Transcript Télécharger
قوانين نيوتن Les lois de Newton
نشاط :1تمثيل متجهتي السرعة والتسارع
.1
.2
.3متجهة التسارع تعبر عن مدى تغير متجهة السرعة خالل وحدة الزمن.
.Iمتجهة السرعة ومتجهة التسارع
.1معلمة نقطة من متحرك
الحركة نسبية ,أي أنها تتعلق بجسم آخر يتم اختياره يسمى جسما مرجعيا أو مرجعا .ولتحديد موضع
المتحرك في لحظة معينة بالنسبة للجسم المرجعي يجب اعتبار معلم للفضاء ومعلم للزمن مرتبطين بهذا
األخير.
قوانين نيوتن
بحيث O :أصل معلم الفضاء.
نرمز لمعلم الفضاء ب:
لتحديد موضع المتحرك في الفضاء نستعمل متجهة الموضع
مع :G :مركز قصور الجسم (دراسته تمكن من معرفة الحركة اإلجمالية
للجسم).
:x ;y ;zاإلحداثيات الديكارتية ل G :وهي عبارة عن دوال زمنية تكتب على الشكل التالي:
وتسمى المعادالت الزمنية.
مجموعة المواضع المتتالية التي يحتلها المتحرك تسمى مسارا.
.2متجهة السرعة اللحظية
.aتعريف
نعرف متجهة السرعة عند اللحظة t2بالعالقة:
بتطبيق عالقة شال:
أي:
قوانين نيوتن
تؤول إلى المشتقة األولى
رياضيا نبرهن على أن:
عندما تؤول ∆tإلى .0
وبالتالي:
ملحوظة :متجهة السرعة تكون دائما مماسية للمسار ولها نفس منحى الحركة ,وهي تتعلق بالجسم المرجعي.
.bتعبير متجهة السرعة اللحظية في معلم ديكارتي
في معلم متعامد ممنظم
.3متجهة التسارع اللحظي
.aتعريف
تساوي متجهة التسارع
أي معلم ديكارتي ,إحداثيات متجهة السرعة اللحظية هي:
مشتقة متجهة السرعة
بالنسبة للزمن:
ملحوظات:
انطالقا من التعريف نجد بعد :
لحساب
انطالقا من التسجيالت التجريبية نستعمل طريقة التأطير.
قوانين نيوتن
.bإحداثيات متجهة التسارع في معلم ديكارتي
إحداثيات التسارع اللحظي هي:
في م م م
.cإحداثيات متجهة التسارع في أساس فريني
.
أساس فريني هو أساس متعامد ممنظم
متجهته الواحدية مماسة للمسار وموجهة في منحى الحركة.
متجهته الواحدية متعامدة مع وموجهة نحو تقعر المسار.
نعبر عن متجهة التسارع
حيث:
في أساس فريني كالتالي:
متجهة التسارع المماسي
متجهة التسارع المنظمي
مع :ρ :شعاع انحناء المسار في النقطة .M
حالة خاصة
في حالة حركة دائرية يساوي شعاع االنحناء شعاع المسار الدائري:
قوانين نيوتن
ملحوظة:
إذا كان الجداء
إذا كان الجداء
إذا كان الجداء
.تتعلق إشارة بالزاوية:
تكون الحركة متسارعة.
تكون الحركة متباطئة.
تكون الحركة منتظمة.
خالل حركة جسم صلب في م م م
تمرين تطبيقي :إحداثيات متجهة الموضع
z(t)=10 ; y(t) =5t2 ; x(t)=2t
.1حدد إحداثيات متجهة السرعة ,واحسب في اللحظة .t=10s
في نفس المعلم وأحسب قيمة .aG
.2أوجد إحداثيات متجهة التسارع
هي:
.1إحداثيات متجهة السرعة هي:
إذن في اللحظة t=10sتكون قيمة السرعة اللحظية هي:
.2إحداثيات متجهة التسارع هي:
إذن قيمة التسارع هي:
.IIقوانين نيوتن
.1القوى الداخلية والقوى الخارجية
بعد تحديد المجموعة المدروسة (جسم أو مجموعة أجسام).
نسمي القوى الداخلية القوى المطبقة من قبل جسم ينتمي إلى المجموعة على جسم آخر ينتمي إلى
المجموعة المدروسة.
نسمي القوى الخارجية القوى المطبقة من قبل جسم ال ينتمي إلى المجموعة على جسم آخر ينتمي إليها.
قوانين نيوتن
ملحوظة :إذا كان مجموع القوى الخارجية المطبقة على مجموعة ما منعدما
المجموعة شبه معزولة ميكانيكيا.
نقول إن هذه
.2القانون األول لنيوتن – مبدأ القصور
.aنص القانون
المطبقة على مجموعة
في معلم غاليلي إذا كان المجموع المتجهي للقوى الخارجية
مدروسة منعدما ,فإن مركز قصورها Gيكون ساكنا أو في حركة مستقيمية منتظمة.
أي:
.bالمعالم الغاليلية
المعلم الغاليلي هو معلم يتحقق فيه مبدأ القصور
أمثلة:
المرجع المركزي الشمسي( :مرجع كوبيرنيك) مركزه الشمس والمحاور الثالثة موجهة نحو ثالث
نجوم ,وهو يعتبر أفضل مرجع غاليلي.
المرجع المركزي األرضي :مالئم لدراسة األجسام التي تتحرك حول األرض وهو ليس معلما غاليليا
بالمعنى الدقيق.
المرجع األرضي :هو كل جسم مرتبط بسطح األرض ,يدرس األجسام التي تتحرك على ارتفاع
ضئيل منه ,يمكن اعتباره غاليليا فقط بالنسبة للحركات قصيرة المدة.
قوانين نيوتن
نشاط :2التحقق التجريبي من العالقة:
.1القوى المطبقة على الحامل الذاتي هي:
وزنه:
تأثير السطح:
القوة:
نعلم أن:
إذن:
وبالتالي:
.2
6
5
4
3
i
)∆t=ti-t2 (s
320 10-3 240 10-3 160 10-3
80 10-3
)1.94 10-1 1.44 10-1 9.38 10-2 4.38 10-2 ∆VG=VGi-VG2 (m/s
.3قيمة المعامل الموجه للمنحنى هيK=6.62 10-1m/s2 :
لدينا:
وبالتالي:
إذن:
(ألن
و
لهما نفس المنحى واالتجاه)
قوانين نيوتن
.4
6
5
4
3
i
)∆t=ti-t2 (s
320 10-3 240 10-3 160 10-3
80 10-3
)1.63 10-1 1.25 10-1 9.38 10-2 5.00 10-2 ∆VG=VGi-VG2 (m/s
قيمة المعامل الموجه للمنحنى هيK’=5.60 10-1m/s2 :
لدينا:
وبالتالي:
إذن:
لهما نفس المنحى واالتجاه)
(ألن و
.5انطالقا من التسجيلين (أ) و(ب) نالحظ أنه كلما كانت الكتلة أكبر كان المفعول التحريكي أقلK’<K .
.3القانون الثاني لنيوتن – القانون األساسي للتحريك
نص القانون :في معلم غاليلي ,مجموع القوى الخارجية المطبقة على جسم صلب يساوي في كل لحظة جداء
كتلة الجسم ومتجهة التسارع لمركز قصوره .G
أي:
ملحوظات:
ال يطبق القانون الثاني لنيوتن إال في المعالم الغاليلية.
انطالقا من القانون الثاني نالحظ أن الكتلة تقاوم تغير السرعة ,وبالتالي فهي تميز قصور الجسم الصلب,
أي الصعوبة في تغيير حركته.
قوانين نيوتن
تمرين تطبيقي :تنجز مدورة ألعاب حركة دوران منتظم حول محور ثابت.
نعتبر {الطفل؛مقعد} المجموعة المدروسة ,ونجسمها بمركز
قصورها ,Gحيث كتلتها .M
.1أجرد ومثل القوى المطبقة على المجموعة.
.2نعتبر ’ Rمرتبط بالمدورة و Rمرجع أرضي.
.aحدد الحالة الميكانيكية للمجموعة في Rو’ .Rثم
استنتج تسارعها.
.bطبق القانون الثاني لنيوتن في Rو’ .Rماذا تستنتج؟
.1القوى المطبقة على المجموعة هي:
وزن المجموعة:
توتر الحبل:
.2
.aفي ( Rمعلم غاليلي)المجموعة في حالة حركة دورانية ,إذن تسارعها غير منعدم.
في ’( Rليس معلم غاليلي) المجموعة في حالة سكون ,إذن تسارعها منعدم.
فإنه حسب القانون لثاني لنيوتن يجب أن يكون التسارع غير منعدم.
.bبما أن:
وبالتالي نستنتج أن القانون الثاني ال يتحقق إال في المعالم الغاليلية.
قوانين نيوتن
.4القانون الثالث لنيوتن – مبدأ التأثيرات المتبادلة
التي يطبقها الجسم Aعلى الجسم
نص القانون :عندما يتم تأثير متبادل بين جسمين Aو ,Bفإن القوة
التي يطبقها الجسم Bعلى الجسم Aتحققان دائما العالقة:
,Bوالقوة
سواء كان الجسمان في حركة أو سكون.
ملحوظات:
يطبق هذا القانون بالنسبة لقوى التماس وكذلك القوى عن بعد.
يُمكن هذا المبدأ من شرح اندفاع الصاروخ عند نفثه لغازات االحتراق من محركه.
.IIIالحركة المستقيمية المتغيرة بانتظام
.1تعريف
تكون لمركز قصور جسم صلب Gحركة مستقيمية متغيرة بانتظام إذا كان مسار Gمستقيميا و
خالل الحركة.
ثابتة
.2المعادالت الزمنية للحركة
نعتبر الشروط البدئية التالية x(t=0)=x0 :و v(t=0)=v0
و
الحركة مستقيمية ,أي يمكن أن نكتب:
لدينا:
)v-v0=a(t-0
v=a.t+v0
قوانين نيوتن
ولدينا: