Transcript Similar Polygons

‫املضلعات املتشابهة‬
‫‪Similar Polygons‬‬
Similar Polygons
‫فكرة الدرس ‪:‬‬
‫أحدد املضلعات املتشابهة ‪.‬‬
‫أحل مسائل تتضمن مقياس الرسم ‪.‬‬
‫املضلعات املتشابهة‬
‫‪Similar polygons‬‬
‫مقياس الرسم ( معامل التشابه )‬
‫‪Scale factor‬‬
‫استعد‬
‫ً‬
‫يستعمل الفنانون في رسومهم أشكاال‬
‫متشابهة في الشكل ولكنها مختلفة‬
‫في األبعاد ‪.‬‬
‫ً‬
‫فالصورة إلى اليسار تتضمن أنماطا‬
‫هندسية مكررة ومتشابهة ‪.‬‬
‫األجزاء السوداء متشابهة في شكلها‬
‫ومختلفة في وضعها وأبعادها ‪,‬‬
‫ً‬
‫أيضا ‪.‬‬
‫ومثلها األشكال البيضاء ً‬
‫عندما يكون للمضلعات الشكل‬
‫نفسه وإن اختلفت في أطوال‬
‫أضالعها ‪,‬‬
‫فإنها تسمى ‪:‬‬
‫مضلعات متشابهة‬
‫مفهوم أساسي‬
‫المضلعات المتشابهة‬
‫التعبير اللفظي يتشابه مضلعان إذا وفقط كانت الزوايا المتناظرة‬
‫متطابقة وأطوال األضالع المتناظرة متناسبة ‪.‬‬
‫الرموز‬
‫يقرأ الرمز ∽ مشابه‬
‫مثال ‪:‬‬
‫ً‬
‫ترتيب رؤوس املضلع في أي عبارة تشابه مهم جدا‬
‫فهو يبين األضالع املتناظرة والزوايا املتناظرة ‪.‬‬
‫وكما هو الحال في املضلعات املتطابقة‬
‫األجزاء‬
‫فإن املضلعات املتشابهة يمكن تغيير وضعها ليسهل تحديد ً‬
‫املتناظرة فيها ‪.‬‬
‫حدد إذا كان المثلثان متشابهين أم ال ؟‬
‫بما أن الزوايا القائمة جميعها متطابقة‬
‫فإن ‪∠C ≅ ∠F :‬‬
‫وبما أن ‪ m∠A = m ∠D :‬فإن ‪∠A ≅ ∠D :‬‬
‫وحسب نظرية الزاوية الثالثة ‪ ,‬فإن ‪،∠B ≅ ∠E :‬‬
‫‪,‬‬
‫لذلك فالزوايا المتناظرة جميعها متطابقة ‪.‬‬
‫وبما أن النسب بين أطوال األضالع المتناظرة متساوية ‪,‬‬
‫والزوايا المتناظرة متطابقة ‪,‬‬
‫فإن ‪:‬‬
‫بما أن الزوايا جميعها متطابقة فإن ‪:‬‬
‫‪A ≅ E , B ≅ F , D≅ H , C ≅ G‬‬
‫لذلك فالزوايا المتناظرة جميعها متطابقة ‪.‬‬
‫بقي أن نحدد إن كانت‬
‫األضالع المتناظرة‬
‫متناسبة ‪:‬‬
‫بما أن النسب بين أطوال األضالع المتناظرة غير متساوية‬
‫إذن الشكالن غير متشابهان‬
‫بما أن ‪mR = mG :‬‬
‫‪mP = mH‬‬
‫‪R G , P H‬‬
‫وحسب نظرية الزاوية الثالثة ‪ ،‬فإن ‪Q I :‬‬
‫لذلك فالزوايا المتناظرة جميعها متطابقة ‪.‬‬
‫بقي أن نحدد إن كانت األضالع المتناظرة متناسبة ‪:‬‬
‫بما أن النسب بين أطوال األضالع المتناظرة متساوية‬
‫والزوايا المتناظرة متطابقة‬
‫فإن الشكالن المعطيان متشابهان ‪،‬‬
‫أي أن ‪RPQ  GHI‬‬
‫بما أن ‪A E , B F :‬‬
‫‪C G , D H‬‬
‫لذلك فالزوايا المتناظرة جميعها متطابقة ‪.‬‬
‫وبما أن ‪:‬‬
‫*‬
‫*‬
‫إذن ‪:‬‬
‫لذلك النسب بين أطوال األضالع المتناظرة متساوية ‪،‬‬
‫وبالتالي ‪ ABCD  EFGH :‬أي أن الشكالن المعطيان متشابهان ‪.‬‬
‫عند مقارنة أطوال األضالع املتناظرة ملضلعين متشابهين ‪,‬‬
‫فإن النسبة بين طولي كل ضلعين متناظرين تكون ثابتة ‪.‬‬
‫وتسمى هذه النسبة ‪:‬‬
‫مقياس الرسم‬
‫أو‬
‫معامل التشابه للمضلعين ‪.‬‬
‫سيارات ‪ :‬الصورة إلى اليسار نموذج مصغر‬
‫لسيارة قديمة فإذا كان طول هذا النموذج ‪6.5in‬‬
‫وطول السيارة ‪, 13ft‬‬
‫فما مقياس الرسم لهذا النموذج مقارنة بالسيارة ؟‬
‫مراعيا ً أن يكون القياسان بوحدة القياس نفسها ‪.‬‬
‫الحـــل‬
‫‪13(12) = 156in‬‬
‫بتحويل األقدام إلى بوصات (‪)ft =12in‬‬
‫اكتب التناسب ثم بسّط‬
‫إذن ‪ :‬مقياس الرسم يساوي‬
‫أي أن طول النموذج يساوي‬
‫من طول السيارة الحقيقي ‪.‬‬
‫نموذج ‪ :‬تتكون عمارة من ‪ 5‬طوابق ‪,‬‬
‫فإذا كان ارتفاع الطابق الواحد ‪, 4m‬‬
‫وم ُِّثلت بنموذج ارتفاعه ‪, 25cm‬‬
‫فأوجد مقياس رسم النموذج مقارنة باألصل ‪.‬‬
‫‪ 4m = 4 (100) = 400 cm‬بتحويل المتر إلى سنتيمتر‬
‫‪5( 400) = 2000 cm‬‬
‫=‬
‫=‬
‫إرتفاع العمارة الحقيقي‬
‫اكتب التناسب ثم نبسط‬
‫إذن مقياس الرسم يساوي‬
‫أي ارتفاع النموذج يساوي‬
‫من ارتفاع العمارة الحقيقي‬
‫نماذج ‪ :‬عمل ياسر نموذجا ً لجسر في مدينته‬
‫فإذا كان طول الجسر ‪20m‬‬
‫وطول النموذج ‪15m‬‬
‫فما مقياس الرسم الذي استعمله‬
‫ياسر في عمل النموذج ؟؟‬
‫‪ 20 m = 20(100) = 2000 cm‬بتحويل المتر إلى سنتيمتر‬
‫=‬
‫=‬
‫اكتب التناسب ثم نبسط‬
‫إذن مقياس الرسم يساوي‬
‫أي أن إرتفاع النموذج يساوي‬
‫من طول الجسر الحقيقي‬
‫مالحظة‬
‫عند إيجاد مقياس الرسم لمضلعين متشابهين‬
‫فإن قيمته تعتمد على ترتيب المقارنة ‪.‬‬
‫مقياس رسم الشكل الرباعي ‪ ABCD‬إلى الشكل الرباعي ‪EFGH‬‬
‫يساوي ‪2‬‬
‫ومقياس رسم الشكل الرباعي ‪ EFGH‬إلى الشكل الرباعي ‪ABCD‬‬
‫يساوي ½‬
‫المضلعان إلى اليسار متشابهان ‪.‬‬
‫‪ (a‬اكتب عبارة تشابه ‪,‬‬
‫ثم أوجد قيمة كل من ‪:‬‬
‫‪UT , y , x‬‬
‫‪ )b‬أوجد مقياس الرسم‬
‫للمضلع ‪ RSTUV‬إلى‬
‫المضلع ‪ABCDE‬‬
‫استعمل الزوايا المتطابقة لكتابة الرؤوس المتناظرة بالترتيب ‪.‬‬
‫المضلع ‪ ~ RSTUV‬المضلع ‪ABCDE‬‬
‫واآلن ‪ ,‬اكتب التناسب إليجاد قيمة ‪ x‬و ‪: y‬‬
‫إليجاد قيمة ‪: x‬‬
‫إليجاد قيمة ‪: y‬‬
‫‪ )b‬أوجد مقياس الرسم‬
‫للمضلع ‪ RSTUV‬إلى المضلع ‪ABCDE‬‬
‫اكتب عبارة تشابه ‪ ,‬ثم أوجد ‪, a‬‬
‫ومعامل التشابه للمثلث ‪ ∆ JKL :‬إلى ‪∆ XYZ‬‬
‫استعمل الزوايا المتطابقة لكتابة الرؤوس المتناظرة بالترتيب ‪.‬‬
‫‪ JKL   XYZ‬‬
‫اكتب التناسب اليجاد قيمة ‪a‬‬
‫االضالع المتناظرة متناسبة‬
‫بالتعويض‬
‫)‪ )a( (2) = (1.5) (3‬بالضرب التبادلي‬
‫بالضرب‬
‫‪2a= 4.5‬‬
‫بقسمة الطرفين على ‪2‬‬
‫‪a= 2.25‬‬
‫معامل التشابه للمثلث ‪JKL‬‬
‫الى ‪XYZ‬‬
‫=‬
‫كل زوج من المضلعات في السؤالين اآلتيين متشابهان ‪.‬‬
‫اكتب عبارة تشابه ‪ ,‬وأوجد قيمة ‪ , x‬ومقياس الرسم المستعمل ؟‬
‫استعمل الزوايا المتطابقة لكتابة الرؤوس المتناظرة بالترتيب ‪.‬‬
‫‪ ABC   DEF‬‬
‫اكتب التناسبات إليجاد قيمة ‪: x‬‬
‫=‬
‫=‬
‫)‪27x = 18(21‬‬
‫األضالع المتناظرة متناسبة‬
‫بالتعويض‬
‫بالضرب التبادلي‬
‫بالضرب‬
‫بقسمة الطرفين على ‪27‬‬
‫‪27x = 378‬‬
‫‪x = 14‬‬
‫إذن ‪ = x = 14 :‬طول‬
‫النسبة بين كل ضلعين متناظرين = مقياس الرسم المستخدم ‪ ABC‬الي ‪: DEF‬‬
‫=‬
‫=‬
‫استعمل الزوايا المتطابقة لكتابة الرؤوس المتناظرة بالترتيب ‪.‬‬
‫‪ABCD  EFGH‬‬
‫اكتب التناسبات إليجاد قيمة ‪: x‬‬
‫=‬
‫األضالع المتناظرة متناسبة‬
‫=‬
‫بالتعويض‬
‫بالضرب التبادلي‬
‫)‪14(x-3) = 10(x+5‬‬
‫بالتبسيط‬
‫‪14x-42 = 10x+50‬‬
‫بطرح ‪10x‬وإضافة ‪ 42‬لكال الطرفين‬
‫‪4x = 92‬‬
‫بقسمة الطرفين على ‪4‬‬
‫‪x = 23‬‬
‫إذن ‪ = x+5 = 23+5 = 28 :‬طول‬
‫‪ = x-3 = 23-3 = 20‬طول‬
‫و‬
‫=‬
‫=‬
‫األضالع المتناظرة متناسبة‬
‫بالتعويض‬
‫بالضرب التبادلي‬
‫بالضرب‬
‫بقسمة الطرفين على ‪10‬‬
‫)‪10(FG) = 20(16‬‬
‫‪10(FG)= 320‬‬
‫‪FG = 32‬‬
‫إذن ‪ = 32 :‬طول‬
‫النسبة بين كل ضلعين متناظرين = مقياس الرسم المستخدم للمضلع‬
‫‪ ABCD‬إلى ‪:EFGH‬‬
‫=‬
‫=‬
‫الواجب المنزلي‬
‫رقم التمرين‬
‫رقم الصفحة‬
‫‪8 - 10‬‬
‫‪82‬‬
‫‪12 – 14 - 18‬‬
‫‪83‬‬
‫أخيـــــــــــــ ًرا‬
‫املي أن تكونوا قد استفدتم واستمتعتم‬
‫والى لقاء آخر بإذن هللا‬
‫وصيتي لكم تقوى هللا في السر والعلن‬
‫التنسونا من خالص دعائكم‬
‫اختكم ‪ /‬مرزوقة الخزاعي‬
‫بجدة‬
‫الثانوية السبعون‬