Transcript pps
أدارة غرب الزقازيق التعليميه
أسرة الرياضيات
مدرسة سوزان مبارك ث بنات
الوحده المنتجه
دليل الطالب
سعيد حسن
الحمد هلل والصالة والسالم على رسول اهلل
قال هللا تعالى :
(طه ) 114 :
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
بسم اهلل الرحمن الرحيم
أهداء
اللهم لك جزيل الحمد وموفور الشكر ،على ما حبوتنا به من نعمة
التوفيق وما اصبغت علينا هدايه أنارت لنا السبيل وذللت لنا
الصعاب وأعنتتنا على ان نخرج هذا البرنامج نستكمل به
سلسلة أنشطة أسرة الرياضيات بالمدرسه
أهدى هذا البرنامج أ لى أسا تذتى وزمألى مدرسى رياضيات
مدرسة سوزان مبارك ث بنات و ألى أبنائى الطلبه داعيا هللا
عز وجل أن ينفعهم به ويذلل لهم بعض الصعاب وهللا
الموفق
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
أختر الموضوع
هذا البرنامج عباره عن تجميع لبعض القوانين الثى تفيدنا كملمين فى حياتنا
العمليه وتفيد الطالب فى حياته الدراسيه
0راجيا هللا عز وجل أن ينفعنا بها ,هللا الموفق
سعيدحسن
دليل الطالب
سعيد حسن
أوآل األشكال المستويه
المعين
المعين هو حاله خاصه من متوازى األضالع
ضلعاه المتجاوران متساويان
قطراه متعامدان وينصف كل منهما اآلخر
القطر ينصف زاوية الرئس الواصل
بينهما
مساحة المعين = طول القاعده ×ألرتفاعا
= نصف حاصل ضرب القطرين
المحيط
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
= طول الضلع ×4
دليل الطالب
سعيد حسن
المربع
امربع طول ضلعه ل
المساحه = طول الضلع ×نفسه = ل 2وحده مربعه المربع هو متوازىأضالع قطراه
متساويان ومتعامدان
المحيط =× 4طول الضلع
=4ل
هو مسنطيل قطراه متعامدان
مالحظات
طول ضلع المربع = الجزر التربيعى لمساحة سطحه ا هو معين قطراه متساويان فى
طول ضلع المربع = المحيط ÷ 4
د
الطول أ
طول قطر المربع = × 2طول الضلع
قطرا المربع متساويان فى الطول
قطر المربع ينصف زاوية الرأس الواصت بينهما
قطرا المربع متعامدان
جـ
ب
قطرا المربع ينصف كل منهما األخر
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
شبه المنحرف هو شكل رباعى فيه ضلعان متقابالن متوازيان وغير
متساويان
مساحة شبه المنحرف = القاعده المتوسطه × األرتتتفاع
د
=
1
2
أ
(مجموع القاعدتين)× األرتفاع
شبه المنحرف المتساوى الساقين زاويتى القاعده متساويتين فى القياس
جـ
محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضالعه
=أد+ب جـ+ع (قتا ب +قتا جـ )
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
متوازى األضالع
هو شكل رباعى فيه كل ضلعان متقابالن متساويان ومتوازيان
كل زاويتان متقايلتان متساويتان فى القياس
د
أ
القطران ينصف كل منهما األخر
القطر يقسمه الى مثلثين متطابقين
جـ
ب
مساحة سطح متوازى الضالع
هـ
القاعده ×األرتفاع = ب جـ× د هـ
حاصل ضرب ضلعين ×جـا (الزاويه بينهم)=أب×ب جـ جا(أ ب جـ)
حاصل ضرب ضلع ×قطر ×جـا (الزاويه بينهم)= أ ب×أجـ جا(ب أ جـ)
½حاصل ضرب القطرين ×جا (الزاويه بينهم) = 1أجـ×ب د جا (أ م ب)
2
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
أ
المثلث قاعد ت َهََ ََ ََ ََ ب جـ وأرتفاعه ع
مساحة المثلث =½حاصل ضرب ضلعين ×جا( الزاويه بينهم)
1
جـ)= 2
1
=2
1
2
1
=2
القاعده × األرتفاع =
=
ح (ح -أ()/ح – ب()/ح –جـ)/
أب ×ب جـ جا(اب
ع
أب× أجـ جا(ب أجـ)
ب جـ× جـ ا جا(ب جـ أ)
حيث ح =نصف محيط المثلث=
1
2
1
2
ب جـ ×ع
ب
(أ+/ب+/جـ)/
=2نق×2جا أ×جاب×جاجـ حيث نق طول نصف قطر الدائره الماره برؤسه
= أ/ب/جـ/
4نق
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
نصف قطر دائره مرسومه داخل مثلث
نق = ح(ح -أ“)(ح-ب“)(ح-جـ“)
ح
نصف قطر دائره مرسومه خارج مثلث
أ“× ب“ × جـ“
نق = ×4ح(ح -أ“)(ح -ب“)(ح -جـ“)
حيث ح نصف محيط المثلث
مضلع منتظم مرسوم داخل دائره
2ط 2ط
جا
-1 المساحه ½ن× نق 2ن
ن
*
ط
ن
المحيط = 2ن× نق جا
عوده
تـا لى
تراجـع
سابق
ط
ن
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
مضلع منتظم مرسوم داخل دائره
المساحه =
المحيط =
1ن× نق2جا 2ط
2
ن
،ن عدداألضالع
ط
2ن× نق جا
ن
القطعه الدائريه؛ هى جزء من الدائره محصور بين
قوس ووتر
نق
مساحة القطعه = 1نق(2هـ“ – جاهـ)
2
حيث هـ“ التقدير الدائرى للزاويهالمركزيه
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
الشكل الهندسى المنتظم
-1أضالعه متساويه فى الطول
-2زوياه متساويه فى القياس
-3مجموع زوياه= (ن180×)2-حيث ن عدد األضالع
(ن180×)2 -
ن
- 4قياس كل زاويه من زوياه =
– -5مساحة سطحه = 1ن× ل 2ظتا
4
– المحيط = ن × ل
ط
ن
حيث ل طول الضلع
–
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
المثلث القائم
جـ)2
( -1 اجـ)(=2أب)(+2ب
( -2 أب)(=2أجـ)( -2ب جـ)2
( -3 أب)=2أد ×أجـ
-4 أب = أجـ × جا (<جـ)
( -5 ب د) =2أد × د جـ
-6 ب د = أب × جا(<أ)
-7 ب د = أب × ب جـ
أ جـ
1
-8 مساحة سطحه = أ ب × ب جـ
2
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
القطاع الدائرى
هو جزء من الدائره محصور بين نصفى قطرين وقوس (ل)
-1 مساحة القطاع ؛
1
2ل×
نق
أ= -
1
ب 2 -هـ“× نق2
جـ -هـ × ط ×نق 2؛ هـ التقدير الستينى
هـ“ التفدير الدائرى
180
* محيط القطاع = 2نق +ل
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
عوده للقائمه الرئيسيه
دليل الطالب
سعيد حسن
المجسمات
= مساحة القاعده × األرتفاع
الحجم
المساحه الجانبيه = محيط القاعده × األرتفاع
المساحه الكليه = المساحه الجانبيه +مساحة القاعدتين
-1 متوازى المستطيالت أبعاده س ،ص ،ع
حجمه = س × ص ×ع
المساحه الجانبيه = (2س +ص) × ع
المساخه الكليه = م( الجانبيه) 2+س ×ص
= (2س× ص +س×ع +ص×ع)
= س +2ص + 2ع2
مربع القطر
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
المكعب
المكعب هو متوازى مستطيالت أضالعه متساويه فى الطول
حجمه = مكعب طول ضلعه ل3
المساحه الجانبيه = 4ل2
المساحه الكليه = 6ل2
مربع القطر = 3ل2
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
أألسطوانه الدائريه القائمه
الحجم =ط نق2ع
المساحه الجانبيه =2ط نق ع
المساحه الكليه =2ط نق ع 2 +ط نق2
=2ط نق (ع +نق)
أسطوانه دائريه مائله
الحجم =ط نق 2ع = ط نق2ل جا هـ
المساحه الجانبيه =2ط نق ل = 2ط نق ع قتاهـ
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
الهرم القائم
هو هرم قاعديه مضلع منتظم ؛ جميع أحرفه الجانبيه
متساويه فى الطول ؛ مركز القاعده موقع العمود الساقط من
راس الهرم عليها
الهرم الثالثى المنتطم :هو هرم أوجهه األربعه سطوح مثلثات متساويه
األضالع (النسبه بين طول حرفه الى طول أرتفاعه كنسبه
2 :3
حجم الهرم
عوده
تـا لى
1
=
3
سابق
مساحة القاعده ×أألرتفاع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
الكره نصف قطرها = نق
حجم الكره = 4ط× نق3
3
المساحه السطحيه = 4ط×نق2
التى نصف قطردائرتها نق وأرتافعها-ع
الحجم (الجزء المظلل) = 1ط ×ع3(2نق -ع)
3
المساحه السطحيه = 2ط نق ع
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
المخروط الدائرى الفائم
مخروط دائرى قائم نصف قطرقاعدته نق وأرتفاعه ع وطول راسمه ل
الحجم = 1مساحة القاعده ×األرتفاع
1 = 3ط نق× 2ع
3
المساحه الجانبيه = ط نق × ل
مخروط دائرى قائم ناقص قطرى قاعدتيه أ؛ب
وأرتفاعه ع
1
2
2
ط ع(أ +اب +ب )
الحجم =
3
المساحه الجانبيه = ط × ل( أ +ب)
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
عوده للقائمه الرئيسيه
دليل الطالب
سعيد حسن
جا أ ْ=
جتا أ =
ظا أ =
ظتا أ=
قتا أ =
عوده
تـا لى
المقابل
الوتر
المجاور
الوتر
المقابل
المجاور
المجاور
المقابل
الوتر
المقابل
سابق
=
ب جـ
أجـ
=
=
أب
قا أ =
أجـ
ب جـ
أب
أ ب
=
ب جـ
=
خـروج
أ جـ
الوتر
المجاور
=
أ جـ
أب
مالحظات
-1جا أ × قتا أ = 1
-2جتا أ × قا أ = 1
– 3ظا أ × ظتا أ = 1
ب جـ
دليل الطالب
سعيد حسن
جا ( أ +ب) = جاأ جتاب +جتا أ جا ب
جا( أ – ب) = جاأ جتاب -جتا أ جا ب
جتا(أ +ب) = جتاأ جتاب -جا أ جاب
جتا (أ – ب) = جتاأ جتاب +جاأ جاب
ظا أ +ظاب
=
)
ب
+
أ
(
ظا
-1ظا أ ظاب
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
ظا أ -ظاب
ظا (أ – ب)=
+1ظا أ ظاب
دليل الطالب
سعيد حسن
الدوال المثلثية لضعف الزاويه
جـا 2هـ = 2جا هـ جتا هـ (2جانصف هـ جتا نصف هـ )
جتا 2هـ = جتا2هـ -جـا2هـ (جتا2نصف هـ -جا2نصف هـ)
= 2جتا2هـ 2 ( 1 -جتا2نصف هـ ) 1 -
)
= 2 -1جـا2هـ ( 2 – 1جا 2نصف هـ
2ظا هـ
ظا 2هـ =
(
– 1ظا2هـ
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
2ظا نصف هـ
)
-1ظا2نصف هـ
سعيد حسن
جـا 3هـ = 3جـاهـ 4 -جـا3هـ
جتا3هـ = 4جتا 3هـ 3 -جتا هـ
ظا 3هـ =
عوده
3ظاهـ -ظا 3هـ
3 – 1ظا
2هـ
تذكرأن )1(:جا2هـ +جتا2هـ = 1
جا2هـ = -1جتا 2هـ ؛ جتا2هـ = -1جا2هـ
( )2ظا2هـ = 1+قا2هـ
( )3ظتا2هـ = 1+قتا2هـ
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
الدوال المثلثيه لنصف الزاويه
1
جا هـ =
2
-1جتا هـ
2
جتا 1هـ = +1جتا هـ
2
2
-1جتا هـ
ظا 1هـ =
+1جتا هـ
2
جا هـ
+1 جتا هـ
عوده
تـا لى
سابق
توت عنخ آمون
-1جتا هـ
=
جا هـ
خـروج
دليل الطالب
= قتا هـ -ظتا هـ
سعيد حسن
قوى الدوال المثلثيه
جا 2هـ =
جتا 2هـ =
جا 3هـ =
جتا 3هـ =
عوده
تـا لى
1
2
1
2
3
4
3
4
سابق
+
1
جتا 2هـ
2
1
-
2
1
جتا 2هـ
جا3هـ
4
جتاهـ +
خـروج
1
4
جتا3هـ
دليل الطالب
سعيد حسن
تحويل مجموع وفرق الى حاصل ضرب
-1جا هـ +جاب = 2جا ( 1212هـ +ب) جتا ( 1هـ -ب)
2
-2جاهـ -جاب = 2جتا ( 122هـ +ب) جا ( 1هـ -ب)
2
-3جتاهـ +جتاب = 2جتا ( 12هـ +ب) جتا ( 1هـ -ب)
2
-4جتاهـ -جتاب = 2جا ( 12هـ +ب) جا ( 1هـ -ب)
تحويل الضرب الى مجموع أو فرق
-1جاهـ جتا ب =
-2جاهـ جاب =
-3جتاهـ جتاب =
عوده
تـا لى
سابق
1
2
1
2
1
2
خـروج
2
جا(هـ -ب) +جا(هـ +ب)
جتا(هـ -ب) – جتا(هـ +ب)
جتا(هـ -ب) +جتا(هـ +ب)
دليل الطالب
سعيد حسن
العالقه بين أضالع المثلث وزواياه
–قاعدة الجيب
:
فى أى مثلث تتناسب أضالع المثلث مع جيوب
الزوايا المقابله لها
جـ ب
أ جـ
أب
جـ = 2نق ؛ نق نصف قطر الدائره الماره
جا أ ْ = جا ْب = جا ْ
برؤس المثلث
ب جـ
ب جـ
ْ
ب جـ = 2نق × جا ْا
جا أ = 2نق
نق = ْ 2
جاأ
أ جـ
أ جـ
جا ب =
أ ب = 2نق × جا جـ
نق = 2جاب
2نق
أب
أب
أ جـ = 2نق × جا ْب
جا جـ =
2نق
2جأ جـ
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
قاعدة جيب التمام
-1 أذاعلم طوال ضلعين وقياس زاويه
مربع الضلع المقابل لزاويه معلومه= مجموع مربعى
الضلعين األخرين – ×2حاصل ضربهم ×جتا الزاويه
المحصوره بينهم
( أب)( =2أجـ)( +2ب جـ)2
جتاجـ
×
جـ
ب
×
أب
×
2
ْ
( ب جـ)( =2أب)( +2أجـ) ×2 -2أب× أجـ× جتا ْا
( أجـ) ( = 2أب)( +2ب جـ)2
جتاب
×
جـ
ب
×
أب
×
2
ْ
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
أذاعلم أطوال األضالع
جتا ْأ =
جتاب =
ْ
جتاجـ =
عوده
أَ2
َب+ 2جـَ– 2
َ 2ب×جـَ
أ+ 2جـ – 2ب2
َ
َ
َ×2جـَ
ب+ 2أَ – 2جـ2
َ
َ
َ 2ب×اَََ
تذكر
أكبرزاويه تفابل
أطول ضلع
جـ) +ق( ْب) = 180
مالحظه :أذاكانت ق( ْ
جتاب = 0
جتاجـ+
جاب -2
جـ =
ْ
ْ
ْ
-1جا ْ
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تذكرأن
جا +جا = 2جا 1المجموع× جتا 12الفرق
2
جا -جا =2جتا 1المجموع × جا 1الفرق
2
2
1
1
الفرق
جتا +جتا = 2جتا المجموع × جتا
2
2
جتا – جتا = 2جا 1المجموع × جا 12الفرق
2
1
جا × جتا = ( 2جا المجموع +حا الفرق )
جتا × جا = ( 12جا المجموع – جا الفرق )
جتا × جتا = ( 12جتا المجموع +جتا الفرق )
جا × جا = ( 12جتا الفرق -جتا المجموع )
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع العالقه أضالع المثلث وزوياهـ
أ
=
جتا
2
جتا ب =
2
جـ
=
جتا
2
ح (ح – أَ )
َ
ب جـَ
ب)
ح(ح– َ
ب
=
جا
2
اَ جـَ
ب)
(ح – أ)(ح – َ
ح ( ح – جـَ )
جـ
=
جا
ب
أ َ
ب
اَ َ
2
جا أ =
2
ب)(ح – حـَ)
(ح – َ
َ
ب جـَ
(ح – أَ)(ح – جـ)
أ جـَ
نصف
علما
المحيطالمحيط
نصف
علمابانبانح ح
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع
أ
=
ظا
2
ب )(ح – جـَ )
(ح – َ
ح (ح – أ)
ب
=
ظا
2
(ح – أ )(ح – جـَ )
ب)
ح(ح– َ
ب)
( ح – أ )( ح – َ
جـ
=
ظا
ح ( ح – جـَ)
2
زاويتين
فرق زاويتين
نصف فرق
ظل نصف
ظل
•ظا أ – ْب =
2
عوده
تـا لى سابق خـروج
دليل الطالب
َ
ب
–
أ
َ
ظتا جـ
أَ َ +ب
2
سعيد حسن
عوده للقائمه الرئيسيه
دليل الطالب
سعيد حسن
ميل المستقيم اذا علمت نقطتان عليه أ= (س1؛ص )1؛
ص – 2ص1
= ظاهـ
ب = (س2؛ص )2هو م =
س
–
س
1
2
هـ هى زاوية ميل المستقيم مع األتجاه الموجب لمحور
خيث ْ
السينات
وتكون معادلة المستقيم أ ب هى
هـ
ص – ص1
ص – 2ص1
=
س
–
س
1
س – 2س1
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع الخط المستقيم
معادلة المستقيم الماربنقطه (س1؛ ص )1وميله م
هى ( ص – ص = )1م ( س – س)1
* معادلة المستقيم بممعلمية ميله وجزء (جـ ) مقطوع من محور
الصادات :ص = م س +جـ ؛ م ميل المستقيم
** معدلة المستقيم الذى يقطع جزأين
جـ
ب ؛ جـ من محورى األحداثيات
ب
ص
س
+جـ = 1
ب
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع المستقيم
– الصوره العامه لمعدلة المستقيم هى أ س +ب ص +جـ =0
نتائج
-1 معادلة محور السينات ص = 0
-2 معادلة محور الصادات س = 0
-3 معادلة المستقيم الموازى لمحور السينات وعلى بعد منه( ك )
هى ص = ك
-4 معادلة مستقيم يوازى محور الصادلت وعلى بعد منه ( ك)
هى س = ك
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع المستقيم
معادلة المستقيم المار بنقطة أ = ( أ1؛ أ )2ومتجه أنجاهه
ى = ( د ؛ هـ ) هى ر = (أ1؛ أ + )2ك ( د؛ هـ)
وتكون المعادلتان الوسيطيتان هما
س = أ + 1ك × د ؛ ص = أ + 2ك × هـ
ونستنتج أن
أ
–
س
أ
–
ص
1
2
د =
هـ
مالحظه :أذا كان متجهه أتحاهه المستقيم ى = ( د؛ هـ)
هـ
فأن الميل م =
د
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع المستقيم
العالقه نين مستقيمين ل 1؛
ل2
-1 ل //1ل 2فأن م =1م 2؛ ى = 1ى 2حيث م 1؛ م 2هما ميلى
المستقسمين ،ى 1؛ ى 2متحهى اتجاه المستقيمين
-2 ل ┴ 1ل 2فأن م × 1م 1 - = 2؛ ى o 1ى0 = 2
هـ فأن
-3 المستقيمان متقاطعان وبينهم زاويه ْ
جتا هـ =
عوده
تـا لى
|ىo 1ى| 2
||ى||× ||1ى||2
سابق
ظا هـ =
م2
م– 1
+1م1م2
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تعين الميل
-1 أذا كان المستقيم فى صورة أ س +ب ص +جـ = 0
معامل سأ فأن الميل م = ب أى أن الميل = معامل ص
-2 أذا كانت معادلة المستقبم ر = ( أ ؛ ب ) +ك ( د ؛ هـ )
هـ
=
م
الميل
ويكون
)
هـ
؛
د
(
هو
األتجاه
متجه
فأن
د
-3 أذا المستقيم س = أ +د × ك ؛ ص = ب +هـ × ك
تسمى المعادله الوسيطيه فأن متجه األتجاه هو ( د ؛ هـ)
هـ
معاملى ك ويكون الميل م =
د
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
طول العمود الساقط من نقطه على المستقيم
النقطه ( س1؛ ص )2والمستقيم أ س +ب ص +جـ = 0
يكون طول العمود =
| أ س + 1ب ص + 1جـ |
أ + 2ب
-2النقطه ( أ 1؛ أ )2والمستقيم ر = (ب1؛ ب + )2ك ( د ؛ هـ)
2
| مـ ه ن |
فأن طول العمود = || ن|| حيث مـ = (أ1؛أ( – )2ب1؛ب)2
ن متجهه العمود = ( -هـ ؛ د)
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع طول العمود
طول العمود الساقط من نقطة األصل (0؛ )0على الستقيم
جـ
أ س +ب ص +جـ = 0هو 0ل = أ + 2ب2
* أذا كان المستفيمان ص = م س+ 1جـ 1؛ ص = م س +2جـ 2
متوازيان فأن البعد بينهم
هو = جـ – 2جـ1
م1 + 2
عوده
تـا لى
سابق
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
معادلة منصفى بين مستقيمين ال ازويه
معادلة منصفى الزاويه بين المستقيمين
أ 1س +ب 1ص +جـ 0= 1؛ أ 2س +ب 2ص +جـ 0=2
أ 1س +ب1ص
أ + 2ب2
1
1
هى
عوده
تـا لى
تراجـع
+جـ1
أ 1س +ب1ص
=
أ + 2ب2
1
1
+جـ1
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
عوده للقائمه الرئيسيه
دليل الطالب
سعيد حسن
الدائره
الدائره :هى مجموعه من نقط المستوى تكون على بعد ثابت من نقطه فى
المستوى هى مركز الدائره ويكون البعد الثابت طول نصف قطر الدائره
نق
ويرمز له ( نق)
* نصف القطر :هو قطعه مستقيمه واصله بين مركز
الدائره ونقطه على محيط الدائره
* الوتر :هو قطعه مستفيمه واصله بين نقطتين على محيط الدئره
* القطر :هو وتر مارا بمركز الدائره
* الدائره نقسم المستوى الى -1نقط داخل الدائره -2نقط خارج الدائره
-3نقط على محيط الدائره
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع الدائره
سطح الدائره :هو مجموعة النقط الواقعه على الدائره
Uمجموعة النقط الواقعه داخل الدائره
محور تماثل الدائره :كل المستقيمات الماره بمركز الدائره
– موضع نقطه بالنسبه لدائره:
-1 خارج الدائره ( )2على الدائره ( )3داخل الدائره
( )2م ب = نق ( )3م جـ < نق
-1 م أ > نق
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
عالقة دائره مع دائره
دائرتان م ؛ ن نصفى قطريهما نق 1؛ نق 2وخط المركزين م ن
-1 م ؛ ن متباعدتين م ∩ ن = Ф
ن
م
م ن > نق + 1نق2
-2 م ؛ ن متقاطعتان م ∩ ن = أ ؛ ب
ن
م
نق – 1نق <2م ن < نق +1نق2
-3 م ؛ ن متماستان من الخارج
ن
م
م ن = نق + 1نق2
* خط المركزين م ن عمودى على المماس المشترك ( ل)
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع
نق -1نق2
-4 م ؛ ن متماستان مت الداخل م ن =
* م ن عمودى على المماس المشترك ( ل)
-5 م ؛ ن متباعدتان من الداخل م ن < نق – 1نق2
م ∩ ن = Ф
م
-6 دائرتان متحدتا م ن = 0
** خط المركزين لدائرتين متقاطعتين يكون عموديا على
الوترالمشترك وينصفه
م ن ┴ أ ب وينصفه
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
م
ن
ن
م
سعيد حسن
تابع الدائره
عالقة األوتار فى الدائره
األوتارالمتساويه فى الطول تكون على أبعاد متساويه من المركز
األوتارالمتساويه فى الطول تقابل أقواس متساويه
أ ب = جـ د
أ ب = جـ د فان
ب
األوتار المتوازيه تحصر بينهم أقواس متساويه أ
د
جـ
األفواس المتساويه تقابل أوتارمتساويه
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
الزوايا واألقواس
الزاوية المركزيه :رأسها مركز الدائرة ؛ أضالعها أنصاف أقطار
أ
قياسها يساوى قياس القوس المقابل لها
م
الزاوية المحيطيه :رأسها على الدائرة أضالعها
1
جـ
أوتار فى الدائرة ؛ قياسها= 2القوس المقابل لها ب
قياس المركزيه = 2قياس المحيطيه المشتركه معها فى القوس
الزاوية المحيطيه المرسومه فى نصف دائرة قائمه ا
جـ
ب
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
الزاوية الماسية
الزاوية المماسيه ناتجة من اتحاد مماس ووتر من نقطة التماس
(< د أ ب) زاوية مماسيه
ق(< د أ ب) = ق(< ب جـ أ)
1
= 2قأب
الزاوية المماسيه = الزاوية المحيطيه المشتركه معها فى القوس
= نصف الزاوية المركزيه المشتركه فى القوس
= نصف القوس المحصور بين المماس ووتر التماس
القطعتان الماستان المرسومتان من نقطه واحده للدائرة متساويتان فى
الطول عوده تـا لىتراجـع خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
معادلة الدائرة
معادلة الدائرة التى مركزها نقطة األصل ونصف قطرها نق
س +2ص = 2نق2
معادلة الدائرة مركزها (ل ؛ ك) هى (س – ل)( +2ص – ك) =2نق2
الدائرة التى قطرها أ ب ا= (س1؛ص )1؛ ب = ( س 2؛ ص )2هى
(س–س )(س–س )(+ص– ص )(ص– ص )=0
2
1
2
1
الصوره العامه س +2ص2+ 2ل س2+ك ص +جـ
=0
نق = 2ل + 2ك – 2جـ ؛ المركز م = ( -ل ؛ -ك)
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
حاالت خاصة
-1معادلة الدائرة المارة بنقطة األصل جـ = 0
س +2ص2+2ل س2+ك ص =0
-2معادلة الدائرة مركزها يقع على محور السينات
س +2ص2+ 2ل س +جـ =( 0ك=)0
-3معادلة الدائرة مركزها يقع على محور الصادات
س +2ص2 +2ك ص +جـ =( 0ل= )0
-4معادلة الدائرة التى تمس محور السينات( نق =| ك|)
س +2ص2 + 2ل س 2+ك ص +ل0= 2
-5معادلة الدائرة التى تمس محور الصادات ( نق =| ل|)
س +2ص2 + 2ل س 2+ك ص +ك 0 =2
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
عوده للقائمه الرئيسيه
دليل الطالب
سعيد حسن
الداله
الداله هى عالقه بين متغيرين حقيقين (س ؛ ص) بحيث كل عتصر من عناصر
س يرتبط بعنصر واحد فقط من عناصر ص
ص وتسمى س مجموعة المجال و ص مجموعة
ويرمز لها د :س
المجال المقابل او د( س ) = ص ( ص قاعدة الداله :المدى):
أذا كانت د :ح
ح تكون الداله كثيرة الحدود * المجال = ح
*الدوال الحقيقيه يكون مجالها ح او جزء من ح
* مجال الداله د(س) = ن √ أ س +ب حيث ن عدد زوجى فان المجال
= أ س +ب ≥ 0اى أن ماتحت الجزر ≥ 0
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
األعداد – 1 :معرفه مثل األعداد الحقبقبه
تابع
،أأ
-2أعداد غير معرفه :مثل ∞ ؛ ∞ -؛
عدد حقيقى
-3أعداد غير معينه :
0
∞
؛ ∞ ∞ -؛
0
∞
0
الجوار :أذاكان أ عدد حقيقى تمثله نقطه على خط األعداد :هـ > 0فان •
الفتره] أ – هـ ؛ أ +هـ [ تسمى جوار العدد أ ويرمز له ج ( أ ؛ هـ )
أ+هـ
أ
•
أ – هـ
الجوار المثقوب ] أ – هـ ؛ أ +هـ [ -أ
أ – هـ
أ +هـ أ
س
عوده
•
أ تعنى س تقع فى جوار العدد أ •
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
نهابة الدوال الحقيقيه
تعريف :اذاكان نـــهــا د( س ) = ل لكل و > 0يوجد هـ > 0بحيث ان
| د( س ) – ل |س> و لكلأ س حيث | < 0س – أ | < هـ
| د( س ) – ل | تعنى د ( س ) تقع فى ج ( ل ،و ) ؛ | س – أ | تعنى أن
س تقع فى الجوار المثقوب ( أ ،و )
أ س ؛ س > هـ
مالحظه :اذا كانت الداله معرفه على قاعدتين د(س) = ب س ؛ س< هـ
هـ اذاكانت النهايه اليمنى = النهايه اليسرى
تكون للداله نهايه عند س
-2أليجاد نـهـا د(س ) عند س
أ بأستخدام التعويض المباشر عن قيمة س
أذا كانت = كميه غيلر معينه البد من حزف العامل الصفرى ( س – أ )
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
القواعد األساسيه فى النهايات
ن
نـهـا
نظريه 1
أ
س
نـهـا
نتيجه
س
2نـهـا
أ
ن
م
– أ
س –أ
ن
– أ
هـ
0
هـ
س – أ
س–أ
س
( أ +هـ )
ن
=
ن
م
ن× أ
=
ن1-
حيث ن عدد حقيقى ≠
ن
م
أ
ن–م
ن
=
ن×أ
ن10 -
∞ نقسم البسط والمقام
نظريه أليجاد نـهـا د (س ) عند س
على س مرفوعه ألكبر أس فى المقام أو فى المقدار 0أ =0
∞
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع
-1نهاية الدوال المثلثيه
جـا س
نـها
0س =
1
س
نـها
س
جـا أ س
0
ب س
=
أ
ب
نـها
ظـا س
س
س
0
نـها
س
=1
ظـا أس
0
ب س
أ
=
ب
نــهـا جتــا أ س = 1
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
0
0س
دليل الطالب
سعيد حسن
االشتقاق
إذا كانت ص = د (س ) وكانت س تتغير من س ألى س +هـ
فان دالة التغير ت ( هـ ) = د ( س +هـ ) – د ( س )
د(س +هـ ) – د ( س )
دالة متويط التغير م (هـ ) =
هـ
معدل التغير
نــهـا
هـ
د(س +هـ ) – د ( س )
0
هـ
وبسمى معدل التغير ” المشتقه األولى للداله ؛ ميل المماس لمنحنى
الداله عند أى نقطه واقعه عليه؛ ظل الزاويه التىيصنعها المماس مع
تراجـع خـروج
تـا لى
عوده
األتجاه الموجب لمحور السينات0
دليل الطالب
سعيد حسن
قواعد األشتقاق
-1ص = س
ص = ن× س
َ
ن
ن1-
مشتقة ص
-2ص = أس
ص= أ
َ
*
-3ص = ا
ص= 0
َ
=نص
-1ص = جـا س
-2ص = جتـا س
ص = جـتا س
َ
-4ص = ظتـا س
ص = -قتـا 2س
َ
عوده
تـا لى
تراجـع
ص = -جـا س
َ
– 5ص = قـا س
صََ = قـاس ظـاس
ِ
خـروج
دليل الطالب
ن
ن1 -
ص
× َ
-3ص = ظـا س
ص = قــا 2س
َ
-6ص = قتـا س
ص = -قتـاس ظتـاس
َ
سعيد حسن
تابع
-2ص = جنا ( أس +ب)
ص = -أ جـا( أس +ب)
َ
-4ص = قـا أس
ص = أ قا أس ظـاأس
َ
-6ص = قتا أس
ص = -أ قتا أس ظتا أس
َ
-1 ص= جـا (أس +ب)
ص = أ جتا( أس +ب )
َ
-3 ص = ظـا (أس +ب)
ص = أ قا ( 2أس +ب)
َ
-5 ص = ظتا (أس +ب)
ص = -أ قتا ( 2أس +ب)
َ
مالحظه :أذاكانت ص = جـا م ( أس)
ص = ( جأ أس )
م
ص = م جـا م( 1-أس)× أ جتا (أس)
تعامل مشتقة قوس َ
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
تابع
إذا كانت ص = د( ع ) ؛ ع = د ( س )
دع
دص
دص
×
=
فان
دس
دع
دس
-2مشتقة حاصل ضرب دالتين = األولى × مشتقة الثانيه +الثانيه ×مشتقة
األولى
مشتقة البسط ×المقام – مشتقة المقام× البسط
-3مشتقة قسمة دالتين =
مربع المفام
-4مشتقة الجزر التربيغى = مشتقة ما تحت الجزر على × 2الجزر
-5مشتقة قوس مرفوع ألس = األس × القوس مرفوع لألس – × 1مشتقة
مابداخل القوي
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
سعيد حسن
ص = هـ
س
ص = هـ
َ
س
* ص = هـ
حيث هـ أساس طبيعي ≈ 2.71828182
د( س)
فان
ص = َد َ ( س ) هـ
َ
س
أى اذاكان األس داله فى س = مشتقة األس × الداله
*ص=أ
س
حيث <0أ < ∞ ؛ أ ≠ 1
ص = أس × لو هـ أ
َ
( لوجـ س = لو هـ س ÷ لو هـ جـ
1
•ص = لو س
َ
ص= س
•ص = لو د(س)
ص = َد (س) ×
َ
•ص= لو داله فى س
عوده
تـا لى
تراجـع
خـروج
دليل الطالب
1
د(س)
= مشتفة الداله ×1على الداله
سعيد حسن
عوده للقائمه الرئيسيه
دليل الطالب
سعيد حسن
حمام الهنا
دليل الطالب
سعيد حسن
دليل الطالب
سعيد حسن