Transcript أنماط في معادلات خطية و رسوم بيانية
Slide 1
التربية
وزارة
منطقة حـــــــــولي التعليمية
مدرسة فاطمة بنت اليمان المتوسطة بنات
قسم الرياضيات
إعداد رئيسة القسم :أ /منى العازمي
إعداد powerpointو تقديم :
أ /وسـام طاهــر
بند ( ) 5 – 3
التوجيه الفين :أ /حسن املهنا
مديرة املدرسة :أ /بدرية الزنكوي
Slide 2
أنماط في معادالت خطية و رسوم
بيانية
Slide 3
Slide 4
اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين أ ،ب حيث :
ص1
ص– 2
الميل ( م ) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س – 2س
1
أ(، )0،4ب()2،0
ص – ص
2
0–2
1
2
الميل ( م ) =
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ
س – 2س
44–0
1
1= ـــــــ
2
اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين جـ ،د حيث :
جـ ( ، ) 0 ، 1د ( ) 5 ، 2
5
0–5
الميل = ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = 5
1–2
1
اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين هـ ،و حيث :
هـ ( ، ) 6 ، 3و ( ) 6 ، 1
0
6–6
الميل = ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = 0
3–1
2-
ملاذا يكون امليل = صفر
وما داللته ؟
Slide 5
Slide 6
يالحظ أنه عند رسم هـ و أنه خط مستقيم يوازي محور السينات كما بالرسم :
و يستدل على ذلك نظريا ً بمالحظة تساوي كال اإلحداثيين الصادي
في النقطتين .
والســـؤال
ماذا لو كان كال اإلحداثيين السيني في النقطتين متساو
؟مثال :
–1ميل المستقيم المار بالنقطتين ( = ) 1 - ، 3 ( ، ) 4 ، 3ـــــــــــــــــ
3 –4 3
5= ــــــــــــ
0
هنا الناتج غير معرف بمعني أنه
ال يوجد ميل
يالحظ أنه عند رسم المستقيم أنه خط مستقيم يوازي محور الصادات
( عمودي على محور السينات ) كما بالرسم .
6
5
4
3
2
1
5- 4- 3- 2- 11- 0- 1 2 3 4 5 6
2345-
5
4
3
2
1
0
5- 4- 3- 2- 11-- 1 2 3 4 5
2345-
Slide 7
في الشكل المقابل :
w
نالحظ أن :
الجزء المقطوع من محور السينات هو 2 -
والجزء المقطوع من محور الصادات هو 2
المستقيم يمر بالنقطتين ( 0 ، 2 - ( ، ) 2 ، 0
)
الميل = 0 – 2
ــــــــــــــــــــــ = 2
ـــــــــ = 1
2- ( – 0
2
)
s
5
4
3
2
1
5- 4- 3- 2- 1-10- 1 2 3 4 5
2345-
هنا الميل موجب
نالحظ أن المستقيم يصنع زاوية حادة مع محور السينات الموجب
Slide 8
في الشكل المقابل :
w
نالحظ أن :
الجزء المقطوع من محور السينات هو 3
والجزء المقطوع من محور الصادات هو 1
المستقيم يمر بالنقطتين ( ) 1 ، 0 ( ، ) 0 ، 3
0–1
ـــــــــــــــــــــــــــ = -
الميل =
ـــــــــ
3–0
31
s
5
4
3
2
1
5- 4- 3- 2- 1-10- 1 2 3 4 5
2345-
هنا الميل سالب
نالحظ أن المستقيم يصنع زاوية منفرجة مع محور السينات الموجب
كراسة التمارين :صفحة ) 7 ( 63
يوجد نقطتان ذات إحداثيات موجبة على مستقيم ما .هل ميل هذا املستقيم موجب ؟
أعط مثال .
Slide 9
مثل المعادلة اآلتية بيانيا ً ،وأوجد الميل والجزء المقطوع من محور السينات
والجزء المقطوع من محور الصادات :ص = 3س – 6
w
2
س
2
0
1
ص
0
6-
3-
1
) 6 - ( – 3-
الميل =
ـــــــــــــــــــــــــ– 0
1
s
= 3
ــــــــ = 3
1
الجزء المقطوع من محور السينات هو 2
الجزء المقطوع من محور الصادات هو – 6
4
• 3
1
2
0
1-
1-
3- 2-
2-
•
3-
45• 6-
يالحظ أن الميل هو نفسه معامل س وهو ( ) 3وأن الجزء المقطوع من
محور الصادات هو نفسه الحد المطلق في المعادلة وهو ( . ) 6 -
4-
Slide 10
مثل المعادلة اآلتية بيانيا ً ،وأوجد الميل والجزء المقطوع من محور
السينات
والجزء المقطوع من محور 1الصادات :
5
w
ص = ـــــــ س
س
5-
0
5
ص
1-
0
1
0–1
الميل =
ـــــــــــــــــــــــــ– 0
5
= 1
ــــــــ
5
•
s
الجزء المقطوع من محور السينات هو صفر
الجزء المقطوع من محور الصادات هو
صفر
4 5
4
3
2
1
5- 4- 3- 2- 1- 0 • 1 2 3
1•
2345-
يالحظ أن الميل هو نفسه معامل س ( 1
ـــــــ ) وأن الجزء المقطوع من
محور الصادات هو نفسه الحد المطلق 5
في المعادلة ( . ) 0
Slide 11
ارسم المستقيمين :ص = 2س – ، 1ص = 2س 3 +بيانيا ً
على مستوى االحداثيات نفسه ،ثم اوجد الميل لكل خط مستقيم .
نكون جدوالً لألزواج المرتبة لكل معادلة .
w
ص= 2س –1
س
2-
0
2
ص
5-
1-
3
4
) 1- ( – 3
الميل = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــ = 2
2
0 –2
ص=2س3+
س
2-
0
1-
ص
1-
3
1
4
3 –7
الميل = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــ = 2
2
0 –2
4
•
•3
2
• 1
s
4
3
2
1- 0
1
•1-
3- 2-
•
234-
5-
نالحظ أن الميل في كل حالة هو ( 2نفس معامل س
)االســــتنتاج :الخطوط المتوازية لها الميل نفسه .
•
4-
Slide 12
1لتمثيل المعادلة الخطية بيانيا ً ،كم نقطة تحتاج إليها لتصل بينها
و ترسم الخط ؟ لماذا تكون فكرة جيدة أن تضيف نقطة أخرى ؟
يلزم لرسم خط مستقيم معلوم نقطتين .وتكون فكرة جيدة أن نضيف نقطة
أخرى للتأكيد من وقوع النقاط الثالث على استقامة واحده .
عندما ترسم معادلة مثل ص = 1
2
ــــــ س – 2بيانيا ً ،هل يمكنك
4
تحديد أي قيم لـ س ؟ هل هناك بعض القيم يسهل استخدامها أكثر من
استخدام قيم أخرى ؟ فســـر .
نعم يمكن .ولكن يوجد بعض القيم يسهل استخدامها مثل 4 - ، 4 ، 0
( مضاعفات العدد ) 4لنحصل على أعداد صحيحة يسهل تمثيلها بيانيا ً .
التربية
وزارة
منطقة حـــــــــولي التعليمية
مدرسة فاطمة بنت اليمان المتوسطة بنات
قسم الرياضيات
إعداد رئيسة القسم :أ /منى العازمي
إعداد powerpointو تقديم :
أ /وسـام طاهــر
بند ( ) 5 – 3
التوجيه الفين :أ /حسن املهنا
مديرة املدرسة :أ /بدرية الزنكوي
Slide 2
أنماط في معادالت خطية و رسوم
بيانية
Slide 3
Slide 4
اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين أ ،ب حيث :
ص1
ص– 2
الميل ( م ) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س – 2س
1
أ(، )0،4ب()2،0
ص – ص
2
0–2
1
2
الميل ( م ) =
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ
س – 2س
44–0
1
1= ـــــــ
2
اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين جـ ،د حيث :
جـ ( ، ) 0 ، 1د ( ) 5 ، 2
5
0–5
الميل = ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = 5
1–2
1
اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين هـ ،و حيث :
هـ ( ، ) 6 ، 3و ( ) 6 ، 1
0
6–6
الميل = ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = 0
3–1
2-
ملاذا يكون امليل = صفر
وما داللته ؟
Slide 5
Slide 6
يالحظ أنه عند رسم هـ و أنه خط مستقيم يوازي محور السينات كما بالرسم :
و يستدل على ذلك نظريا ً بمالحظة تساوي كال اإلحداثيين الصادي
في النقطتين .
والســـؤال
ماذا لو كان كال اإلحداثيين السيني في النقطتين متساو
؟مثال :
–1ميل المستقيم المار بالنقطتين ( = ) 1 - ، 3 ( ، ) 4 ، 3ـــــــــــــــــ
3 –4 3
5= ــــــــــــ
0
هنا الناتج غير معرف بمعني أنه
ال يوجد ميل
يالحظ أنه عند رسم المستقيم أنه خط مستقيم يوازي محور الصادات
( عمودي على محور السينات ) كما بالرسم .
6
5
4
3
2
1
5- 4- 3- 2- 11- 0- 1 2 3 4 5 6
2345-
5
4
3
2
1
0
5- 4- 3- 2- 11-- 1 2 3 4 5
2345-
Slide 7
في الشكل المقابل :
w
نالحظ أن :
الجزء المقطوع من محور السينات هو 2 -
والجزء المقطوع من محور الصادات هو 2
المستقيم يمر بالنقطتين ( 0 ، 2 - ( ، ) 2 ، 0
)
الميل = 0 – 2
ــــــــــــــــــــــ = 2
ـــــــــ = 1
2- ( – 0
2
)
s
5
4
3
2
1
5- 4- 3- 2- 1-10- 1 2 3 4 5
2345-
هنا الميل موجب
نالحظ أن المستقيم يصنع زاوية حادة مع محور السينات الموجب
Slide 8
في الشكل المقابل :
w
نالحظ أن :
الجزء المقطوع من محور السينات هو 3
والجزء المقطوع من محور الصادات هو 1
المستقيم يمر بالنقطتين ( ) 1 ، 0 ( ، ) 0 ، 3
0–1
ـــــــــــــــــــــــــــ = -
الميل =
ـــــــــ
3–0
31
s
5
4
3
2
1
5- 4- 3- 2- 1-10- 1 2 3 4 5
2345-
هنا الميل سالب
نالحظ أن المستقيم يصنع زاوية منفرجة مع محور السينات الموجب
كراسة التمارين :صفحة ) 7 ( 63
يوجد نقطتان ذات إحداثيات موجبة على مستقيم ما .هل ميل هذا املستقيم موجب ؟
أعط مثال .
Slide 9
مثل المعادلة اآلتية بيانيا ً ،وأوجد الميل والجزء المقطوع من محور السينات
والجزء المقطوع من محور الصادات :ص = 3س – 6
w
2
س
2
0
1
ص
0
6-
3-
1
) 6 - ( – 3-
الميل =
ـــــــــــــــــــــــــ– 0
1
s
= 3
ــــــــ = 3
1
الجزء المقطوع من محور السينات هو 2
الجزء المقطوع من محور الصادات هو – 6
4
• 3
1
2
0
1-
1-
3- 2-
2-
•
3-
45• 6-
يالحظ أن الميل هو نفسه معامل س وهو ( ) 3وأن الجزء المقطوع من
محور الصادات هو نفسه الحد المطلق في المعادلة وهو ( . ) 6 -
4-
Slide 10
مثل المعادلة اآلتية بيانيا ً ،وأوجد الميل والجزء المقطوع من محور
السينات
والجزء المقطوع من محور 1الصادات :
5
w
ص = ـــــــ س
س
5-
0
5
ص
1-
0
1
0–1
الميل =
ـــــــــــــــــــــــــ– 0
5
= 1
ــــــــ
5
•
s
الجزء المقطوع من محور السينات هو صفر
الجزء المقطوع من محور الصادات هو
صفر
4 5
4
3
2
1
5- 4- 3- 2- 1- 0 • 1 2 3
1•
2345-
يالحظ أن الميل هو نفسه معامل س ( 1
ـــــــ ) وأن الجزء المقطوع من
محور الصادات هو نفسه الحد المطلق 5
في المعادلة ( . ) 0
Slide 11
ارسم المستقيمين :ص = 2س – ، 1ص = 2س 3 +بيانيا ً
على مستوى االحداثيات نفسه ،ثم اوجد الميل لكل خط مستقيم .
نكون جدوالً لألزواج المرتبة لكل معادلة .
w
ص= 2س –1
س
2-
0
2
ص
5-
1-
3
4
) 1- ( – 3
الميل = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــ = 2
2
0 –2
ص=2س3+
س
2-
0
1-
ص
1-
3
1
4
3 –7
الميل = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــ = 2
2
0 –2
4
•
•3
2
• 1
s
4
3
2
1- 0
1
•1-
3- 2-
•
234-
5-
نالحظ أن الميل في كل حالة هو ( 2نفس معامل س
)االســــتنتاج :الخطوط المتوازية لها الميل نفسه .
•
4-
Slide 12
1لتمثيل المعادلة الخطية بيانيا ً ،كم نقطة تحتاج إليها لتصل بينها
و ترسم الخط ؟ لماذا تكون فكرة جيدة أن تضيف نقطة أخرى ؟
يلزم لرسم خط مستقيم معلوم نقطتين .وتكون فكرة جيدة أن نضيف نقطة
أخرى للتأكيد من وقوع النقاط الثالث على استقامة واحده .
عندما ترسم معادلة مثل ص = 1
2
ــــــ س – 2بيانيا ً ،هل يمكنك
4
تحديد أي قيم لـ س ؟ هل هناك بعض القيم يسهل استخدامها أكثر من
استخدام قيم أخرى ؟ فســـر .
نعم يمكن .ولكن يوجد بعض القيم يسهل استخدامها مثل 4 - ، 4 ، 0
( مضاعفات العدد ) 4لنحصل على أعداد صحيحة يسهل تمثيلها بيانيا ً .