Transcript هل هذه األهرامات متشابهة الشكل ؟ وهذان المكعبان ؟ وماذا عن هذه القباب ؟؟

‫هل هذه األهرامات متشابهة الشكل ؟‬
‫وهذان المكعبان ؟‬
‫وماذا عن هذه القباب ؟؟‬
‫ارسم شكالً هندسياً ‪ ‬مثلث !‬
‫ارسم نفس الشكل مكبّراً !‬
c
a
b
b
c
a
b
a
c
b
c
a
c
a
b
b
c
a
b
a
c c
b
a
c
a
b
b
c
a
b
a
c c
b
a a
c
b
c
a
b
b
c
a
b
a
c
b
c
c
a a
b
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫هل يمكن أن نقول أن المثلث الكبير الناتج يشبه المثلث الصغير ؟‬
‫نقول عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما‬
‫مطابق لآلخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو‬
‫تصغير)‪ ،‬مع دوران أو نقل إضافيين للحصول‬
‫على االتجاه الصحيح المطابق للشكل األلصل ‪.‬‬
‫لنتعمن ف الشكلين التاليين ‪..‬‬
‫ّ‬
‫لنتمعن جيّدا ‪..‬‬
‫ّ‬
‫ماذا نالحظ ؟؟‬
‫؟؟‬
‫ماذا نستنتج ؟؟‬
‫نستنتج أن شكالن متشابهان‬
‫هما إذا كان أحدمها مطابق‬
‫لآلخر بعد إجراء عليه عملية‬
‫التكبري ‪.‬‬
‫ماذا نالحظ ؟؟‬
‫ماذا نستنتج؟؟‬
‫إذاً نستنتج أنه يُقال عن شكلين هندسيين‬
‫بأنهما متشابهان إذا كان احدمها مطابق‬
‫لآلخر بعد إجراء عليه العمليات اآلتية‪:‬‬
‫االنعكاس ‪,‬الدوران ‪,‬االزاحة‪ ,‬التكبير‪.‬‬
‫أشكال متطابقة ه أشكال عند وضع‬
‫الواحد على اآلخر‪ ،‬يغط الواحد اآلخر‬
‫تماما‪.‬‬
‫أشكال متطابقة‬
‫أشكال متطابقة‬
‫أشكال متطابقة‬
‫نعود للتشابه‬
‫نكبر المثلث البرتقال أو نصغّر البنفسج‬
‫لصغّرنا المثلث البنفسج ‪..‬‬
‫نرى إذا كانا متطابقين !‬
‫متطابقان !‬
‫ينتج ‪ ‬متشاهبان‬
‫الحاجة للدوران قبل التصغير أو التكبير‬
‫واآلن نكبر أو نصغّر كما فعلنا سابقا‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫ما ه أطوال أضالع المثلث الكبير الناتج جراء التكبير ؟؟‬
‫‪2c‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪2b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫هل توجد عالقة بين أطوال أضالع المثلث الكبير وأطوال أضالع المثلث الصغير ؟‬
A
D
2c
2a
c
a
E
1:2
b
F
B
AB 2a

2
DE
a
2b
DE ‫ و‬AB ‫النسبة بين‬
C
A
D
2c
2a
c
a
E
1:2
b
F
B
BC 2b

2
EF
b
2b
EF ‫ و‬BC ‫النسبة بين‬
C
A
D
2c
2a
c
a
E
1:2
b
F
B
AC 2c

2
DF
c
2b
DF ‫ و‬AC ‫النسبة بين‬
C
‫‪A‬‬
‫نالحظ‬
‫‪2c‬‬
‫‪D‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪C‬‬
‫‪2b‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪E‬‬
‫ف المثلثات المتشابهة توجد نفس النسبة بين كل ضلعين ف المثلثين بالتناظر‬
‫‪AB BC AC 2‬‬
‫‪k‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪DE EF DF 1‬‬
‫‪2c‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪C‬‬
‫‪2b‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫هذه النسبة تسمى ‪ :‬نسبة التشابه‪ .‬نرمز لها ب‪k -‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫‪E‬‬
‫ماذا يمكن القول عن العالقة بين زوايا المثلث الكبير والصغير ؟‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫زوايا المثلث الكبير والصغير متساوية بالتناظر‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫يشار إلى تشابه المثلثات باإلشارة ‪. ~ :‬‬
‫مثال ‪∆ABC ~ ∆DEF :‬‬
‫‪E‬‬
‫تعريف ‪:‬‬
‫مثلثات متشاهبة هي مثلثات زواياها‬
‫متساوية بالتناظر‪ ،‬وتوجد نفس‬
‫النسبة بني كل ضلعني يف املثلثني‬
‫بالتناظر‬
‫هل هذان الهالالن متشابهان ؟‬
‫سؤال (‪)1‬‬
‫المثلثان التاليان متشابهان‪:‬‬
‫‪ 12‬سم‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪10‬سم‬
‫‪ 14‬سم‬
‫أ‪-‬احسب نسبة التشابه‪.‬‬
‫ب‪-‬جد ‪ DF‬و‪.DE -‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ 7‬سم‬
‫‪E‬‬
‫سؤال (‪)2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪9‬سم‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ 12‬سم‬
‫‪ 15‬سم‬
‫المثلثان التاليان متشابهان‪:‬‬
‫أ‪-‬احسب نسبة التشابه‪.‬‬
‫ب‪-‬جد ‪ DF‬و‪.DE -‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 4‬سم‬
‫‪F‬‬
‫‪B‬‬
‫إجمال ‪:‬‬
‫التشابه‬
‫ نقول عن شكلني أهنما متشاهبان إذا كان أحدمها مطابق لآلخر‬‫بعد إجراء حتجيم عليه (تكبري أو تصغري)‪ ،‬مع دوران أو نقل‬
‫إضافيني للحصول على االجتاه الصحيح املطابق للشكل األصلي‪.‬‬
‫ مثلثات متشاهبة هي مثلثات زواياها متساوية بالتناظر‪ ،‬وتوجد‬‫نفس النسبة بني كل ضلعني يف املثلثني بالتناظر‪.‬‬
‫يشار إلى تشابه المثلثات باإلشارة ‪. ~ :‬‬