Site : ammarimaths Cours de Maths دروس الرياضيات Tronc Commun S الجدع المشترك العلمي http//ammarimathsbm.site.voila.fr Crée par: Ammari Simou Inspecteur principal de Maths site : ammarimaths-bm.site.voila.fr.
Download
Report
Transcript Site : ammarimaths Cours de Maths دروس الرياضيات Tronc Commun S الجدع المشترك العلمي http//ammarimathsbm.site.voila.fr Crée par: Ammari Simou Inspecteur principal de Maths site : ammarimaths-bm.site.voila.fr.
Site : ammarimaths
Cours de Maths دروس الرياضيات
Tronc Commun S
الجدع المشترك العلمي
http//ammarimathsbm.site.voila.fr
Crée
par: Ammari Simou
Inspecteur principal de Maths
site
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
الدرس السادس
Chapitre : 6
2
المتجهات
Vecteurs
site
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
06/11/2015
: المتجهات.I
Rappels: : تذكير
ٍVecteurs:
. E متوازي أضالع مركزهABCD في الشكل لدينا
:امأل كل فراغ بما يناسب
Egalité de 2 vecteurs : تساوي متجهتين
CB
CB ......
DA ;; BA
BA ......
CD ;; AB
AB ...
DC
DC
Vecteurs opposés : تقابل متجهتين
EA
EA -- E....
EC ;; BA
BA -- A....
AB ;; AB
AB -- C....
CD
Somme de 2 vecteurs / Relation de Chasles : عالقة شال/ مجموع متجهتين
CB ........
CA ; ; DA
DA DC
DC ........
DB ;; AB
AB AD
AD ........
AC
CDCD
CB
EC EAEA
EA ........
0
EAEA
EC
........
DA
CA ; ;
CDCD
DA
........
AEED
ED DC
DC ........
AD ........
DC AC
; ; AE
........
CD EBEB
BA ........
EA ;;
EBEB
CD
........
site
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
; ; EB
DE
EB
2EB
EB
DE EB
EB
........
2 ........
DC EA
EA DC
DC ........
CE DE
;; DC
........
3
06/11/2015
.IIالمتجهتان مستقيميتان/النقط المستقيمية:
ٍVecteurs Colinéaires / points alignés:
(1
المتجهتان المستقيميتان Deux vecteurs colinéaires :
جميع المتجهات الموجودة على الشكل لها نفس االتجاه نقول
أنها مستقيمية ،مثال:
لدينا ) ، ( TU )//( RSنقول أن المتجهتان RSو TU
مستقيميتان ونالحظ من الشكل أن هاتين المتجهتين لهما نفس
4
TU
المنحى ،وأنRS :
7
4
كل هذه الشروط نعبر عنها بالعالقة المتجهية RS :
7 7
4
ZK
UT
;
TU
الشكل نجد VW :
حسبما يلي:
أتمم
ZK ..... 4UT ; TU .....
3 VW
TU
7
3 BC
KZ KZ
.....
BCBC ; ; VW
VW .....
BC
2
2
RS RS
.....
BC
-RE
7 RE; ;BD
BD .....
3 BC
بصفة عامة :المتجهتان ABو CDمستقيميتان يعني أنه يوجد حقيقي k
ويعني كذلك أن
حالة خاصة :تكون النقط Aو Bو Cمستقيمية ،إذا وفقط إذا كان
بحيث CD k .AB
)( AB)//(CD
06/11/2015
4
AC k .AB
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
site
.IIالمتجهتان مستقيميتان/النقط المستقيمية:
ٍVecteurs Colinéaires / points alignés:
خصائص المتجهتين المستقيميتين:
(2
إذا وجد عدد حقيقي kبحيث
CD k .AB
Propriétés:
فإن :
). (AB)//(CD
. CD k AB
ABو CDلهما نفس المنحى إذا كان العدد kموجب .
ABو CDلهما منحيان متعاكسان إذا كان العدد kسالب .
06/11/2015
5
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
site
ٍCoordonnées :
.IIIاإلحداثيات:
(1إحداثيتي نقطة Coordonnées d’un point :
لنحديد موقع نقطة Aفي المستوى ،نحتاج الى
محور أفقي ) ، (O,Iيسمى محور األفاصيل .
محور عمودي ) ، (O, Jيسمى محور األراتيب .
النقطة ، Oتسمى أصل المعلم.
نسقط النقطة Aعموديا على محوري المعلم ،
ونحصل على أفصول Aوهو العدد ،1
ثم نحصل على أرتوب Aوهو العدد ،2
ونقول أن إحداثيتي Aهو الزوج )،(1 , 2
ونكتب ،A(1 , 2) :نجد كذلك. B(-3 , -1) :
حسبما يلي
أتمم
OB
OB...- OI
3 OI ...OJ
OAوو OJ
OA
...
OI
OI...
الشكل2 OJ ::
بصفة عامة M :نقطة من المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم ) ، (O , I , Jلدينا :
يعني أن
) M( x , y
OM x . OI y . OJ
06/11/2015
6
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
site
ٍCoordonnées :
:اإلحداثيات.III
Coordonnées d’un vecteur : ( إحداثيتي متجهة2
B(-3 , -1) وA(2 , 3) : نعتبر النقطتين
: ما يلي:لدينا
أتمم
OA 2
...OI
OI 3...OJ
OJ
OB -...3OI
OI...OJ
OJ
:شال نجد:عالقة
حسبما يلي
أتمم
AB AO OB OB OA
AB ((.........
3OA..........
OB.) )- (.........
(2OA..........
3 OB
.) )
AB ..........
3OA..........
OB..........
2OA
..........
3..........
OB
AB ..........
5 OA..........
4 ..........
OB ....................
AB ( يمثل زوج إحداثيتي المتجهة-5 , -4)
(O , I , J) من المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظمN وM :بصفة عامة
MN x N - xM ; yN - yM
site
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
فإن
7
N ( x N , y N ) وM ( x M , y M ) إذا كان
06/11/2015
Propriétés :
.IVخاصيات:
(1إحداثيتي مجموع متجهتين ،وضرب متجهة في عدد جقيقي :
المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم ). (O , I , J
من أجل التبسيط نضع :
i OI
و
j OJ
والعدد الحقيقي k
نعتبر المتجهتين u a i a j :و v c i d j
j
حدد
k . u k ( a i b j ) k . u
إحداثيتي a i bu j v c i d:و u v
u v (a c) i (b d) jو
لدينا:
k
.
u
k
a
i
kb
j
k . u ka ; kb
u v a c ; b d
و
وبالتالي:
ومنه نستنتج الخاصية التالية:
خاصية 1:المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم )(O , I , J
إذا كان ) u ( a , bو ) v ( c , dو k
فإن
06/11/2015
u v a c ; b d
عدد حقيقي
و
k . u ka ; kb
8
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
site
Propriétés :
.IVخاصيات:
(2إحداثيتي منتصف قطعة :
المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم ). (O , I , J
ليكن ) I ( x I ; y Iمنتصف القطعة ، AB :حيث
) A( x A ; y Aو ) . B( x B ; y B
AB 2 AI
، AB
بما
حدد أن I
النقط :
منتصف بين
العالقة المتجهية
فإن I:و Aو B
1
1
باستعمال :
باستعمال AB
استنتج 2 AI
شال
عالقة شال أن
لدينا :
OB OA 2 OIومنهOI OA OB :
نجدOI OAOA:
OB
2
2
1
1
1
استنتج أن :
y
y
y
x
x A :x B
متساويتان I،فإن لهما نفس اإلحداثيات ،
و
المتجهتان
بما أن
A
B OA
OIو I
OB
2
2
2
1
x xB
x
1
1
I 2 A
x
;
y
x
x
;
y
y
:
ومنه
وبالتالي:
I
I
A
B
A
B
2
2
y 1 y y
I
A
B
2
نستنتج الخاصية التالية:
1
خاصية 2:المستوى المرتبط بالمعلم المتعامد الممنظم )(O , I , J
x
x
x
B
I 2 A
إذا كان Iهو منتصف AB فإن :
1
y y y
I
A
B
2
06/11/2015
9
: ammarimaths-bm.sit.voila.fr
site
Propriétés :
.IVخاصيات:
(3شروط االستقامية:
المستوى المرتبط بالمعلم O , i , j
نعتبر المتجهتين غير المنعدمتين u a i b j :
و
v c i d j
.
مستقيميتان ،إذن يوجد عدد حقيقي غير منعدم kبحيث :
نفترض أن المتجهتان uو v
v k. uوبالتالي c i d j ka i kb j :وبالتالي c kaو d kb
a c
ومنه نستنتج أن العدد :
det(u, v)
ad bc kab kab 0
b d
العدد det(u, v) :يسمى محددة المتجهتين uو . vمما سبق نستنتج الخاصية التالية :
خاصية3 :
تكون المتجهتان
06/11/2015
المستوى المرتبط بالمعلمO , i , j
) u ( a , bو ) v ( c , dمستقيميتان إذا وفقط إذا كان
10
det u , v 0
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
site
Fin du Diaporama
نهاية العرض
11
A Bientôt
Site
الى اللقاء مع درس قادم
ammarimaths
http//ammarimaths-bm.site.voila.fr
Crée par: Ammari Simou
Inspecteur principal de Maths
site
: ammarimaths-bm.site.voila.fr
06/11/2015