Slide 1

‫وزارة التربية‬
‫التوجيه الفني للعلوم‬

‫المركز اإلقليمي لتطوير البرمجيات التعليمية‬


Slide 2

‫إذا أثرت قوة على جسم فإنها تسبب تسارع و ال تسبب الدوران ‪ ،‬أما إذا أردت أن تجعل جسم يدورا‬

‫فأنت تستخدم عزم القوة (ينتج عزم القوة عن استخدام القوة وما يعرف( بفعل الرافعة )‬

‫• كلما طال مقبض املطرقة ( يزداد الذراع ) زاد فعل الرافعة ‪.‬‬

‫• يوضح مقبض الباب بعيداا عن محورا دوران الباب حتى يزداد فعل الرافعة ‪.‬‬

‫•عزم الدوران ( عزم القوة )‬
‫تعبر عن مقدرة القوة إحداث حركة دورانية للجسم حولا محورا الدوران ‪.‬‬
‫كمية فيزيائية ا‬


Slide 3

‫تأثير القوة ‪.‬‬
‫املسافة من محورا الدوران إلى نقطة ا‬

‫‪Ԏ= F X d‬‬

‫ علما بأن عزم القوة ‪ Ԏ‬كمية متجه ووحدته( ‪ ) N.m‬و ال تسمى جو ال ( علل )‬‫ إذا كانت القوة تصنع زاوية( ‪ ) Ө‬مع محورا األفقي فنجد أن األثر الدوراني للجسم ينتج عن‬‫تأثير القوة ومحورا الدوران‪.‬‬
‫تأثير املركبة العمودية على املحورا الذي يصل بين نقطة ا‬
‫ا‬

‫‪ Ө‬الزاوية بين ‪d , F‬‬

‫‪Ԏ= F X d sinӨ‬‬

‫أكبر ما يمكن إذا كان اتجاه القوة يتعامد مع اتجاه ذراعها ‪.‬‬
‫‪‬يكونا عزم القوة ا‬


Slide 4

‫‪‬عزم القوة ه او كمية متجهة ‪:‬ويكونا اتجاه عزم القوة موجبا عندما يؤدي إلى دوران الجسم عكس‬

‫نحو الخارج ) وسالبا اذا أدي إلى دوران الجسم مع اتجاه‬
‫اتجاه حركة عقارب الساعة ( عموديا ا‬
‫عقارب الساعة ( عموديا نح او الداخل )‬

‫تدوير الجسم )‬
‫‪‬متى ينعدم عزم القوة ( القوة ال تستطيع ا‬
‫يمر بمحورا الدوران طولا ذراع العزم يساويا الصفر ‪. d= 0‬‬
‫‪ )1‬إذا كان خط عمل القوة ا‬

‫‪ )2‬اذا كان خط عمل القوة يوازيا محورا الدوران الزاوية بين القوة واملحورا تساويا الصفر ‪Ө‬‬
‫‪.= 0‬‬


Slide 5

‫مالحظة ‪- :‬‬

‫يعتمد اتزان امليزان الذي يعمل باألوزان املنزلقة على اتزان العزوم وليس على اتزان األوزان ‪،‬‬
‫فاألوزان املنزلقة يتم ضبطها حتى يتزنا عزم القوة في عكس اتجاه عقارب الساعة مع عزم‬
‫القوة في اتجاه عقارب الساعة وتبقي ذراع امليزان أفقية ‪.‬‬
‫اي أن ‪ :‬شرط تحقيق التزان الدوراني ه او أن محصلة جمع العزوم تساويا صفرا ‪.‬‬

‫‪ƩԎ = 0‬‬
‫توافر شرطي التزان‬
‫تؤثر فيه مجموعة من القويا لبد من ا‬
‫أي أن ‪ :‬لتزان جسم مادي ا‬

‫‪ƩԎ = 0‬‬

‫‪ƩF = 0‬‬


Slide 6

‫ي الجاذبية‬
‫مركز ثقل الجسم الصلب ‪ :‬موقع محورا الدوران الذي تكو ان محصلة عزوم قو ا‬
‫‪ -‬ا‬

‫املؤثرة في الجسم الصلب حوله تساويا صفرا ‪.‬‬

‫مركز ثقلها تنطلق دو ان دوران ( ال‬
‫ عند ركل كرة القدم من نقطة على خط مستقيم مع ا‬‫مركز ثقلها أ او فوقه ستنطلق مع حركة دورانية ( يوجد عزم قوة‬
‫يوجد عزم ) وعند ركلها أسفل ا‬
‫)‪.‬‬


Slide 7

‫املقدار ومتوازيتين وتعمالن في اتجاهين متضادين وليس لهما‬
‫ا‬
‫يتكو ان من قوتين متساويتين في‬

‫خط عمل واحد ‪.‬‬
‫ عندما تقود دراجتك على منعطف تبذل يديك قوتين متوازيتين متساويتين مقدارا‬‫متعاكستين اتجاهها تصنعان عزم ازدواج يؤدي إلى التفاف املقود ‪. .‬‬

‫بتأثير عزم ازدواج ‪.‬‬
‫يدير الصواميل ا‬
‫عندما يستخدم املفتاح الرباعي لفك الصواميل فإنه ا‬


Slide 8

‫‪C = Ԏ1 + Ԏ2‬‬
‫‪C = F1 x d1= F2 x d2‬‬
‫‪F1 = F2= F‬‬
‫)‪C = F(d1 +d2‬‬
‫املسافة العمودية بين القوتين ‪d = d1 + d2‬‬

‫‪C=Fxd‬‬
‫مقدار احدي القوتين باملسافة العمودية بينهما ‪.‬‬
‫ا‬
‫حاصل ضرب‬


Slide 9

‫لتغير حركته الدورانية حيث تميل األجسام التي‬
‫القصو ار الذاتي الدوراني ‪ :‬مقاومة الجسم ا‬
‫تدورا إلى الستمر اار في الدوران ‪ ،‬في حين تميل األجسام الساكنة إلى البقاء ساكنة ‪.‬‬

‫ القصورا الذاتي يعتمد على توزيع الكتل – كلما زادت املسافة بين كتلة الجسم اواملحورا‬‫الذي يحدث عنده الدوران زاد القصورا الدوراني ‪.‬‬
‫أكبر من قصورا املضرب ذي‬
‫ مضرب البيسبولا ذي الذراع الطويل له قصورا ذاتي دوراني ا‬‫القصير ويكونا من الصعب أن تسرعه أكثر ‪.‬‬
‫ا‬
‫الذراع‬
‫بينما املضرب القصير يكون استعماله أسهل في الحركة الدورانية‬


Slide 10

‫علل ‪ :‬أهمية ثني الساقين عند الجريا ؟‬
‫ج ‪ :‬تحريك الساق إلى األمام وإلى الخلف أسهل عند ثنيها حيث يقل عزم القصورا الذاتي الدوراني‬
‫فيسهل تأرجحهما إلى األمام وإلى الخلف ‪.‬‬
‫أكبر من سرعة الغزال ؟‬
‫علل ‪ :‬سرعة الكلب ا‬
‫ج ‪ :‬ألن القصو ار الذاتي الدوراني للكلب أقل من القصو ار الذاتي الدوراني للغزال ‪.‬‬

‫علل ‪ :‬يمد البهلوان يديه ليحافظ على اتزانه أ او يمسك بيده عصا طويلة ؟‬
‫ج ‪ :‬حتى يزداد قصوره الذاتي الدوراني مما يساعده على مقاومة الدوران فيحظي بوقت أطولا‬
‫مركز ثقله والحفاظ على اتزانه ‪.‬‬
‫لضبط ا‬


Slide 11

‫العوامل التي يتوقف عليها القصورا الذاتي الدوراني ‪:‬‬
‫ملركز الكتلة ( كلما زادت املسافة بين كتلة الجسم واملحورا‬
‫‪ )1‬موضع محورا الدوران بالنسبة ا‬
‫زاد القصو ار الذاتي الدوارني )‬
‫أكثر توزيعا كان القصورا الذاتي أقل (‬
‫‪ )2‬شكل الجسم وتوزيع الكتلة ( كلما كانت الكتلة ا‬
‫الساق )‬
‫مقدار القصورا الذاتي الدوراني‬
‫ا‬
‫نظرية هوغنس (نظرية املحورا املوازيا ) تسمح النظرية بحساب‬
‫بمركز ثقله ويبعد عن مسافة ‪d‬‬
‫املار ا‬
‫مواز للمحو ار ا‬
‫لجسم يدو ار حو ال أي محو ار ا‬

‫‪I=I0 + md2‬‬
‫حيث ‪ d‬املسافة بين موضع املحور املار بمركز الثقل ‪ I0‬واملحور الجديد املوازي له ‪I‬‬


Slide 12

‫الحركة الدورانية املنتظمة ‪ :‬حين يقطع الجسم على محيط الدائرة اقواسا متساوية في أزمنة‬
‫القطر يمسح زوايا متساوية في أزمنة متساوية وبالتالي يكو ان‬
‫مقدار‬
‫ا‬
‫ا‬
‫متساوية أي أن نصف‬
‫السرعة الزاوية ثابتا‬
‫‪ ∆S‬طو ال القوس ‪.‬‬

‫‪v= ω.r‬‬
‫الحركة الدورانية منتظمة العجلة ‪-:‬‬

‫=‪∆S‬‬

‫‪∆Ө= ωt‬‬

‫‪v.t‬‬

‫يتغير السرعة الزاوية للجسم املتحرك حركة دورانية بالنسبة إلى الزمن تغيرا منتظما‬
‫عندما ا‬
‫تكونا العجلة الزاوية ثابتة ‪.‬‬

‫‪Ө\\ = ∆ω/∆t = constant‬‬


Slide 13

‫وتكونا اشارة \\‪ Ө‬موجبة عند تسارع الجسم وسالبه عند تباطئه‬

‫‪Ө\\ = a / r‬‬
‫‪Ө\\ t‬‬

‫‪2Ө\\ Ө‬‬
‫‪2‬‬
‫\\‬
‫‪1/2Ө t‬‬

‫‪ω = ω0 +‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ω = ω0 +‬‬

‫‪Ө = ω 0t +‬‬

‫وهو ثابت‬
‫الجسم املصمت ‪ :‬ه او نظام من جزئيات تبعد عن بعضها بعضا مسافات ثابتة ا‬
‫غير قابل للتشكيل اأو التشويه‪.‬‬
‫بتأثير القويا الخارجية أوعزم القويا ‪ ،‬أي أنه ا‬
‫يتغير ا‬
‫الشكل ال ا‬


Slide 14

‫مالحظة ‪- :‬‬
‫تأثير‬
‫في الحركة الدورانية فإن لشكل الجسم وكيفية توزيع كتلته بالنسبة إلى محورا الدوران ا‬

‫على حركته فنالحظ أن زمن وصولا اسطوانه مفرغة إلى أسفل منحدرة يختلف عن زمن اوصولا‬
‫اسطوانة‬

‫مصمتة‬

‫لها‬

‫نفس الكتلة ونصف القطر وذلك لختالف القصورا الذاتي الدوراني ‪ ،‬فالحركة الدورانية لجسم‬
‫ركز ثقله ‪.‬‬
‫مركز ثقله ‪ .‬في حين أن حركة الجسم الخطية تتمثل بحركة م ا‬
‫مصمت ال تتمثل بحركة ا‬


Slide 15

‫يؤثر عليها عزم قوة خارجية ‪.‬‬
‫يستمر في حركته الدورانية املنتظمة ما لم ا‬
‫ا‬
‫يبقي الجسم الساكن ساكنا ‪ ،‬الجسم املتحرك‬

‫املسار الدائريا)‬
‫ا‬
‫قطر‬
‫عند ربط كتلة نقطية بخيط عند تطبيق قوة مماسية خارجية ‪ F‬عمودية على الخيط ( نصف ا‬
‫يمر‬
‫التأثير على الكتلة بالقوة ‪ F‬يؤدي إلى دوران الجسم حولا محورا ا‬
‫ا‬
‫تتحرك الكتلة النقطية بعجلة خطية ‪ ،‬كذلك عند‬
‫بمركز الدائرة أي أدي إلى عجلة دورانية ‪.‬‬
‫ا‬


Slide 16

‫‪F = m .a‬‬

‫\\‪a = r Ө‬‬
‫\\‪F = m r Ө‬‬
‫بضرب طرفي املعادلة في ‪r‬‬

‫\\‪Fx r = mr2 Ө‬‬
‫‪Ԏ= F x r‬‬

‫عند تطبيق املعادلة على نظام يدور حول محور فإن محصلة عزوم القوي‬

‫‪F = m .a‬‬
‫نالحظ أن عزم القوة والعجلة الزاوية كميتان متجهتان لهما التجاه نفسه‬

‫‪I = mr2‬‬
‫\\‪Ԏ= I Ө‬‬

‫\\‪Ʃ Ԏ = I Ө‬‬


Slide 17

‫ي حاصل ضرب العجلة الدورانية‬
‫ي الخارجية املؤثرة في النظام حو ال محورا دوران ثابت تساو ا‬
‫محصلة عزوم القو ا‬
‫والقصورا الذاتي الدوراني حو ال محورا الدوران نفسه ‪.‬‬

‫ي متداخلة معها تدورا في اتجاه معاكس أي‬
‫عندما تدورا عجلة مسننة ( ترس ) في اتجاه معين يعجل عجلة مسننة أخر ا‬

‫أثر بعزم معاكس على العجلة الثانية ‪.‬‬
‫أدار العجلة األولي ا‬
‫أن العزم الذي ا‬

‫املقدار ويعاكسه في التجاه )‬
‫ا‬
‫لكل عزم قوة عزم قوة مضاد له ( يساويه في‬


Slide 18

‫للمسار الدائريا بإزاحة تساويا‬
‫ا‬
‫تأثير قوة مماسية ‪F‬‬
‫نأخذ كتلة نقطية تتحرك تحت ا‬
‫‪∆S‬‬

‫)‪W = Fx ∆S = F r ∆Ө = F r (Ө –Ө0‬‬
‫‪W=FrӨ‬‬
‫‪W = ԎxӨ‬‬