Transcript الإحتما ل - Math

‫نموذج درس‬
‫للصف السادس‬
‫موضوع الدرس‬
‫حساب اإلحتمال‬
‫مدرسة الحهراء المتوسطة بنات‬
‫‪1‬ــ تستكشف حساب االحتمال‬
‫‪ 2‬ـ تعرف االحتمال‬
‫‪3‬ــ تستخدم مفهوم االحتمال لتتوقع نواتج تجربة ما‬
‫‪ 1‬ـ تجري تجربة احتمالية لمعرفة نتائجها‬
‫آ‬
‫‪ 1‬ـ تصغي باحترام لكل الراء التي تطرح من افراد المجموعة‬
‫‪ 2‬تشعر باهمية استخدام اإلحتمالت بالحياة اليومية‬
‫الوسائل التعليمية‬
‫‪ 1‬ـ جهاز الكمبيوتر ‪.‬‬
‫‪ 3‬ـ السبورة والقالم ‪.‬‬
‫‪ 3‬ـ مجسمات ‪.‬‬
‫‪ 4‬ـ بطـاقات ‪.‬‬
‫‪ 5‬ـ اوراق عمل ‪.‬‬
‫درس (‪)1 -12‬‬
‫سوف تتعلم‬
‫استكشاف حساب االحتمال‬
‫( ما هي فرص الفوز)‬
‫كيف يساعدك إدراك مفهوم االحتمال على القيام بتوقعات ‪.‬‬
‫أدوات الطالب ‪:‬‬
‫لكل طالبتين مكعب مرقم من ‪ 1‬إلى ‪ ، 6‬قطع نقود معدنية مختلفة ‪ ،‬دوارة‬
‫التمهيد‬
‫* ما الفرق بين اللعبة العادلة واللعبة غير العادلة ؟‬
‫تعتبر لعبة ما أنها عادلة إذا توفر لكل العب الفرصة نفسها في‬
‫تسجيل النقاط ‪.‬‬
‫أي أن‪ :‬فرصة كل العب في الفوز مساوية لفرصة الالعب االخر ‪.‬‬
‫فمثالً ‪:‬‬
‫في لعبة الدوارة تسجل منى نقطة عندما يتوقف مؤشر الدوارة عند اللون‬
‫األحمر وتسجل إيمان نقطة عندما يتوقف مؤشر الدوارة عند اللون األخضر ‪.‬‬
‫* فأي شكل يعتبر لعبة عادلة ‪ ،‬ولماذا ؟‬
‫شكل (‪)1‬‬
‫شكل (‪)2‬‬
‫شكل (‪)3‬‬
‫* شكل (‪ )1‬يعتبر لعبة عادلة ألن كالً من القطاعين ( األحمر واألخضر)‬
‫متساويان في المساحة‬
‫* شكل (‪ )2‬و شكل (‪ )3‬يعتبران لعبة غير عادلة ألن القطاع األخضر أكبر‬
‫مساحة من القطاع األحمر وبالتالي توقع فرص حدوثه أكبر ‪.‬‬
‫* سوف نبدء درسنا بالسؤال األتي‬
‫* ما هو المكعب المرقم ؟‬
‫المكعب المرقم هو مكعب ذو ستة أوجه مرقمة باألرقام ‪:‬‬
‫‪ 6 ، 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1‬يستخدم هذا المكعب في األلعاب ‪.‬‬
‫وعند رمي المكعب مرة واحدة يظهر احد األرقام الستة السابقة‬
‫على الوجه العلوي ‪.‬‬
‫لنفترض أنك تلعب لعبة تقوم فيها برمي مكعب مرقم ‪ ،‬تربح إذا‬
‫حصلت على العدد ‪. 2‬‬
‫ما إمكانية الحصول على العدد ‪ 2‬عند رمي المكعب مرة واحدة ؟‬
‫ارم المكعب ‪ 3‬مرات لتعرف كم مرة يتكرر العدد ‪. 2‬‬
‫سيساهم المثال التالي في توضيح ذلك ‪.‬‬
‫إذا قمنا بمثل هذه التجربة ‪ 3‬مرات أو ‪4‬مرات أو ‪ 10‬مرات أو ‪...‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫كيف نسجل نتائج هذه التجارب ؟‬
‫الخطوة (‪ : )1‬كون جدوالً كالجدول المبين أدناه ‪ ،‬لتسجل فيه نتيجة كل من التجارب ‪.‬‬
‫تعتبر كل رمية تجربة واحدة ‪ ،‬أما الناتج فهو العدد الذي تحصل عليه بعد رمي المكعب‬
‫الخطوة (‪ : )2‬ارم المكعب المرقم ‪،‬وسجل النتيجة في الجدول الذي كونته ‪ ،‬راجع‬
‫الجدول لتعرف كم مرة عليك أن ترمي المكعب المرقم في كل تجربة‪.‬‬
‫النسبة‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪20‬‬
‫الخطوة (‪: )3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪30‬‬
‫العمود األخير يمثل النسبة التي تقارن فيها عدد مرات الحصول على العدد ‪ 2‬بعدد التجارب كلها‪.‬‬
‫* ماذا تالحظ كلما ازداد عدد التجارب ؟‬
‫* نالحظ أن التجربة تتغير نتائجها عند تكرارها أي يتحكم في نتائجها عامل الصدفة‬
‫ربط األفكار‪ :‬لقد قمت بتجارب باستخدام مكعب واحد مرقم ‪،‬‬
‫راقب اآلن كيف تتغير إمكانيات الحصول على العدد ‪ 2‬عندما ترمي مكعبين مرقمين ‪.‬‬
‫الخطوة (‪: )1‬‬
‫انسخ الجدول المبين وأكمله ‪.‬‬
‫‪2،1‬‬
‫‪1،1‬‬
‫‪1،2‬‬
‫‪1،3‬‬
‫‪1،4‬‬
‫‪1،5‬‬
‫‪2،2‬‬
‫‪2،3‬‬
‫‪2،4‬‬
‫‪2،5‬‬
‫‪3،1‬‬
‫‪3،2‬‬
‫‪3،3‬‬
‫‪3،4‬‬
‫‪3،5‬‬
‫‪4،1‬‬
‫‪4،2‬‬
‫‪4،3‬‬
‫‪4،4‬‬
‫‪4،5‬‬
‫‪5،1‬‬
‫‪5،2‬‬
‫‪5،3‬‬
‫‪5،4‬‬
‫‪5،5‬‬
‫‪6،1‬‬
‫‪6،2‬‬
‫‪6،3‬‬
‫‪6،4‬‬
‫‪6،5‬‬
‫‪1،6‬‬
‫‪2،6‬‬
‫‪3،6‬‬
‫‪4،6‬‬
‫‪5،6‬‬
‫‪6،6‬‬
‫يبين الجدول النتائج الممكنة كلها التي يمكن ان نحصل عليها عند رمي المكعبين‪.‬‬
‫تعني النتيجة ( ‪ ) 2، 2‬أن كالً من المكعبين قد توقف عند العدد ‪2‬‬
‫من المتوقع ان يتوقف المكعبان عند العدد ‪ 2‬مرة واحدة عند كل ‪36‬‬
‫الخطوة (‪:)2‬‬
‫ارم مكعبين مرقمين ‪ 50‬مرة ‪ ،‬كون جدوالً بعالمات العد تمثل فيه‬
‫النتائج التي حصلت عليها‪ ،‬كم مرة توقف كالً من المكعبين عند العدد‪2‬‬
‫فكر وناقش‪:‬‬
‫ما النتيجة األكثر إمكانية ‪:‬‬
‫الحصول على العدد ‪ 2‬عند رمي مكعب واحد ‪ .‬أو الحصول على النتيجة ( ‪ ) 2 ، 2‬عند‬
‫رمي مكعبين معا ً‬
‫واضح أنه هناك إمكانية أكبر للحصول على العدد ‪ 2‬عند رمي مكعب واحد ‪ .‬لماذا ؟‬
‫عند رمي مكعب واحد يكون احتمال الحصول على العدد ‪ 2‬هو ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫عند رمي مكعبين مرقمين يكون احتمال ظهور النتيجة ( ‪ ) 2، 2‬هي ‪36‬‬
‫‪1 > 1‬‬
‫و نعلم أن‬
‫‪36‬‬
‫‪6‬‬
‫تمرن ‪:‬‬
‫( ‪ ) 1‬ارم قطعة نقود ‪ 20‬مرة ‪،‬‬
‫كون جدوالً بعالمات العد تمثل النتائج التي حصلت عليها ‪.‬‬
‫( قارن النتائج التي حصلت عليها بتلك التي حصل عليها زمالؤك في الصف )‬
‫من المتوقع أن تقترب النتائج التي تمثلها عالمات العد من‬
‫‪ 1‬صورة ‪ 1 ،‬كتابة‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫النتائج‬
‫التجربة‬
‫‪ 20‬رمية‬
‫صورة‬
‫كتابة‬
‫(‪ )2‬اصنع دوارة شبيهة بالدوارة المبينة إلى اليسار‪ ،‬دور الدوارة ‪25‬‬
‫مرة ثم كون جدوالً بعالمات العد تمثل فيه النتائج التي حصلت عليها‬
‫اللون‬
‫عدد الدورات‬
‫أحمر‬
‫أصفر‬
‫أزرق‬
‫‪ 25‬مرة‬
‫من المتوقع أن تقترب النتائج التي تمثلها عالمات العد من‬
‫‪ 1‬لألصفر‬
‫‪ 1‬لألحمر ‪ 1 ،‬لألزرق ‪،‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫* التـــــقويم‬
‫(‪)1‬‬
‫يطلب المعلم من أضعف التالميذ حل أحد التدريبات (قياس اعتماد إيجابي متبادل )‬
‫(‪ )2‬يعطي المعلم كل تلميذ تدريبا ً ليحله بمفرده تحريريا (محاسبة فردية)‬
‫( ‪)3‬يعطي المعلم مجموعات التعلم األسا سية واجبا ً لتحله خارج قاعة الدرس‬
‫نشكر السادة الضيوف‬
‫مع تحيات‬
‫قسم الرياضيات‬