Site : ammarimaths Cours de Maths دروس الرياضيات Tronc Commun S الجدع المشترك العلمي http//ammarimathsbm.site.voila.fr Crée par: Ammari Simou Inspecteur principal de Maths site : ammarimaths-bm.site.voila.fr.
Download ReportTranscript Site : ammarimaths Cours de Maths دروس الرياضيات Tronc Commun S الجدع المشترك العلمي http//ammarimathsbm.site.voila.fr Crée par: Ammari Simou Inspecteur principal de Maths site : ammarimaths-bm.site.voila.fr.
Site : ammarimaths Cours de Maths دروس الرياضيات Tronc Commun S الجدع المشترك العلمي http//ammarimathsbm.site.voila.fr Crée par: Ammari Simou Inspecteur principal de Maths site : ammarimaths-bm.site.voila.fr الدرس السادس Chapitre : 6 2 المتجهات Vecteurs site : ammarimaths-bm.site.voila.fr 06/11/2015 : المتجهات.I Rappels: : تذكير ٍVecteurs: . E متوازي أضالع مركزهABCD في الشكل لدينا :امأل كل فراغ بما يناسب Egalité de 2 vecteurs : تساوي متجهتين CB CB ...... DA ;; BA BA ...... CD ;; AB AB ... DC DC Vecteurs opposés : تقابل متجهتين EA EA -- E.... EC ;; BA BA -- A.... AB ;; AB AB -- C.... CD Somme de 2 vecteurs / Relation de Chasles : عالقة شال/ مجموع متجهتين CB ........ CA ; ; DA DA DC DC ........ DB ;; AB AB AD AD ........ AC CDCD CB EC EAEA EA ........ 0 EAEA EC ........ DA CA ; ; CDCD DA ........ AEED ED DC DC ........ AD ........ DC AC ; ; AE ........ CD EBEB BA ........ EA ;; EBEB CD ........ site : ammarimaths-bm.site.voila.fr ; ; EB DE EB 2EB EB DE EB EB ........ 2 ........ DC EA EA DC DC ........ CE DE ;; DC ........ 3 06/11/2015 .IIالمتجهتان مستقيميتان/النقط المستقيمية: ٍVecteurs Colinéaires / points alignés: (1 المتجهتان المستقيميتان Deux vecteurs colinéaires : جميع المتجهات الموجودة على الشكل لها نفس االتجاه نقول أنها مستقيمية ،مثال: لدينا ) ، ( TU )//( RSنقول أن المتجهتان RSو TU مستقيميتان ونالحظ من الشكل أن هاتين المتجهتين لهما نفس 4 TU المنحى ،وأنRS : 7 4 كل هذه الشروط نعبر عنها بالعالقة المتجهية RS : 7 7 4 ZK UT ; TU الشكل نجد VW : حسبما يلي: أتمم ZK ..... 4UT ; TU ..... 3 VW TU 7 3 BC KZ KZ ..... BCBC ; ; VW VW ..... BC 2 2 RS RS ..... BC -RE 7 RE; ;BD BD ..... 3 BC بصفة عامة :المتجهتان ABو CDمستقيميتان يعني أنه يوجد حقيقي k ويعني كذلك أن حالة خاصة :تكون النقط Aو Bو Cمستقيمية ،إذا وفقط إذا كان بحيث CD k .AB )( AB)//(CD 06/11/2015 4 AC k .AB : ammarimaths-bm.site.voila.fr site .IIالمتجهتان مستقيميتان/النقط المستقيمية: ٍVecteurs Colinéaires / points alignés: خصائص المتجهتين المستقيميتين: (2 إذا وجد عدد حقيقي kبحيث CD k .AB Propriétés: فإن : ). (AB)//(CD . CD k AB ABو CDلهما نفس المنحى إذا كان العدد kموجب . ABو CDلهما منحيان متعاكسان إذا كان العدد kسالب . 06/11/2015 5 : ammarimaths-bm.site.voila.fr site ٍCoordonnées : .IIIاإلحداثيات: (1إحداثيتي نقطة Coordonnées d’un point : لنحديد موقع نقطة Aفي المستوى ،نحتاج الى محور أفقي ) ، (O,Iيسمى محور األفاصيل . محور عمودي ) ، (O, Jيسمى محور األراتيب . النقطة ، Oتسمى أصل المعلم. نسقط النقطة Aعموديا على محوري المعلم ، ونحصل على أفصول Aوهو العدد ،1 ثم نحصل على أرتوب Aوهو العدد ،2 ونقول أن إحداثيتي Aهو الزوج )،(1 , 2 ونكتب ،A(1 , 2) :نجد كذلك. B(-3 , -1) : حسبما يلي أتمم OB OB...- OI 3 OI ...OJ OAوو OJ OA ... OI OI... الشكل2 OJ :: بصفة عامة M :نقطة من المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم ) ، (O , I , Jلدينا : يعني أن ) M( x , y OM x . OI y . OJ 06/11/2015 6 : ammarimaths-bm.site.voila.fr site ٍCoordonnées : :اإلحداثيات.III Coordonnées d’un vecteur : ( إحداثيتي متجهة2 B(-3 , -1) وA(2 , 3) : نعتبر النقطتين : ما يلي:لدينا أتمم OA 2 ...OI OI 3...OJ OJ OB -...3OI OI...OJ OJ :شال نجد:عالقة حسبما يلي أتمم AB AO OB OB OA AB ((......... 3OA.......... OB.) )- (......... (2OA.......... 3 OB .) ) AB .......... 3OA.......... OB.......... 2OA .......... 3.......... OB AB .......... 5 OA.......... 4 .......... OB .................... AB ( يمثل زوج إحداثيتي المتجهة-5 , -4) (O , I , J) من المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظمN وM :بصفة عامة MN x N - xM ; yN - yM site : ammarimaths-bm.site.voila.fr فإن 7 N ( x N , y N ) وM ( x M , y M ) إذا كان 06/11/2015 Propriétés : .IVخاصيات: (1إحداثيتي مجموع متجهتين ،وضرب متجهة في عدد جقيقي : المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم ). (O , I , J من أجل التبسيط نضع : i OI و j OJ والعدد الحقيقي k نعتبر المتجهتين u a i a j :و v c i d j j حدد k . u k ( a i b j ) k . u إحداثيتي a i bu j v c i d:و u v u v (a c) i (b d) jو لدينا: k . u k a i kb j k . u ka ; kb u v a c ; b d و وبالتالي: ومنه نستنتج الخاصية التالية: خاصية 1:المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم )(O , I , J إذا كان ) u ( a , bو ) v ( c , dو k فإن 06/11/2015 u v a c ; b d عدد حقيقي و k . u ka ; kb 8 : ammarimaths-bm.site.voila.fr site Propriétés : .IVخاصيات: (2إحداثيتي منتصف قطعة : المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم ). (O , I , J ليكن ) I ( x I ; y Iمنتصف القطعة ، AB :حيث ) A( x A ; y Aو ) . B( x B ; y B AB 2 AI ، AB بما حدد أن I النقط : منتصف بين العالقة المتجهية فإن I:و Aو B 1 1 باستعمال : باستعمال AB استنتج 2 AI شال عالقة شال أن لدينا : OB OA 2 OIومنهOI OA OB : نجدOI OAOA: OB 2 2 1 1 1 استنتج أن : y y y x x A :x B متساويتان I،فإن لهما نفس اإلحداثيات ، و المتجهتان بما أن A B OA OIو I OB 2 2 2 1 x xB x 1 1 I 2 A x ; y x x ; y y : ومنه وبالتالي: I I A B A B 2 2 y 1 y y I A B 2 نستنتج الخاصية التالية: 1 خاصية 2:المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم )(O , I , J x x x B I 2 A إذا كان Iهو منتصف AB فإن : 1 y y y I A B 2 06/11/2015 9 : ammarimaths-bm.sit.voila.fr site Propriétés : .IVخاصيات: (3شروط االستقامية: المستوى المرتبط بالمعلم O , i , j نعتبر المتجهتين غير المنعدمتين u a i b j : و v c i d j . مستقيميتان ،إذن يوجد عدد حقيقي غير منعدم kبحيث : نفترض أن المتجهتان uو v v k. uوبالتالي c i d j ka i kb j :وبالتالي c kaو d kb a c ومنه نستنتج أن العدد : det(u, v) ad bc kab kab 0 b d العدد det(u, v) :يسمى محددة المتجهتين uو . vمما سبق نستنتج الخاصية التالية : خاصية3 : تكون المتجهتان 06/11/2015 المستوى المرتبط بالمعلمO , i , j ) u ( a , bو ) v ( c , dمستقيميتان إذا وفقط إذا كان 10 det u , v 0 : ammarimaths-bm.site.voila.fr site Fin du Diaporama نهاية العرض 11 A Bientôt Site الى اللقاء مع درس قادم ammarimaths http//ammarimaths-bm.site.voila.fr Crée par: Ammari Simou Inspecteur principal de Maths site : ammarimaths-bm.site.voila.fr 06/11/2015