Transcript القطع المكافئ

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬
‫ار َوال َّ‬
‫س َوا ْل َق َم َر ُكل فِي َفلَكٍ َي ْس َب ُحونَ )‬
‫ش ْم َ‬
‫( َوه َُو الَّذِي َخلَ َق اللَّ ْيل َ َوال َّن َه َ‬
‫من سورة األنبياء ‪33-‬‬
‫صدق هللا العلي العظيم‬
‫جامعة الكوفة‬
‫مركز تطوير التدريس والتدريب‬
‫الجامعي‬
‫إعداد‬
‫رافد مالك الشيباني‬
‫‪2015‬‬
‫القطع املكافئ‬
‫محاور المحاضرة‬
‫‪ ‬القطع المكافئ هندسيا‪.‬‬
‫‪ ‬القطع المكافئ احداثيا‪.‬‬
‫‪ ‬معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته تنتمي لمحور السينات ‪ x-axis‬والرأس نقطة‬
‫االصل‬
‫‪ ‬معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته تنتمي لمحور الصادات ‪ y-axis‬والرأس نقطة‬
‫االصل‪.‬‬
‫تعريف (‪)Definition‬‬
‫القطع المكافئ هو مجموعة النقط‬
‫)‪(x,y‬‬
‫في المستوي االحداثي التي يكون بعدها‬
‫عن نقطة ثابتة تدعى البؤرة (‪)Focus‬‬
‫≈‬
‫مساويا ٌ لبعدها عن مستقيم ثابت يدعى‬
‫)‪F(p,0‬‬
‫الدليل(‪.)Directrix‬‬
‫‪ x‬البؤرة ‪Focus‬‬
‫ويدعى المستقيم المار ببؤرة القطع‬
‫المكافئ والعمودي على الدليل بمحور‬
‫القطع المكافئ ‪.‬‬
‫اما منتصف القطعة الواصلة بين البؤرة‬
‫والدليل فتسمى رأس القطع المكافئ (‪)vertex‬‬
‫‪y‬‬
‫الدليل‬
‫‪Directrix‬‬
‫)‪Q(-p,y‬‬
‫)‪O(0,0‬‬
‫‪vertex‬‬
‫‪y‬‬
‫لتكن )‪ F(p,0‬بؤرة القطع المكافئ حيث‪:‬‬
‫• )‪ M(x,y‬نقطة تنتمي الى منحني القطع المكافئ‬
‫• ‪ D‬دليل القطع المكافئ‬
‫• )‪ Q(-p,y‬نقطة تنتمي دليل القطع المكافئ حيث 𝑫┴𝑴𝑸‬
‫من تعريف القطع المكافئ نجد ان ‪:‬‬
‫‪MF=MQ‬‬
‫≈‬
‫)‪F(p,0‬‬
‫)‪O(0,0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪X=-p‬‬
‫=‬
‫بالتبسيط‬
‫‪P>0‬‬
‫)‪Q(-p,y‬‬
‫)‪M(x,y‬‬
‫بتربيع الطرفين‬
‫‪,‬‬
‫‪D‬‬
‫( تدعى بالمعادلة القياسية للقطع المكافئ )‬
‫‪ ( X=-p‬يدعى دليل للقطع المكافئ )‬
‫وبنفس الطريقة يمكن ايجاد المعادلة القياسية للقطع المكافئ الذي بؤرته )‪F(-p,0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪y‬‬
‫والدليل ‪X=p‬‬
‫)‪M(x,y‬‬
‫)‪Q(p,y‬‬
‫≈‬
‫)‪O(0,0‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪F(-p,0‬‬
‫‪x=p‬‬
‫مثال (‪)Example‬‬
‫‪y‬‬
‫‪D‬‬
‫جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة االصل‬
‫ومعادلة الدليل‬
‫الحل(‪)Solution‬‬
‫)‪F(2,0‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪O(0,0‬‬
‫معادلة الدليل‬
‫‪x=-2‬‬
‫معادلة الدليل‬
‫المعادلة القياسية للقطع المكافئ‬
‫❷ معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته تنتمي لمحور الصادات ‪ y-axis‬والرأس نقطة االصل‬
‫‪y‬‬
‫من تعريف القطع المكافئ نجد ان‪:‬‬
‫=‬
‫)‪M(x,y‬‬
‫≈‬
‫بعد التبسيط نحصل على‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫=‬
‫لتكن‬
‫و‬
‫نقطة تنتمي الى منحني القطع المكافئ‬
‫بؤرة القطع المكافئ و‬
‫نقطة تنتمي دليل القطع المكافئ‬
‫)‪O(0,0‬‬
‫( المعادلة القياسية للقطع المكافئ )‬
‫( دليل للقطع المكافئ )‬
‫‪D‬‬
‫)‪F(0,p‬‬
‫)‪Q(0,-p‬‬
‫وبنفس الطريقة يمكن ايجاد المعادلة القياسية للقطع المكافئ الذي بؤرته )‪F(0,-p‬‬
‫‪y‬‬
‫والدليل ‪y=p‬‬
‫)‪Q(0,p‬‬
‫‪D‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y=p‬‬
‫‪O(0,0‬‬
‫)‬
‫≈‬
‫)‪F(0,-p‬‬
‫)‪M(x,y‬‬
‫مثال (‪)Example‬‬
‫‪y‬‬
‫جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة‬
‫االصل ويمر بالنقطتين (‪)3,1(,)-3,1‬‬
‫الحل(‪)Solution‬‬
‫النقطتان متناظرتان حول المحور الصادي‬
‫(‪ )3,1‬تنتمي للقطع المكافئ ‪ ,‬تحقق معادلته‬
‫‪x‬‬
‫إذا المعادلة‬
‫)‪(3,1‬‬
‫‪D‬‬
‫المعادلة القياسية للقطع المكافئ‬
‫)‪F(0,9/4‬‬
‫)‪(-3,1‬‬
‫)‪O(0,0‬‬
‫الجدول أدناه يمثل حاالت القطع المكافئ حيث ‪ p>0‬الذي رأسه نقطة االصل‬
‫شكل‬
‫القطع‬
‫فتحة‬
‫القطع‬
‫المحور‬
‫الدليل‬
‫البؤرة‬
‫المعادلة‬
‫نحو اليمين نحو اليسار‬
‫‪x-axis‬‬
‫‪x-axis‬‬
‫نحو االعلى‬
‫نحو االسفل‬
‫‪y-axis‬‬
‫‪y-axis‬‬
‫الواجب ألبيتي(‪)Home work‬‬
‫•جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة االصل وبؤرته‬
‫•جد البؤرة والدليل للقطع المكافئ‬
‫•جد قيمة‬
‫‪a,b‬‬
‫اذا علمت ان النقطة (‪ )a,2‬تنتمي للقطع المكافئ‬
‫والدليل ‪x=b‬‬
‫)‬
‫)‬
‫المصادر(‪)References‬‬
‫•‬
‫شرح الباب االول القطوع المخروطية‪ ,‬طارق بن عامر ال سعدون ‪1429,‬هـ‬
‫•‬
‫كتاب الرياضيات للصف الثالث معهد إعداد المعلمين المعتمد في العراق‬
‫•‬
‫كتاب الرياضيات للصف السادس العلمي المعتمد في العراق‬