواني‬
‫‪y= 10 ,‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫‪ ‬الفيزياء ‪:‬القوة التي تستخدمها لرفع األجسام جسم تتغير طرديا مع وزن‬
‫لتقوم إحدى المعدات‬
‫الجسم‪.‬فأنت تحتاج إلى استخدام قوة قدرها ‪Kgw‬‬
‫‪.‬أوجد مقدار القوة الالزم استخدامها في هذه اآللة‬
‫برفع جسم وزنه‬
‫؟‬
‫لرفع جسم وزنه‬
‫الحل ‪:‬‬
‫أي بيانات الجداول اآلتية تتغير فيها‬
‫التغير الطردي في حالة توفرها؟‬
‫‪Y‬‬
‫طرديا ً بتغير‪X‬؟ أوجد معادلة‬
‫األحياء ‪ :‬تتغير كمية الدم في جسم اإلنسان طرديا ً مع وزنه فإذا كانت‬
‫كمية الدم في الشخص الذي وزنه ‪ 72 Kg‬هي ‪5‬كوارتو‬
‫( الكوارتو تساوي ‪( 1/4 gallon‬‬
‫‪ -1‬اوجد ثابت التغير ‪.‬‬
‫‪ -2‬اكتب معادلة التغير التي تربط كمية الدم ( بالكوارتو) مع وزن‬
‫الشخص بالكيلو غرام ‪.‬‬
‫‪ -3‬ارسم شكالً بيانيا ً لهذه المعادلة ‪.‬‬
‫‪ -4‬ما كمية الدم التي يحتويك جسمك ( تقريبا ً ) ‪.‬‬
‫‪ -11‬يتدرب كريم على قيادة الدراجة بحيث يسير بسرعة ثابتة خالل‬
‫فترة التدريب بحسب البيانات المعطاة ‪.‬‬
‫باستخدام المعادلة أو التناسب الذي يعبر عن هذا التغير أوجد‬
‫المسافة التي يقطعها كريم في ‪ 30‬دقيقة ‪.‬‬
‫‪ -12‬اختبر نفسك ‪:‬‬
‫كل من اآلتي يعبر عن تغير طردي‬
‫اكتب ثابت التغير‬
‫‪-1‬‬
‫اكتب ثابت التغير‬
‫‪-2‬‬
‫‪ -3‬اكتب معادلة التغير ‪.‬‬
‫(ب) أكمل الجدول التالي ‪:‬‬
‫الشكل المبين يمثل العالقة بين ‪ X‬و ‪ Y‬في هذا‬
‫النوع من التغير‬
‫(ج) صف ما يحدث لزمن العمل ( ‪ ) Y‬عندما‬
‫يزداد عدد الفريق (‪)x‬‬
‫(د) ماذا تالحظ على ناتج الضرب ‪XY‬في هذا‬
‫النوع من التغير ؟‬
‫تطبيقات حياتية‬
‫الفيزياء‪ :‬الوزن الذي تحتاجه إلحداث توازن في أرجوحة على شكل رافعة يتغير‬
‫عكسيا ً مع المسافة بين الوزن ونقطة االرتكاز ‪*.‬فاطمة* وزنها‪1‬كغ وتجلس على بعد‬
‫‪ 2.5‬م من نقطة االرتكاز ‪ .‬أين يجلس مسعود الذي وزنه ‪75‬كغ ليحدث التوازن ‪.‬‬
‫من توازن الرافعة ‪ :‬الوزن* المسافة = ثابت‬
‫أي أن مسعود يجلس على مسافة ‪ 1.7‬م‬
‫من نقطة االرتكاز‬
‫مقارنة بين التغير الطردي والعكسي ‪:‬‬
‫الشكالن البيانيان اآلتيان يوضحان الفرق بين التغير الطردي و التغير العكسي ‪:‬‬
‫‪ ‬المبلغ الذي يأخذه كل شخص ‪ ,‬عند توزيع مبلغ ‪1000‬ليرة سورية‬
‫على عدة أشخاص ‪.‬‬
‫‪ ‬تكلفة شراء عدد من األقالم علما ً بأن ثمن القلم ‪20‬ليرة سورية ‪.‬‬
‫‪ ‬أنت تمشي ‪5km‬كل يوم ‪ .‬سرعتك في المشي والزمن يتغيران من يوم إلى‬
‫أخر‪.‬‬
‫‪ ‬عدد من األشخاص يشترون هدايا تذكارية سعر الواحدة ‪50‬ليرة سورية‪.‬‬
‫‪ -6‬الزمن الالزم لقطع مسافة معينة يتناسب عكسيا ً مع السرعة ‪.‬‬
‫ساعة للسفر من دمشق إلى حلب‬
‫بفرض أنك تستغرق‬
‫عندما تكون سرعة السيارة في المتوسط‬
‫إسكان الشباب ‪:‬‬
‫خصصت قطعتا أرض لبناء مجمعين سكنيين لهما‬
‫المساحة نفسها‪,‬‬
‫كل منهما على شكل مستطيل ‪,‬أبعاد القطعة األولى‬
‫‪35 ×42‬متراً‬
‫إذا كان طول القطعة الثانية ‪ 52.5 m‬فاحسب عرضها‬