Slide 1

‫حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت‬
‫‪Mouvement de rotation d'un solide autour‬‬
‫‪d'un axe fixe‬‬
‫‪.I‬‬

‫حركة الدوران حول محور ثابت‬

‫‪.1‬‬

‫تعريف‬

‫يكون جسم صلب في حركة دوران حول محور ثابت‪ ,‬إذا كانت كل نقطة من نقطه في حركة‬
‫دائرية ممركزة على هذا المحور‪.‬‬

‫‪ ‬نشاط ‪ :1‬تعرف حركة دوران جسم صلب حول محور ثابت‬
‫‪.1‬‬

‫حركة إزاحة مستقيمية‬

‫حركة دورانية حول‬
‫محور ثابت‬

‫حركة دورانية حول • الناقلة‪ :‬حركة إزاحة دائرية‬
‫• الذراع‪ :‬حركة دورانية حول‬
‫محور ثابت‬
‫محور ثابت‬


Slide 2

‫حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول‬
‫محور ثابت‬
‫مثال‪ :‬الجسم )‪ (S‬في حالة دوران حول محور ثابت )∆(‪.‬‬
‫‪ ‬النقطتان ‪ A‬و ‪ B‬تتحركان وفق دائرتين ممركزتين على )∆(‪.‬‬
‫‪ ‬النقطتان‪ M‬و‪ N‬المنتميتين ل)∆( ساكنتين ‪.‬‬

‫ملحوظة‪:‬‬

‫يجب التمييز بين حركة دورانية وإزاحة دائرية‪.‬‬

‫أدرع مدورة األلعاب في حركة دورانية أما ناقالتها فهي في حالة‬
‫مثال‪:‬‬
‫إزاحة دائرية حيث تحافظ على نفس االتجاه خالل الحركة ‪.‬‬

‫‪ ‬نشاط ‪ :2‬انجاز واستغالل تسجيلي نقطتين من مجموعة صلبة في حركة حول محور ثابت‬
‫‪.1‬‬
‫)‪ti(s‬‬
‫‪∆ti = ti+1 – ti-1‬‬
‫‪∆Ɵi = Ɵi+1 – Ɵi-1‬‬
‫‪i (rad/s)ɯ‬‬
‫)‪Si (m‬‬
‫‪∆Si = Si+1 – Si-1‬‬
‫)‪Vi (m/s‬‬

‫‪A1‬‬
‫‪-80 10-3‬‬

‫‪A3‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪-40 10-3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪80 10-3 80 10-3‬‬
‫‪0.59‬‬
‫‪0.59‬‬
‫‪7.50‬‬
‫‪7.50‬‬

‫‪80 10-3‬‬
‫‪0.59‬‬
‫‪7.50‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1.8 10-2‬‬
‫‪3.6 10-2 3.6 10-2‬‬
‫‪0.45‬‬

‫‪0.45‬‬

‫‪A5‬‬
‫‪A4‬‬
‫‪80 10-3 40 10-3‬‬
‫‪80 10-3 80 10-3‬‬
‫‪0.59‬‬
‫‪0.59‬‬
‫‪7.50‬‬
‫‪7.50‬‬

‫‪7.2 10-2 5.4 10-2 3.6 10-2‬‬
‫‪3.6 10-2 3.6 10-2 3.6 10-2‬‬
‫‪0.45‬‬

‫‪0.45‬‬

‫‪0.45‬‬


Slide 3

‫حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول‬
‫محور ثابت‬
‫‪ .2‬حركة النقطة ‪ A‬دائرية منتظمة‪) .‬ألن ‪(vA = cte‬‬

‫‪ .3‬بإتباع نفس الخطوات السابقة نجد‪:‬‬

‫‪= 7.5 rad/sɯ‬‬

‫‪B‬‬

‫و‬

‫‪vB = 0.85 rad/s‬‬

‫نالحظ أن‪ vA < vB :‬و‬
‫السرعة الخطية تعبر عن سرعة كل نقطة من نقط الجسم على حدى في حين أن السرعة‬
‫الزاوية تعبر عن سرعة الجسم كوحدة‪ ,‬و بالتالي نستنتج أن السرعة الزاوية أكثر مالئمة لدراسة‬
‫الحركة الدورانية‪.‬‬
‫‪ .4‬لدينا ‪ RA = 6 10-2 m‬و ‪RB = 11.8 10-2 m‬‬

‫‪ vB = 0.85 m/s‬و‬

‫‪vA = 0.45 m/s‬‬
‫وبالتالي‬

‫{‬


Slide 4

‫حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول‬
‫محور ثابت‬
‫‪.5‬‬
‫‪ .a‬المنحنى عبارة عن مستقيم ال يمر من‬
‫األصل‬
‫رياضيا يمكننا أن نكتب‪:‬‬
‫‪ :b‬األرتوب عند أصل األفاصيل أي قيمة‬
‫الزاوية عند أصل التواريخ‪ ,‬نضع‪:‬‬
‫وله بعد‬
‫‪ :a‬المعمل الموجه للمستقيم‬
‫ونفس قيمة السرعة الزاوية‪ ,‬نضع‪a :‬‬
‫=وبالتالي نكتب‪:‬‬
‫‪ .b‬لدينا‬

‫‪(2) S = R.‬‬

‫من )‪ (1‬و )‪ (2‬نستنتج‬

‫= ‪.b‬‬

‫)‪(1‬‬


Slide 5

‫حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول‬
‫محور ثابت‬
‫‪.II‬‬

‫السرعة الزاوية‬
‫‪ .1‬معلمة نقطة من جسم صلب‬
‫‪ .a‬األفصول الزاوي واألفصول المنحني‬

‫بحيث تنطبق المتجهة‬
‫نختار معلما متعامدا ممنظما‬
‫مع محور الدوران‪ ,‬وينطبق‬
‫مع مستوى مسار النقطة ‪. M‬‬
‫المستوى‬
‫نعتبر المحور ‪ OX‬اتجاها مرجعيا‪.‬‬

‫تشير عالمة )‪(+‬إلى المنحى الموجب‪.‬‬
‫وبالتالي يمكن تحديد موقع النقطة ‪ M‬في كل لحظة ب‪:‬‬
‫‪ ‬األفصول المنحني‬
‫‪ ‬األفصول الزاوي‬
‫ملحوظة‪:‬‬

‫)‪(m‬‬
‫)‪(rad‬‬

‫األفصول المنحني واألفصول الزاوي مقادير جبرية‪.‬‬

‫‪ (b‬العالقة بين األفصول الزاوي واألفصول المنحني‬
‫العالقة التي تربط بين األفصول المنحني واألفصول الزاوي هي‪:‬‬
‫حيث ‪ :R‬شعاع المسار الدائري للنقطة ‪.M‬‬

‫‪S = R.Ɵ‬‬


Slide 6

‫حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول‬
‫محور ثابت‬
‫‪ .2‬السرعة الزاوية‬
‫‪ .a‬السرعة الزاوية المتوسطة‬

‫نعبر عن السرعة الزاوية المتوسطة لنقطة ‪ M‬في حركة دائرية‬
‫بين الموضعين ‪M1‬و ‪M2‬بالعالقة‪:‬‬
‫‪ :‬زاوية دوران الجسم الصلب أثناء المدة ‪. ∆t‬‬

‫‪ .b‬السرعة الزاوية اللحظية‬

‫نعبر عن السرعة الزاوية اللحظية‬

‫بالعالقة‪:‬‬

‫‪.c‬‬

‫)‪(rad.s-1‬‬

‫في اللحظة ‪ ti‬لنقطة ‪ M‬في حركة دائرية‬

‫العالقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية‬
‫نعرف السرعة اللحظية الخطية لنقطة ‪ M‬في اللحظة ‪ ti‬بالعالقة‪:‬‬

‫بما أن‬

‫فان‬

‫وبالتالي‬

‫)‪(m.s-1‬‬

‫)‪(m‬‬

‫)‪(rad.s-1‬‬


Slide 7

‫حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول‬
‫محور ثابت‬

‫‪ .III‬حركة الدوران المنتظم‬
‫‪ .1‬تعريف‬

‫يكون جسم في حركة دوران منتظم حول محور ثابت‪ ,‬إذا بقيت سرعته الزاوية‬
‫ثابتة مع مرور الزمن‪.‬‬

‫‪.2‬‬

‫خاصيات الدوران المنتظم‬

‫‪ ‬نسمي المدة التي ينجز فيها الجسم دورة كاملة الدور ونرمز له ب‪T :‬‬

‫لدينا‪:‬‬

‫)‪(s‬‬

‫‪ ‬نسمي عدد الدورات التي ينجزها الجسم في ثانية واحدة‪ ,‬التردد‪ ,‬نرمز له ب‪N :‬أو ‪.f‬‬

‫‪.3‬‬

‫المعادلة الزمنية للحركة‬

‫بما أن‬

‫لدينا حسب الشكل‬
‫فان‬
‫وبالتالي‬

‫و‬


Slide 8

‫حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول‬
‫محور ثابت‬
‫)ألن‬

‫كما يمكن أن نكتب أيضا‬

‫و‬

‫وأخيرا يمكن معرفة موضع النقطة ‪ M‬في أي لحظة ‪ t‬بواسطة المعادلتين الزمنيتين‪:‬‬
‫و‬

‫(‪.‬‬