المتجهات واإلزاحة المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تذكيـــــر نشاط تمهيدي :1 اختر الجواب أو األجوبة الصحيحة . [BD] (AB) // (CD)
Download ReportTranscript المتجهات واإلزاحة المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تذكيـــــر نشاط تمهيدي :1 اختر الجواب أو األجوبة الصحيحة . [BD] (AB) // (CD)
المتجهات واإلزاحة المادة : الرياضيات المستوى :الثانية ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تذكيـــــر نشاط تمهيدي:1 اختر الجواب أو األجوبة الصحيحة . [BD] (AB) // (CD) Aو ][AC B AB ≠ CD C B A D B O C المنتصف D C D قطعتان لهما نفس الرباعي ABCDالرباعي ABCD متوازي األضالع شبه منحرف النقطة A AB = DCالرباعي ABCD مماثلة النقطة C و AD = BCمتوازي األضالع بالنسبة للنقطة O Aالنقطة Oمركز النقطة Bهي مماثلة )(CD) // (AB متوازي األضالع النقطة Dبالنسبة و)(BC) // (AD ABCD للنقطة O 2 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تذكيـــــر نشاط تمهيدي:2 اتمم ما يلي: متوازي األضالع هو رباعي حامال كل ضلعين متقابلين فيه............ إذا كان رباعي متوازي األضالع فان كل ضلعين متقابلين فيه............ إذا كان رباعي متوازي األضالع فان لقطريه نفس............ إذا كان كل ضلعين متقابلين في رباعي متقايسين فانه............ إذا كان لقطري رباعي نفس المنتصف فانه............ 3 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تعاريف و خصائص تعريف متوازي األضالع هو رباعي حامال كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان. 4 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تعاريف و خصائص خصائص إذا كان الرباعي ABCDمتوازي األضالع فإن لقطريه نفس المنتصف. إذا كان الرباعي ABCDمتوازي األضالع فان كل ضلعين متقابلين فيه متقايسان. إذا كان لقطري الرباعي ABCDنفس المنتصف فإنه متوازي األضالع. إذا كان كل ضلعين متقابلين في الرباعي ABCDمتقايسين فانه متوازي األضالع. 5 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهات تعريف : كل نقطتين مختلفتين Aو Bفي المستوى تحددان متجهة نرمز لها بالرمز AB : أصلها Aوطرفها Bوحاملها المستقيم (. (AB B A 6 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهات خصائص متجهة نعتبر Aو Bنقطتين مختلفتين .للمتجهة ABاتجاه ولها منحى ولها معيار(أو منظم) اتجاه المتجهة ABهو اتجاه المستقيم ).)AB ومنحى المتجهة ABهو من Aإلى .B ومعيار (يعني منظم ) المتجهة ABهو طول القطعة ] [ABيعني المسافة .AB 7 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهات حالة خاصة: إذا كانت النقطتين ومنطبقتين فان المتجهة تسمى المتجهة المنعدمة ونرمز لها بالرمز.O 8 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهات مالحظة نقول عن مستقيمين أن لهما نفس االتجاه إذا كانا متوازيين. المتجهة المنعدمة ليس لها اتجاه وال منحى لكن معيارها هو العدد صفر. 9 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تساوي متجهتين A نشاط تمهيدي:3 C I F M N E إمأل الفراغ بأحد الكلمتين :نعم أو ال المتجهتان MNو IJ EFو MN ABو CD ABو IJ لهما نفس االتجاه نعم نعم نعم ال B J D لهما نفس المنحى لهما نفس المعيار ال نعم نعم ال نعم نعم ال مالحظة :اليمكن الحديث عن المنحى إال إذا كان لهما نفس اإلتجاه. 10 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تساوي متجهتين تعريف: نقول عن متجهتين ABو DCأنهما متساويتين إذا كان لهما نفس اإلتجاه و نفس المنحى و نفس المعيار. و نكتبAB = DC : A C AB = DC D 11 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهات ومتوازي االضالع خاصية: النقطتان Cو Dالتنتميان إلى المستقيم ).(AB AB = DCيعني الرباعي ABCDمتوازي األضالع. A C D 12 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهات ومتوازي االضالع إستنتاجات: AB = DCتعنيAD = BC : B A تعنيCB = DA : تعنيCD = BA : C D 13 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي1 أنقل في دفترك الشكل جانبه. أنشئ متجهة حيث أن: A Cأصلها. (AB) -إتجاهها. C B -منحى ABهو منحاها. 14 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي2 أنقل في دفترك الشكل التالي: B F G H D A C E قارن عناصر المتجهة ABمع كل من عناصر المتجهات CD :و EFو .GH 15 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي3 ABCDشبه منحرف قاعدتاه ] [ABو ].[CD قارن عناصر المتجهتين ABو .DC 16 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي4 ABCDمستطيل. قارن عناصر المتجهتين ACو .BD 17 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي5 ] [ABقطعة و Iمنتصفها. بين أن.AI = IB : 18 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي6 ABCDو ABEFمتوازيا أضالع. بين أن.EC = FD : 19 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي7 ABCمثلث. Dو Eهما على التوالي مماثلتا Bو Cبالنسبة للنقطة .A -1أرسم الشكل. -2قارن المتجهتين BEو .CD 20 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي8 B C الحظ الشكل التالي: -1حدد المتجهات المساوية للمتجهة .EF F A D E I H G -2ما هي المتجهة التي أصلها Iو المساوية للمتجهة GD؟ -3ما هي المتجهات المتساوية مع المتجهة BD؟ 21 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي9 الحظ الشكل التالي: Oمركز الدائرتين. B C E F G O H A D -1حدد المتجهة المساوية للمتجهة .BG -2حدد المتجهة المساوية للمتجهة .FC 22 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي10 ABCDمتوازي أضالع مركزه I .Oو Jنقطتان تنتميان على التوالي إلى القطعتين ] [ABو ].[DC حيث أن.AI = CJ : -1أنشئ الشكل. -2بين أن AI = JC :و أن .AJ = IC 23 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي11 ABCDمتوازي أضالع I .و Jهما على التوالي منتصفا القطعتين ] [CDو ] .[BCالمستقيم ) (IJيقطع المستقيم ) (ADفي نقطة .E -1أنشئ الشكل. -2بين أن.CJ = ED : 24 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي12 ABCمثلث B´ .و ´ Cهما على التوالي منتصفا القطعتين ] [ACو ].[AB Eهي مماثلة النقطة Bبالنسبة للنقطة ´.B Fهي مماثلة النقطة Cبالنسبة للنقطة ´.C -1أنشئ الشكل. -2بين أن.AE = FA : 25 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي13 ABCDشبه منحرف قاعدتاه ] [ABو ].[CD Eنقطة حيث أن.BE = AD : Fنقطة حيث أن.AF = BC : بين أن.FC = DE : 26 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي14 Aو Bو Cو Dنقط بحيث: AB = DCو AB = 8cmو .AD = 5cm -1ما هي طبيعة الرباعي ABCD؟ -2أنشئ Iمنتصف ] [DBو قارن DIو .IB بين أن .DI + IB = 2ID ماذا يمكن أن تقول عن المتجهتين DIو BI؟ 27 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي15 نعتبر ثالث نقط غير مستقيمية Aو Bو .C -1أنشئ Dبحيث ،AB = CD :و أنشئ Eمماثلة Cبالنسبة للنقطة .A -2بين أن الرباعي EADBمتوازي أضالع. -3أنشئ النقطة Iبحيث.DI = BC : و بين أن.EI = 3BD : 28 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المتجهــات تمرين تطبيقي16 -1أنشئ الرباعي ABCDبحيث.AB = DC : -2ما هي طبيعة الرباعي ABCD؟ -3لتكن Eو Fعلى التوالي منتصفي ] [ADو ].[BC قارن المتجهتين AEو .BF 29 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين نشاط تمهيدي:4 نعتبر Aو Bو Dثالث نقط غير مستقيمية. -1أنشئ نقطة Cحيث يكون الرباعي ABCDمتوازي األضالع. -2كم من نقطة Cيمكن إنشائها ؟ -3النقطتين Aو Cتحددان متجهة .AC 30 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تعريف: إذا كان الرباعي ABCDمتوازي األضالع. فإن المتجهة ACتسمى مجموع المتجهتين ABو AD و نكتبAC = AB + AD : B A C D 31 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي17 ] [ABقطعة و Iمنتصفها. بين أن.IA + IB = 0 : 32 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي18 ABCمثلث. -1أنشئ النقطتين Eو Fحيث أن: BE = BC + BAو .CF = CA +CB -2بين أن.AE + AF = 0 : 33 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي19 Aو Bو Oنقط مستقيمية. أنشئ Eالنقطة حيث أن.OE = OA + OB : 34 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي20 ABCDمتوازي أضالع مركزه .O -1أنشئ النقطتين Eو Fحيث أن: OE = OA + ODو .OF = OC + OB -2بين أنOE + OF = 0 : 35 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي21 ABCDمتوازي أضالع. -1أنشئ النقطتين Eو Fحيث أن: AE = AB + ACو .CF = CA + CD -2بين أن.AE = FC : 36 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي22 ABCDمتوازي أضالع O .نقطة خارجه. -1أنشئ النقطتين Eو Fحيث أن: OE = ABو .OF = BA + BC -2أنشئ النقطة Gحيث أن.OG = OE + OF : 37 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي23 ] [ABقطعة و Iمنتصفها. بين أن.AB = 2AI : 38 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي24 Aو Bنقطتان مختلفتان. أنشئ النقطة Eحيث أن.AE = 2AB : أنشئ النقطة Fحيث أن.AF = 3AB : أنشئ النقطة Gحيث أن.AG = -4AB : 39 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي25 ABCمثلث. أنشئ النقطتين Eو Fحيث أن: AE = AB + 2ACو .BF = 2AB + 3AC 40 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي26 ABCDمتوازي أضالع. Iو Jهما على التوالي منتصفا القطعتين ] [ABو ].[AD بين أن.AC = 2AI + 2AJ : 41 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع متجهتين تمرين تطبيقي27 ABCDمتوازي أضالع. Eو Fنقطتان من المستوى حيث أن: AE = AB + ACو .AF = AD + AC -1أنشئ الشكل. -2بين أن.3AC = AE + AF : 42 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي عالقة شال عالقة شال نعتبر الرباعي ABCDمتوازي االضالع . اذن المتجهة ACهي مجموع المتجهتين ABو AD يعني AC = AB + AD B A و أيضا AD = BC C إذن AB + BC = AC : D 43 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي عالقة شال مهما كانت ا لنقط Aو Bو Cفي المستوى فان: B A AB + BC = AC C 44 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي عالقة شال تمرين تطبيقي28 أحسب ما يلي: AB + CA + BC AB + CA + BA 2AE + BA + EB OA + CD + AB + DO + BC 45 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي عالقة شال تمرين تطبيقي29 ABCDمتوازي أضالع ،أحسب: BC + DA BC + BA AD + AB AB + CD CA + DC + AB CD + CB 46 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي عالقة شال تمرين تطبيقي30 Aو Bو Cو Dأربع نقط من المستوى. -1أكتب ABبداللة ADو DCو .CB -2بين أن.AB + BC = AD + DC : 47 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي عالقة شال تمرين تطبيقي31 Aو Bو Cو Dأربع نقط من المستوى. بين أن.AC + BD = AD + BC : .AB + DC = AC + DB 48 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي عالقة شال تمرين تطبيقي32 ABCمثلث و Iنقطة من المستوى حيث أن.IA = BC : بين أن.IA + IB = IC : 49 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي عالقة شال تمرين تطبيقي33 ABCDمتوازي أضالع. Eنقطة من المستوى حيث أن.AE = 2AB : -1بين أن.DE = DA + 2AB : -2بين أن.CE = CB + AB : 50 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مقابل متجهة نعلم أن كل زوج ) (A,Bيحدد متجهة .AB B كذلك الزوج ) (B,Aيحدد متجهة BA حيث AB + BA = AA = O A المتجهة BAتسمى مقابل المتجهة ABو نرمز لها بالرمز -AB و نكتبBA = -AB : يعني: AB + (-AB) = O 51 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي منتصف قطعة (بإستعمال المتجهات) تمرين: نعتبر نقطتين مختلفتين Aو .B -1أنشئ نقطة Mحيث Aو Bو Mنقط مستقيمية و .MA = MB -2ماذا يمكن أن تقول عن المتجهتين AMو MB؟ و لماذا؟ A M B 52 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي منتصف قطعة (بإستعمال المتجهات) خاصية: إذا كانت النقطة Mمنتصف القطعة ] [ABفإنAM = MB : إذا كانت نقطة Mحيث AM = MBفإن M :منتصف القطعة ][AB A M B 53 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي منتصف قطعة (بإستعمال المتجهات) تمرين -1أنشئ قطعة ] [ABمنتصفها .M -2قارن المتجهتين AMو .MB -3قارن المتجهتين AMو .BM 54 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع ثالث متجهات تمرين: نعتبر ABو CDو EFثالث متجهات في المستوى. سنحسب المجموع .AB + CD + EF AB + CD + EF = (AB + CD) + EF = (AB + BM) + EF النقطة Mحيث CD = BM = AM + EF (عالقة شال) = AM + MN النقطة Nحيث EF = MN = AN (عالقة شال) 55 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مجموع ثالث متجهات C E D B M F A N مالحظة: BM = CD و (AB + CD) + EF = (AB + BM) + EF = AM + EF MN = EF = AM + MN = AN 56 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة صورة نقطة بإزاحة 'E نشاط تمهيدي:5 E لتكن ABمتجهة غير منعدمة و نقطة Mفي المستوى. B ’M A -1أنشئ نقطة ´ Mحيث ´AB = MM M -2كم من نقطة ´ Mيمكن إنشاؤها؟ -3لتكن النقط Cو Nو Eو ،F ’C ’N أنشئ النقط ´ Cو ´ Nو ´ Eو ´ Fحيث ´AB = CC و ´ AB = NNو ´ AB = EEو ´AB = FF N C 57 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة تعريف: نعتبر متجهة ABغير منعدمة و نقطة Mفي المستوى. نقول عن نقطة ´ Mإنها صورة النقطة Mباإلزاحة ذات المتجهة AB إذا كان ´.AB = MM كذلك نقول ´ Mصورة Mباإلزاحة التي تحول Aإلى .B 58 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة مالحظة: كذلك ´ Nصورة Nباإلزاحة التي تحول Aإلى Bتعني ´AB = NN ´ Eصورة Eباإلزاحة التي تحول Aإلى Bتعني ´AB = EE ´ Fصورة Fباإلزاحة ذات المتجهة ABتعني ´AB = FF ´ Cصورة Cباإلزاحة ذات المتجهة ABتعني ´AB = CC 59 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة تمرين تطبيقي34 ABCمثلث. أنشئ صورة Cباإلزاحة التي تحول Aإلى .B 60 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة تمرين تطبيقي35 ] [ABقطعة و Iمنتصفها. أنشئ صورة Iباإلزاحة التي تحول Aإلى .B 61 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة تمرين تطبيقي36 لتكن ABمتجهة غير منعدمة و Mنقطة من المستوى. ´ Mهي صورة Mباإلزاحة التي تحول Aإلى .B -1أنشئ النقطة ´.M -2بين أن المستقيمين )´ (MMو ) (ABمتوازيان. 62 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة تمرين تطبيقي36 ABCمثلث. ´ Aو ´ Bو ´ Cهي على التوالي صور النقط Aو Bو C باإلزاحة التي تحول Aإلى .B -1أنشئ النقط ´ Aو ´ Bو ´.C -2ما هي طبيعة المثلث ´ A´B´Cإذا علمت أن المثلث ABC متساوي الساقين في A؟ 63 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة تمرين تطبيقي37 لتكن ABمتجهة غير منعدمة و Mنقطة ال تنتمي إلى المستقيم ).(AB ´ Mهي صورة Mباإلزاحة التي تحول Aإلى .B -1أنشئ النقطة ´.M -2ما هي صورة النقطة Bباإلزاحة التي تحول Aإلى .M 64 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة تمرين تطبيقي38 ABCDمتوازي أضالع مركزه .O -1ما هي صورة Dباإلزاحة التي تحول Aإلى D؟ -2أنشئ صورة Oباإلزاحة التي تحول Aإلى .B 65 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة تمرين تطبيقي39 ABCDمتوازي أضالع M .نقطة من المستوى. ´ Mهي صورة Mباإلزاحة التي تحول Aإلى .B ˝ Mهي صورة ´ Mباإلزاحة التي تحول Aإلى .D -1أنشئ النقطتين ´ Mو ˝.M -2بين أن ˝ Mهي صورة Mباإلزاحة التي تحول Aإلى .C 66 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي اإلزاحــة المراجـــع الكتاب المدرسي( :كتاب المسار) الكتاب المدرسي( :كتاب الواحة) 67