القطع المكافئ
Download
Report
Transcript القطع المكافئ
بسم هللا الرحمن الرحيم
ار َوال َّ
س َوا ْل َق َم َر ُكل فِي َفلَكٍ َي ْس َب ُحونَ )
ش ْم َ
( َوه َُو الَّذِي َخلَ َق اللَّ ْيل َ َوال َّن َه َ
من سورة األنبياء 33-
صدق هللا العلي العظيم
جامعة الكوفة
مركز تطوير التدريس والتدريب
الجامعي
إعداد
رافد مالك الشيباني
2015
القطع املكافئ
محاور المحاضرة
القطع المكافئ هندسيا.
القطع المكافئ احداثيا.
معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته تنتمي لمحور السينات x-axisوالرأس نقطة
االصل
معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته تنتمي لمحور الصادات y-axisوالرأس نقطة
االصل.
تعريف ()Definition
القطع المكافئ هو مجموعة النقط
)(x,y
في المستوي االحداثي التي يكون بعدها
عن نقطة ثابتة تدعى البؤرة ()Focus
≈
مساويا ٌ لبعدها عن مستقيم ثابت يدعى
)F(p,0
الدليل(.)Directrix
xالبؤرة Focus
ويدعى المستقيم المار ببؤرة القطع
المكافئ والعمودي على الدليل بمحور
القطع المكافئ .
اما منتصف القطعة الواصلة بين البؤرة
والدليل فتسمى رأس القطع المكافئ ()vertex
y
الدليل
Directrix
)Q(-p,y
)O(0,0
vertex
y
لتكن ) F(p,0بؤرة القطع المكافئ حيث:
• ) M(x,yنقطة تنتمي الى منحني القطع المكافئ
• Dدليل القطع المكافئ
• ) Q(-p,yنقطة تنتمي دليل القطع المكافئ حيث 𝑫┴𝑴𝑸
من تعريف القطع المكافئ نجد ان :
MF=MQ
≈
)F(p,0
)O(0,0
x
X=-p
=
بالتبسيط
P>0
)Q(-p,y
)M(x,y
بتربيع الطرفين
,
D
( تدعى بالمعادلة القياسية للقطع المكافئ )
( X=-pيدعى دليل للقطع المكافئ )
وبنفس الطريقة يمكن ايجاد المعادلة القياسية للقطع المكافئ الذي بؤرته )F(-p,0
D
y
والدليل X=p
)M(x,y
)Q(p,y
≈
)O(0,0
x
)F(-p,0
x=p
مثال ()Example
y
D
جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة االصل
ومعادلة الدليل
الحل()Solution
)F(2,0
x
)O(0,0
معادلة الدليل
x=-2
معادلة الدليل
المعادلة القياسية للقطع المكافئ
❷ معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته تنتمي لمحور الصادات y-axisوالرأس نقطة االصل
y
من تعريف القطع المكافئ نجد ان:
=
)M(x,y
≈
بعد التبسيط نحصل على:
x
=
لتكن
و
نقطة تنتمي الى منحني القطع المكافئ
بؤرة القطع المكافئ و
نقطة تنتمي دليل القطع المكافئ
)O(0,0
( المعادلة القياسية للقطع المكافئ )
( دليل للقطع المكافئ )
D
)F(0,p
)Q(0,-p
وبنفس الطريقة يمكن ايجاد المعادلة القياسية للقطع المكافئ الذي بؤرته )F(0,-p
y
والدليل y=p
)Q(0,p
D
x
y=p
O(0,0
)
≈
)F(0,-p
)M(x,y
مثال ()Example
y
جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة
االصل ويمر بالنقطتين ()3,1(,)-3,1
الحل()Solution
النقطتان متناظرتان حول المحور الصادي
( )3,1تنتمي للقطع المكافئ ,تحقق معادلته
x
إذا المعادلة
)(3,1
D
المعادلة القياسية للقطع المكافئ
)F(0,9/4
)(-3,1
)O(0,0
الجدول أدناه يمثل حاالت القطع المكافئ حيث p>0الذي رأسه نقطة االصل
شكل
القطع
فتحة
القطع
المحور
الدليل
البؤرة
المعادلة
نحو اليمين نحو اليسار
x-axis
x-axis
نحو االعلى
نحو االسفل
y-axis
y-axis
الواجب ألبيتي()Home work
•جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة االصل وبؤرته
•جد البؤرة والدليل للقطع المكافئ
•جد قيمة
a,b
اذا علمت ان النقطة ( )a,2تنتمي للقطع المكافئ
والدليل x=b
)
)
المصادر()References
•
شرح الباب االول القطوع المخروطية ,طارق بن عامر ال سعدون 1429,هـ
•
كتاب الرياضيات للصف الثالث معهد إعداد المعلمين المعتمد في العراق
•
كتاب الرياضيات للصف السادس العلمي المعتمد في العراق