Transcript التحويلات الهندسية

‫التحويالت الهندسية في المستوى‬
‫‪ .1‬التماثــل المحوري‬
‫‪ .2‬اإلزاحــة ( إزاحة األشكــال )‬
‫‪ .3‬التحاكـــي ( تكبير أو تصغير األشكال )‬
‫‪1‬‬
‫التماثل المحوري‬
‫في السنة الثانية ابتدائي‬
‫• الهدف‪ :‬يوظف التماثل المحوري باستعمال الطي للتعرف‬
‫على بعض خاصيات األشكال الهندسية‬
‫يتم تقريب مفهوم التماثل المحوري في هذه السنة انطالقا من‬
‫المالحظة وأعمال يدوية تعتمد ‪:‬‬
‫– الطــي‬
‫– التقطيــع‬
‫– التلوين‬
‫– الرسم‬
‫– اإلنشــاء‬
‫‪2‬‬
‫تعرف األشكال المتماثلة وإنشائها‬
‫ثالث مراحل‬
‫‪ .1‬بناء مفهوم التماثل ‪:‬‬
‫أنشطة الطي واالنطباق ومالحظة األشكال المتطابقة‬
‫( مثال نقطة حبر – تقطيع ورقة بعد طيها)‬
‫‪ .2‬بناء مفهوم المحور‪:‬‬
‫أنشطة الطي والتقطيع مع رسم خط الطي والتحقق من انطباق‬
‫الجزأين‪.‬‬
‫‪ .3‬تعرف األشكال المتماثلة ‪:‬‬
‫أنشطة تستخدم فيها الشبكات التربيعية لرسم أو تلوين أو إتمام‬
‫أشكال متماثلة‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫التماثل المحوري في السنة الثالثة‬
‫• األهــداف‪:‬‬
‫• يوظف التماثل لرسم نقطة وخانة وشكل باستعمال التربيعات‬
‫• يوظف التماثل لرسم شكل باستعمال التربيعات‬
‫لتحقيق هذه األهداف يمارس التالميذ نوعين من األنشطة‬
‫‪ .1‬أنشطة الطي والتقطيع من أجل ‪:‬‬
‫• إبراز خاصية االنطباق‬
‫• تغيير منحى الشكالن المتماثالن‬
‫‪ .2‬أنشطة على الشبكات التربيعية من أجل ‪:‬‬
‫• إبراز خاصية المسافة‪ :‬الشكالن المتماثالن يبعدان بنفس المسافة عن‬
‫محور التماثل ( تعداد التربيعات ‪ :‬خاصية المحافظة على المسافة)‬
‫‪4‬‬
‫لتماثل المحوري في السنة الرابعة‬
‫• ينشئ مماثل شكل بمعرفة محور التماثل‬
‫• يوظف التماثل لرسم شكل باستعمال التربيعات‬
‫‪5‬‬
‫اإلزاحة في السنة الثالثة ابتدائي‬
‫• األهداف‪:‬‬
‫• تكوين مفهوم اإلزاحة والتعرف على االنتقال الذي يمثل إزاحة‬
‫• يقوم بإزاحة شكل باستعمال قن معين‬
‫‪6‬‬
‫لتحقيق هذه األهداف يمكن القيام ب ‪:‬‬
‫• أنشطة جماعية ‪:‬‬
‫مالحظة تجارب (انزالق‬
‫جسم على سطح مائل) لتكوين‬
‫فكرة أولية عن مفهوم اإلزاحة‬
‫• أنشطة على التربيعات يقوم‬
‫فيه المتعلمون ب ‪:‬‬
‫• التعرف على قن االنتقال‬
‫• نقل شكل بمعرفة قن انتقاله‬
‫• إزاحة شكل بمعرفة إزاحة‬
‫نقطة من نقطه‪.‬‬
‫تهدف هذه األنشطة مساعدة المتعلم على اكتشاف بعض خاصيات‬
‫اإلزاحة ( االحتفاظ بالشكل والقياس واالتجاه) والتمييز بين انتقال‬
‫يمثل إزاحة والذي ال يمثل إزاحة‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫• التحاكي هو تحويل هندسي يتيح رسم شكل مشابه للشكل‬
‫األصلي‬
‫• يكون شكل أصلي يشبــه شكال آخــر‪ ،‬إذا كان هذا األخير‬
‫تكيبــرا أو تصغيــرا أو تطابقــا للشكـل األصلــي‪.‬‬
‫• يعرف التحــاكي بنقطة ثابتــة (‪ )o‬تسمى مركز التحاكي‪،‬‬
‫وبعدد (‪ )k‬يسمى نسبة التحاكي‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫تحاكي نسبته موجبـة و ‪|k | <1‬‬
‫هذه القاعــة (‪h)o,2‬‬
‫نسبة التحاكي هي‬
‫‪2‬إذن ‪k=2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪9‬‬
‫‪D‬‬
‫‪0‬‬
‫إنه تحاكي ذو‬
‫المركز ‪o‬‬
‫تحاكي نسبتــه موجبة و |‪ |k‬أكبر من ‪1‬‬
‫هذه القاعــدة )‪h(o,2‬‬
‫أرسم خطوطا متقطعة تمر من المركز‬
‫ومن كل رأس من رؤوس المضلع‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪4cm‬‬
‫‪0‬‬
‫أقيس القطع التي طرفاها مركز التحاكي وكل‬
‫رأس من رؤوس المضلع‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫تحاكي ذو نسبة موجبة و ‪|k | < 1‬‬
‫أنظر القاعدة ‪h(o,2) :‬‬
‫افعل نفس الشيء بالنسبة للقطع األخــرى‪.‬‬
‫‪m 0A = 4 cm‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪11‬‬
‫‪6cm‬‬
‫‪D‬‬
‫‪m 0B = 7 cm‬‬
‫‪4cm‬‬
‫‪7cm‬‬
‫‪4,5 cm‬‬
‫‪0‬‬
‫‪m 0C = 6 cm‬‬
‫‪m 0D = 4,5 cm‬‬
‫تحاكي ذو نسبة موجبة و ‪|k | < 1‬‬
‫أنظــر القاعدة ‪h(o,2) :‬‬
‫لوضع صور رؤوس المضلع ‪ ،‬نقوم بضرب قياسات القطع السابقة في معامل التناسبية ‪k‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪0‬‬
‫‪m 0A’ = 4 cm x 2 = 8cm‬‬
‫‪m 0B’ = 7 cm x 2 = 14cm‬‬
‫‪m 0C’ = 6 cm x 2 = 12cm‬‬
‫‪12‬‬
‫‪m 0D’ = 4,5 cm x 2 = 9cm‬‬
‫تحاكي ذو نسبة موجبــة و ‪|k | <1‬‬
‫أنظر القاعــدة ‪h(o,2) :‬‬
‫يبقى فقط وضع صور رؤوس المضلع‪ ،‬وذلك بقياس المسافات بدءا من ‪ o‬باستعمال المسطرة المدرجة‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪0‬‬
‫‪m 0A’ = 4 cm x 2 = 8cm‬‬
‫‪m 0B’ = 7 cm x 2 = 14cm‬‬
‫‪m 0C’ = 6 cm x 2 = 12cm‬‬
‫‪13‬‬
‫‪m 0D’ = 4,5 cm x 2 = 9cm‬‬
‫تحاكي ذو نسبة موجبة و ‪|k| <1‬‬
‫أنظر القاعــدة ‪h(o,2) :‬‬
‫افعل نفس الشيء بالنسبة للقطع األخرى‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪0‬‬
‫‪m 0A’ = 4 cm x 2 = 8cm‬‬
‫‪m 0B’ = 7 cm x 2 = 14cm‬‬
‫‪m 0C’ = 6 cm x 2 = 12cm‬‬
‫‪14‬‬
‫‪m 0D’ = 4,5 cm x 2 = 9cm‬‬
‫تحاكي ذو نسبة موجبة و ‪|k | < 1‬‬
‫أنظر القاعــدة ‪h(o,2) :‬‬
‫واصل الرؤوس الجديدة المحصل عليها للحصول على صورة شبه‬
‫المنحرف ‪ABCD‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪15‬‬
‫‪D‬‬
‫‪0‬‬
‫تحاكي ذو نسبة موجبة و ‪|k| < 1‬‬
‫أنظر القاعــدة ‪h(o,2) :‬‬
‫ال تنسى أن تسمي صورة شبه المنحرف ب ‪A’B’C’D’ :‬‬
‫’‪A‬‬
‫’‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫’‪C‬‬
‫‪16‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫’‪D‬‬
‫الحظ أن الشكل الذي حصلت عليه‬
‫أصبح كبيرا‬
‫‪D‬‬
‫‪0‬‬
‫الشكل الجديد أكبر مرتين من الشكل األصلي‬
‫‪ K=2‬هو نسبة التحاكي‪.‬‬
‫تكبير وتصغير األشكال‬
‫في السنة الثالثة ابتدائي‬
‫• األهــداف ‪:‬‬
‫• يقوم برسم تكبير وتصغير شكل باستعمال التربيعات‬
‫‪17‬‬
‫تكبير وتصغير األشكال‬
‫في السنة الرابعة ابتدائي‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪18‬‬
‫األهداف ‪:‬‬
‫ينجز المتعلم تكبيرا لشكل مرسوم على التربيعات بمقدار‬
‫معين‬
‫يحدد مقدار تكبير أو تصغير شكل معين‬
‫يقوم برسم تكبير وتصغير شكل باستعمال التربيعات‬
‫لتحقيق هذه األهداف يمكن تناول األنشطة التالية‬
‫‪ .1‬مالحظة شكلين هندسيين لهما خاصيات مشتركة (نفس اللون‪،‬‬
‫نفس عدد األضالع‪ ،‬نفس عدد الرؤوس) ‪،‬‬
‫ومعرفة مقدار التكبير أو التصغير بمقارنة األضالع‪،‬‬
‫(استعمــال التربيعات)‬
‫‪ .2‬أنشطة تتعلق برسم أشكال تمثل تكبيرا أو تصغيرا ألشكال‬
‫معينة حسب مقدار معلوم ب ‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫‪19‬‬
‫تعداد التربيعات التي ينبغي أن يحتوي عليها كل ضلع من أضالع‬
‫الشكل المطلوب‪.‬‬
‫ضرب حدي معلمة كل رأس من رؤوس الشكل المطلوب تكبيره‬
‫بالمقدار المعلوم‪.‬‬