Transcript الحركة التوافقية البسيطة
Slide 1
الباب الثاني
الموجات والضوء
مبان أعلى ،وطباعا ً حادة ،ولدينا
لدينا
ٍ
طرقا سريعة أوسع ،ووجهات نظر
أضيق.
We have taller buildings, but
shorter tempers; wider freeways,
but narrower viewpoints.
Slide 2
أقسام الباب
/1الحركة التوافقية البسيطة
/2حركة الموجات
/3دراسة الضوء
/4االنكسار
/5العدسات
/6المرايا
/7األجهزة البصرية
Slide 3
الحركة التوافقية البسيطة
تعريفها :
ً
جيئة وذهابا ً مروراً
(هي حركة دورية تتحرك
بمستوي معين يسمي بمستوي االتزان ) .
نماذج للحركة التوافقية البسيطة :
/1الحركة األفقية لكتلة معلقة في خيط (البندول البسيط )
/2حركة كتلة معلقة علي نابض .
/3حركة قطع الفلين علي سطح الماء .
/4حركة األرجوحة .
/5حركة وتر مشدود .
/6حركة مسطرة مثبتة من أحد طرفيها .
Slide 4
تعريفات
/1مستوي االتزان -:
هو الوضع الطبيعي للمنظومة وهي ساكنة .
/2اإلزاحة :
هي بعد الجسم المهتز أثناء حركته عن موضع االتزان .
/3االتساع :
هو أقصي إزاحة للجسم المهتز عن موضع االتزان .
/4الذبذبة الكاملة :
هي رحلة الذهاب واإلياب للجسم المهتز من نقط ٍة ما ليعود لنفس
النقطة في نفس اتجاه حركته األولي .
Slide 5
/5الزمن الدوري للحركة :
هو الزمن الالزم لعمل ذبذبة كاملة
/6التردد :
هو عدد الذبذبات التي يحدثها الجسم خالل ثانية واحدة .
/7التردد الزاوي :
هو مقدار اإلزاحة الزاوية خالل وحدة الزمن .
=ωهـ ÷ ن = /π2ز = π2ذ
ووحدته هي راديان /ثانية
Slide 6
تمثيل الحركة التوافقية البسيطة
تمثل بحركة مسقط متجه موضع نقطة تتحرك علي محيط
دائرة ،علي قطر ثابت فيها .وتوضح بالشكل التالي :
ب
س
ج
هـ
ص
نق
هـ
م
Slide 7
شكل يوضح تمثيل الحركة التوافقية البسيطة
Slide 8
شكل يوضح حركة توافقية بسيطة بسعة امتر
وبزمن دوري قدره 50ثانية
Slide 9
معادالت الحركة التوافقية البسيطة
أوالً :معادلة اإلزاحة :
(اإلزاحة تمثل بمسقط متجه موضع
النقطة المتحركة علي القطر الرأسي )
هـ
أهـ
ص
Slide 10
مثال ()1
جسيم يتحرك حركة توافقية بسيطة ويمكن تمثيل حركته
علي محيط دائرة نصف قطرها 2متر ،فإذا كان
يحدث 5ذبذبات كاملة كل 10ثواني .فبعد كم من
الزمن تصبح إزاحته 1متر ؟ مع تمثيل الحركة بيانيا ً
.الحل
سعة الحركة = أ = 2متر
تردد الحركة = عدد الدورات ÷ الزمن = =10 ÷5
0.5هيرتز
التردد الزاوي = π2 =ωذ = π =0.5×π×2راديان /ثانية
معادلة اإلزاحة
ص= أ جا ωن
Slide 11
جاπن = 0.5
2 =1جا πن
πن= 30أو 150
ن6/1= 180÷30 = 1ثانية
ن6/5 =180÷150 = 2ثانية
اإلزاحة
2
تمثيل الحركة :
الزمن
1
2
2/3
1
ن2
2/1
ن1
2-
الجسم المتحرك حركة توافقية بسيطة يمر بأي نقطة في مسار حركته مرتين خالل الزمن
الدوري الواحد .
Slide 12
شكل يوضح مسقط كل من
متجه السرعة ومتجه التسارع علي القطر الثابت
هـ
ع
و
ن
عص
س
هـ
:
تص
تم
هـ
م
Slide 13
ثانيا ً :معادلة السرعة :
سرعة الحركة التوافقية البسيطة هي مسقط سرعة الحركة
عص= ωنق جتاهـ
الدائرية علي القطر الثابت .
بتعويض نق= أ ،هـ = ωن نجد أن :
أ
تغير السرعة أثناء الحركة التوافقية البسيطة:
+
موضع اإلتزان
*أعلي قيمة للسرعة عند موضع اإلتزان.
*تنعدم السرعة عند أقصي إزاحة .
ـــ
-أ
ع= صفر
تناقص
ع= ω±أ
تناقص
ع= صفر
Slide 14
مثال ()2
جسيم يتحرك في مستوي فإذا كانت معادلة سرعة حركته
تعطي بالعالقة التالية :
ع = 24جتا6ن (م/ث) حدد نوع الحركة .ثم أحسب ترددها
الزاوي وسعة الحركة ،ومقدار سرعتها بعد 24/πثانية .
الحل
بالمقارنة مع المعادلة القياسية :ع= ωأجتاωن نجد أن الحركة
توافقية بسيطة .
أ = 4متر
6 =ωراديان/ث ω ،أ = 24
ع= 24جتا (2/1 ×24 = )4/π
ع = 24جتا()24/π×6
Slide 15
أحسب التردد والزمن الدوري مع تمثيل الحركة
بيانيا ً في المثال السابق .
التردد الزاوي = π2 = 6 =ωذ
التردد = ذ= π /3هيرتز
الزمن الدوري = ز = /1ذ = 3/πثانية
تمثيل الحركة :
الزمن
3/π
4/π
6/π
4
اإلزاحة
12/π
4-
Slide 16
ثالثا ً :معادلة تسارع الحركة :
تسارع الحركة الدائرية جـ = 2ωنق
نق = أ
من دراسة مسقط التسارع نجد أن :
تص= 2ω -أ جا هـ = 2ω -ص
( الحركة التوافقية البسيطة هي تلك الحركة التي
يتناسب فيها التسارع طرديا ً مع سالب اإلزاحة )
(إشارة السالب تعني أن سرعة الجسيم المتحرك
حركة توافقية بسيطة تتناقص كلما زادت اإلزاحة
وتنعدم تماما ً عند أقصي إزاحة ) .
Slide 17
مثال ()3
جسم يتحرك حركة توافقية بسيطة باتساع قدره 2√3سم
وزمن دوري قدره 5/6ثانية أوجد :
/1معادلة الحركة :
أ= 2√3سم
/π2 =ωز = 6/π10 = 6/5×π2راديان /ثانية
ص= 2√3جا π5ن3/
ص= أجا ωن
اإلزاحة بعد 4ثواني = ص= 2√3جا 3/4×π5
= 2√3جا 3 = 120سم
Slide 18
/2معادلة السرعة :
عص = ωأ جتا ωن
عص = 3/ π √3 ×10جتا π5ن3/
السرعة بعد 4ثواني
= عص = 3/ π √3 ×10جتا 3/4×π5
عص = 3/ π √3 ×10جتا 120
عص = 3/ π √3 ×5 -سم /ث
Slide 19
/3معادلة التسارع :
تص = 2ω -أ جا ωن = 2ω -ص
تص= 9/ √32π50-جا π5ن3/
التسارع بعد 4ثواني
تص = 9/ √32π50-جا 120
ت = 3/ 2π25 -سم /ث2
ص
Slide 20
مثل الحركة السابقة بيانيا ً
اإلزاحة
2√3
1.2
الزمن
0.9
0.6
0.3
-2√3
Slide 21
جدول يوضح قيم اإلزاحة والسرعة والتسارع عند نقاط
محددة أثناء الحركة التوافقية البسيطة
الحد األعلى موضع االتزان الحد األدنى
اإلزاحة
أ
صفر
-أ
السرعة
صفر
ω±أ
صفر
التسارع
2ωأ
صفر
2ω-أ
Slide 22
البندول البسيط ( النواس المتأرجح)
تعريف :
هو عبارة عن كتلة
مربوطة بخيط
وتتحرك
علي خط أفقي مروراً
بنقطة ثابتة تسمي
موضع االتزان .
االتساع
Slide 23
معادلة حركة البندول البسيط ( النواس المتأرجح)
من توازن الشكل نجد أن :
قوة الشد = وجتا هـ
قوة اإلرجاع = -وجاهـ
ك×تس = -وجاهـ
ك× 2ω-س = -ك×د×س/ل
ملحوظة
هـ
ل
قوة الشد
س
الدورة الكاملة
للبندول تحدث
4سعات كاملة .
هـ
وحا هـ
وجتا هـ
الوزن
قوة اإلرجاع
موضع اإلتزان
Slide 24
من المعادلة السابقة نجد أن :
2
=ω
د /ل
د/ل
ل/د
** مربع تردد البندول يتناسب طرديا ً مع التسارع وعكسيا ً مع طوله .
** مربع الزمن الدوري للبندول يتناسب طرديا ً مع الطول وعكسيا ً مع
تسارع الجاذبية .
** تردد البندول وزمنه الدوري ال يعتمدان علي مقدار الكتلة المعلقة .
Slide 25
علل
نالحظ الساعات البندولية تؤخر الزمن صيفا ً وتقدمه شتا ًء .
ألن في الصيف يتمدد البندول ويزداد طوله وبالتالي يزداد الزمن الدوري ،
ويقل الزمن المحسوب ،ولضبطه يجب إنقاص الطول .
ويحدث عكس ذلك في الشتاء .
مهارة عملية
إذا كان لديك خيطا ً ،وساعة إيقاف ،وكتلة صغيرة .بواسطة هذه األشياء
فقط تستطيع حساب تسارع الجاذبية عند الموضع ( .وضح ذلك )
/1نصنع بندوالً ونحسب تردده .
/2نعوض في قانون تردد البندول بقيمة التردد المحسوب وطول الخيط
المستخدم .ويكون المجهول فقط هو تسارع الجاذبية ويمكن حسابه
رياضيا ً .
Slide 26
مثال()4
بندول طوله 5سم ويحدث 20دورة خالل 4ثواني أحسب :
/1تردد البندول
ذ= عدد الدورات ÷الزمن = 5 =4 ÷20هيرتز
/2الزمن الدوري للبندول
ز = /1ذ = 0.2 = 5/1ثانية
/3تسارع الجاذبية في موضع التجربة :
Slide 27
مثال ()5
ساعة حائط بندولية أخذت إلي القمر حيث تزن األجسام سدس
وزنها علي األرض .ما هو الزمن الالزم لكي تقرأ ساعة
علي تدريجها .
الحل
ل/د
6
الباب الثاني
الموجات والضوء
مبان أعلى ،وطباعا ً حادة ،ولدينا
لدينا
ٍ
طرقا سريعة أوسع ،ووجهات نظر
أضيق.
We have taller buildings, but
shorter tempers; wider freeways,
but narrower viewpoints.
Slide 2
أقسام الباب
/1الحركة التوافقية البسيطة
/2حركة الموجات
/3دراسة الضوء
/4االنكسار
/5العدسات
/6المرايا
/7األجهزة البصرية
Slide 3
الحركة التوافقية البسيطة
تعريفها :
ً
جيئة وذهابا ً مروراً
(هي حركة دورية تتحرك
بمستوي معين يسمي بمستوي االتزان ) .
نماذج للحركة التوافقية البسيطة :
/1الحركة األفقية لكتلة معلقة في خيط (البندول البسيط )
/2حركة كتلة معلقة علي نابض .
/3حركة قطع الفلين علي سطح الماء .
/4حركة األرجوحة .
/5حركة وتر مشدود .
/6حركة مسطرة مثبتة من أحد طرفيها .
Slide 4
تعريفات
/1مستوي االتزان -:
هو الوضع الطبيعي للمنظومة وهي ساكنة .
/2اإلزاحة :
هي بعد الجسم المهتز أثناء حركته عن موضع االتزان .
/3االتساع :
هو أقصي إزاحة للجسم المهتز عن موضع االتزان .
/4الذبذبة الكاملة :
هي رحلة الذهاب واإلياب للجسم المهتز من نقط ٍة ما ليعود لنفس
النقطة في نفس اتجاه حركته األولي .
Slide 5
/5الزمن الدوري للحركة :
هو الزمن الالزم لعمل ذبذبة كاملة
/6التردد :
هو عدد الذبذبات التي يحدثها الجسم خالل ثانية واحدة .
/7التردد الزاوي :
هو مقدار اإلزاحة الزاوية خالل وحدة الزمن .
=ωهـ ÷ ن = /π2ز = π2ذ
ووحدته هي راديان /ثانية
Slide 6
تمثيل الحركة التوافقية البسيطة
تمثل بحركة مسقط متجه موضع نقطة تتحرك علي محيط
دائرة ،علي قطر ثابت فيها .وتوضح بالشكل التالي :
ب
س
ج
هـ
ص
نق
هـ
م
Slide 7
شكل يوضح تمثيل الحركة التوافقية البسيطة
Slide 8
شكل يوضح حركة توافقية بسيطة بسعة امتر
وبزمن دوري قدره 50ثانية
Slide 9
معادالت الحركة التوافقية البسيطة
أوالً :معادلة اإلزاحة :
(اإلزاحة تمثل بمسقط متجه موضع
النقطة المتحركة علي القطر الرأسي )
هـ
أهـ
ص
Slide 10
مثال ()1
جسيم يتحرك حركة توافقية بسيطة ويمكن تمثيل حركته
علي محيط دائرة نصف قطرها 2متر ،فإذا كان
يحدث 5ذبذبات كاملة كل 10ثواني .فبعد كم من
الزمن تصبح إزاحته 1متر ؟ مع تمثيل الحركة بيانيا ً
.الحل
سعة الحركة = أ = 2متر
تردد الحركة = عدد الدورات ÷ الزمن = =10 ÷5
0.5هيرتز
التردد الزاوي = π2 =ωذ = π =0.5×π×2راديان /ثانية
معادلة اإلزاحة
ص= أ جا ωن
Slide 11
جاπن = 0.5
2 =1جا πن
πن= 30أو 150
ن6/1= 180÷30 = 1ثانية
ن6/5 =180÷150 = 2ثانية
اإلزاحة
2
تمثيل الحركة :
الزمن
1
2
2/3
1
ن2
2/1
ن1
2-
الجسم المتحرك حركة توافقية بسيطة يمر بأي نقطة في مسار حركته مرتين خالل الزمن
الدوري الواحد .
Slide 12
شكل يوضح مسقط كل من
متجه السرعة ومتجه التسارع علي القطر الثابت
هـ
ع
و
ن
عص
س
هـ
:
تص
تم
هـ
م
Slide 13
ثانيا ً :معادلة السرعة :
سرعة الحركة التوافقية البسيطة هي مسقط سرعة الحركة
عص= ωنق جتاهـ
الدائرية علي القطر الثابت .
بتعويض نق= أ ،هـ = ωن نجد أن :
أ
تغير السرعة أثناء الحركة التوافقية البسيطة:
+
موضع اإلتزان
*أعلي قيمة للسرعة عند موضع اإلتزان.
*تنعدم السرعة عند أقصي إزاحة .
ـــ
-أ
ع= صفر
تناقص
ع= ω±أ
تناقص
ع= صفر
Slide 14
مثال ()2
جسيم يتحرك في مستوي فإذا كانت معادلة سرعة حركته
تعطي بالعالقة التالية :
ع = 24جتا6ن (م/ث) حدد نوع الحركة .ثم أحسب ترددها
الزاوي وسعة الحركة ،ومقدار سرعتها بعد 24/πثانية .
الحل
بالمقارنة مع المعادلة القياسية :ع= ωأجتاωن نجد أن الحركة
توافقية بسيطة .
أ = 4متر
6 =ωراديان/ث ω ،أ = 24
ع= 24جتا (2/1 ×24 = )4/π
ع = 24جتا()24/π×6
Slide 15
أحسب التردد والزمن الدوري مع تمثيل الحركة
بيانيا ً في المثال السابق .
التردد الزاوي = π2 = 6 =ωذ
التردد = ذ= π /3هيرتز
الزمن الدوري = ز = /1ذ = 3/πثانية
تمثيل الحركة :
الزمن
3/π
4/π
6/π
4
اإلزاحة
12/π
4-
Slide 16
ثالثا ً :معادلة تسارع الحركة :
تسارع الحركة الدائرية جـ = 2ωنق
نق = أ
من دراسة مسقط التسارع نجد أن :
تص= 2ω -أ جا هـ = 2ω -ص
( الحركة التوافقية البسيطة هي تلك الحركة التي
يتناسب فيها التسارع طرديا ً مع سالب اإلزاحة )
(إشارة السالب تعني أن سرعة الجسيم المتحرك
حركة توافقية بسيطة تتناقص كلما زادت اإلزاحة
وتنعدم تماما ً عند أقصي إزاحة ) .
Slide 17
مثال ()3
جسم يتحرك حركة توافقية بسيطة باتساع قدره 2√3سم
وزمن دوري قدره 5/6ثانية أوجد :
/1معادلة الحركة :
أ= 2√3سم
/π2 =ωز = 6/π10 = 6/5×π2راديان /ثانية
ص= 2√3جا π5ن3/
ص= أجا ωن
اإلزاحة بعد 4ثواني = ص= 2√3جا 3/4×π5
= 2√3جا 3 = 120سم
Slide 18
/2معادلة السرعة :
عص = ωأ جتا ωن
عص = 3/ π √3 ×10جتا π5ن3/
السرعة بعد 4ثواني
= عص = 3/ π √3 ×10جتا 3/4×π5
عص = 3/ π √3 ×10جتا 120
عص = 3/ π √3 ×5 -سم /ث
Slide 19
/3معادلة التسارع :
تص = 2ω -أ جا ωن = 2ω -ص
تص= 9/ √32π50-جا π5ن3/
التسارع بعد 4ثواني
تص = 9/ √32π50-جا 120
ت = 3/ 2π25 -سم /ث2
ص
Slide 20
مثل الحركة السابقة بيانيا ً
اإلزاحة
2√3
1.2
الزمن
0.9
0.6
0.3
-2√3
Slide 21
جدول يوضح قيم اإلزاحة والسرعة والتسارع عند نقاط
محددة أثناء الحركة التوافقية البسيطة
الحد األعلى موضع االتزان الحد األدنى
اإلزاحة
أ
صفر
-أ
السرعة
صفر
ω±أ
صفر
التسارع
2ωأ
صفر
2ω-أ
Slide 22
البندول البسيط ( النواس المتأرجح)
تعريف :
هو عبارة عن كتلة
مربوطة بخيط
وتتحرك
علي خط أفقي مروراً
بنقطة ثابتة تسمي
موضع االتزان .
االتساع
Slide 23
معادلة حركة البندول البسيط ( النواس المتأرجح)
من توازن الشكل نجد أن :
قوة الشد = وجتا هـ
قوة اإلرجاع = -وجاهـ
ك×تس = -وجاهـ
ك× 2ω-س = -ك×د×س/ل
ملحوظة
هـ
ل
قوة الشد
س
الدورة الكاملة
للبندول تحدث
4سعات كاملة .
هـ
وحا هـ
وجتا هـ
الوزن
قوة اإلرجاع
موضع اإلتزان
Slide 24
من المعادلة السابقة نجد أن :
2
=ω
د /ل
د/ل
ل/د
** مربع تردد البندول يتناسب طرديا ً مع التسارع وعكسيا ً مع طوله .
** مربع الزمن الدوري للبندول يتناسب طرديا ً مع الطول وعكسيا ً مع
تسارع الجاذبية .
** تردد البندول وزمنه الدوري ال يعتمدان علي مقدار الكتلة المعلقة .
Slide 25
علل
نالحظ الساعات البندولية تؤخر الزمن صيفا ً وتقدمه شتا ًء .
ألن في الصيف يتمدد البندول ويزداد طوله وبالتالي يزداد الزمن الدوري ،
ويقل الزمن المحسوب ،ولضبطه يجب إنقاص الطول .
ويحدث عكس ذلك في الشتاء .
مهارة عملية
إذا كان لديك خيطا ً ،وساعة إيقاف ،وكتلة صغيرة .بواسطة هذه األشياء
فقط تستطيع حساب تسارع الجاذبية عند الموضع ( .وضح ذلك )
/1نصنع بندوالً ونحسب تردده .
/2نعوض في قانون تردد البندول بقيمة التردد المحسوب وطول الخيط
المستخدم .ويكون المجهول فقط هو تسارع الجاذبية ويمكن حسابه
رياضيا ً .
Slide 26
مثال()4
بندول طوله 5سم ويحدث 20دورة خالل 4ثواني أحسب :
/1تردد البندول
ذ= عدد الدورات ÷الزمن = 5 =4 ÷20هيرتز
/2الزمن الدوري للبندول
ز = /1ذ = 0.2 = 5/1ثانية
/3تسارع الجاذبية في موضع التجربة :
Slide 27
مثال ()5
ساعة حائط بندولية أخذت إلي القمر حيث تزن األجسام سدس
وزنها علي األرض .ما هو الزمن الالزم لكي تقرأ ساعة
علي تدريجها .
الحل
ل/د
6