formation en Matlab
Download
Report
Transcript formation en Matlab
كلية الرياضيات و علوم المادة
قسـم الفيزيـاء
إعداد و تقديم :صـــالح تليلي
أستاذ مساعد أ بجامعة قاصدي مرباح ورقلة
مقدمــــــــــة
بسبب التعقيداا الثييد و ا التثدفليل البفلغد ،صبدب
العايدددا ادددا الاسدددفة العصايددد ،ا البدددهف ي ،ا ياثدددا ص دددف ا
بفلتعفا اع دفل اادفبأ صا ي دفثل الاا دع .هداا العدفل صبدبح
ياف ه ال فساب ضاا العايا ادا البد ا صا بيةدف التطداي .
ا اا بيه ف هجا بيه ،التطاي افتالب التدل سدال هتطد ل دف
الثددا باددث سددط ل .هدداه السددط ي ،هنددا صه ددف ثففيدد ،ليبق د
الالاج ل ص اف هاا الب هفا اا اجت فا ث اهف.
فصـــول العـــرض
نبذة عن ماتالب واجهة ماتالب و أدواته األساسية أوامر اآللة الحاسبة أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدود أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية -أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
نبذة عن ماتالب نبذة تاريخية عن ماتالبأول من فكر في ماتالب كان األستاذ كليف مولر ،أستاذ في
الرياضيات و علوم الحاسب في جامعة متجشين و جامعة ستانفورد و
جامعة نيومكسيكو عام .1970فاضطر إلى انتقال لشريكين مختصين في
الهاردوار ( )Hardwareلمدة خمس سنوات .و من ثم انتقل إلى الشركة
األم لي ماتالب ماتورك ( )MathWorkالتي أسسها مساعده في وضع
تخطيط ماتالب جاك ليتل عام . 1978في عام 1984ظهر برنامج
ماتالب ،الذي كان ثمرة جهد قرابة 5000طالب في الهندسة الكهربائية .لقد
أسس ماتالب ،في األصل لالستخدام في المصانع ،لكن مولر الحظ احتياج
طلبته له فأسس الماتالب التعليمي األرخص ثمنا و األكثر تدوال و في
المتناول.
نبذة عن ماتالب تعريـــف ماتالبكلمة matlabهي اختصار لعبارة Laboratory Matrixأو
مختبر المصفوفات .هو أداة وبينة تطوير برمجية مخصصة للمهام
الحاسبية ،حيث تتوفر فيه الكثير من الوظائف و الدوال الرياضية المبنية
داخله و التي تسهل حل مختلف أنواع المعادالت الرياضية .كما تساعد
لغته البرمجية على كتابة دوال و برامج خاصة ،باإلضافة للعديد من
المميزات األخرى .إن الكثير من أهل االختصاص ال يعتبرونه لغة برمجة
ألنه في أساسه مستخرج من لغة برمجة و هي الفور ترون أو لغة C++
على الرغم من أنه يملك كل إمكانيات اللغة المستقلة.
نبذة عن ماتالب -أقسام ماتالب
نبذة عن ماتالب استخدامـات ماتالبيستخدم ماتالب في الكثير من الجوانب
الصناعية ،في الصناعات العمالقة مثل السفن،
الطائرات و الغواصات .القطاعات العسكرية
الصناعات االلكترونية و الميكانيكية .و حتى
الجيولوجيا و االقتصاد.
العلمية و
السيارات،
و الدفاع
البيولوجيا،
نبذة عن ماتالب ماتالب على الحاســـوبيستخ ج افتالب اا الج فز بط يالث غفلبف ا هل:
–1اا سطح الاثتب ابفا و ا اجدا االدع صد ادث انيقاهد،
التفلي:،
–2اا فةا ،اباص ا اجا.
–3اددا القدد م الايبدد بددأ الايهدداااز يددث ياجددا ضدداا اجصددا
Program Filesهدداه الط يقدد ،ياثددا اختبددف هف بفاسددتخاا ا ا د
Exécuterصا Runادددا القفةاددد ،ابددداص بتادددثي الاسدددف التدددفلل:
C:\ProgramFiles
فصـــول العـــرض
نبذة عن ماتالب واجهة ماتالب و أدواته األساسية أوامر اآللة الحاسبة أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدود أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية -أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
واجهة ماتالب و أدواته األساسية -واجهـــــة ماتالب تتكون الواجهة من مجموعة من اإلطارات (الشكل)
-1طف ا ااا ( Command Windowsالاهطقد ،د )-1-ا الدا ادا خاللدأ يدت
يدث ين د الا دث صد الادث ( >> ) ا يدت ثتفبد ،ا اد
اخدف ا اااد لصب هدفا
بعاه ا باف صا لغ Matlab ،هل لغ ،افس و Interpretedفإههف ه ب ص ااسدتجفب،
فددا ااهت ددف اددا ثتفبدد ،الب هددفا ا لثددا ياثددا تجهددب ن ددف الهتيجدد ،لثد صاد بإل ددف
ا ا بففبصأ اهقاط.،
-2طف اهطق ،العا (Workspaceالاهطقد ،رقم )-2-يدث ين د جايدع الاتغيد ا
الاستعاص ،فل جصس ،العا ال فلي.،
-3طدف ا اااد السدفبق(Command History ،الاهطقد،
ا سفبق.،
جايع ا ااا التل سب اخفل ف فل جصسف
د )-3-يدث د
-4طف الاجصدا ال دفلل (Current Directoryالاهطقد ،د )-4-فدل هداا انطدف يدت
جايددددع الاصفددددف الااجددددااو فددددل اجصددددا العادددد ال ددددفلل ا الددددا يثدددداا ددددفاو
دددد
C:MATAB7p1workيث ياجا بأ الب اا التل سهقا بتاغيص ف.
اجصا صخد ادا خدال الافتدف ﴾...الاجدفا سد الاجصدا
ياثا تعاي هاا الاجصاد
فل ص ص انطف صا اا خال هفس الافتف الااجاا ص ا يط ا ااا (العهب
-5-فل الاث ).
صاف افتف Startالااجاا صسف الافا ،ف ا ابيأ لافتف startفل هنف ايهدااز يدثد -6-فددل
ياثددا اددا خاللددأ تاددغي بقيدد ،ا ااا الا افقدد ،لبيهدد(MatLab ،العهب د
الاث ).
اال نـــ :،ا تن د لدايع ااج د ،ااسدتعاف اختصفد ،بعد الادل دا الاع اضد ،فدل
البا و صا ا ت غب صه فل خفف بع ا ط صا جعص ف خف ج الااج .undock ،
-7فدل الادث ) .الااجداا لجع ص صطف خف جيف استعا خف جيف افتف (العهبص د الجفهددب ا ياددا العصددا اددا انطددف ا ن ددفاو ااخ د الااج دد ،اددا انطددف يسددتعا
الاسف التفللView dock (window name) :انغال أ استعا افتف (العهبد
-8-فل الاث ).
-1الافتددف صا الت ددفثل : ﴾simuiinkيسددتعا لصاهددفااو الجددز الخددفم بقسد الت ددفثل
-9فل الاث ).(العهب
-2الافتددف صا ال سددااف التخطيطيدد : ﴾guide ،يسددتعا لاهددفااو الجددز الخددفم بقسد
-10فل الاث ).ال سااف التخطيطي( ،العهب
شريط العناوين :هو الشريط األعلى ضمن الواجهة ،يستعمل لكتابة عنوان للملف،اختزال ِ تصغير و غلق الملف (العنصر رقم -11-في الشكل).
-شريط العناوين :هو الشريط األعلى ضمن الواجهة ،يستعمل لكتابة عنوان للملف ،اختزال ِ تصغير و غلق الملف (العنصر رقم -11-في الشكل).
التعامل مع القائمة :Helpتاف الايفة الا افق ،لـ Matlabالثيي اا الاعصااف الافياو ا
Matlabا ياثهع الباا بفستع اض ف اا خال اختيف Matlab Helpاا القفةا،
.Help
ياثا ااستعفه ،بفلافتف
F1اا لا ،الاففتيح.
ياثا صيضف التعفا ابفا و اعيث هثتب ثصا،
طف ا ااا
.Help
هثتب ثصا ،صا ثصاف افتف يأااخ انطف (اهن الاث أدناه).
ياثا استعاف ال از ? -11فل الاث(العهب
السابق(.
اإلطار من أجل المساعدة
واجهة ماتالب و أدواته األساسيةأوامر مهمة في ماتالب
مسح إطار األوامر
صيهف اصهف ا ه غب اا ا آلخ
فل اسح ث اف ها ااجاا ص طف ا ااا .
ياجا ط يقتيا لالع:
-1اا ثه اا ا بل استعاف الفأ و صختف
EditClear Command Window
(اهن الاث ).
-2صاف اا ثه تفض استعاف لا ،الاففتيح
فأثتب clcي .Enter
مسح إطار األوامر لن يحذف المتغيرات التي تم تعريفها خالل جلسة العمل،
أنظر إلطار جلسة العمل Workspaceستجد أن المتغيرات لم تتغير أو تحذف .يمكنك
أيضا استعمال األمر Whosأو Whoلعرض المتغير المعرفة في جلسة العمل الحالية
للتأكد ،إذا كان إطار جلسة العمل غير ظاهر لديك.
واجهة ماتالب و أدواته األساسيةأوامر مهمة في ماتالب
حذف المتغيرات
اههف صيضف لايهف ط يقتيا:
-1اا ثه اا ا بل استعاف الفأ و صختف
(EditClearWorkspaceاهن الاث ).
-2صاف اا ثه تفض استعاف لا ،الاففتيح
فأثتب clearي .Enter
اا اج ال الاتغي xفقط هثتب فل طفا ااا :
>> clear x
اا اج ال الاتغي xو yو zهثتب فلطف ا ااا :
>> clear x y z
واجهة ماتالب و أدواته األساسيةأوامر مهمة في ماتالب
طباعة محتويات إطار األوامر
طدددف ا اااددد ثفاصددد ،اختدددف
لطبف ددد ،ا تايدددف
.File Print
ا لطبف ،الجدز الا داا فقدط ادا انطدف صختدف
.File Print selection
ا لصدددت ث فدددل تهسدددي الاخ جدددف ادددا الطبف ددد،
اختدف (File Page Setup -اهند الادث ) يدث
تن لهف ا بع اا (setup pageاهند الادث )
الددا ياثددا اددا خاللددأ الددت ث فددل تهسددي الب دف ،
ايددددددد ن دددددددا صس البدددددددف Header ،صا ا ا
ا تايدددف هددداا الددد صس ن دددا ص دددف ل سدددط ا
الخطاط fontsالاستعاص ،يهف الطبف .،
واجهة ماتالب و أدواته األساسيةأوامر مهمة في ماتالب
حفظ محتويات ورقة العمل
ذلك يكون باستعمال ما عرفنا سابقا
باستعمال األمر " حفظ باسم "Save asأو
" " save workspace Asمن قائمة " ملف
" أو " "Fileلبرنامج ماتالب .
اال نف افياو:
خال اصع ص ماتالب هتاث صهأل لالع فإا clearليس
سفس ل فل ،ا
اي Clearص سبي الايف .
ياثا صا هتثتب صثي اا صا ص سطاا ا فل ا ط صا تفب بيه اف بففبص،
اهقاط.،
واجهة ماتالب و أدواته األساسيةأوامر مهمة في ماتالب
تنسيق محتويات إطار األوامر-تنسيق الخط-
في ماتالب
فل ال قيق ،لديس تهسدي الخدط فقدط
بدد الثييدد اددا الخبددفةم ا خدد ثصدداا
الخط ايال هجاهف ضاا صب ،ال اا صسفصأ
ا التددددددددل تسددددددددتخ ج بااسددددددددط ،ا ادددددددد "
… " Préférencesاددا فةادد " ،اصددل " صا
" "Fileلب هفا افتالب .
ادا صجد تغيد الخدط هسدتعا فقدط
الجز الاسا " "Fontاا هاه العصب.،
واجهة ماتالب و أدواته األساسيةأوامر مهمة في ماتالب
غلق ملف ماتالب
ثاف صيهف سفبقف ياثا غص اصل افتالب بث
س ال ،استعاف الافتف ا خي ضاا ا يط
العفاو فل غفلب
العهااا لافتالب ا ها ثاف ج
-12فل الاثب اا الايهاااز (العهب
السابق).
ثاف ياثا استعاف ا ا " الخ اج اا افتالب
" صا " "Exit MATLABصخ فةا " ،اصل "
صا " " Fileلب هفا افتالب .ا ياثا ثتفب ،ا ا
" "exitصا" "quitفل طف ا ااا صا
بفستعاف لا الاففتيح ابفا و بفلتعفا ابفا و اع
ا ا " Ctrl + Q ".
فصـــول العـــرض
نبذة عن ماتالب واجهة ماتالب و أدواته األساسية أوامر اآللة الحاسبة أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدود أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية -أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
أوامر اآللة الحاسبةألننا سوف نتعرف على جل العمليات الحسابية العادية التي يمكن القيام بها
على اآللة الحاسبة لذلك سمي هذا الفصل اآللة الحاسبية في ماتالب .
يجب اإلشارة انه يمكن النعامل مباشرة مع األعداد
خصوصا و المعطيات عموما و النتيجة سوف نستند أليها إلى
جزء من الذاكرة يسميها ماتالب بـ ansمثل:
‹‹ 5 + 3.5
= ans
8.4
ا ها ث اصي ،سال يقا افتالب بإسهفا هتيج ،ل الاتغي ansلالع
.ت لا ثفا هاا يأخا جز ا اا ااث و اهأ صفض ف
يفض استعاف صخ
بفلهسب ،لصاتعفا اع بيه ،افتالب.
أوامر اآللة الحاسبةالمتغيرات في ماتالب
تعريف المتغير :المتغير هو جزء من الذاكرة يخصص لتسند له المعطيات األعداد.
الجداول .المصفوفات ، .....في أغلب لغات البرمجة تعرف المتغيرات مسبقا كل
حسب المعطى المسند له؛ فمثال األعداد تختلف من صحيح إلى مركب .و هو ذات
الحال في ماتالب و لكن ماتالب يعرف المتغير أليا و ال يحتاج إلى التعريف المسبق .
حتى لو كان في الجزء الخاص بلبرمجة.
أنوع المتغيرات :إن حجز الذاكرة للمتغير يكون حسب نوعه ،و في ماتالب تختلف
األنواع حسب حجمها ) (Sizeوعدد البيتات ) (Byteالالزمة و في أخير حسب نمطها
) . (Classeو باختصار يوضح الجدول التالي أنواع المتغيرات في ماتالب و
خصائصها .مثل هذه الخصائص تظهر واضحة في اإلطار الخاص بتخزين المتغيرات .
أوامر اآللة الحاسبةالمتغيرات في ماتالب
خصائص المتغيرات في ماتالب
لتعامل مع المتغيرات في ماتالب يجب معرفة عدد من الخصائص الهامة
من بينها :
صا ...... 1الخ .
-1لتساي ،اتغي فل افتالب يجب بااي ،ااس ب ل اي
-2ههفع ف بيا اتغي بغي ا ثبي فل افتالب .
-2سهفا الاعطل لصاتغي يثاا بعالا ،الاسفااو = ﴾ ابفا و .
-4يقا ا ا َ ََ clearب ال الاتغي ا لثا ا ثفا ههفع اتغي ا اعيه ،ي اا اف ف
هثتب هداا ا اد بإضدفف ،صسداف الاتغيد ا اتتفليد ،ا بفلفبد بيه ادف بدفلف اغ ثفلتدفلل :
ََ clear x yثاف صيهف سفبقف.
-5اا ص اهددف تع يددل اتغيد ااا ن ددف ه فددل طددف ا اااد هضددع ابفاد و بعددا تع يفددأ
الففبص ،الاهقاط ،ا هاا ال ف بعا ص صا ي اا ا ن ف ه .صاف الففبدص ،فتفبد بديا
الاتغي ا .
أوامر اآللة الحاسبةاألعداد في ماتالب
تثصاهف ا ا
ااا ثاتغي ا ,صاف ههف سال هتع ل ص بع
شكل األعداد في ماتالب
>> format long;pi
هناك شكلين لألعداد في ماتالب :
• :format longالتل تثتب ا
بعا الففبص.،
ا ااا الخفب. ،
= ans
ااا بأ بعد ،اد و
3.141592653589793
>> format short;pi
• :format shortالتل تثتب ا
بعا الففبص.،
دااا بأ بعد،
د
= ans
3.1416
أوامر اآللة الحاسبةاألعداد في ماتالب
األعداد الصحيحة في ماتالب
من األوامر المهمة هنا نجد األمر
•) :factorial(aالدددا يعطدددل دددفاصل العددداا البددد يح
الااجب . a
)>> a=10;factorial(a
= ans
3628800
)>> a=10;b=3;mod(a,b
= ans
1
)>> a=10;b=3;rem(a,b
• )mod(a,bصا) : rem (a,bالدا يعطدل بدف ل سدا،
aص .b
= ans
1
أوامر اآللة الحاسبةاألعداد في ماتالب
)>> x=5.55;ceil(x
= ans
6
األعداد العشرية في ماتالب
) :ceil(xتستعمل لمعرفة الرقم األكبر المقرب منالعدد العشري aتدوير العدد إلى قيمة أكبر.
) :fix(xتستعا لاع ف ،ال ا بغ الاق ب اا aتااي العاا aل يا ،صبغ .
العاا العا
) : floor(aتسدددتعا لاع فددد ،الدددالعاا العا .
البددد يح ادددا
: round(x) -تستعمل لتدوير العدد العشري.
)>> x=5.55;fix(x
= ans
5
)>> x=5.55;floor(x
= ans
5
)>> x=5.55;round(x
= ans
6
-أوامر اآللة الحاسبة
)>> x=16;sqrt(x
األعداد في ماتالب
= ans
األعداد الحقيقية في ماتالب
) : sqrt(xتعطي الجدر التربيعيالحقيقي الموجب.
4
للعدد
) : sign(xتعطي إشارة حيث تعطي العدد 1إذاكان العدد أكبر تماما من الصفر ،تعطي -1إذا
كان العدد أصغر تماما من الصفر.
)>> x=-15.2;sign(x
= ans
-1
)>> x=15.2;sign(x
= ans
1
)>> x=0;sign(x
= ans
0
أوامر اآللة الحاسبةاألعداد في ماتالب
األعداد الحقيقية في ماتالب
باإلضافة لما هو معرف عن في الجدول أدناه لدينا :
أوامر اآللة الحاسبةاألعداد في ماتالب
األعداد المركبة في ماتالب
): conj(zهو مرافق العددالمركب. ): angle(zهو عمدة العددالمركب. ): abs(zهو طويلة من العددالمركب. ): real(zهو الجزء الحقيقي من العددالمركب.
): imag(zهو الجزء التخيلي منالعددالمركب.
)>> z=3+2i;conj(z
= ans
3.0000 - 2.0000i
)>> z=3+2i;angle(z
= ans
0.5880
)>> z=3+2i;abs(z
= ans
3.6056
)>> z=3+2i;real(z
= ans
3
)>> z=3+2i;imag(z
= ans
2
أوامر اآللة الحاسبةأهم الدوال العددية في ماتالب
الدوال المثلثية و معكوسها
أوامر اآللة الحاسبةأهم الدوال العددية في ماتالب
الدوال الزائدية و معكوسها
الدوال الزائدية و معكوسها
أوامر اآللة الحاسبةمالحظات هامة:
العمليات الحسابية في ملتالب هي نفسها المعروفة لدينا و هي :األس (^) ،الضرب(*) ،القسمة ( ،)/الجمع ( )+و الطرح .و يضاف في ماتالب عملية القسمة
المضادة(\) .كما أن األولوية في العمليات يبقي بنفس الترتيب المقدم هنا ،و يبقى
األولوية لألقواس طبعا ،لذلك يفضل استعمالها بكثرة حتى يكون الحساب أدق.
من أجل الدوال المثلية المعطاة في الجدولتعطى قيمة الزاوية بالرادين ،يمكن مثال
إضافة خرف dمثل ) sind(xمن أجل تقديم
الزاوية بالدرجات دون اللجوء لتحويلها
بالراديان (أنظر المثال أدناه).
فصـــول العـــرض
نبذة عن ماتالب واجهة ماتالب و أدواته األساسية أوامر اآللة الحاسبة أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدود أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية -أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفاتالتعريف في ماتالب
-تعريف شعاع سطر
-تعريف شعاع عمود
-تعريف شعاع مصفوفة
]>> a=[1 2 3],b=[1,2,3
=a
1 2 3
=b
1 2 3
]>> a=[1;2;3
=a
1
2
3
]>> a=[1 2 3;2 3 1;3 1 2
=a
1 2 3
2 3 1
3 1 2
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفاتالتعريف في ماتالب
تعين شعاع تعيين سطرباستعمال احدثي بداية ،نهاية
وخطوة قفز.
7
تعين شعاع تعيين سطرباستعمال احدثي بداية ،نهاية
وخطوة قفز اعتيادية.
4
تعين شعاع تعيين سطرباستعمال احدثي بداية ،نهاية
وخطوة قفز من شعاع اخر
5
>> a=1:2:7
=a
1 3 5
>> a=1:5
=a
1 2 3
)>> a=1:2:7;b=a(1:2:3
=b
1 5
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات تعين السطر من خالل تقسيمخطي بخطوة.
)>> linspace(1,5,3
= ans
1 3 5
تعين السطر من خالل تقسيملوغاريتمي بدا من بخطوة.
)>> logspace(1,5,3
= ans
10
1000
100000
تعين سطر موحد للمتجهين100000
تعين السطر تطبيق تابع علىسطر أخر.
1000
10
]>> d=[b c
=d
1 3 5
)>> f=cos(a
=f
0.5403 -0.9900 0.2837 0.7539
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات استبدال عنصر من سطر.7
استبدال مجموعةالعناصر من سطر.
>> a(3)=15
=a
1 3 15
]>> a([2 4])=[14 16
=a
1 14 15 16
من
إضافة عنصر إلى سطر.17
16
حذف عنصر من سطر.17
>> a(5)=17
=a
1 14 15
][=)>> a(1
=a
14 15 16
-أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات
-تعين مصفوفة بتركيب ثالث اسطر.
-تعين مصفوفة بتركيب ثالث أعمدة.
-تعين مصفوفة من مصفوفة أخرى.
;]>> a=[1 2 3];b=[2 3 1];c=[3 1 2
]>> M=[a;b;c
=M
1 2 3
2 3 1
3 1 2
;]>> a=[1;2;3];b=[2;3;1];c=[3;1;2
]>> N=[a b c
=N
1 2 3
2 3 1
3 1 2
)]>> L=N([5 8;6 9
=L
3 1
1 2
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات تعين مصفوفة بتوحيد مصفوفتينأفقيا
تعين مصفوفة بتوحيد مصفوفتينعموديا
]>> J=[N;K
=J
1 2 3
2 3 1
3 1 2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
]>> K=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];J=[N K
=J
1 2 3 1 2 3
2 3 1 4 5 6
3 1 2 7 8 9
تعين مصفوفة تطبيق تابع على مصفوفةأخر.
0.1411
0.8415
0.9093
0.1411
-0.2794
0.4121
)>> J1=sin(J
= J1
0.8415 0.9093
0.9093 0.1411
0.1411 0.8415
0.8415 0.9093
-0.7568 -0.9589
0.6570 0.9894
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات -تحديد عنصر من مصفوفة
)>> s=a(3
-تحديد عنصر من مصفوفة
)>> s=a(3,1
-تحديد سطر من مصفوفة.
)>> a(1,:
-تحديد عمود من مصفوفة
)>> a(:,3
-استبدال عنصر من مصفوفة.
>> a(2,4)=13
استبدال مجموعة منالعناصر من مصفوفة.
]>> a([2 4])=[11 8
-إضافة عنصر إلى مصفوفة.
>> a(5,3)=17
-حذف عنصر من مصفوفة
][=)>> a(5,3
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفاتأوامر مهمة في حساب المصفوفات
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات -منقول مصفوفة
-معكوس مصفوفة
‘>> K=[1 2 3;3 2 2;1 -2 -1];J=K
=J
1 3 1
2 2 -2
3 2 -1
)>> K=[1 2 3;3 2 2;1 -2 -1];J=inv(K
=J
-0.1667 0.3333 0.1667
-0.4167 0.3333 -0.5833
0.6667 -0.3333 0.3333
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفاتالمصفوفات الخاصة
المصفوفة الواحدة)>> A=eye(3,3
=A
1 0 0
0 1 0
0 0 1
المصفوفة-باسكال
المصفوفة األحادية)>> A=ones(2,3
=A
1 1 1
1 1 1
)>> A=pascal(3
=A
1 1 1
1 2 3
1 3 6
المصفوفة الصفرية
)>> A=zeros(3,2
=A
0 0
0 0
0 0
-المصفوفة السحرية
)>> A=magic(3
=A
8 1 6
3 5 7
4 9 2
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفاتالعمليات في حساب المصفوفات
عمليتي الجمع و الطرح تصح للمصفوفات (األشعة) من نفس البعد فقط.;]>> A=[1 2 3;0 2 4;1 3 5
;]>> B=[-1 -2 -3;-0 -2 -4;-1 -3 -5
>> A-B
;]>> A=[1 2 3;0 2 4;1 3 5
;]>> B=[-1 -2 -3;-0 -2 -4;-1 -3 -5
>> A+B
= ans
= ans
6
8
10
4
4
6
2
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفاتالعمليات في حساب المصفوفات
عمليات األس ،الضرب ،القسمة و القسمة المضادة تصح للمصفوفات (األشعة) مناألبعاد قانونية كما في الجبر الخطي ،إضافة أن ماتالب يمكن من التعامل عنصر لعنصر
حيث تسبق كل من هذه العمليات بالنقطة.
)>> A=[1 0 3;0 2 4;1 3 5];B=A.*inv(A
)>> A=[1 0 3;0 2 4;1 3 5];B=A*inv(A
=B
=B
0.2500
0
2.2500
0
-0.5000 2.0000
0.2500 1.1250 -1.2500
1.0000
0
0
-0.0000 1.0000 0.0000
0.0000 0.0000 1.0000
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفاتحل جملة معادالت خطية في ماتالب
كل جملة معادالت خطية يمكن كتابتها بالشكل المصفوفي و مصفوفتها
قابلة للقلب يمكن حلها في ماتالب بكل سهولة مثل:
;]>> A=[1 0 3;0 2 4;1 3 5
;]>> B=[1 2 3
'>> X=inv(A)*B
=X
0.2500
0.5000
0.2500
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفاتحل جملة معادالت غير خطية في ماتالب
يمكن استمال هذا األمر كذلك لجملة معادالت خطية
)’>> [x1,x2,x3]=solve('x1-2*x2+x3^2-6','3*x1+x2^3-x3-8','x1+x2+x3-6
تفكيك مصفوفة إلى مصفوفتين علوية و سفلية:
)>> a=[2 0 1;-1 1 3;4 2 -1];a1=tril(a),a2=triu(a
تفثيع ابفاف ،ل ابفافتيا صاي ،ا سفصي ،بط يق:LU ،
)>> a=[2 0 1;-1 1 3;4 2 -1];[L,U]=lu(a
تفكيك مصفوفة إلى مصفوفتين علوية و أخرى كيفية بطريقة :QR
)>> a=[2 0 1;-1 1 3;4 2 -1];[Q,R]=qr(a
أوامر خاصة باألشعة و المصفوفاتتحديد القيم و األشعة الذاتية في ماتالب
القيم الذاتية هي عناصر قطر المصفوفة Dو األشعة الذاتية هي أعمدة
المصفوفة Vالحظ المثال
)>> A=[1 0 3;0 2 4;1 3 5];[V, D] = eig(A
=V
-0.3470 -0.9140 -0.6859
-0.5452 0.3986 -0.5930
-0.7631 -0.0751 0.4217
=D
7.5982
0
0
0 1.2465
0
0
0 -0.8447
فصـــول العـــرض
نبذة عن ماتالب واجهة ماتالب و أدواته األساسية أوامر اآللة الحاسبة أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدود أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية -أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدودأوامر خاصة بالدوال
أنواع الدوال في ماتالب
كل ما يعرف في الرياضيات التحليلية عن الدوال يتوفر في ماتالب مثل،
الدوال لمتغير واحد و متعددة المتغيرات ،كما هناك دوال معرفة في ماتالب مسبقا ،كما
يتعامل ماتالب مع كثيرات الحدود لشكل خاص إضافة أنه يمكن بكل بساطة تزويد
ماتالب بدوال أخرى.
الدوال المعرفة مسبقا
لقد عرفنا األسبوع الماضي بعض من الدوال في ماتالب مثل ،الدوال
المثلثية ،الدوال الزائدة و عكسيهما و الدوال اآلسية ،اللوغارتمية ....الخ كما يمكن
التعريف على الدوال أخرى مباشرة مع المساعد.
أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدودأوامر خاصة بالدوال
إشكالية كتابة الدوال في ماتالب
في ماتالب تكتب الدوال على
أشكال عديدة ،ولكن من اجل ذلك يجب أوال
إضافة األمر symsمتبوع بمجموعة
المتغيرات التي تتضمنها الدوال كما رأينا
مع األمر clearأي مثل:
>> syms x;s=x^3+2*x+1
=s
x^3 + 2*x + 1
>> syms a x;s=x^3+a*x+1
=s
x^3 + a*x + 1
إشكالية كتابة الدوال في ماتالب
األمر ) collect(fيبسطالدالة من شكل جداء عوامل
إلى شكلها قي ماتالب
)>> syms x;f=(x-1)*(x-2)*(x-3);f=collect(f
=f
x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
األمر ) horner(fيبسطالدالة من شكلها في ماتالب )>> syms x;f=x^3-6*x^2-11*x-6;f=horner(f
=f
إلى شكل جداء متزايد في
x*(x*(x - 6) - 11) - 6
القوى
األمر ) expand(fيبسطالدالة من شكل جداء عوامل
بالنشر إلى شكلها في ماتالب
)>> syms x y;f=3*(x+y);f=expand(f
=f
3*x + 3*y
األمر ) factor(fيبسطالدالة من شكلها في ماتالب
إلى شكل جداء عوامل عكس
األمر )collect(f
) >> syms x;f=x^3-6*x^2-11*x-6;f=factor(f
=f
x^3 - 6*x^2 - 11*x - 6
إشكالية كتابة الدوال في ماتالب
األمر ) simple(fيبسطالدالة بالحساب باستعمال
القوانين الرياضية
)>> syms x;f=cos(x)^2+sin(x)^2;f=simple(f
=f
1
األمر ) simplify(fيبسطالدالة إلى شكل جداء عوامل
)>> syms x;f=x*(x*(x-6)+11)-6;f=simplify(f
=f
)(x - 1)*(x - 2)*(x - 3
األمر ) finverse(fيعطيمعكوس الدالة
)>> syms x;f=log(x);g=finverse(f
=g
)exp(x
األمر ) compose(f,gهواألمر الذي يقوم بتركيب
الدوال مع بعضها البعض
;)>> syms x;f=cos(x);g=acos(x
)>> h=compose(f,g
=h
x
دراسة الدوال في ماتالب
في الجدول التالي حاولنا تقدي أغلب األوامر الخاصة بالنهايات حساب
المشتق وحساب التكامل
دراسة الدوال في ماتالب
مثال ليكن التابع ) f(x) = exp(xلنحسب :
نهاية عند الالنهاية السالبة
)>> l1=limit(exp(x),-inf
= l1
0
نهاية عند الالنهاية الموجبة
)>> l2=limit(exp(x),+inf
= l2
Inf
نهاية عند الالنهاية الصفر
)>> l0=limit(exp(x),0
= l0
1
دراسة الدوال في ماتالب
مثال ليكن التابع ) f(x) = x+exp(xلنحسب :
مشتق األول
قيمة المشتق األول عند الصفر
المشتق الثاني
)>> d=diff(exp(x)+x
=d
exp(x) + 1
)>> subs(d,0
= ans
2
)>> d=diff(exp(x)+x,2
=d
)exp(x
دراسة الدوال في ماتالب
مثال ليكن التابع ) f(x) = x+exp(xلنحسب :
الدالة األصلية
التكامل على مجال محدود
التكامل على مجال غير
محدود
)>> int1=int(exp(x)+x
= int1
exp(x) + x^2/2
)>> int2=int(exp(x)+x,-1,1);int2=vpa(int2
= int2
2.3504023872876029137647637011912
)>> int2=int(exp(x)+x,0,inf
= int2
Inf
دراسة الدوال في ماتالب
مثال ليكن التابع ) f(x) = x+exp(xلنحسب :
طريقة مماثلة لطريقة أشباه المنحرفات Trapaz
)>> x=-1:0.1:1;I=trapz(x,exp(x)+x);vpa(I
= ans
2.3523607295766053582042331981938
طريقة مماثلة لطريقة Simpson
)>> I = quad(@(x)exp(x)+x,-1,1
=I
2.3504
دراسة الدوال في ماتالب
إيجاد جذر تابع
ايف صاجا جا التفبع x*exp(x)-1فل الاجف ] [-1,1صا ابتاا اا
x0 = 0بااسط ،افتالب
الطريقة العامة:
)>> syms x; [x]=solve('x*exp(x)-1','x');vpa(x
= ans
0.56714329040978387299996866221036
طريقة مماثلة
لطريقة المقاطع
Bissection
)>> x = fzero(@(x)x*exp(x)-1,-1,1
=x
0.5671
طريقة مماثلة
لطريقة النقطة
الثابتة أو نيوتن
)>> x = fzero(@(x)x*exp(x)-1,0
=x
0.5671
أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدودأوامر خاصة بكثيرات الحدود
تعريف كثير حدود قي ماتالب
إدخال كثير حدود إلى
ماتالب يكون مثل إدخال شعاع
خطي حيث نبدأ بالمعامالت المرفقة
ألكبر درجة مثال:
العمليات غلى كثير حدود قي ماتالب
الجمع الطرح يجب إنشاء
ككثيري الحدود من نفس الدرجة
;>> % p(x)=3*x^4+2*x^2-x-5
]>> p=[3 0 4 2 -1 5
=p
3 0 4 2 -1 5
;]>> p=[3 0 4 2 -1 5];q=[0 1 -2 3 4 0
>> f=p+q,g=p-q
=f
3 1 2 5 3 5
=g
3 -1 6 -1 -5 5
أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدودأوامر خاصة بكثيرات الحدود
تعريف كثير حدود قي ماتالب
إدخال كثير حدود إلى
ماتالب يكون مثل إدخال شعاع
خطي حيث نبدأ بالمعامالت المرفقة
ألكبر درجة مثال:
العمليات غلى كثير حدود قي ماتالب
الجمع الطرح يجب إنشاء
ككثيري الحدود من نفس الدرجة
;>> % p(x)=3*x^4+2*x^2-x-5
]>> p=[3 0 2 -1 5
=p
3 0 2 -1 5
;]>> p=[3 0 2 -1 5];q=[0 0 3 4 0
>> f=p+q,g=p-q
=f
3 0 5 3 5
=g
3 0 -1 -5 5
أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدودأوامر خاصة بكثيرات الحدود
العمليات غلى كثير حدود قي ماتالب
الضرب أو الجداء
0
القسمة
20
;]>> p=[3 0 4 2 -1 5];q=[1 -2 3 4 0
)>> f=conv(p,q
=f
3 -6 13 6 7 29 -5 11
;]>> p=[3 0 4 2 -1 5];q=[1 -2 3 4 0
)>> f=deconv(p,q
=f
3 6
مالحظة القسمة ال يمكن أن تجرى عندما يكون المقسوم مبتدأ بالصفر و ال
يشترط بالنسبة للضرب و القسمة أن يكون لكثيري الحدود نفس البعد
أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدودأوامر خاصة بكثيرات الحدود
العمليات غلى كثير حدود قي ماتالب
االشتقاق
تبسيط كسر ناطق
)>> p=[3 0 4 2 -1 5];dp=polyder(p
= dp
15 0 12 4 -1
;] >> p=[3 0 4 2 ];q=[1 -2
)>> [r,t]=residue(p,q
=r
34
=t
2
مالحظة -تكامل كثير حدود بنفس طريقة المستعملة في الدوال
أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدودأوامر خاصة بكثيرات الحدود
)>> p=[3 0 4 2 ];s=roots(p
=s
0.2186 + 1.2152i
0.2186 - 1.2152i
-0.4373
العمليات غلى كثير حدود قي ماتالب
تحديد جذور كثير حدود
تحديد كثير حدود من خالل جذوره
0.6667
تحديد قيمة كثير حدود عند xمعين
1.3333
)>> p=poly(s
=p
1.0000
0
)>> p=[3 0 4 2 ];y=polyval(p,2
=y
34
أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدودأوامر خاصة بكثيرات الحدود
إيجاد كثير حدود االستقطاب Interpolation
أوجد كثير حدود االستقطاب الموافق للدالة ) y=cos(xفي المجال ] [0,πبخطوة 0.1
)>> x =0:0.1:pi;y=cos(x);p=polyfit(x,y,5);poly(p
= ans
0.0000
0.0000
0.0008
1.0000 -0.5403 -0.4755 0.0149
ملحق خاص بحل المعادالت التفاضلية
إيجاد حل المعادالت التفاضلية
حل المعادلة التفاضلية التالية(dy/dx)-2*x=0 :حيث الحل الخاص هو y(0)=1
)'>> syms x y ;y=dsolve('Dy-2*x=0','y(0)=1','x
=y
x^2 + 1
إيجاد حل جملة المعادالت التفاضلية:
حل جملة المعادالت التفاضلية التالية(dy1/dx) =y2/x^2, (dy2/dx)=2*y1-2 :
)'>> syms x y ;y=dsolve('Dy-2*x=0','y(0)=1','x
=y
x^2 + 1
فصـــول العـــرض
نبذة عن ماتالب واجهة ماتالب و أدواته األساسية أوامر اآللة الحاسبة أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدود أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية -أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي البعدنادرا ما يوجد تمثيل أحادي البعد لذلك لم تعتبر مثل هذه الحالة في ماتالب
التمثل البياني ثنائي البعد العام بدون
مجال محدد
)>> syms x; ezplot(x^3+1
التمثل البياني ثنائي البعد العام بمجال
محدد
)]>> syms x;ezplot(x^3+1,[-10 10
أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي البعدالتمثل البياني ثنائي البعد الخاص
في هذه الحالة نقوم برس المنحنى البياني مع شبكة و عنوان للمنحنى و
عناوين للمحاور و مفتاح خاص ،في الحين نقدم عمل كل أمر.
)' : plot(x,f,'r-يرسم اإلحداثيات ) (x,fبلون (red) rأي أحمر بخطمتواصل – و الجدول المرفق يعطي األلوان وكذلك الرموز المتوفر في ماتالب.
أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي البعدالتمثل البياني ثنائي البعد الخاص
: gridيستعمل من أجل تزويد المنحنى بشبكة : xlabel('Le variable x') -يستعا اا صج
هاه ،ا ا السيهف
: ylabel('Le variable x') -يستعا اا صج
هاه ،ا ا العيهف
)') : title('Lafonction de changement f(xيستعمل من أجل عنونة المنحنى: legend('x-f(x) Relation') -يستعا اا صج ضفف ،اال ،الاه هيف
فل الاث
:text(x,f,'*') -يستعمل من أجر تكرار ’*‘ على طول المنحنى
: gtext('Point de f(x)=0') -يستعا اا صج ت ايا هقط ،اعيه ،بااسط ،الفأ و
:مثـــــال
>> x = linspace(1,10,1000); f = sin(pi*x/3);plot(x,f,'r-');grid;xlabel('Le variable x');
ylabel('Le changement f(x)');title('Lafonction de changement f(x)');text(x,f,'.');
gtext('Point de f(x)=0');legend('x-f(x) Relation');
تستعمل لتمثيل منحنيين في شكل مثال: hold on >> x = linspace(1,10,1000); f = sin(pi*x/3);g=exp(cos(pi*x/6));
hold on; plot(x,f,'r-'); plot(x,g,'b-'); grid;
) : subplot(p,r,nتستعمل لتمثيل منحنيين في شكلين منفصلين حيث rو pسطر وعمود مصفوفة التمثيل ،أما nفيمثل رقم المنحنى في هذه المصفوفة و الذي يمكن أن
يكتب غلى شكل عمود أو سطر.
;))>> x = linspace(1,10,1000); f = sin(pi*x/3);g=exp(cos(pi*x/6
;)'subplot(1,2,1); plot(x,f,'r-');subplot(1,2,2); plot(x,g,'b-
) : plot3(x,y,zتستعمل لتمثيل منحني ثالثي األبعاد مثال;)>> t=0:0.05:6*pi; x=cos(t);y=sin(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z
) : meshgrid(x,yتستعمل النشاء مصفوفات من المتغيير ) : mesh(x,y,zتستعمل لتمثيل سطح المصفوفات الثالث مثال (يمكن التعامل مع surfأو surface
;)>> x=-10:0.01:10; y=exp(x);[X,Y]=meshgrid(x,y);z=sin(X).*Y;mesh(x,y,z
) : ezsurf(zتستعمل لتمثيل سطح عام مباشرة دون معرفة مجال محدد)>> syms x y;z=x^2+y^2;ezsurf(z
فصـــول العـــرض
نبذة عن ماتالب واجهة ماتالب و أدواته األساسية أوامر اآللة الحاسبة أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدود أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية -أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائيةالصناديق ( )Les toolboxesهي حاوية لمجموعة من التوابع المختصة
في ميادين علمية و تقنية مختلقة.
يتوفر ماتالب في نسخه الحديثة (نسخه )7.1على أزيد من خمسون
صندوق ،فكل نسخة أحدث قد تتوفر على أدوات جديدة في الصناديق الموجودة أصال
أو قد تحتوي على صناديق جديدة.
واه الصناديق نجد:
صندوق مراقبة التحكم Control System Toolbox صندوق االتصال Communications Toolbox صندوق معالج اإلشارات Traitement signal Toolbox صندوق معالج الصور Traitement images Toolbox صندوق مالية Financial Toolbox -صندوق اإلحصاء Statistique Toolbox
أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائيةStatistique Toolbox أهم أوامر صندوق اإلحصاء
:أكثر توابع هذا الصندوق شيوعا تصنف إلى
و يدخل هنا: التجميعfdp توابع (قوانين) كثافة االحتمال و-Beta
-Binomial
- chi2
-exponential
-F
-Gamma
-betainv
- binoinv
- chi2inv
- normal
- Poisson
- Rayleigh
- gaminv
- norminv
- poissinv
-T
-Uniform
- Weibull,…
: توابع العكسية-Raylinv
-weibinv,…
أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائيةStatistique Toolbox أهم أوامر صندوق اإلحصاء
: توابع التوزيع العشوائي لألعداد و نجد-betarnd
-binornd
-chi2rnd
-frnd
-gamrnd
-lognrnd,
-normrnd
-poissrnd
-unifrnd
-weibrnd,…
: توابع الوصفي-mean
-median
-geomean
-harmmean
-std
-Var
-Skewness
--kurtosis,
-iqr (interquartile range)
-corrcoef
-cov,…
: توابع التجريبي-
-Betastat
-binostat
-chi2stat
-Gamstat
-Poisstat
-weibstat, …
أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائيةStatistique Toolbox أهم أوامر صندوق اإلحصاء
: توابع التوزيع العشوائي لألعداد و نجد-betarnd
-binornd
-chi2rnd
-frnd
-gamrnd
-lognrnd,
-normrnd
-poissrnd
-unifrnd
-weibrnd,…
: توابع الوصفي-mean
-median
-geomean
-harmmean
-std
-Var
-Skewness
--kurtosis,
-iqr (interquartile range)
-corrcoef
-cov,…
: توابع التجريبي-
-Betastat
-binostat
-chi2stat
-Gamstat
-Poisstat
-weibstat, …
أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائيةStatistique Toolbox أهم أوامر صندوق اإلحصاء
: توابع اختبارات الفرضيات و نجد-ranksum
-signrank
-ztest
-ttest
-ttest2
-anova1
: التحليل بالمركبات االساسية-Pcacov
-pcares
-princomp, …
-Pdist
-Linkage
-dendrogram
cluster
clusterdata
…
-anova2, …
: النموذج الخطي-polyfit
-polyval
-regress
: التراتيب-
أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائيةقراءة عناصر مصفوفة من ملف Excel
القراءة تكون من ملف Excel2003
)'>> A=xlsread('Classeur1','b2:d4
=A
3
1
2
2
3
1
1
2
3
أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائيةالطباعة عناصر مصفوفة في ملف Excel
الطباعة في ملف تكون Excel2003
)'>> xlswrite('Classeur1',A,'d2:f4
أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية) :sort(Aت تيب العهفب اا البغي
ل ا ثب فل ث ااا
)>> B=sort(A
=B
1 1 1
2 2 2
3 3 3
;]>> A=[3 2 -1;-5 2 -3;1 2 3
)>> B=sortrows(A
) : sortrows(Aت تيب العهفب
البغي ل ا ثب فل ث ااا
اا
=B
2 -3
2 3
2 -1
-5
1
3
-أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية
) :median(Aاسيط ث
)>> median(A
= ans
1 2 -1
ااا
) : mean(Aالاتاسط ال سفبل لث
ااا
) : std(Aااه
ااا
ال الاعيف
)>> mean(A
= ans
-0.3333 2.0000 -0.3333
لث
3.0551
0
)>> std(A
= ans
4.1633
فصـــول العـــرض
نبذة عن ماتالب واجهة ماتالب و أدواته األساسية أوامر اآللة الحاسبة أوامر خاصة باألشعة و المصفوفات أوامر خاصة بالدوال و كثيرات الحدود أوامر خاصة بالتمثل البياني ثنائي و ثالثي األبعاد أوامر خاصة بالعمليات اإلحصائية -أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
-أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
الرسم القطبي
;)>> x=linspace(-pi,pi);y=sinc(x
;)>> polar(x,y
-أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
التخطيط العمودي
;)'>> E=exp(-x.*x);bar(x,E,'g
-أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
الرسم على هيئة أعمدة عينات
)>> g=randn(1,20);stem(g
-أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
الرسم االتجاهي
)>> Z = eig(randn(20,20));compass(Z
-أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
الرسم بمحورين عموديين
;)>> x=linspace(0,2*pi,50
;)>> y1=sin(x);y2=sinc(x
)'>> plotyy(x,y1,x,y2,'plot','stem
-أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
الرسم المساحي
;]>> Y = [ 1, 5, 3 4;2 3 4 1; 3 2 5 2;2 1 4 3
)>> area(Y
-أوامر خاصة بالتمثل البياني للعمليات اإلحصائية
التخطيط القطاعي
واستدعاء شكلين
للرسم
)stem(x,y2
;)>> x=linspace(0,2*pi,20
;)>> y1=sin(x).*exp(x);y2=cos(x
)>> figure(1
)>> pie3(x,y1
)>> figure(2
)>> stem(x,y2
)pie3(x,y1
خـــاتمة
حاولنا قدر اإلمكان عدم التقصير في عرض أغلب األوامر المهمة
في أول صندوق من الصناديق األكثر من خمسون لماتالب في قسمه
األول ،الذي ال يتطرق لكل من القسم المحاكي و البرمجة الموجهة.
كما أننا لم تتطرق للحديث عن البرمجة ضمن بيئة ماتالب و ال
عن أهم الملفات ،و ال عن أهم أوامر تصدير و توريد المعطيات.
إال أن المقدم هنا يعتبر بادرة خير لكل من يريد أن يستفيد من مثل
هذا البرنامج و ما يبقى عليه سوء؛ استعمال المساعد الن كل شئ في
ماتالب هو مفصل في المساعد.