Slide 1

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬
‫إعداد ‪ :‬نبيل أحمد سلمن‬
‫مدرسة معروف الرصافي للبنين‬
‫مديرية التربية والتعليم ‪ /‬غزة‬


Slide 2

‫ن‬

‫إذا كانت ن نقطة‬
‫ال تقع على الخط المستقيم ل‬
‫ن‪1‬‬

‫المار بالنقطة‬
‫ويوازي المتجه م‬

‫؟‬
‫هـ‬
‫د‬

‫م‬

‫ن‪1‬‬

‫بعد النقطة ن عن المستقيم ل = ن د = | ن‪ 1‬ن | جا هـ‬
‫وبما أن | ن‪ 1‬ن × م | = | ن‪ 1‬ن | | م | جا هـ‬
‫البعد =‬

‫| ن‪ 1‬ن × م |‬
‫| م |‬

‫ل‬


Slide 3

‫جد بعد النقطة نن (= (‪) 3) 3، 2، 2، 1، 1‬عن الخط المستقيم‬
‫‪ 3‬هـ ‪ ،‬ع =‪10‬هـ ‪،‬‬
‫ل‪ :‬س = ‪ 2 + 11‬هـ ‪ ،‬ص = ــ ‪3+ 11‬‬
‫ن‪( = 1‬‬

‫ن‪ 1‬ن = ن ــ ن‪ 1( = 1‬ــ‪3 3 ، 1+3 2 ، 1 0‬ــ‬
‫‪=)0‬‬

‫‪،‬‬

‫)‬

‫‪،‬‬

‫( ‪) 3 ، 3 ، 0‬‬

‫م=( ‪) 1 ، 3 ، 2‬‬

‫ن‪1‬ن × م‬

‫=‬

‫و‪1‬‬

‫| ن‪ 1‬ن × م |‬
‫البعد =‬
‫| م |‬

‫و‪2‬‬

‫و‪3‬‬

‫= ( ــ‪ ، 6 ، 6‬ــ‪) 6‬‬

‫=‬

‫‪36+36+ 36‬‬

‫‪1+ 9 + 4‬‬

‫=‬

‫‪108‬‬

‫‪14‬‬


Slide 4

‫‪) 3‬عن الخط المستقيم‬
‫= (‪) 3، 2، 2، 1، 1‬‬
‫جد بعد النقطة نن (‬

‫ل‪ :‬س ــ‪11‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬

‫ص ــ‪1+‬‬
‫‪3‬‬

‫ع ‪+‬ــ‪2‬‬

‫=‬

‫‪5‬‬

‫ن‪( = 1‬‬

‫‪،‬‬

‫)‬

‫‪،‬‬

‫ن‪ 1‬ن = ن ــ ن‪ 1( = 1‬ــ‪) 5 ، 3 ، 0 ( =)2+53 ، 1+3 2 ، 1 0‬‬
‫م=( ‪، 3 ، 2‬‬
‫و‪1‬‬
‫ن‪1‬ن × م =‬

‫| ن‪ 1‬ن × م |‬
‫البعد =‬
‫| م |‬

‫‪)5‬‬
‫و‪2‬‬

‫=‬

‫و‪3‬‬

‫=( ‪ ، 10 ، 0‬ــ‪) 6‬‬

‫‪36+100+0‬‬
‫‪25+ 9 +4‬‬

‫=‬

‫‪136‬‬
‫‪38‬‬


Slide 5

‫جد بعد النقطة ( ‪ ، 1 ، 1‬ــ‪ )11‬عن الخط المستقيم‬
‫المار بالنقطة ( ‪ ، 1‬ــــ‪ ) 1 ، 11‬والموازي للمستقيم‬
‫ع ــ‪1‬‬
‫ص‪1+‬‬
‫س ‪1+‬‬
‫= ‪1‬ــ ع‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫ــــ‪11‬‬
‫‪2‬‬

‫ن‬

‫‪،‬‬

‫(‬

‫ن‪( 1‬‬
‫م = (‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬
‫‪،‬‬

‫)‬

‫‪،‬‬
‫)‬

‫)‬


Slide 6

‫قارن إجابتك مع اإلجابة الصحيحة ‪:‬‬

‫| ن‪ 1‬ن × م |‬
‫البعد =‬
‫| م |‬

‫=‬

‫‪16+16+16‬‬
‫‪1+ 9 + 4‬‬

‫=‬

‫‪48‬‬
‫‪14‬‬
‫‪24‬‬
‫‪7‬‬


Slide 7

‫جد بعد النقطة ن( ‪ ، 1‬ــــ‪ )0 ، 11‬عن المستقيم المار‬
‫ن‪1‬ن × م ==( ‪ ، 0‬ــ ‪)6 ، 6‬‬
‫بالنقطتين ( ‪ ( ، ) 3 ، 2 ، 1‬ــ‪) 11 ، 00 ، 11‬‬
‫م = ن‪ 1‬ن‪ ( = 2‬ــ‪ ، 2‬ــ ‪، 2‬ــ‪)2‬‬
‫‪)72 ،‬‬
‫ن( ‪،‬‬
‫‪36‬‬
‫‪+‬‬
‫‪36‬‬
‫‪+‬‬
‫‪0‬‬
‫| ن‪ 1‬ن × م |‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫البعد‬
‫‪12‬‬
‫‪4+ 4+4‬‬
‫| م |‬

‫‪،‬‬

‫ن‪، ( 2‬‬
‫ن‪ 1‬ن‬
‫( ‪) 3 ، 3 ، 00‬‬
‫م== ن‪ 1‬ن‪ ( = 2‬ــ‪ ، 2‬ــــ ‪ ، 2‬ــــ‪)2‬‬
‫و‪2‬‬
‫و‪ 2‬و‬
‫ن‪1‬ن × م‬

‫=‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫)‬

‫ن‪، 6 ،= ( 1‬‬

‫‪3‬‬

‫=( ‪ ، 0‬ــ ‪)6 ، 6‬‬

‫)‬


Slide 8

‫جد المسافة بين المستقيمين‬
‫ل‪( :1‬س ‪ ،‬ص ‪ ،‬ع) = ( ‪ ، 11 ، 1‬ــ‪ + )11‬هـ(ــــ ‪)1 ،00 ، 1‬‬
‫ل‪:2‬‬

‫س ــــ‪11‬س‬
‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪44‬‬
‫ــ ــ‬

‫م=(‬

‫م=(‬

‫ص‬
‫‪11‬‬
‫‪1‬صــ ــ‬
‫ــــ‪22‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫)‬

‫=‬

‫‪1‬ع ــــ‪11‬ع‬

‫‪1‬‬

‫ــــ‪22‬‬

‫) ن(‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫)‬

‫ن(‬

‫‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫)‬


Slide 9

‫تأكد من صحة إجابتك ‪:‬‬
‫ن‪ 1‬ن = ( ‪ ، 0 ، 0‬ــ ‪)2‬‬
‫م = ( ــ ‪ ، 4‬ــ ‪ ، 2‬ــ‬
‫‪)2‬‬
‫ن‪1‬ن × م = ( ــ ‪)0 ، 8 ، 4‬‬

‫| ن‪ 1‬ن × م |‬
‫البعد =‬
‫| م |‬

‫=‬

‫‪0+64+16‬‬

‫=‬

‫‪4+ 4 + 16‬‬
‫=‬

‫‪80‬‬
‫‪24‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬


Slide 10