Slide 1

‫اإلزاحة و المتجهات‬
‫المادة ‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى ‪ :‬الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫‪1‬‬


Slide 2

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫نشاط تمهيدي‪: 1‬‬
‫أتمم بصحيح أو خطأ‬
‫للمتجهتين نفس‪:‬‬

‫اإلتجاه‬
‫صحيح‬

‫المنحى‬
‫خطأ‬

‫المنظم‬
‫خطأ‬

‫اإلتجاه‬
‫خطأ‬

‫المنحى المنظم‬
‫خطأ صحيح‬
‫‪2‬‬


Slide 3

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫أتمم بصحيح أو خطأ‬
‫للمتجهتين نفس‪:‬‬

‫اإلتجاه‬
‫خطأ‬

‫المنحى‬
‫خطأ‬

‫المنظم‬
‫خطأ‬

‫اإلتجاه المنحى‬
‫صحيح صحيح‬

‫المنظم‬
‫خطأ‬

‫‪3‬‬


Slide 4

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫أتمم بصحيح أو خطأ‬
‫للمتجهتين نفس‪:‬‬

‫اإلتجاه المنحى المنظم‬
‫صحيح صحيح صحيح‬

‫اإلتجاه المنحى المنظم‬
‫صحيح خطأ صحيح‬

‫‪4‬‬


Slide 5

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬

‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬

‫‪5‬‬


Slide 6

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬

‫نشاط تمهيدي‪: 1‬‬
‫الشكل‪ 2‬هو صورة الشكل‪ 1‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪AB‬‬

‫الشكل‪1‬‬
‫الشكل‪1‬‬
‫‪E‬‬

‫الشكل‪2‬‬
‫‪M‬‬

‫‪B‬‬

‫‪F‬‬

‫‪A‬‬

‫‪6‬‬


Slide 7

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬

‫تعريف‬
‫لتكن ‪ AB‬متجهة غير منعدمة‪.‬‬
‫صورة نقطة ‪ M‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪ AB‬هي النقطة '‪M‬‬
‫بحيث‪ ABM'M :‬متوازي األضالع‪.‬‬

‫‪7‬‬


Slide 8

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬

‫مثـــال‪1‬‬
‫‪ M‬تنتمي إلى )‪(AB‬‬

‫‪ M‬ال تنتمي إلى )‪(AB‬‬
‫‪M‬‬

‫‪A‬‬

‫‪M‬‬
‫‪B‬‬

‫'‪M‬‬
‫‪A‬‬

‫'‪M‬‬

‫‪B‬‬

‫'‪ M‬صورة ‪ M‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪AB‬‬

‫‪MM' = AB‬‬
‫‪8‬‬


Slide 9

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬

‫مثـــال‪2‬‬
‫أنشىء ’‪ N‬صورة ‪ N‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪EF‬‬
‫‪E‬‬

‫‪F‬‬
‫‪N‬‬
‫’‪N‬‬

‫مساعدة ‪:‬‬

‫يمكن إنشاء متوازي األضالع ‪EFN’N‬‬

‫نحصل على ’‪ M‬بحيث ‪:‬‬

‫’‪EF = NN‬‬
‫‪9‬‬


Slide 10

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬
‫تطبيق ‪1‬‬

‫أنشيء صورة المثلث ‪ ABC‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪ EF‬باستعمال التربيعات فقط‬
‫’‪A‬‬

‫‪ 4‬إلى األعلى‬

‫‪F‬‬
‫’‪C‬‬
‫‪ 4‬إلى األعلى‬

‫’‪B‬‬
‫‪A‬‬

‫‪u‬‬
‫‪ 6‬إلى األيمن‬
‫‪E‬‬
‫‪ 6‬إلى األيمن‬
‫‪C‬‬

‫‪B‬‬
‫‪10‬‬


Slide 11

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلزاحة‪ :‬صورة نقطة‬

‫خاصية أساسية‬
‫إذا كانت '‪ M‬و '‪ N‬صورتي ‪ M‬و ‪ N‬على التوالي باإلزاحة‬
‫ذات المتجهة ‪ AB‬فإن ‪.M'N' = MN :‬‬
‫'‪M‬‬

‫'‪N‬‬

‫‪B‬‬
‫‪M‬‬

‫‪N‬‬

‫‪A‬‬
‫‪11‬‬


Slide 12

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫صور بعض األشكال بإزاحة‬

‫صور بعض األشكال بإزاحة‬

‫‪12‬‬


Slide 13

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫صور بعض األشكال بإزاحة‬

‫صورة مستقيم بإزاحة هو مستقيم يوازيه‪.‬‬
‫)‪(D‬‬

‫)’‪(D‬‬
‫‪M‬‬

‫’‪M‬‬

‫’‪N‬‬

‫‪N‬‬

‫‪13‬‬


Slide 14

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫صور بعض األشكال بإزاحة‬

‫صورة قطعة بإزاحة هي قطعة تقايسها‪.‬‬

‫’‪N‬‬

‫‪N‬‬

‫’‪M‬‬

‫‪M‬‬

‫‪14‬‬


Slide 15

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫صور بعض األشكال بإزاحة‬

‫صورة نصف مستقيم بإزاحة هو نصف مستقيم‪.‬‬

‫‪N‬‬
‫’‪N‬‬

‫’‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫‪15‬‬


Slide 16

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫صور بعض األشكال بإزاحة‬
‫صورة زاوية بإزاحة هي زاوية تقايسها‬

‫‪B‬‬

‫’‪B‬‬

‫’‪A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪O‬‬
‫’‪O‬‬
‫‪16‬‬


Slide 17

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫صور بعض األشكال بإزاحة‬

‫صورة دائرة بإزاحة هي دائرة لها نفس الشعاع‬

‫)’‪(C‬‬

‫)‪(C‬‬
‫‪R‬‬

‫‪R‬‬

‫’‪O‬‬

‫‪O‬‬

‫’‪M‬‬

‫‪M‬‬

‫‪17‬‬


Slide 18

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫تساوي متجهتين‬

‫تساوي متجهتين‬

‫‪18‬‬


Slide 19

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫تساوي متجهتين‬

‫نشاط تمهيدي‪: 3‬‬
‫أنشئ النقطة ‪ B‬بحيث ‪AB = EF :‬‬

‫‪E‬‬
‫‪A‬‬

‫‪F‬‬

‫‪19‬‬


Slide 20

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫تساوي متجهتين‬

‫‪E‬‬
‫‪A‬‬

‫‪F‬‬
‫‪B‬‬

‫‪AB = EF‬‬

‫‪20‬‬


Slide 21

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫تساوي متجهتين‬

‫تعريف‬
‫‪ AB = DC‬يعني أن‪:‬‬
‫‪ AB -‬و ‪ DC‬لهما نفس اإلتجاه )‪(AB) // (DC‬‬

‫ ‪ AB‬و ‪ DC‬لهما نفس المنحى‪.‬‬‫‪ AB -‬و ‪ DC‬لهما نفس الطول )‪(AB = DC‬‬

‫‪21‬‬


Slide 22

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫تساوي متجهتين‬

‫مالحظة‬
‫إلنشاء متجهتين متساويتين‪ ،‬نستعمل ننشىء متوازي األضالع‬
‫) كل ضلعين متقابلين في متوازي األضالع متوازيان و متقايسان (‪.‬‬
‫‪A‬‬

‫‪B‬‬
‫‪AB = DC‬‬
‫‪AD = BC‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫متوازي األضالع ‪ABCD‬‬
‫‪22‬‬


Slide 23

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫تساوي متجهتين‬

‫ملخــص‬
‫الجمل التالية تعني نفس الشيء‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪AB = CD ‬‬
‫‪ ABDC ‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫‪ D ‬هي صورة ‪ C‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪.AB‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪ D ‬هي صورة ‪ C‬باإلزاحة التي تحول ‪ A‬إلى ‪.B‬‬

‫‪23‬‬


Slide 24

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫المتجهة و منتصف قطعة‬

‫المتجهة و منتصف قطعة‬

‫‪24‬‬


Slide 25

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫المتجهة و منتصف قطعة‬

‫‪ A‬و ‪ B‬و ‪ M‬نقط‪.‬‬
‫‪ M‬منتصف ]‪[AB‬‬

‫يعني أن ‪:‬‬

‫‪B‬‬

‫‪AM = MB‬‬

‫‪A‬‬
‫‪M‬‬

‫‪25‬‬


Slide 26

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫مجموع متجهتين‬

‫‪26‬‬


Slide 27

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫نشاط تمهيدي‪: 4‬‬
‫إنشاء مجموع متجهتين‬
‫‪ ‬متجهتان متتاليتان‪.‬‬
‫‪ AB‬و ‪ BC‬متجهتان ‪ :‬أنشىء ‪AB + BC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AB  BC  AC‬‬

‫‪C‬‬

‫‪A‬‬

‫‪27‬‬


Slide 28

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫‪ ‬متجهتان لهما نفس األصل‬
‫نستعمل قاعدة متوازي األضالع ثم عالقة شال‪.‬‬
‫‪C‬‬

‫‪D‬‬
‫‪AB  AC  AB  BD‬‬

‫‪AB  AC  AD‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪28‬‬


Slide 29

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫تعريف‬
‫‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬نقط بحيث ‪ ABCD :‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫المتجهة ‪ AC‬تسمى مجموع المتجهتين ‪ AB‬و ‪. AD‬‬
‫و نكتب ‪:‬‬

‫‪AC = AB + AD‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪D‬‬

‫‪A‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪29‬‬


Slide 30

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫عالقة شال‬
‫‪B‬‬

‫مهما كانت النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬فإن ‪:‬‬
‫‪AB + BC = AC‬‬

‫‪C‬‬

‫هذه العالقة تسمى عالقة شال‬
‫‪A‬‬

‫‪30‬‬


Slide 31

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫تطبيق‪:1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ u‬و ‪ v‬متجهتان‬
‫لننشئ ‪u + v‬‬

‫‪u‬‬
‫‪v‬‬

‫مالحظة‪ :‬يمكننا استعمال قاعدة متوازي األضالع‬
‫‪31‬‬


Slide 32

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫تطبيق‪:2‬‬
‫أنشئ المتجهة ‪ u + v‬أصلها ‪A‬‬
‫ننشئ ‪ B‬بحيث ‪u = AB‬‬

‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪u+v‬‬

‫‪A‬‬

‫ثم ننشئ ‪ C‬بحيث ‪v = BC‬‬

‫إذن ‪u + v = AB + BC :‬‬

‫‪v‬‬

‫‪u‬‬

‫‪32‬‬


Slide 33

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫التمرين ‪1‬‬
‫‪ AEDB‬متوازي أضالع و ‪ F‬منتصف ]‪ [AE‬و ‪ C‬منتصف ]‪. [BD‬‬
‫باستعمال نقط هذا الشكل فقط أنشئ‪:‬‬

‫‪E‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F‬‬

‫ متجهة تساوي ‪CB‬‬‫‪ -‬متجهة تساوي ‪CE‬‬

‫ متجهة ليس لها نفس اتجاه المتجهة‬‫ صورة ‪ C‬باإلزاحة ذات المتجهة‬‫‪ -‬متجهة تساوي‬

‫‪CF + FE‬‬

‫‪ -‬متجهة تساوي‬

‫‪BA + BC‬‬

‫‪CB‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪AF‬‬

‫‪33‬‬


Slide 34

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪‬متجهة تساوي ‪CB‬‬
‫لها نفس المنحى نفس اإلتجاه نفس الطول مع ‪.CB‬‬
‫‪DC , EF , FA‬‬

‫‪34‬‬


Slide 35

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F‬‬

‫‪C‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪‬متجهة تساوي ‪CE‬‬
‫لها نفس المنحى نفس اإلتجاه نفس الطول مع ‪.CE‬‬
‫‪BF‬‬

‫‪35‬‬


Slide 36

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F‬‬

‫‪C‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪‬متجهة ليس لها نفس اتجاه المتجهة ‪CB‬‬
‫لدينا االختيار!‬
‫‪CF‬‬

‫أو‬

‫‪... AD‬‬

‫‪36‬‬


Slide 37

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬
‫‪E‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪‬صورة ‪ C‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪.AF‬‬
‫= ‪CD‬‬
‫‪AF‬‬
‫إذن ‪ D‬هي صورة ‪ C‬باإلزاحة ذات المتجهة ‪.AF‬‬

‫‪37‬‬


Slide 38

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫‪E‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ ‬متجهة تساوي ‪CF + FE‬‬

‫حسب عالقة شال‬

‫‪CF + FE = CE‬‬

‫‪38‬‬


Slide 39

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫مجموع متجهتين‬

‫‪E‬‬

‫‪A‬‬

‫‪F‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ ‬متجهة تساوي ‪BA + BC‬‬

‫‪ BAFC‬متوازي األضالع‬

‫‪BA + BC = BF‬‬

‫‪39‬‬


Slide 40

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫جداء متجهة في عدد حقيقي‬

‫جداء متجهة في عدد حقيقي‬

‫‪40‬‬


Slide 41

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫جداء متجهة في عدد حقيقي‬

‫تعريف‬
‫‪ AB‬متجهة غير منعدمة و ‪ k‬عدد حقيقي‪.‬‬
‫نقول إن المتجهة ‪ AC‬هي جداء المتجهة ‪ AB‬في العدد الحقيقي ‪k‬‬
‫إذا كانت ‪ C‬هي نقطة من المستقيم )‪ (AB‬بحيث‪:‬‬

‫‪ AC = kAB ‬و ‪ AB‬و ‪ AC‬لهما نفس المنحى في حالة ‪k >0‬‬
‫‪ AC = kAB ‬و ‪ AB‬و ‪ AC‬لهما منحيان متعاكسان في حالة ‪k<0‬‬
‫‪ C ‬منطبقة مع ‪ A‬في حالة ‪.k = 0‬‬
‫‪41‬‬