Transcript pps

‫أدارة غرب الزقازيق التعليميه‬
‫أسرة الرياضيات‬
‫مدرسة سوزان مبارك ث بنات‬
‫الوحده المنتجه‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫الحمد هلل والصالة والسالم على رسول اهلل ‪‬‬
‫قال هللا تعالى ‪:‬‬
‫(طه ‪) 114 :‬‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫بسم اهلل الرحمن الرحيم‬
‫أهداء‬
‫اللهم لك جزيل الحمد وموفور الشكر ‪،‬على ما حبوتنا به من نعمة‬
‫التوفيق وما اصبغت علينا هدايه أنارت لنا السبيل وذللت لنا‬
‫الصعاب وأعنتتنا على ان نخرج هذا البرنامج نستكمل به‬
‫سلسلة أنشطة أسرة الرياضيات بالمدرسه‬
‫أهدى هذا البرنامج أ لى أسا تذتى وزمألى مدرسى رياضيات‬
‫مدرسة سوزان مبارك ث بنات و ألى أبنائى الطلبه داعيا هللا‬
‫عز وجل أن ينفعهم به ويذلل لهم بعض الصعاب وهللا‬
‫الموفق‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫أختر الموضوع‬
‫هذا البرنامج عباره عن تجميع لبعض القوانين الثى تفيدنا كملمين فى حياتنا‬
‫العمليه وتفيد الطالب فى حياته الدراسيه‬
‫‪ 0‬راجيا هللا عز وجل أن ينفعنا بها ‪,‬هللا الموفق‬
‫سعيدحسن‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫أوآل األشكال المستويه‬
‫‪ ‬المعين‬
‫‪‬‬
‫المعين هو حاله خاصه من متوازى األضالع‬
‫ضلعاه المتجاوران متساويان‬
‫‪‬‬
‫قطراه متعامدان وينصف كل منهما اآلخر‬
‫القطر ينصف زاوية الرئس الواصل‬
‫بينهما‬
‫‪‬‬
‫مساحة المعين = طول القاعده ×ألرتفاعا‬
‫= نصف حاصل ضرب القطرين‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬المحيط‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫= طول الضلع ×‪4‬‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫المربع‬
‫امربع طول ضلعه ل‬
‫المساحه = طول الضلع ×نفسه = ل‪ 2‬وحده مربعه المربع هو متوازىأضالع قطراه‬
‫متساويان ومتعامدان‬
‫المحيط =‪× 4‬طول الضلع‬
‫=‪4‬ل‬
‫هو مسنطيل قطراه متعامدان‬
‫مالحظات‬
‫طول ضلع المربع = الجزر التربيعى لمساحة سطحه ا هو معين قطراه متساويان فى‬
‫طول ضلع المربع = المحيط ÷ ‪4‬‬
‫د‬
‫الطول أ‬
‫طول قطر المربع = ‪× 2‬طول الضلع‬
‫قطرا المربع متساويان فى الطول‬
‫قطر المربع ينصف زاوية الرأس الواصت بينهما‬
‫قطرا المربع متعامدان‬
‫جـ‬
‫ب‬
‫قطرا المربع ينصف كل منهما األخر‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫شبه المنحرف هو شكل رباعى فيه ضلعان متقابالن متوازيان وغير‬
‫متساويان‬
‫مساحة شبه المنحرف = القاعده المتوسطه × األرتتتفاع‬
‫د‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫أ‬
‫(مجموع القاعدتين)× األرتفاع‬
‫شبه المنحرف المتساوى الساقين زاويتى القاعده متساويتين فى القياس‬
‫جـ‬
‫محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضالعه‬
‫=أد‪+‬ب جـ‪+‬ع (قتا ب ‪ +‬قتا جـ )‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫متوازى األضالع‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫هو شكل رباعى فيه كل ضلعان متقابالن متساويان ومتوازيان‬
‫كل زاويتان متقايلتان متساويتان فى القياس‬
‫د‬
‫أ‬
‫القطران ينصف كل منهما األخر‬
‫القطر يقسمه الى مثلثين متطابقين‬
‫جـ‬
‫ب‬
‫مساحة سطح متوازى الضالع‬
‫هـ‬
‫القاعده ×األرتفاع = ب جـ× د هـ‬
‫حاصل ضرب ضلعين ×جـا (الزاويه بينهم)=أب×ب جـ جا(أ ب جـ)‬
‫حاصل ضرب ضلع ×قطر ×جـا (الزاويه بينهم)= أ ب×أجـ جا(ب أ جـ)‬
‫½حاصل ضرب القطرين ×جا (الزاويه بينهم) = ‪ 1‬أجـ×ب د جا (أ م ب)‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫أ‬
‫المثلث قاعد ت َهََ ََ ََ ََ ب جـ وأرتفاعه ع‬
‫مساحة المثلث =½حاصل ضرب ضلعين ×جا( الزاويه بينهم)‬
‫‪1‬‬
‫جـ)= ‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪2‬‬
‫القاعده × األرتفاع =‬
‫=‬
‫ح (ح‪ -‬أ‪()/‬ح – ب‪()/‬ح –جـ‪)/‬‬
‫أب ×ب جـ جا(اب‬
‫ع‬
‫أب× أجـ جا(ب أجـ)‬
‫ب جـ× جـ ا جا(ب جـ أ)‬
‫حيث ح =نصف محيط المثلث=‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ب جـ ×ع‬
‫ب‬
‫(أ‪+/‬ب‪+/‬جـ‪)/‬‬
‫=‪2‬نق‪×2‬جا أ×جاب×جاجـ حيث نق طول نصف قطر الدائره الماره برؤسه‬
‫= أ‪/‬ب‪/‬جـ‪/‬‬
‫‪4‬نق‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫نصف قطر دائره مرسومه داخل مثلث‬
‫نق = ح(ح‪ -‬أ“)(ح‪-‬ب“)(ح‪-‬جـ“)‬
‫ح‬
‫نصف قطر دائره مرسومه خارج مثلث‬
‫‪‬‬
‫أ“× ب“ × جـ“‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬نق = ‪ ×4‬ح(ح‪ -‬أ“)(ح‪ -‬ب“)(ح‪ -‬جـ“)‬
‫‪ ‬حيث ح نصف محيط المثلث‬
‫‪ ‬مضلع منتظم مرسوم داخل دائره‬
‫‪2‬ط ‪ 2‬ط‬
‫جا‬
‫‪-1 ‬المساحه ½ن× نق‪ 2‬ن‬
‫ن‬
‫‪*‬‬
‫ط‬
‫ن‬
‫‪ ‬المحيط = ‪2‬ن× نق جا‬
‫‪‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫سابق‬
‫ط‬
‫ن‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫مضلع منتظم مرسوم داخل دائره‬
‫‪ ‬المساحه =‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬المحيط =‬
‫‪‬‬
‫‪1‬ن× نق‪2‬جا ‪2‬ط‬
‫‪2‬‬
‫ن‬
‫‪،‬ن عدداألضالع‬
‫ط‬
‫‪2‬ن× نق جا‬
‫ن‬
‫القطعه الدائريه؛ هى جزء من الدائره محصور بين‬
‫قوس ووتر‬
‫نق‬
‫مساحة القطعه = ‪ 1‬نق‪(2‬هـ“ – جاهـ)‬
‫‪2‬‬
‫حيث هـ“ التقدير الدائرى للزاويهالمركزيه‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫الشكل الهندسى المنتظم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -1‬أضالعه متساويه فى الطول‬
‫‪ -2‬زوياه متساويه فى القياس‬
‫‪ -3‬مجموع زوياه= (ن‪180×)2-‬حيث ن عدد األضالع‬
‫(ن‪180×)2 -‬‬
‫ن‬
‫‪ - 4‬قياس كل زاويه من زوياه =‬
‫‪‬‬
‫– ‪ -5‬مساحة سطحه = ‪ 1‬ن× ل‪ 2‬ظتا‬
‫‪4‬‬
‫– المحيط = ن × ل‬
‫ط‬
‫ن‬
‫حيث ل طول الضلع‬
‫–‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫المثلث القائم‬
‫جـ)‪2‬‬
‫‪( -1 ‬اجـ)‪(=2‬أب)‪(+2‬ب‬
‫‪( -2 ‬أب)‪(=2‬أجـ)‪( -2‬ب جـ)‪2‬‬
‫‪( -3 ‬أب)‪=2‬أد ×أجـ‬
‫‪ -4 ‬أب = أجـ × جا (<جـ)‬
‫‪( -5 ‬ب د)‪ =2‬أد × د جـ‬
‫‪ -6 ‬ب د = أب × جا(<أ)‬
‫‪ -7 ‬ب د = أب × ب جـ‬
‫أ جـ‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ -8 ‬مساحة سطحه = أ ب × ب جـ‬
‫‪2‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫القطاع الدائرى‬
‫‪ ‬هو جزء من الدائره محصور بين نصفى قطرين وقوس (ل)‬
‫‪ -1 ‬مساحة القطاع ؛‬
‫‪1‬‬
‫‪ 2‬ل×‬
‫نق‬
‫‪ ‬أ‪= -‬‬
‫‪1‬‬
‫ب‪ 2 -‬هـ“× نق‪2‬‬
‫جـ‪ -‬هـ × ط ×نق‪ 2‬؛ هـ التقدير الستينى‬
‫هـ“ التفدير الدائرى‬
‫‪180‬‬
‫* محيط القطاع = ‪2‬نق ‪ +‬ل‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫عوده للقائمه الرئيسيه‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫المجسمات‬
‫= مساحة القاعده × األرتفاع‬
‫‪ ‬الحجم‬
‫‪ ‬المساحه الجانبيه = محيط القاعده × األرتفاع‬
‫‪ ‬المساحه الكليه = المساحه الجانبيه ‪+‬مساحة القاعدتين‬
‫‪ -1 ‬متوازى المستطيالت أبعاده س ‪،‬ص ‪،‬ع‬
‫‪ ‬حجمه = س × ص ×ع‬
‫‪ ‬المساحه الجانبيه = ‪(2‬س ‪+‬ص) × ع‬
‫‪ ‬المساخه الكليه = م( الجانبيه) ‪ 2+‬س ×ص‬
‫= ‪(2‬س× ص‪ +‬س×ع ‪+‬ص×ع)‬
‫‪‬‬
‫= س‪ +2‬ص‪ + 2‬ع‪2‬‬
‫‪ ‬مربع القطر‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫المكعب‬
‫‪ ‬المكعب هو متوازى مستطيالت أضالعه متساويه فى الطول‬
‫‪ ‬حجمه = مكعب طول ضلعه ل‪3‬‬
‫‪ ‬المساحه الجانبيه = ‪ 4‬ل‪2‬‬
‫‪ ‬المساحه الكليه =‪ 6‬ل‪2‬‬
‫‪ ‬مربع القطر = ‪3‬ل‪2‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫أألسطوانه الدائريه القائمه‬
‫‪ ‬الحجم =ط نق‪2‬ع‬
‫‪ ‬المساحه الجانبيه =‪2‬ط نق ع‬
‫‪ ‬المساحه الكليه =‪2‬ط نق ع ‪2 +‬ط نق‪2‬‬
‫=‪2‬ط نق (ع ‪ +‬نق)‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬أسطوانه دائريه مائله‬
‫‪ ‬الحجم =ط نق‪ 2‬ع = ط نق‪2‬ل جا هـ‬
‫‪ ‬المساحه الجانبيه =‪2‬ط نق ل = ‪2‬ط نق ع قتاهـ‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫الهرم القائم‬
‫هو هرم قاعديه مضلع منتظم ؛ جميع أحرفه الجانبيه‬
‫متساويه فى الطول ؛ مركز القاعده موقع العمود الساقط من‬
‫راس الهرم عليها‬
‫الهرم الثالثى المنتطم ‪ :‬هو هرم أوجهه األربعه سطوح مثلثات متساويه‬
‫األضالع (النسبه بين طول حرفه الى طول أرتفاعه كنسبه‬
‫‪2 :3‬‬
‫حجم الهرم‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫سابق‬
‫مساحة القاعده ×أألرتفاع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫‪ ‬الكره نصف قطرها = نق‬
‫‪ ‬حجم الكره = ‪ 4‬ط× نق‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ‬المساحه السطحيه =‪ 4‬ط×نق‪2‬‬
‫التى نصف قطردائرتها نق وأرتافعها‪-‬ع‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬الحجم (الجزء المظلل) = ‪ 1‬ط ×ع‪3(2‬نق‪ -‬ع)‬
‫‪3‬‬
‫‪ ‬المساحه السطحيه = ‪2‬ط نق ع‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫المخروط الدائرى الفائم‬
‫مخروط دائرى قائم نصف قطرقاعدته نق وأرتفاعه ع وطول راسمه ل‬
‫الحجم = ‪ 1‬مساحة القاعده ×األرتفاع‬
‫‪ 1 = 3‬ط نق‪× 2‬ع‬
‫‪3‬‬
‫المساحه الجانبيه = ط نق × ل‬
‫مخروط دائرى قائم ناقص قطرى قاعدتيه أ؛ب‬
‫وأرتفاعه ع‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ط ع(أ ‪+‬اب‪ +‬ب )‬
‫الحجم =‬
‫‪3‬‬
‫المساحه الجانبيه = ط × ل( أ ‪ +‬ب)‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫عوده للقائمه الرئيسيه‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫‪ ‬جا أ ْ=‬
‫‪ ‬جتا أ =‬
‫‪ ‬ظا أ =‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬ظتا أ=‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬قتا أ =‬
‫عوده‬
‫‪‬‬
‫تـا لى‬
‫المقابل‬
‫الوتر‬
‫المجاور‬
‫الوتر‬
‫المقابل‬
‫المجاور‬
‫المجاور‬
‫المقابل‬
‫الوتر‬
‫المقابل‬
‫سابق‬
‫=‬
‫ب جـ‬
‫أجـ‬
‫=‬
‫=‬
‫أب‬
‫قا أ =‬
‫أجـ‬
‫ب جـ‬
‫أب‬
‫أ ب‬
‫=‬
‫ب جـ‬
‫=‬
‫خـروج‬
‫أ جـ‬
‫الوتر‬
‫المجاور‬
‫=‬
‫أ جـ‬
‫أب‬
‫مالحظات‬
‫‪ -1‬جا أ × قتا أ = ‪1‬‬
‫‪ -2‬جتا أ × قا أ = ‪1‬‬
‫‪ – 3‬ظا أ × ظتا أ = ‪1‬‬
‫ب جـ‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫‪ ‬جا ( أ‪ +‬ب) = جاأ جتاب ‪ +‬جتا أ جا ب‬
‫‪ ‬جا( أ – ب) = جاأ جتاب ‪ -‬جتا أ جا ب‬
‫‪ ‬جتا(أ ‪ +‬ب) = جتاأ جتاب ‪ -‬جا أ جاب‬
‫‪ ‬جتا (أ – ب) = جتاأ جتاب ‪+‬جاأ جاب‬
‫ظا أ ‪ +‬ظاب‬
‫=‬
‫)‬
‫ب‬
‫‪+‬‬
‫أ‬
‫(‬
‫ظا‬
‫‪‬‬
‫‪ -1‬ظا أ ظاب‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫ظا أ ‪ -‬ظاب‬
‫ظا (أ – ب)=‬
‫‪ +1‬ظا أ ظاب‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫الدوال المثلثية لضعف الزاويه‬
‫‪ ‬جـا ‪2‬هـ = ‪2‬جا هـ جتا هـ (‪2‬جانصف هـ جتا نصف هـ )‬
‫‪ ‬جتا ‪2‬هـ = جتا‪2‬هـ ‪ -‬جـا‪2‬هـ (جتا‪2‬نصف هـ ‪ -‬جا‪2‬نصف هـ)‬
‫= ‪2‬جتا‪2‬هـ ‪2 ( 1 -‬جتا‪2‬نصف هـ ‪) 1 -‬‬
‫‪‬‬
‫)‬
‫= ‪ 2 -1‬جـا‪2‬هـ ( ‪2 – 1‬جا‪ 2‬نصف هـ‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬ظا هـ‬
‫‪ ‬ظا ‪2‬هـ =‬
‫(‬
‫‪ – 1‬ظا‪2‬هـ‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫‪2‬ظا نصف هـ‬
‫)‬
‫‪ -1‬ظا‪2‬نصف هـ‬
‫سعيد حسن‬
‫جـا ‪3‬هـ = ‪3‬جـاهـ ‪4 -‬جـا‪3‬هـ‬
‫جتا‪3‬هـ = ‪4‬جتا ‪3‬هـ ‪3 -‬جتا هـ‬
‫ظا ‪3‬هـ =‬
‫عوده‬
‫‪3‬ظاهـ ‪ -‬ظا ‪3‬هـ‬
‫‪3 – 1‬ظا‬
‫‪2‬هـ‬
‫تذكرأن‪ )1(:‬جا‪2‬هـ ‪+‬جتا‪2‬هـ = ‪1‬‬
‫جا‪2‬هـ = ‪ -1‬جتا‪ 2‬هـ ؛ جتا‪2‬هـ = ‪ -1‬جا‪2‬هـ‬
‫(‪ )2‬ظا‪2‬هـ ‪ = 1+‬قا‪2‬هـ‬
‫(‪ )3‬ظتا‪2‬هـ ‪ = 1+‬قتا‪2‬هـ‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫الدوال المثلثيه لنصف الزاويه‬
‫‪1‬‬
‫‪ ‬جا هـ =‬
‫‪2‬‬
‫‪ -1‬جتا هـ‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬جتا ‪ 1‬هـ = ‪ +1‬جتا هـ‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ -1‬جتا هـ‬
‫‪ ‬ظا ‪ 1‬هـ =‬
‫‪ +1‬جتا هـ‬
‫‪2 ‬‬
‫‪‬‬
‫جا هـ‬
‫‪ +1 ‬جتا هـ‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫توت عنخ آمون‬
‫‪ -1‬جتا هـ‬
‫=‬
‫جا هـ‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫= قتا هـ ‪ -‬ظتا هـ‬
‫سعيد حسن‬
‫قوى الدوال المثلثيه‬
‫‪ ‬جا ‪ 2‬هـ =‬
‫‪ ‬جتا ‪2‬هـ =‬
‫‪ ‬جا ‪3‬هـ =‬
‫‪ ‬جتا ‪3‬هـ =‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫سابق‬
‫‬‫‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫جتا‪ 2‬هـ‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫جتا ‪2‬هـ‬
‫جا‪3‬هـ‬
‫‪4‬‬
‫جتاهـ ‪+‬‬
‫خـروج‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫جتا‪3‬هـ‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تحويل مجموع وفرق الى حاصل ضرب‬
‫‪ -1‬جا هـ ‪ +‬جاب = ‪2‬جا ‪( 1212‬هـ‪ +‬ب) جتا ‪( 1‬هـ ‪ -‬ب)‬
‫‪2‬‬
‫‪ -2‬جاهـ ‪ -‬جاب =‪ 2‬جتا ‪( 122‬هـ ‪ +‬ب) جا ‪( 1‬هـ ‪ -‬ب)‬
‫‪2‬‬
‫‪ -3‬جتاهـ ‪ +‬جتاب = ‪2‬جتا ‪( 12‬هـ ‪ +‬ب) جتا ‪( 1‬هـ ‪ -‬ب)‬
‫‪2‬‬
‫‪ -4‬جتاهـ ‪ -‬جتاب = ‪2‬جا ‪( 12‬هـ ‪ +‬ب) جا ‪( 1‬هـ ‪ -‬ب)‬
‫‪ ‬تحويل الضرب الى مجموع أو فرق‬
‫‪ -1‬جاهـ جتا ب =‬
‫‪ -2‬جاهـ جاب =‬
‫‪ -3‬جتاهـ جتاب =‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫خـروج‬
‫‪2‬‬
‫جا(هـ ‪ -‬ب) ‪ +‬جا(هـ ‪ +‬ب)‬
‫جتا(هـ ‪ -‬ب) – جتا(هـ ‪ +‬ب)‬
‫جتا(هـ ‪ -‬ب) ‪ +‬جتا(هـ ‪ +‬ب)‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫العالقه بين أضالع المثلث وزواياه‬
‫–قاعدة الجيب‬
‫‪:‬‬
‫‪ ‬فى أى مثلث تتناسب أضالع المثلث مع جيوب‬
‫‪ ‬الزوايا المقابله لها‬
‫جـ ب‬
‫أ جـ‬
‫أب‬
‫جـ = ‪2‬نق ؛ نق نصف قطر الدائره الماره‬
‫‪ ‬جا أ ْ = جا ْب = جا ْ‬
‫برؤس المثلث‬
‫ب جـ‬
‫ب جـ‬
‫ْ‬
‫ب جـ = ‪2‬نق × جا ْا‬
‫جا أ = ‪ 2‬نق‬
‫‪ ‬نق = ‪ْ 2‬‬
‫جاأ‬
‫أ جـ‬
‫أ جـ‬
‫جا ب =‬
‫أ ب = ‪2‬نق × جا جـ‬
‫‪ ‬نق =‪ 2‬جاب‬
‫‪2‬نق‬
‫أب‬
‫أب‬
‫أ جـ = ‪2‬نق × جا ْب‬
‫جا جـ =‬
‫‪2‬نق‬
‫‪2‬جأ جـ‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫قاعدة جيب التمام‬
‫‪ -1 ‬أذاعلم طوال ضلعين وقياس زاويه‬
‫‪ ‬مربع الضلع المقابل لزاويه معلومه= مجموع مربعى‬
‫الضلعين األخرين – ‪×2‬حاصل ضربهم ×جتا الزاويه‬
‫المحصوره بينهم‬
‫‪( ‬أب)‪( =2‬أجـ)‪( +2‬ب جـ)‪2‬‬
‫جتاجـ‬
‫×‬
‫جـ‬
‫ب‬
‫×‬
‫أب‬
‫×‬
‫‪2‬‬
‫‬‫ْ‬
‫‪( ‬ب جـ)‪( =2‬أب)‪( +2‬أجـ)‪ ×2 -2‬أب× أجـ× جتا ْا‬
‫‪( ‬أجـ)‪ ( = 2‬أب)‪( +2‬ب جـ)‪2‬‬
‫جتاب‬
‫×‬
‫جـ‬
‫ب‬
‫×‬
‫أب‬
‫×‬
‫‪2‬‬
‫‬‫ْ‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫أذاعلم أطوال األضالع‬
‫‪ ‬جتا ْأ =‬
‫جتاب =‬
‫‪‬‬
‫ْ‬
‫‪ ‬جتاجـ =‬
‫عوده‬
‫أَ‪2‬‬
‫َب‪+ 2‬جـَ‪– 2‬‬
‫‪َ 2‬ب×جـَ‬
‫أ‪+ 2‬جـ‪ – 2‬ب‪2‬‬
‫َ‬
‫َ‬
‫َ‪×2‬جـَ‬
‫ب‪+ 2‬أَ‪ – 2‬جـ‪2‬‬
‫َ‬
‫َ‬
‫‪َ 2‬ب×اَََ‬
‫تذكر‬
‫أكبرزاويه تفابل‬
‫أطول ضلع‬
‫جـ) ‪ +‬ق( ْب) = ‪180‬‬
‫مالحظه ‪:‬أذاكانت ق( ْ‬
‫جتاب = ‪0‬‬
‫جتاجـ‪+‬‬
‫جاب ‪-2‬‬
‫جـ =‬
‫ْ‬
‫ْ‬
‫ْ‬
‫‪ -1‬جا ْ‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تذكرأن‬
‫‪ ‬جا ‪ +‬جا =‪ 2‬جا ‪ 1‬المجموع× جتا ‪ 12‬الفرق‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬جا ‪ -‬جا =‪2‬جتا ‪ 1‬المجموع × جا ‪ 1‬الفرق‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫الفرق‬
‫‪ ‬جتا ‪ +‬جتا = ‪2‬جتا المجموع × جتا‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬جتا – جتا = ‪2‬جا‪ 1‬المجموع × جا ‪ 12‬الفرق‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ‬جا × جتا = ‪ ( 2‬جا المجموع ‪ +‬حا الفرق )‬
‫‪ ‬جتا × جا = ‪ ( 12‬جا المجموع – جا الفرق )‬
‫‪ ‬جتا × جتا = ‪( 12‬جتا المجموع ‪ +‬جتا الفرق )‬
‫‪ ‬جا × جا = ‪ ( 12‬جتا الفرق ‪ -‬جتا المجموع )‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع العالقه أضالع المثلث وزوياهـ‬
‫أ‬
‫=‬
‫‪ ‬جتا‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬جتا ب =‬
‫‪2‬‬
‫جـ‬
‫=‬
‫‪ ‬جتا‬
‫‪2‬‬
‫ح (ح – أَ )‬
‫َ‬
‫ب جـَ‬
‫ب)‬
‫ح(ح– َ‬
‫ب‬
‫=‬
‫جا‬
‫‪2‬‬
‫اَ جـَ‬
‫ب)‬
‫(ح – أ)(ح – َ‬
‫ح ( ح – جـَ )‬
‫جـ‬
‫=‬
‫جا‬
‫ب‬
‫أ َ‬
‫ب‬
‫اَ َ‬
‫‪2‬‬
‫جا أ =‬
‫‪2‬‬
‫ب)(ح – حـَ)‬
‫(ح – َ‬
‫َ‬
‫ب جـَ‬
‫(ح – أَ)(ح – جـ)‬
‫أ جـَ‬
‫نصف‬
‫‪‬علما‬
‫‪‬‬
‫المحيطالمحيط‬
‫نصف‬
‫علمابانبانح ح‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع‬
‫أ‬
‫=‬
‫‪ ‬ظا‬
‫‪2‬‬
‫ب )(ح – جـَ )‬
‫(ح – َ‬
‫ح (ح – أ)‬
‫ب‬
‫=‬
‫‪ ‬ظا‬
‫‪2‬‬
‫(ح – أ )(ح – جـَ )‬
‫ب)‬
‫ح(ح– َ‬
‫ب)‬
‫( ح – أ )( ح – َ‬
‫جـ‬
‫=‬
‫‪ ‬ظا‬
‫ح ( ح – جـَ)‬
‫‪2‬‬
‫زاويتين‬
‫فرق زاويتين‬
‫نصف فرق‬
‫ظل نصف‬
‫‪ ‬ظل‬
‫•ظا أ – ْب =‬
‫‪2‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى سابق خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫َ‬
‫ب‬
‫–‬
‫أ‬
‫َ‬
‫ظتا جـ‬
‫أَ ‪َ +‬ب‬
‫‪2‬‬
‫سعيد حسن‬
‫عوده للقائمه الرئيسيه‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫‪ ‬ميل المستقيم اذا علمت نقطتان عليه أ= (س‪1‬؛ص‪ )1‬؛‬
‫ص‪ – 2‬ص‪1‬‬
‫= ظاهـ‬
‫‪ ‬ب = (س‪2‬؛ص‪ )2‬هو م =‬
‫س‬
‫–‬
‫س‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫هـ هى زاوية ميل المستقيم مع األتجاه الموجب لمحور‬
‫‪ ‬خيث ْ‬
‫السينات‬
‫‪ ‬وتكون معادلة المستقيم أ ب هى‬
‫هـ‬
‫ص – ص‪1‬‬
‫ص‪ – 2‬ص‪1‬‬
‫=‬
‫‪‬‬
‫س‬
‫–‬
‫س‬
‫‪1‬‬
‫س‪ – 2‬س‪1‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع الخط المستقيم‬
‫‪ ‬معادلة المستقيم الماربنقطه (س‪1‬؛ ص‪ )1‬وميله م‬
‫‪ ‬هى ( ص – ص‪ = )1‬م ( س – س‪)1‬‬
‫‪ * ‬معادلة المستقيم بممعلمية ميله وجزء (جـ ) مقطوع من محور‬
‫الصادات ‪ :‬ص = م س ‪ +‬جـ ؛ م ميل المستقيم‬
‫‪ ** ‬معدلة المستقيم الذى يقطع جزأين‬
‫جـ‬
‫‪ ‬ب ؛ جـ من محورى األحداثيات‬
‫ب‬
‫‪‬‬
‫ص‬
‫س‬
‫‪ +‬جـ = ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫ب‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع المستقيم‬
‫– الصوره العامه لمعدلة المستقيم هى أ س ‪ +‬ب ص ‪ +‬جـ =‪0‬‬
‫‪‬نتائج‬
‫‪ -1 ‬معادلة محور السينات ص = ‪0‬‬
‫‪ -2 ‬معادلة محور الصادات س = ‪0‬‬
‫‪ -3 ‬معادلة المستقيم الموازى لمحور السينات وعلى بعد منه( ك )‬
‫‪ ‬هى ص = ك‬
‫‪ -4 ‬معادلة مستقيم يوازى محور الصادلت وعلى بعد منه ( ك)‬
‫‪ ‬هى س = ك‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع المستقيم‬
‫‪ ‬معادلة المستقيم المار بنقطة أ = ( أ‪1‬؛ أ‪ )2‬ومتجه أنجاهه‬
‫‪ ‬ى = ( د ؛ هـ ) هى ر = (أ‪1‬؛ أ‪ + )2‬ك ( د؛ هـ)‬
‫‪ ‬وتكون المعادلتان الوسيطيتان هما‬
‫س = أ‪ + 1‬ك × د ؛ ص = أ‪ + 2‬ك × هـ‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬ونستنتج أن‬
‫أ‬
‫–‬
‫س‬
‫أ‬
‫–‬
‫ص‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫د =‬
‫هـ‬
‫‪ ‬مالحظه‪ :‬أذا كان متجهه أتحاهه المستقيم ى = ( د؛ هـ)‬
‫هـ‬
‫‪ ‬فأن الميل م =‬
‫د‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع المستقيم‬
‫‪‬العالقه نين مستقيمين ل‪ 1‬؛‬
‫ل‪2‬‬
‫‪ -1 ‬ل‪ //1‬ل‪ 2‬فأن م ‪ =1‬م‪ 2‬؛ ى‪ = 1‬ى‪ 2‬حيث م‪ 1‬؛ م‪ 2‬هما ميلى‬
‫‪ ‬المستقسمين ‪ ،‬ى‪ 1‬؛ ى‪ 2‬متحهى اتجاه المستقيمين‬
‫‪ -2 ‬ل‪ ┴ 1‬ل‪ 2‬فأن م‪ × 1‬م‪ 1 - = 2‬؛ ى‪ o 1‬ى‪0 = 2‬‬
‫هـ فأن‬
‫‪ -3 ‬المستقيمان متقاطعان وبينهم زاويه ْ‬
‫‪‬‬
‫جتا هـ =‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫|ى‪o 1‬ى‪| 2‬‬
‫||ى‪||× ||1‬ى‪||2‬‬
‫سابق‬
‫ظا هـ =‬
‫م‪2‬‬
‫م‪– 1‬‬
‫‪ +1‬م‪1‬م‪2‬‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تعين الميل‬
‫‪ -1 ‬أذا كان المستقيم فى صورة أ س ‪ +‬ب ص ‪ +‬جـ = ‪0‬‬
‫ معامل س‬‫أ‬‫‪ ‬فأن الميل م = ب أى أن الميل = معامل ص‬
‫‪ -2 ‬أذا كانت معادلة المستقبم ر = ( أ ؛ ب ) ‪ +‬ك ( د ؛ هـ )‬
‫هـ‬
‫=‬
‫م‬
‫الميل‬
‫ويكون‬
‫)‬
‫هـ‬
‫؛‬
‫د‬
‫(‬
‫هو‬
‫األتجاه‬
‫متجه‬
‫فأن‬
‫‪‬‬
‫د‬
‫‪ -3 ‬أذا المستقيم س = أ ‪ +‬د × ك ؛ ص = ب ‪ +‬هـ × ك‬
‫‪ ‬تسمى المعادله الوسيطيه فأن متجه األتجاه هو ( د ؛ هـ)‬
‫هـ‬
‫‪ ‬معاملى ك ويكون الميل م =‬
‫د‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫طول العمود الساقط من نقطه على المستقيم‬
‫النقطه ( س‪1‬؛ ص‪ )2‬والمستقيم أ س ‪ +‬ب ص‪ +‬جـ = ‪0‬‬
‫يكون طول العمود =‬
‫| أ س‪ + 1‬ب ص‪ + 1‬جـ |‬
‫أ‪ + 2‬ب‬
‫‪ -2‬النقطه ( أ‪ 1‬؛ أ‪ )2‬والمستقيم ر = (ب‪1‬؛ ب‪ + )2‬ك ( د ؛ هـ)‬
‫‪2‬‬
‫| مـ ه ن |‬
‫فأن طول العمود = || ن|| حيث مـ = (أ‪1‬؛أ‪( – )2‬ب‪1‬؛ب‪)2‬‬
‫ن متجهه العمود = (‪ -‬هـ ؛ د)‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع طول العمود‬
‫‪ ‬طول العمود الساقط من نقطة األصل (‪0‬؛ ‪ )0‬على الستقيم‬
‫جـ‬
‫‪ ‬أ س ‪ +‬ب ص ‪ +‬جـ = ‪ 0‬هو‪ 0‬ل = أ‪ + 2‬ب‪2‬‬
‫‪* ‬أذا كان المستفيمان ص = م س‪+ 1‬جـ‪ 1‬؛ ص = م س‪ +2‬جـ ‪2‬‬
‫‪ ‬متوازيان فأن البعد بينهم‬
‫هو = جـ‪ – 2‬جـ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫م‪1 + 2‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫سابق‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫معادلة منصفى بين مستقيمين ال ازويه‬
‫‪ ‬معادلة منصفى الزاويه بين المستقيمين‬
‫‪ ‬أ‪ 1‬س ‪ +‬ب‪ 1‬ص ‪ +‬جـ ‪ 0= 1‬؛ أ‪ 2‬س ‪ +‬ب‪ 2‬ص ‪ +‬جـ ‪0=2‬‬
‫أ‪ 1‬س ‪ +‬ب‪1‬ص‬
‫أ‪ + 2‬ب‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ‬هى‬
‫‪‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫‪+‬جـ‪1‬‬
‫أ‪ 1‬س ‪ +‬ب‪1‬ص‬
‫=‬
‫أ‪ + 2‬ب‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+‬جـ‪1‬‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫عوده للقائمه الرئيسيه‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫الدائره‬
‫‪ ‬الدائره‪ :‬هى مجموعه من نقط المستوى تكون على بعد ثابت من نقطه فى‬
‫المستوى هى مركز الدائره ويكون البعد الثابت طول نصف قطر الدائره‬
‫نق‬
‫ويرمز له ( نق)‬
‫‪* ‬نصف القطر‪ :‬هو قطعه مستقيمه واصله بين مركز‬
‫‪ ‬الدائره ونقطه على محيط الدائره‬
‫‪* ‬الوتر ‪ :‬هو قطعه مستفيمه واصله بين نقطتين على محيط الدئره‬
‫‪* ‬القطر ‪ :‬هو وتر مارا بمركز الدائره‬
‫‪* ‬الدائره نقسم المستوى الى ‪ -1‬نقط داخل الدائره ‪ -2‬نقط خارج الدائره‬
‫‪ -3‬نقط على محيط الدائره‬
‫‪‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع الدائره‬
‫‪ ‬سطح الدائره ‪ :‬هو مجموعة النقط الواقعه على الدائره‬
‫‪U‬مجموعة النقط الواقعه داخل الدائره‬
‫‪ ‬محور تماثل الدائره ‪ :‬كل المستقيمات الماره بمركز الدائره‬
‫– موضع نقطه بالنسبه لدائره‪:‬‬
‫‪ -1 ‬خارج الدائره (‪ )2‬على الدائره (‪ )3‬داخل الدائره‬
‫(‪ )2‬م ب = نق (‪ )3‬م جـ < نق‬
‫‪ -1 ‬م أ > نق‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫عالقة دائره مع دائره‬
‫‪ ‬دائرتان م ؛ ن نصفى قطريهما نق‪ 1‬؛ نق‪ 2‬وخط المركزين م ن‬
‫‪ -1 ‬م ؛ ن متباعدتين م ∩ ن = ‪Ф‬‬
‫ن‬
‫م‬
‫‪ ‬م ن > نق‪ + 1‬نق‪2‬‬
‫‪ -2 ‬م ؛ ن متقاطعتان م ∩ ن = أ ؛ ب‬
‫ن‬
‫م‬
‫‪ ‬نق‪ – 1‬نق‪ <2‬م ن < نق‪ +1‬نق‪2‬‬
‫‪ -3 ‬م ؛ ن متماستان من الخارج‬
‫ن‬
‫م‬
‫‪ ‬م ن = نق‪ + 1‬نق‪2‬‬
‫‪ * ‬خط المركزين م ن عمودى على المماس المشترك ( ل)‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع‬
‫نق‪ -1‬نق‪2‬‬
‫‪ -4 ‬م ؛ ن متماستان مت الداخل م ن =‬
‫‪ * ‬م ن عمودى على المماس المشترك ( ل)‬
‫‪ -5 ‬م ؛ ن متباعدتان من الداخل م ن < نق‪ – 1‬نق‪2‬‬
‫‪‬م ∩ ن = ‪Ф‬‬
‫م‬
‫‪ -6 ‬دائرتان متحدتا م ن = ‪0‬‬
‫‪ ** ‬خط المركزين لدائرتين متقاطعتين يكون عموديا على‬
‫الوترالمشترك وينصفه‬
‫‪ ‬م ن ┴ أ ب وينصفه‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫م‬
‫ن‬
‫ن‬
‫م‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع الدائره‬
‫‪ ‬عالقة األوتار فى الدائره‬
‫‪ ‬األوتارالمتساويه فى الطول تكون على أبعاد متساويه من المركز‬
‫األوتارالمتساويه فى الطول تقابل أقواس متساويه‬
‫أ ب = جـ د‬
‫أ ب = جـ د فان‬
‫ب‬
‫‪ ‬األوتار المتوازيه تحصر بينهم أقواس متساويه أ‬
‫د‬
‫جـ‬
‫‪ ‬األفواس المتساويه تقابل أوتارمتساويه‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫الزوايا واألقواس‬
‫‪ ‬الزاوية المركزيه ‪:‬رأسها مركز الدائرة ؛ أضالعها أنصاف أقطار‬
‫أ‬
‫‪ ‬قياسها يساوى قياس القوس المقابل لها‬
‫م‬
‫‪ ‬الزاوية المحيطيه ‪ :‬رأسها على الدائرة أضالعها‬
‫‪1‬‬
‫جـ‬
‫‪ ‬أوتار فى الدائرة ؛ قياسها= ‪ 2‬القوس المقابل لها ب‬
‫‪ ‬قياس المركزيه = ‪2‬قياس المحيطيه المشتركه معها فى القوس‬
‫‪ ‬الزاوية المحيطيه المرسومه فى نصف دائرة قائمه ا‬
‫جـ‬
‫ب‬
‫‪‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫الزاوية الماسية‬
‫‪ ‬الزاوية المماسيه ناتجة من اتحاد مماس ووتر من نقطة التماس‬
‫(< د أ ب) زاوية مماسيه‬
‫‪ ‬ق(< د أ ب) = ق(< ب جـ أ)‬
‫‪1‬‬
‫=‪ 2‬قأب‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬الزاوية المماسيه = الزاوية المحيطيه المشتركه معها فى القوس‬
‫= نصف الزاوية المركزيه المشتركه فى القوس‬
‫= نصف القوس المحصور بين المماس ووتر التماس‬
‫القطعتان الماستان المرسومتان من نقطه واحده للدائرة متساويتان فى‬
‫الطول عوده تـا لىتراجـع خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫معادلة الدائرة‬
‫‪ ‬معادلة الدائرة التى مركزها نقطة األصل ونصف قطرها نق‬
‫‪ ‬س‪ +2‬ص‪ = 2‬نق‪2‬‬
‫‪‬معادلة الدائرة مركزها (ل ؛ ك) هى (س – ل)‪( +2‬ص – ك)‪ =2‬نق‪2‬‬
‫الدائرة التى قطرها أ ب ا= (س‪1‬؛ص‪ )1‬؛ ب = ( س‪ 2‬؛ ص‪ )2‬هى‬
‫(س–س )(س–س )‪(+‬ص– ص )(ص– ص )=‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫الصوره العامه س‪ +2‬ص‪2+ 2‬ل س‪2+‬ك ص ‪+‬جـ‬
‫=‪0‬‬
‫نق‪ = 2‬ل‪ + 2‬ك‪ – 2‬جـ ؛ المركز م = (‪ -‬ل ؛ ‪ -‬ك)‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫حاالت خاصة‬
‫‪ -1‬معادلة الدائرة المارة بنقطة األصل جـ = ‪0‬‬
‫س‪ +2‬ص‪2+2‬ل س‪2+‬ك ص =‪0‬‬
‫‪ -2‬معادلة الدائرة مركزها يقع على محور السينات‬
‫س‪ +2‬ص‪2+ 2‬ل س‪ +‬جـ =‪( 0‬ك=‪)0‬‬
‫‪-3‬معادلة الدائرة مركزها يقع على محور الصادات‬
‫س‪ +2‬ص‪2 +2‬ك ص ‪ +‬جـ =‪( 0‬ل= ‪)0‬‬
‫‪-4‬معادلة الدائرة التى تمس محور السينات( نق =| ك|)‬
‫س‪ +2‬ص‪2 + 2‬ل س ‪2+‬ك ص ‪+‬ل‪0= 2‬‬
‫‪ -5‬معادلة الدائرة التى تمس محور الصادات ( نق =| ل|)‬
‫س‪ +2‬ص‪2 + 2‬ل س ‪2+‬ك ص ‪ +‬ك ‪0 =2‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫عوده للقائمه الرئيسيه‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫الداله‬
‫الداله هى عالقه بين متغيرين حقيقين (س ؛ ص) بحيث كل عتصر من عناصر‬
‫س يرتبط بعنصر واحد فقط من عناصر ص‬
‫ص وتسمى س مجموعة المجال و ص مجموعة‬
‫ويرمز لها د ‪ :‬س‬
‫المجال المقابل او د( س ) = ص ( ص قاعدة الداله ‪:‬المدى‪):‬‬
‫أذا كانت د‪ :‬ح‬
‫ح تكون الداله كثيرة الحدود * المجال = ح‬
‫*الدوال الحقيقيه يكون مجالها ح او جزء من ح‬
‫* مجال الداله د(س) = ن √ أ س ‪ +‬ب حيث ن عدد زوجى فان المجال‬
‫= أ س ‪ +‬ب ≥ ‪ 0‬اى أن ماتحت الجزر ≥ ‪0‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫األعداد ‪ – 1 :‬معرفه مثل األعداد الحقبقبه‬
‫تابع‬
‫‪ ،‬أأ‬
‫‪-2‬أعداد غير معرفه‪ :‬مثل ∞ ؛‪ ∞ -‬؛‬
‫عدد حقيقى‬
‫‪ -3‬أعداد غير معينه ‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫∞‬
‫؛ ∞ ‪ ∞ -‬؛‬
‫‪0‬‬
‫∞‬
‫‪0‬‬
‫الجوار ‪ :‬أذاكان أ عدد حقيقى تمثله نقطه على خط األعداد ‪ :‬هـ > ‪ 0‬فان •‬
‫الفتره] أ – هـ ؛ أ ‪ +‬هـ [ تسمى جوار العدد أ ويرمز له ج ( أ ؛ هـ )‬
‫أ‪+‬هـ‬
‫أ‬
‫•‬
‫أ – هـ‬
‫الجوار المثقوب ] أ – هـ ؛ أ ‪ +‬هـ [ ‪ -‬أ‬
‫أ – هـ‬
‫أ ‪+‬هـ أ‬
‫س‬
‫عوده‬
‫•‬
‫أ تعنى س تقع فى جوار العدد أ •‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫نهابة الدوال الحقيقيه‬
‫تعريف‪ :‬اذاكان نـــهــا د( س ) = ل لكل و > ‪0‬يوجد هـ > ‪ 0‬بحيث ان‬
‫| د( س ) – ل |س> و لكلأ س حيث ‪ | < 0‬س – أ | < هـ‬
‫| د( س ) – ل | تعنى د ( س ) تقع فى ج ( ل ‪ ،‬و ) ؛ | س – أ | تعنى أن‬
‫س تقع فى الجوار المثقوب ( أ ‪ ،‬و )‬
‫أ س ؛ س > هـ‬
‫مالحظه ‪ :‬اذا كانت الداله معرفه على قاعدتين د(س) = ب س ؛ س< هـ‬
‫هـ اذاكانت النهايه اليمنى = النهايه اليسرى‬
‫تكون للداله نهايه عند س‬
‫‪-2‬أليجاد نـهـا د(س ) عند س‬
‫أ بأستخدام التعويض المباشر عن قيمة س‬
‫أذا كانت = كميه غيلر معينه البد من حزف العامل الصفرى ( س – أ )‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫القواعد األساسيه فى النهايات‬
‫ن‬
‫نـهـا‬
‫نظريه ‪1‬‬
‫أ‬
‫س‬
‫نـهـا‬
‫نتيجه‬
‫س‬
‫‪ 2‬نـهـا‬
‫أ‬
‫ن‬
‫م‬
‫– أ‬
‫س –أ‬
‫ن‬
‫– أ‬
‫هـ‬
‫‪0‬‬
‫هـ‬
‫س – أ‬
‫س–أ‬
‫س‬
‫( أ ‪ +‬هـ )‬
‫ن‬
‫=‬
‫ن‬
‫م‬
‫ن× أ‬
‫=‬
‫ن‪1-‬‬
‫حيث ن عدد حقيقى ≠‬
‫ن‬
‫م‬
‫أ‬
‫ن–م‬
‫ن‬
‫=‬
‫ن×أ‬
‫ن‪10 -‬‬
‫∞ نقسم البسط والمقام‬
‫نظريه أليجاد نـهـا د (س ) عند س‬
‫على س مرفوعه ألكبر أس فى المقام أو فى المقدار‪ 0‬أ =‪0‬‬
‫∞‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع‬
‫‪ -1‬نهاية الدوال المثلثيه‬
‫جـا س‬
‫نـها‬
‫‪ 0‬س =‬
‫‪1‬‬
‫س‬
‫نـها‬
‫س‬
‫جـا أ س‬
‫‪0‬‬
‫ب س‬
‫=‬
‫أ‬
‫ب‬
‫نـها‬
‫ظـا س‬
‫س‬
‫س‬
‫‪0‬‬
‫نـها‬
‫س‬
‫=‪1‬‬
‫ظـا أس‬
‫‪0‬‬
‫ب س‬
‫أ‬
‫=‬
‫ب‬
‫نــهـا جتــا أ س = ‪1‬‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬س‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫االشتقاق‬
‫إذا كانت ص = د (س ) وكانت س تتغير من س ألى س ‪ +‬هـ‬
‫فان دالة التغير ت ( هـ ) = د ( س ‪ +‬هـ ) – د ( س )‬
‫د(س ‪ +‬هـ ) – د ( س )‬
‫دالة متويط التغير م (هـ ) =‬
‫هـ‬
‫معدل التغير‬
‫نــهـا‬
‫هـ‬
‫د(س ‪ +‬هـ ) – د ( س )‬
‫‪0‬‬
‫هـ‬
‫وبسمى معدل التغير ” المشتقه األولى للداله ؛ ميل المماس لمنحنى‬
‫الداله عند أى نقطه واقعه عليه؛ ظل الزاويه التىيصنعها المماس مع‬
‫تراجـع خـروج‬
‫تـا لى‬
‫عوده‬
‫األتجاه الموجب لمحور السينات‪0‬‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫قواعد األشتقاق‬
‫‪ -1‬ص = س‬
‫ص = ن× س‬
‫َ‬
‫ن‬
‫ن‪1-‬‬
‫مشتقة ص‬
‫‪ -2‬ص = أس‬
‫ص= أ‬
‫َ‬
‫*‬
‫‪ -3‬ص = ا‬
‫ص= ‪0‬‬
‫َ‬
‫=نص‬
‫‪ -1‬ص = جـا س‬
‫‪ -2‬ص = جتـا س‬
‫ص = جـتا س‬
‫َ‬
‫‪ -4‬ص = ظتـا س‬
‫ص = ‪ -‬قتـا‪ 2‬س‬
‫َ‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫ص = ‪ -‬جـا س‬
‫َ‬
‫‪ – 5‬ص = قـا س‬
‫صََ = قـاس ظـاس‬
‫ِ‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫ن‬
‫ن‪1 -‬‬
‫ص‬
‫× َ‬
‫‪ -3‬ص = ظـا س‬
‫ص = قــا ‪ 2‬س‬
‫َ‬
‫‪ -6‬ص = قتـا س‬
‫ص = ‪ -‬قتـاس ظتـاس‬
‫َ‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع‬
‫‪ -2‬ص = جنا ( أس ‪ +‬ب)‬
‫ص = ‪ -‬أ جـا( أس ‪ +‬ب)‬
‫َ‬
‫‪ -4‬ص = قـا أس‬
‫ص = أ قا أس ظـاأس‬
‫َ‬
‫‪ -6‬ص = قتا أس‬
‫ص = ‪-‬أ قتا أس ظتا أس‬
‫َ‬
‫‪ -1 ‬ص= جـا (أس ‪ +‬ب)‬
‫ص = أ جتا( أس‪ +‬ب )‬
‫‪‬‬
‫َ‬
‫‪ -3 ‬ص = ظـا (أس ‪ +‬ب)‬
‫ص = أ قا ‪( 2‬أس ‪ +‬ب)‬
‫‪َ ‬‬
‫‪ -5 ‬ص = ظتا (أس ‪ +‬ب)‬
‫ص = ‪ -‬أ قتا ‪( 2‬أس ‪ +‬ب)‬
‫‪‬‬
‫َ‬
‫مالحظه ‪ :‬أذاكانت ص = جـا م ( أس)‬
‫ص = ( جأ أس )‬
‫م‬
‫ص = م جـا م‪( 1-‬أس)× أ جتا (أس)‬
‫تعامل مشتقة قوس َ‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫تابع‬
‫إذا كانت ص = د( ع ) ؛ ع = د ( س )‬
‫دع‬
‫دص‬
‫دص‬
‫×‬
‫=‬
‫فان‬
‫دس‬
‫دع‬
‫دس‬
‫‪ -2‬مشتقة حاصل ضرب دالتين = األولى × مشتقة الثانيه ‪ +‬الثانيه ×مشتقة‬
‫األولى‬
‫مشتقة البسط ×المقام – مشتقة المقام× البسط‬
‫‪ -3‬مشتقة قسمة دالتين =‬
‫مربع المفام‬
‫‪ -4‬مشتقة الجزر التربيغى = مشتقة ما تحت الجزر على ‪ × 2‬الجزر‬
‫‪ -5‬مشتقة قوس مرفوع ألس = األس × القوس مرفوع لألس – ‪ × 1‬مشتقة‬
‫مابداخل القوي‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫ص = هـ‬
‫س‬
‫ص = هـ‬
‫َ‬
‫س‬
‫* ص = هـ‬
‫حيث هـ أساس طبيعي ≈ ‪2.71828182‬‬
‫د( س)‬
‫فان‬
‫ص = َد َ ( س ) هـ‬
‫َ‬
‫س‬
‫أى اذاكان األس داله فى س = مشتقة األس × الداله‬
‫*ص=أ‬
‫س‬
‫حيث ‪ <0‬أ < ∞ ؛ أ ≠ ‪1‬‬
‫ص = أس × لو هـ أ‬
‫َ‬
‫( لوجـ س = لو هـ س ÷ لو هـ جـ‬
‫‪1‬‬
‫•ص = لو س‬
‫َ‬
‫ص= س‬
‫•ص = لو د(س)‬
‫ص = َد (س) ×‬
‫َ‬
‫•ص= لو داله فى س‬
‫عوده‬
‫تـا لى‬
‫تراجـع‬
‫خـروج‬
‫دليل الطالب‬
‫‪1‬‬
‫د(س)‬
‫= مشتفة الداله ×‪1‬على الداله‬
‫سعيد حسن‬
‫عوده للقائمه الرئيسيه‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫حمام الهنا‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬
‫دليل الطالب‬
‫سعيد حسن‬