Transcript المعلم في المستوى

‫المعلم في المستوى‬
‫المادة ‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى ‪ :‬الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪1‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تشخيص المكتسبات‬
‫نشاط ‪: 1‬‬
‫نعتبر الشكل التالي‪:‬‬
‫‪ -1‬حدد إحداثيات النقط ‪ A:‬و ‪ L‬و ‪ M‬و ‪ K‬و ‪ H‬و‪ F‬و ‪ E‬و ‪ I‬و ‪ J‬و ‪.O‬‬
‫‪ -2‬أتمم مستعمال المصطلحات التالية‪:‬‬
‫أفصول ‪ -‬أرتوب ‪ -‬محور األفاصيل ‪ -‬المعلم‬
‫‪Y‬‬
‫ محور األراتيب ‪ -‬أصل المعلم‪.‬‬‫‪(O,I,J) ‬هو‪..............‬في المستوى‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬النقطة ‪ O‬هي ‪....................‬‬
‫‪‬المستقيم )‪ )OI‬هو‪.................‬‬
‫‪‬المستقيم (‪ )OJ‬هو‪................‬‬
‫)‪ B(XB;YB‬هوزوج إحداثيتي النقطة ‪.B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪X‬‬
‫‪F‬‬
‫‪J‬‬
‫‪O I E‬‬
‫‪H‬‬
‫‪K‬‬
‫‪ XB ‬هو‪..................‬النقطة ‪.B‬‬
‫‪ YB ‬هو‪..................‬النقطة ‪.B‬‬
‫‪2‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تشخيص المكتسبات‬
‫‪ -1‬إحداثيات النقط هي‪ A(3,2) :‬و )‪ L(0,3‬و )‪ I(1,0‬و )‪ E(2,0‬و)‪F(4,0‬‬
‫)‪ M(-4, 2‬و )‪ J(0,1‬و )‪ K(-2,-3‬و )‪.H(2,-3‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪(O,I,J) ‬هو المعلم في المستوى‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪‬النقطة ‪ O‬هي أصل المعلم‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪‬المستقيم )‪ )OI‬هو محور األفاصيل ‪.‬‬
‫‪‬المستقيم (‪ )OJ‬هو محور األراتيب‪.‬‬
‫)‪ B(XB;YB‬هوزوج إحداثيتي النقطة ‪.B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪A‬‬
‫‪X‬‬
‫‪F‬‬
‫‪J‬‬
‫‪O I E‬‬
‫‪H‬‬
‫‪K‬‬
‫‪ XB ‬هو أفصول النقطة ‪.B‬‬
‫‪ YB ‬هو أرتوب النقطة ‪.B‬‬
‫‪3‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تشخيص المكتسبات‬
‫نشاط ‪:2‬‬
‫نعتبر الشكل التالي حيث النقطة ‪ I‬منتصف القطعة [‪[AB‬‬
‫‪ -1‬هل ‪ BI = IA‬؟‬
‫‪Y‬‬
‫‪ -2‬حدد إحداثيتي النقطة ‪I‬‬
‫‪ -3‬هل ‪ BA = 2BI‬؟‬
‫‪B‬‬
‫‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪ -4‬حدد إحداثيات النقطتين ‪ A‬و ‪.B‬‬
‫‪4‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تشخيص المكتسبات‬
‫‪ )1‬المتجهتان ‪ BI‬و ‪ IA‬متساويتان‬
‫‪ ‬لهما نفس االتجاه‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ ‬لهما نفس المنحى‪.‬‬
‫‪ ‬لهما نفس المعيار (الطول)‪.‬‬
‫‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪A(2;3) , B(-3;1) )2‬‬
‫‪I(-1/2;2) )3‬‬
‫‪ )4‬النقطة ‪I‬منتصف القطعة ]‪ [AB‬تعنى أن ‪BI = IA‬‬
‫لدينا ‪) BA = BI + IA‬عالقة شال(‬
‫‪BA = BI + BI‬‬
‫‪BA = 2BI‬‬
‫‪5‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تشخيص المكتسبات‬
‫نشاط ‪:3‬‬
‫نعتبر الشكل التالي‪:‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪ t‬هي اإلزاحة التي تحول ‪ M‬إلى ‪N‬‬
‫´‪B‬‬
‫‪ -1‬أنشيء '‪ A‬صورة ‪ A‬باإلزاحة ‪.t‬‬
‫أنشيء '‪ B‬صورة ‪ B‬باإلزاحة ‪.t‬‬
‫و أستنتج طبيعة الرباعي ‪AA'B'B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A′‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪X‬‬
‫‪N‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ -2‬بين أن '‪AB + AA' = AB‬‬
‫‪6‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تشخيص المكتسبات‬
‫‪ -1‬صورة النقطة ‪A‬هي النقطة '‪ A‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪MN‬‬
‫إذن ‪(1) AA' = MN‬‬
‫صورة النقطة ‪ B‬هي النقطة '‪ B‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪MN‬‬
‫إذن ‪(2) BB' = MN‬‬
‫من (‪ )1‬و (‪ )2‬نستنتج أن '‪AA' = BB‬‬
‫وبالتالي فإن الرباعي ‪ AA'B'B‬متوازي األضالع‬
‫‪ -2‬لدينا '‪AB + BB' = AB‬‬
‫وبما أن '‪ BB' = AA‬فإن '‪AB + AA' = AB‬‬
‫‪7‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تشخيص المكتسبات‬
‫نشاط ‪:4‬‬
‫نعتبر الشكل التالي‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ -1‬هل ‪ BC = AB + AC‬؟‬
‫‪10‬‬
‫‪ -2‬أحسب ‪.BC‬‬
‫‪6‬‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪C‬‬
‫‪8‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تشخيص المكتسبات‬
‫‪ -1‬لدينا ‪(6 + 8 ≠ 10) AB + AC ≠ BC‬‬
‫ألن النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬غير مستقيمية‬
‫‪B‬‬
‫‪ -2‬لدينا ‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪.A‬‬
‫إذن‬
‫‪AB² + AC² = BC²‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6² + 8² = BC²‬‬
‫‪36 + 64 = BC²‬‬
‫إذن‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪C‬‬
‫= ‪BC‬‬
‫‪BC = 10‬‬
‫‪9‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المسافة بين نقطتين‬
‫على مستقيم مدرج‬
‫نشاط ‪:5‬‬
‫نعتبر الشكل التالي‬
‫حيث افصول النقطة ‪ A‬هو ‪ x‬و أفصول النقطة ‪ B‬هو ‪ y‬و ‪.x > y‬‬
‫المسافة ‪ AB‬هي‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪)D‬‬
‫‪x+y‬‬
‫‪‬‬
‫‪x-y‬‬
‫‪y-x‬‬
‫‪10‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المسافة بين نقطتين‬
‫على مستقيم مدرج‬
‫تمرين تطبيقي‬
‫احسب المسافة في كل حالة‪:‬‬
‫‪ -1‬أفصول النقطة ‪ Z‬هو ‪ 33‬وأفصول النقطة ‪ S‬هو ‪29‬‬
‫‪SZ = 33 - 29‬‬
‫‪=4‬‬
‫‪ -2‬أفصول النقطة ‪ T‬هو ‪ -30‬وأفصول النقطة ‪ R‬هو ‪18‬‬
‫)‪TR = 18 - (-30‬‬
‫‪= 48‬‬
‫‪ -3‬أفصول النقطة ‪ M‬هو ‪ 31‬وأفصول النقطة ‪ N‬هو ‪-19‬‬
‫)‪MN = 31 - (-19‬‬
‫‪= 50‬‬
‫‪ -4‬أفصول النقطة ‪ K‬هو ‪ -13‬وأفصول النقطة ‪ G‬هو ‪-20‬‬
‫)‪KG = (-13) - (-20‬‬
‫‪=4‬‬
‫‪11‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫أفصول منتصف قطعة‬
‫على مستقيم مدرج‬
‫نشاط ‪:6‬‬
‫أفصول النقطة ‪ A‬هو ‪ 2‬و أفصول النقطة ‪ B‬هو ‪.8‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫أفصول ‪ M‬منتصف القطعة [‪ ]AB‬هو‪:‬‬
‫)‪(2  8‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(8  2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪12‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫أفصول منتصف قطعة‬
‫على مستقيم مدرج‬
‫تمرين تطبيقي‬
‫على مستقيم مدرج نعتبر النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ M‬حيث ‪ M‬منتصف القطعة [‪]AB‬‬
‫حدد أفصول النقطة ‪ M‬في كل حالة من الحاالت التالية‪:‬‬
‫‪ A(-15) -1‬و )‪B(16‬‬
‫)‪M(0,5‬‬
‫‪ A(8) -2‬و )‪B(9‬‬
‫)‪M(8,5‬‬
‫‪ A(1O) -3‬و )‪B(11‬‬
‫)‪M(10,5‬‬
‫‪ A(-14) -4‬و )‪B(-7‬‬
‫)‪M(-3,5‬‬
‫‪13‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫نشاط ‪7‬‬
‫المعلم في المستوى‬
‫انقل في دفترك الشكل التالي مستعمال التربيعات‬
‫‪Y‬‬
‫‪B‬‬
‫‪P‬‬
‫‪C‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪X‬‬
‫‪O‬‬
‫‪G‬‬
‫‪F‬‬
‫‪E‬‬
‫‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪14‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعلم في المستوى‬
‫أسئلة‪:‬‬
‫نعتبر اإلزاحتين ‪ T‬التي تحول ‪ E‬إلى ‪ F‬و ‪ T′‬التي تحول ‪ E‬إلى ‪ G‬و النقطة ‪.C‬‬
‫بحيث‪ C :‬صورة ‪ A‬باإلزاحة ‪T‬‬
‫‪ (1‬حدد إحداثيات النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ E‬و ‪ F‬و ‪ G‬و ‪ P‬و ‪.L‬‬
‫‪ )2‬حدد إحداثيتي المتجهة ‪.AB‬‬
‫‪ )3‬حدد إحداثيتي المتجهات ‪ OC‬و ‪ PQ‬و ‪ Ef‬و ‪.EG‬‬
‫‪ )4‬انشئ النقطة ‪ M‬بحيث )‪ LM(2;3‬و المتجهة ‪ V‬بحيث )‪V(2;-3‬‬
‫‪ )5‬انشئ النقط ‪ S‬بحث يكون الرباعي ‪ PQLS‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعلم في المستوى‬
‫الجواب‪:‬‬
‫‪ (1‬إحداثيتا النقط هي‪:‬‬
‫)‪A(2;2) , B(6;5) , C(6;2) , E(1;-4) , F(5;-4) , G(1;-1‬‬
‫‪P(-3;5) , Q(-6;1) , L(-5;-3).‬‬
‫‪ )2‬إحداثيتي المتجهة ‪ : AB‬انطالقا من ‪ A‬ننتقل بأربع تربيعات إلى اليمين‬
‫و ثالث تربيعاث إلى األعلى نعبر عن هذا االنتقال بـ (‪)4;3‬‬
‫نقول أن إحداثيتي المتجهة ‪ AB‬هما ‪ 4‬و ‪ 3‬و نكتب )‪AB(4;3‬‬
‫‪16‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪ )3‬إحداثيتا المتجهات‬
‫المعلم في المستوى‬
‫‪OC ; PQ ; EF ; EG‬‬
‫‪‬انطالقا من النقطة ‪ O‬ننتقل ‪ 6‬تربيعات إلى اليمين وتربيعتان إلى األعلى‪.‬‬
‫و نكتب )‪OC(6;2‬‬
‫‪‬انطالقا من ‪ P‬ننتقل ‪ 3‬تربيعات إلى اليسار وأربع تربيعات إلى األسفل‪.‬‬
‫ونكتب )‪PQ(-3;-4‬‬
‫‪‬انطالقا من ‪ E‬ننتقل ‪ 4‬تربيعات إلى اليمين‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعلم في المستوى‬
‫‪(4‬أنشئ النقطة ‪ M‬بحيث )‪LM(2;3‬‬
‫إلنشاء النقطة ‪ M‬من النقطة ننتقل بمربعين إلى اليمين وثالث مربعات إلى األعلى‪.‬‬
‫‪(5‬إنشاء النقطة ‪ S‬بحيث يكون الرباعي ‪ PQLS‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫إلنشاء النقطة ‪ S‬ننتقل من النقطة ‪ L‬بثالث تربيعات إلى اليمين‬
‫وأربع تربيعات إلى األعلى‪.‬‬
‫لدينا )‪ LS(3;4‬و )‪ PQ(3;4‬المتجهتان لهما نفس األفصول ونفس األرتوب‪.‬‬
‫نستنج أن ‪LS = PQ‬‬
‫‪18‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫إحداثيتا نقطة‬
‫تعريف‪:‬‬
‫)‪ (O,I,J‬معلم متعامد‬
‫إحداثيتا النقطة ‪ M‬في المعلم (‪ )O,I,J‬هما ‪ X‬و ‪Y‬‬
‫و نكتب‪M )X;Y( :‬‬
‫أرتوب‬
‫أفصول‬
‫إذا كان ‪ OI = Oj‬فإن المعلم (‪ )O,I,J‬يسمى معلم متعامدا ممنظما‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫احداثيتا متجهة‬
‫خاصية‪:‬‬
‫في معلم (‪ )O,I,J‬نعتبر نقطتين )‪ E(X;Y‬و )'‪F(X';Y‬‬
‫إحداثيتا المتجهة ‪ EF‬هما ‪ X'-X‬و ‪Y'-Y‬‬
‫نكتب )‪EF(X'-X,Y'-Y‬‬
‫‪20‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫احداثيتا متجهة‬
‫مثــــال‬
‫نعتبر النقطتين )‪ E(-11;6‬و )‪F(-7;-9‬‬
‫)‪EF(-7-(-11);-9-6‬‬
‫)‪EF(-7+11;-15‬‬
‫)‪EF(4;-15‬‬
‫‪21‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقـــات‬
‫نعتبر الشكل التالي حيث‪ )O;I;J( :‬معلم متعامد‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫‪D‬‬
‫‪N‬‬
‫‪U‬‬
‫‪J‬‬
‫‪C‬‬
‫‪X‬‬
‫‪W‬‬
‫‪I‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z‬‬
‫حدد إحداثيتي المتجهات‪V , W , U , Z , X , CD , MN :‬‬
‫‪22‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقـــات‬
‫(‪ )O;l;J‬معلم متعامد‬
‫حدد في كل حالة من الحاالت التالية إحداثيتي المتجهة ‪MN‬‬
‫)‪MN(....;....‬‬
‫)‪N (2;1‬‬
‫)‪M (-1; 1‬‬
‫)‪MN(....;....‬‬
‫)‪N (4;2‬‬
‫)‪M (-2;1‬‬
‫)‪MN(....;....‬‬
‫)‪N (-1;1‬‬
‫)‪MN(....;....‬‬
‫)‪N (2/3;4/3‬‬
‫)‬
‫;‬
‫‪M (-2‬‬
‫)‪M (-1/3;1/2‬‬
‫‪23‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تساوي متجهتين‬
‫خاصية‪:‬‬
‫)‪ (O,I,J‬معلم متعامد نعتبر المتجهتين )‪ AB(a;b‬و )‪CD(c;d‬‬
‫‪ AB = CD‬يعني ‪ a = c‬و ‪b = d‬‬
‫‪24‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫إحداثيتا مجموع متجهتين‬
‫خاصية‪:‬‬
‫)‪ (O,I,J‬معلم متعامد‬
‫إذا كانت )‪ AB(a;b‬و )‪CD(c;d‬‬
‫فإن )‪AB + CD(a+c;b+d‬‬
‫‪25‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقـــات‬
‫تمرين‪:1‬‬
‫ليكن (‪ )O,I,J‬معلما متعامدا نعتبر النقط‬
‫)‪ A(3;0‬و )‪ B(0;3‬و )‪ C(-3;0‬و )‪D(0;-3‬‬
‫قارن المتجهتين ‪ DC‬و ‪AB‬‬
‫‪26‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقـــات‬
‫الحل ‪:‬‬
‫نحدد إحداثيتي المتجهتين‪ AB :‬و ‪DC‬‬
‫)‪AB(0-3;3-0‬‬
‫أي‬
‫)‪AB(-3;3‬‬
‫)‪DC(-3-0;0+3‬‬
‫أي‬
‫)‪DC(-3;3‬‬
‫وبالتالي فإن‪AB = DC :‬‬
‫‪27‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقـــات‬
‫تمرين‪:2‬‬
‫نعتبر النقط )‪A(-2;1) , B(4;2) , C(-3;7) , D(8;6‬‬
‫‪ )1‬حدد إحداثيتي المتجهتين ‪ AB‬و ‪DC‬‬
‫‪ )2‬حدد إحداثيتي المتجهة ‪EF = AB + DC‬‬
‫‪28‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقـــات‬
‫الحل ‪:‬‬
‫(‪ DC(-11;1‬و )‪AB(6;1‬‬
‫‪EF = AB + DC‬‬
‫أي‬
‫)‪EF(-5;2‬‬
‫‪29‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫إحداثيتا منتصف قطعة‬
‫نشاط ‪:8‬‬
‫نعتبر الشكل التالي حيث (‪ )O;I;J‬معلم متعامد و النقطة ‪ M‬منتصف القطعة [‪]AB‬‬
‫‪ -1‬انشئ النقطة ‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ -2‬حدد إحداثيتي النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪.M‬‬
‫‪J‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I‬‬
‫‪O‬‬
‫‪30‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫إحداثيتا منتصف قطعة‬
‫‪ )1‬إلنشاء النقطة ‪ M‬يجب استعمال البركار‪.‬‬
‫‪ )2‬لتحديد إحداثيتي النقطة ‪ M‬نرسم المستقيم المار من النقطة ‪ M‬والعمودي‬
‫على محور األفاصيل ومستقيم آخر يمر من نفس النقطة والعمودي‬
‫على محور األراتيب‪.‬‬
‫‪ ‬إحداثيتا النقطتين ‪ A‬و ‪:B‬‬
‫)‪ A(-3;4‬و )‪B(1;4‬‬
‫إحداثيتا النقطة ‪ M‬هما‪M(0,5;2,5) :‬‬
‫‪31‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعلم في المستوى‬
‫تطبيقات‪:‬‬
‫نعتبر النقط التالية (‪B(2;-4) , C(-2;2) , D(3;7) , A)7;1‬‬
‫‪ ‬حدد إحداثيتي النقطة ‪ I‬منتصف القطعة [‪.]AC‬‬
‫‪ ‬حدد إحداثيتي النقطة ‪J‬منتصف القطعة [‪.]BD‬‬
‫‪ ‬ما هي طبيعة الرباعي ‪ABCD‬؟‬
‫‪32‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعلم في المستوى‬
‫الشكل‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪33‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعلم في المستوى‬
‫إحداثيتي النقطة ‪ I‬منتصف القطعة [‪]AC‬‬
‫]‪I[(7-2)/2;(1+2)/2‬‬
‫أي‬
‫)‪I(5/2;3/2‬‬
‫إحداثيتي النقطة ‪ J‬منتصف القطعة [‪]BD‬‬
‫]‪J[(2+3)/2;(-4+7)/2‬‬
‫أي‬
‫)‪J(5/2;3/2‬‬
‫القطعتين [‪ ]AC‬و [‪ ]BD‬لهما نفس المنتصف‬
‫وبالتالي فإن الرباعي ‪ ABCD‬متوازي األضالع‬
‫‪34‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫إحداثيتا منتصف قطعة‬
‫قاعدة‪:‬‬
‫ليكن (‪ )O;I;J‬معلما متعامدا إذا كانت )‪ A(a,b‬و)'‪B(a',b‬‬
‫فإن إحداثيتي النقطة ‪ M‬منتصف القطعة [‪ ]AB‬هما ‪ x‬و‪y‬‬
‫حيث ‪ x = (a+a')/2‬و ‪y = (b+b')/2‬‬
‫‪35‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫إحداثيتا منتصف قطعة‬
‫مثـــال‪:‬‬
‫)‪ B(-6;-2‬و )‪A(5;9‬‬
‫‪ M‬منتصف القطعة [‪ ]AB‬يعني أن‬
‫)‪M((5-6)/2;(9-2)/2‬‬
‫إذن‬
‫)‪M(-1/2;7/2‬‬
‫‪36‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المسافة بين نقطتين‬
‫في معلم متعامد ممنظم‬
‫نشاط ‪:9‬‬
‫نعتبر الشكل التالي حيث (‪ )O;I;J‬معلم متعامد ممنظم‬
‫‪Y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ -1‬ما هي طبيعة المثلث ‪ABH‬؟‬
‫‪ -2‬أحسب المسافة ‪AB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪X‬‬
‫‪H‬‬
‫‪O‬‬
‫‪37‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المسافة بين نقطتين‬
‫في معلم متعامد ممنظم‬
‫‪ -1‬طبيعة المثلث ‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في النقطة ‪H‬‬
‫ألن (‪ )AH‬و (‪ )BH‬مستقيمان متعامدان‬
‫‪ -2‬أفصول النقطة ‪ B‬هو ‪ 7‬و أفصول النقطة ‪ H‬هو ‪3‬‬
‫إذن المسافة ‪ BH‬هي‬
‫‪BH = 7 – 3 = 4‬‬
‫أرتوب النقطة ‪ A‬هو ‪ 5‬وأرتوب النقطة ‪ H‬هو ‪2‬‬
‫إذن المسافة ‪ AH‬هي‬
‫‪AH = 5 – 2 = 3‬‬
‫حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة لدينا ‪AB² = AH² + BH²‬‬
‫أي‬
‫‪AB² = 3² + 4²‬‬
‫أي‬
‫‪AB² = 9 + 16‬‬
‫‪AB² = 25‬‬
‫وبالتالي فإن‬
‫‪AB = 5‬‬
‫‪38‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المسافة بين نقطتين‬
‫في معلم متعامد ممنظم‬
‫قاعدة‪:‬‬
‫)‪ (O;I;J‬معلم متعامد ممنظم‬
‫نعتبرالنقطتين (‪ A )a;b‬و )'‪B(a';b‬‬
‫المسافة بين النقطتين ‪ A‬و ‪ B‬هي ‪AB  (a ' a)2  (b ' b)2‬‬
‫‪39‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المسافة بين نقطتين‬
‫في معلم متعامد ممنظم‬
‫مثـــال ‪:‬‬
‫لتكن )‪ A(3;5‬و )‪ B(7;2‬نقطتين في معلم متعامد ممنظم‬
‫‪AB² = (7 - 3)² + (2 – 5)²‬‬
‫‪AB² = 4² + (-3)²‬‬
‫‪AB² = 16 + 9‬‬
‫‪AB² = 25‬‬
‫إذن‬
‫‪AB  25‬‬
‫أي‬
‫‪ AB = 5‬ألن ‪AB > 0‬‬
‫‪40‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعلم في المستوى‬
‫تمرين توليفي‬
‫نعتبر النقط )‪ A(6;5‬و )‪ B(2;-3‬و )‪C(-4;0‬‬
‫‪ ‬مثل النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬في معلم متعامد ممنظم‪.‬‬
‫‪ ‬حدد إحداثيتي النقطة ‪ D‬بحيث يكون الرباعي ‪ ABCD‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫‪ ‬احسب المسافات ‪ AB‬و ‪ AC‬و ‪ BC‬استنتج طبيعة المثلث ‪.ABC‬‬
‫‪ ‬حدد إحداثيتي النقطة ‪ I‬منتصف القطعة [‪.]AC‬‬
‫‪ ‬احسب مساحة ومحيط المثلث ‪.ABC‬‬
‫‪ ACB‬واستنتج النسب المثلثية للزاوية ^‬
‫‪ ‬احسب النسب المثلثية للزاوية ^‬
‫‪.BAC‬‬
‫‪41‬‬