ثلثم يف ةماهلا تاميقتسملا

تايضايرلا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا : ةداملا

1

2

ثلثم يف ةماهلا تاميقتسملا تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

ثلثملا دماعت زكرم

ثلثم اياوز تافصنم

ثلثم تاطساو

ثلثم يف ةماهلا تاميقتسملا

ثلثم تاطسوتم

3

ثلثم يف ةماهلا تاميقتسملا تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

ثلثملا دماعت زكرم

ثلثم تاطساو

ثلثم اياوز تافصنم

ثلثم تاطسوتم

4

ثلثم تا ــ طساو تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا : 1 يديهمت طاشن

[BC] عطقلا تاطساو يه ) D'' ( و ) D' ( و ) D ( و ثلثم ABC .

يلاوتلا ىلع [AB] و [CA] (D') و (D) نيميقتسملا عطاقت ةطقن O نكتل ) 1 .

ةيصاخلا جتنتساو (D'') ميقتسملا ىلإ يمتنت O نأ نيب .

ABC ثلثملاب ةطيحملا ةرئادلا ئشنأ (2

B (D'') O A (D) OA =

ثلثم تا

OC نذإ

ــ طساو

OB OB = = OC OA نذإ نذإ

تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

[BC] طساو (D) انيدل O є(D) و [AB] طساو (D') انيدل O є(D') و (D') بسح كلذ و [AC] طساو ىلإ يمتنت O نأ ينعي ةفا سملا سفنب دعبت ةطقن لك « : ةيلاتلا ةيصاخلا C » اهطساو ىلإ يمتنت ةعطق يفرط نع C و B و A طقنلا نأ ينعي OA = OB = OC نأ نذإ جتنتسن .

OA اهعاعشو O اهزكرم يتلا ةرئادلا ىلإ يمتنت 5

6 B (D'') O A

ثلثم تا ــ طساو

ةيصاخلا جاتنتسا

(D')

تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

ةد حاو ةطقن يف ىقلاتت ثلثم تاطساو .

ث لثملاب ةطيحملا ةرئادلا زكرم يه C (D)

7 B (D'') O A

ثلثم تا ــ طساو

1 ةيصاخ

(D')

تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

ةد حاو ةطقن يف ىقلاتت ثلثم تاطساو .

ث لثملاب ةطيحملا ةرئادلا زكرم يه C (D)

8

ثلثم تا ــ طساو تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

1 يقيبطت نيرمت

.

ة يميقتسم ريغ طقن ثلاث O و B و A .

ABC ثلثملاب ةطيحملا ةرئادلا زكرم O نوكي ثيحب C ءىشنأ

9

ثلثم دماعت زكرم تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا : 2 يديهمت طاشن

عطقلا تافصتنم C و B و A نوكت ثيحب نيثلثم A'B'C' و ABC .

يلاوتلا ىلع [A'B'] و [A'C'] و [B'C'] .

) AB ( ميقتسملل يزاوملاو C نم راملا ميقتسملا نم ناتطقن B' و A' نأ نيب 1 .

كباوج للع؟ A'B'C' ثلثملل ةبسنلاب ABC ثلثملا عافترا لثمي اذام 2 ةرئادلا زكرم يه ةطقن يف ىقلاتت ABC ثلثملا تاعافترا نأ جتنتسا 3 .

A'B'C ‘ ثلثملاب ةطيحملا

10 B'

ثلثم دماعت زكرم

A' C • • B

تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

C' • A

11

ثلثم دماعت زكرم تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

(AB) // (A'B') نذإ A'B'C' ثلثملا يف 1 [B'C'] فصتنم A [A'C'] فصتنم B راملا ميقتسملا نم ناتطقن B' و A' نإف (AB) ميقتسملل يزاوملاو C نم [A'B'] فصتنم C نأ امب

ثلثم دماعت زكرم تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

[AB] علضلل قفاوملا عافتر لإ ا (CH) نكيل 2 (H є (AB) : نذإ .

C يف نأ جتنتسن (AB) // (A'B') و .

A'B'C' ثلثملا يف طساو (CH) نإف [A'B'] فصتنم C نأ امب تاعافترا نأ نذإ جتنتسن ةدحاو ةطقن يف ىقلاتت ثلثم تاطساو نأ ملعن 3 .

ثلثملا دماعت زكرم ىمست ةدحاو ةطقن يف ىقلاتت ثلثم 12

13 B I

ثلثم دماعت زكرم تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

A

2 ةيصاخ

دماعت زكرم ثلثملا ةطقن يف ىقلاتت ثلثم تاعافتر ا H K J C .

ثل ثملا دماعت زكرم ىمست ةد ي حو

14

ثلثم دماعت زكرم تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

2 يقيبطت نيرمت

، B يف ةيوازلا مئاق ABD ثلثملا نأ ثيح ةطقن D ،اهنم ةطقن B و ةعطق [AC] .

E يف ةيوازلا مئاق ACE ثلثملا نأ ثيحب (AD) ميقتسملا نم ةطقن E .

F يف ناعطاقتم (BD) و (CE) ناميقتسملا .

لكشلا ءىشنأ 1 .

نادماعتم (CD) و (AF) نيميقتسملا نأ نيب 2

15

زكرم عقومو ثلثم تاطسوتم ثلثملا لقث تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا : 3 يديهمت طاشن

ثلثملا اذه يف طسوتم (BB') ميقتسملا نذإ [AC] فصتنم B' ثلثم ABC .

C نم راملا طسوتملا ئشنأ ) BC ( و ) AG ( عطاقت ةطقن A' و نيطسوتملا نيذه عطاقت ةطقن G نكتل .(G ل ةبسنلاب A ةلثامم I ةطقن رابتعا نكمي ( .

[BC] فصتنم A' نأ نيب 1 ثلثم تاطسوتم نأ جتنتساو علاضأ يزاوتم GCIB يعابرلا نأ نيب و .G

ةطقنلا يف ىقلاتت AG  2 3 AA ' نأ نيب 2

16 B

زكرم عقومو ثلثم تاطسوتم ثلثملا لقث تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

A .

[BC] فصتنم A' نأ نيب نل 1 I • • C' • A' G • • B' C : انيدل AIC ثلثملا يف * [AI] فصتنم G (GB') // (IC) نذإ [AC] فصتنم B' (IC) // (BG) نأ ينعي : انيدل AIB ثلثملا يف * (GC') // (IB) نذإ [AI] فصتنم G [AB] فصتنم C' (BI) // (GC) نأ ينعي فصتنملا سفن امهل [GI] و [BC] هارطق نأ ينعي علاضأ يزاوتم BICG يعابرلا نأ جتنتسن .

[BC] فصتنم A' نأ ينعي .

ABC ثلثملل لقثلا زكرم ىمست ةدحاو ةطقن يف ىقلاتت ثلثم تاطسوتم نأ نذإ جتنتسن

17 B I C' •

زكرم عقومو ثلثم تاطسوتم ثلثملا لقث

A

تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

AG  2 3 AA ' نأ نيب 2 AG = GI نأ ينعي G ةطقنلل ةبسنلاب A ةلثامم I انيد ل • A' G • A' هزكرم علاضأ يزاوتم BICG و C AA '  3 2 AG نأ ينعي AG  2 3 AA ' AA ' نأ ينعي  [GI] فصتنم A ’ نأ ينعي GA '   1 2 GI 1 2 AG 1 AG  AG 2 نأ ينعي نأ ينعي نأ ينعي

زكرم عقومو ثلثم تاطسوتم ثلثملا لقث تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

B

فيرعت

A C' • • A' • B' لب اقم لا سأرلاو ثلثم علض فصتنم نم راملا ميقتسملا .

ثل ثملا اذهل اطسوتم ىمسي علضلا اذهل C 18

B C' • G • A

زكرم عقومو ثلثم تاطسوتم ثلثملا لقث

3 ةيصاخ

تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

ةدحا و ةطقن يف ىق لاتت ثلثم تاطسوتم • B' .

ثلثملا لقث زكرم ىمست C • A' 19

B C' G A' A

زكرم عقومو ثلثم تاطسوتم ثلثملا لقث تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

B'

4 ةيصاخ

[BC] فصتنم A' و هلقث زكرم G و اثلثم ABC ناك اذإ .

[AB] فصتنم C' و [AC] فصتنم B' C AG  2 3 AA ' BG  CG  2 3 BB ' 2 3 CC' : نإف و و 20

21

زكرم عقومو ثلثم تاطسوتم ثلثملا لقث تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

144 ص 12 نيرمت ) راسملا باتك ( 145 ص 17 و 16 نيرمت ) راسملا باتك (

22

ثلثم اياوز تافصنم تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا : 4 يديهمت طاشن

ثلثم ABC .

هاياوز نم نيتيواز يفصنم ئشنأ 1 ةيدومعلا طقاسملا L و k و H و نيفصنملا نيذه عطاقت ةطقن I نكتل 2 .

يلاوتلا ىلع ) BC ( و ) AC ( و ) AB ( ىلع I ةطقنلل ةرئادلا سفن ىلع عقت L و K و H نأ راك ربلا ةطساوب ققحت 3 .

I نم رمي ثلاثلا فصنملا نأ جتنتساو I اهزكرم يتلا

23

ثلثم اياوز تافصنم تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

24

ثلثم اياوز تافصنم تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

5 ةيصاخ

xôy ةيواز لخاد نم ةطقن M نكتل M نم راملا ميقتسملاو [ox) ميقتسملا فصن عطاقت ةطقن يه I .

[ox] لماح ىلع يدومعلا و M نم راملا ميقتسملاو [oy) ميقتسملا فصن عطاقت ةطقن يه j .

[oy] لماح ىلع يدومعلا و .

xôy ةيوازلا فصنم ىلإ يمتنت M نإف MI = MJ تناك اذإ  .MI = MJ نإف xôy ةيوازلا فصنم نم ةطقن M تناك اذإ 

25 ةرئادلا زكرم ثلثملاب ةطاحملا

ثلثم اياوز تافصنم

6 ةيصاخ

تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

ةدحاو ةطقن يف ىقلاتت ثلثم تافصنم .

ث لثملاب ةطاحملا زكرم يه ةرئادلا زكرم ىمست

26

ثلثم اياوز تافصنم

144 ص 4 نيرمت ) راسملا باتك ( 145 ص 23 و 22 نيرمت ) راسملا باتك (

تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

27

تاملعتلا ةيوقتل نيرامت تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

1 نيرمت

.

(BC) ميقتسملا و ^ فصنم عطاقت ةطقن D و ثلثم ABC .ADB

ثلثملا ةحاسم S' و ADC ثلثملا ةحاسم S نكتل S S '  AC AB نأ نيب 1 DC  DB AC AB ن أ جتنتسا 2

28

تاملعتلا ةيوقتل نيرامت

2 نيرمت

تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةيناثلا : ىوتسملا

. ^ فصنمو (BC) عطاقت ةطقن D و نيقاسلا يواستم ثلثم ABC ، E يف (AB) ميقتسملا عطقي (AC) ميقتسملل يزاوملا و D نم راملا ميقتسملا .

F يف (AC) ميقتسملا عطقي (AB) ميقتسملل يزاوملاو D نم راملا ميقتسملاو ؟ نيعم AEDF يعابرلا نأ نيب 1 DC DB  AC AB نأ نيب 2