Transcript اإلزاحة و المتجهات المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي أنشطة تمهيدية نشاط تمهيدي : 1 أتمم بصحيح أو خطأ للمتجهتين نفس : اإلتجاه صحيح المنحى خطأ المنظم خطأ اإلتجاه خطأ المنحى المنظم خطأ صحيح 2

‫اإلزاحة و المتجهات‬
‫المادة ‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى ‪ :‬الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪1‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة تمهيدية‬
‫نشاط تمهيدي‪: 1‬‬
‫أتمم بصحيح أو خطأ‬
‫للمتجهتين نفس‪:‬‬
‫اإلتجاه‬
‫صحيح‬
‫المنحى‬
‫خطأ‬
‫المنظم‬
‫خطأ‬
‫اإلتجاه‬
‫خطأ‬
‫المنحى المنظم‬
‫خطأ صحيح‬
‫‪2‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة تمهيدية‬
‫أتمم بصحيح أو خطأ‬
‫للمتجهتين نفس‪:‬‬
‫اإلتجاه‬
‫خطأ‬
‫المنحى‬
‫خطأ‬
‫المنظم‬
‫خطأ‬
‫اإلتجاه المنحى‬
‫صحيح صحيح‬
‫المنظم‬
‫خطأ‬
‫‪3‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة تمهيدية‬
‫أتمم بصحيح أو خطأ‬
‫للمتجهتين نفس‪:‬‬
‫اإلتجاه المنحى المنظم‬
‫صحيح صحيح صحيح‬
‫اإلتجاه المنحى المنظم‬
‫صحيح خطأ صحيح‬
‫‪4‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬
‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬
‫‪5‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬
‫نشاط تمهيدي‪: 1‬‬
‫الشكل‪ 2‬هو صورة الشكل‪ 1‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪AB‬‬
‫الشكل‪1‬‬
‫الشكل‪1‬‬
‫‪E‬‬
‫الشكل‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬
‫تعريف‬
‫لتكن ‪ AB‬متجهة غير منعدمة‪.‬‬
‫صورة نقطة ‪ M‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪ AB‬هي النقطة '‪M‬‬
‫بحيث‪ ABM'M :‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬
‫مثـــال‪1‬‬
‫‪ M‬تنتمي إلى )‪(AB‬‬
‫‪ M‬ال تنتمي إلى )‪(AB‬‬
‫‪M‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫'‪M‬‬
‫‪A‬‬
‫'‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫'‪ M‬صورة ‪ M‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪AB‬‬
‫‪MM' = AB‬‬
‫‪8‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬
‫مثـــال‪2‬‬
‫أنشىء ’‪ N‬صورة ‪ N‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪EF‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪N‬‬
‫’‪N‬‬
‫مساعدة ‪:‬‬
‫يمكن إنشاء متوازي األضالع ‪EFN’N‬‬
‫نحصل على ’‪ M‬بحيث ‪:‬‬
‫’‪EF = NN‬‬
‫‪9‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬
‫تطبيق ‪1‬‬
‫أنشيء صورة المثلث ‪ ABC‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪ EF‬باستعمال التربيعات فقط‬
‫’‪A‬‬
‫‪ 4‬إلى األعلى‬
‫‪F‬‬
‫’‪C‬‬
‫‪ 4‬إلى األعلى‬
‫’‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪u‬‬
‫‪ 6‬إلى األيمن‬
‫‪E‬‬
‫‪ 6‬إلى األيمن‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪10‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬
‫خاصية أساسية‬
‫إذا كانت '‪ M‬و '‪ N‬صورتي ‪ M‬و ‪ N‬على التوالي باإلزاحة‬
‫ذات المتجهة ‪ AB‬فإن ‪.M'N' = MN :‬‬
‫'‪M‬‬
‫'‪N‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪N‬‬
‫‪A‬‬
‫‪11‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫صور بعض األشكال بإزاحة‬
‫صور بعض األشكال بإزاحة‬
‫‪12‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫صور بعض األشكال بإزاحة‬
‫صورة مستقيم بإزاحة هو مستقيم يوازيه‪.‬‬
‫)‪(D‬‬
‫)’‪(D‬‬
‫‪M‬‬
‫’‪M‬‬
‫’‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪13‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫صور بعض األشكال بإزاحة‬
‫صورة قطعة بإزاحة هي قطعة تقايسها‪.‬‬
‫’‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫’‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫‪14‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫صور بعض األشكال بإزاحة‬
‫صورة نصف مستقيم بإزاحة هو نصف مستقيم‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫’‪N‬‬
‫’‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫‪15‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫صور بعض األشكال بإزاحة‬
‫صورة زاوية بإزاحة هي زاوية تقايسها‬
‫‪B‬‬
‫’‪B‬‬
‫’‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫’‪O‬‬
‫‪16‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫صور بعض األشكال بإزاحة‬
‫صورة دائرة بإزاحة هي دائرة لها نفس الشعاع‬
‫)’‪(C‬‬
‫)‪(C‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫’‪O‬‬
‫‪O‬‬
‫’‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫‪17‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تساوي متجهتين‬
‫تساوي متجهتين‬
‫‪18‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تساوي متجهتين‬
‫نشاط تمهيدي‪: 3‬‬
‫أنشئ النقطة ‪ B‬بحيث ‪AB = EF :‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪19‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تساوي متجهتين‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AB = EF‬‬
‫‪20‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تساوي متجهتين‬
‫تعريف‬
‫‪ AB = DC‬يعني أن‪:‬‬
‫‪ AB -‬و ‪ DC‬لهما نفس اإلتجاه )‪(AB) // (DC‬‬
‫ ‪ AB‬و ‪ DC‬لهما نفس المنحى‪.‬‬‫‪ AB -‬و ‪ DC‬لهما نفس الطول )‪(AB = DC‬‬
‫‪21‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تساوي متجهتين‬
‫مالحظة‬
‫إلنشاء متجهتين متساويتين‪ ،‬نستعمل ننشىء متوازي األضالع‬
‫) كل ضلعين متقابلين في متوازي األضالع متوازيان و متقايسان (‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AB = DC‬‬
‫‪AD = BC‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫متوازي األضالع ‪ABCD‬‬
‫‪22‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تساوي متجهتين‬
‫ملخــص‬
‫الجمل التالية تعني نفس الشيء‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AB = CD ‬‬
‫‪ ABDC ‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫‪ D ‬هي صورة ‪ C‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪.AB‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ D ‬هي صورة ‪ C‬باإلزاحة التي تحول ‪ A‬إلى ‪.B‬‬
‫‪23‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتجهة و منتصف قطعة‬
‫المتجهة و منتصف قطعة‬
‫‪24‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتجهة و منتصف قطعة‬
‫‪ A‬و ‪ B‬و ‪ M‬نقط‪.‬‬
‫‪ M‬منتصف ]‪[AB‬‬
‫يعني أن ‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AM = MB‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫‪25‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫مجموع متجهتين‬
‫‪26‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫نشاط تمهيدي‪: 4‬‬
‫إنشاء مجموع متجهتين‬
‫‪ ‬متجهتان متتاليتان‪.‬‬
‫‪ AB‬و ‪ BC‬متجهتان ‪ :‬أنشىء ‪AB + BC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AB  BC  AC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪27‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫‪ ‬متجهتان لهما نفس األصل‬
‫نستعمل قاعدة متوازي األضالع ثم عالقة شال‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪AB  AC  AB  BD‬‬
‫‪AB  AC  AD‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪28‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫تعريف‬
‫‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬نقط بحيث ‪ ABCD :‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫المتجهة ‪ AC‬تسمى مجموع المتجهتين ‪ AB‬و ‪. AD‬‬
‫و نكتب ‪:‬‬
‫‪AC = AB + AD‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪29‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫عالقة شال‬
‫‪B‬‬
‫مهما كانت النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬فإن ‪:‬‬
‫‪AB + BC = AC‬‬
‫‪C‬‬
‫هذه العالقة تسمى عالقة شال‬
‫‪A‬‬
‫‪30‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫تطبيق‪:1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ u‬و ‪ v‬متجهتان‬
‫لننشئ ‪u + v‬‬
‫‪u‬‬
‫‪v‬‬
‫مالحظة‪ :‬يمكننا استعمال قاعدة متوازي األضالع‬
‫‪31‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫تطبيق‪:2‬‬
‫أنشئ المتجهة ‪ u + v‬أصلها ‪A‬‬
‫ننشئ ‪ B‬بحيث ‪u = AB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪u+v‬‬
‫‪A‬‬
‫ثم ننشئ ‪ C‬بحيث ‪v = BC‬‬
‫إذن ‪u + v = AB + BC :‬‬
‫‪v‬‬
‫‪u‬‬
‫‪32‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫التمرين ‪1‬‬
‫‪ AEDB‬متوازي أضالع و ‪ F‬منتصف ]‪ [AE‬و ‪ C‬منتصف ]‪. [BD‬‬
‫باستعمال نقط هذا الشكل فقط أنشئ‪:‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫ متجهة تساوي ‪CB‬‬‫‪ -‬متجهة تساوي ‪CE‬‬
‫ متجهة ليس لها نفس اتجاه المتجهة‬‫ صورة ‪ C‬باإلزاحة ذات المتجهة‬‫‪ -‬متجهة تساوي‬
‫‪CF + FE‬‬
‫‪ -‬متجهة تساوي‬
‫‪BA + BC‬‬
‫‪CB‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AF‬‬
‫‪33‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬متجهة تساوي ‪CB‬‬
‫لها نفس المنحى نفس اإلتجاه نفس الطول مع ‪.CB‬‬
‫‪DC , EF , FA‬‬
‫‪34‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬متجهة تساوي ‪CE‬‬
‫لها نفس المنحى نفس اإلتجاه نفس الطول مع ‪.CE‬‬
‫‪BF‬‬
‫‪35‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬متجهة ليس لها نفس اتجاه المتجهة ‪CB‬‬
‫لدينا االختيار!‬
‫‪CF‬‬
‫أو‬
‫‪... AD‬‬
‫‪36‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬صورة ‪ C‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪.AF‬‬
‫= ‪CD‬‬
‫‪AF‬‬
‫إذن ‪ D‬هي صورة ‪ C‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪.AF‬‬
‫‪37‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ ‬متجهة تساوي ‪CF + FE‬‬
‫حسب عالقة شال‬
‫‪CF + FE = CE‬‬
‫‪38‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ ‬متجهة تساوي ‪BA + BC‬‬
‫‪ BAFC‬متوازي األضالع‬
‫‪BA + BC = BF‬‬
‫‪39‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جداء متجهة في عدد حقيقي‬
‫جداء متجهة في عدد حقيقي‬
‫‪40‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جداء متجهة في عدد حقيقي‬
‫تعريف‬
‫‪ AB‬متجهة غير منعدمة و ‪ k‬عدد حقيقي‪.‬‬
‫نقول إن المتجهة ‪ AC‬هي جداء المتجهة ‪ AB‬في العدد الحقيقي ‪k‬‬
‫إذا كانت ‪ C‬هي نقطة من المستقيم )‪ (AB‬بحيث‪:‬‬
‫‪ AC = kAB ‬و ‪ AB‬و ‪ AC‬لهما نفس المنحى في حالة ‪k >0‬‬
‫‪ AC = kAB ‬و ‪ AB‬و ‪ AC‬لهما منحيان متعاكسان في حالة ‪k<0‬‬
‫‪ C ‬منطبقة مع ‪ A‬في حالة ‪.k = 0‬‬
‫‪41‬‬