Transcript القطعة الواصلة من رأس القائمة الى منتصف الوتر

‫الهدف العام‪:‬‬
‫‪‬تحديد خواص القطعة المستقيمة التي تصل رأس‬
‫زاوية قائمة بمنتصف الوتر‬
‫األهداف السلوكية‪:‬‬
‫‪ -1‬تحدد القطعة الواصلة من رأس القائمة الى منتصف‬
‫الوتر‬
‫‪-2‬تبرهن النظرية برهانا هندسيا‬
‫‪-3‬تستخدم النظرية في حل بعض مسائل هندسية‬
‫بالبرهان الرياضى‬
‫‪-4‬تستخدم النظرية فى حل تمارين موضوعية‬
‫أقالم ملونة ‪ ،‬سبورة ‪ ،‬بطاقات ‪ ،‬كراسة التمارين ‪،‬‬
‫بوربوينت ‪ ،‬أدوات هندسية‬
‫أقالم ‪ ،‬سبورة ذاتية‪ ،‬كراسة التمارين‬
‫القطعة الواصلة من رأس القائمة الى‬
‫منتصف الوتر‬
‫شكل ‪1‬‬
‫شكل ‪3‬‬
‫شكل ‪2‬‬
‫طول القطعة المستقيمة الواصلة من‬
‫رأس الزاوية القائمة في المثلث القائم‬
‫إلى منتصف الوتر تساوي نصف‬
‫طول الوتر‬
‫أ‬
‫م‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫أي من األشكال التالية تنطبق عليها و تمثل النظرية و أيها ال مع ذكر السبب‬
‫م‬
‫و‬
‫ق‬
‫ﮬ‬
‫ن‬
‫ص‬
‫س‬
‫و‬
‫ع‬
‫ل‬
‫ط‬
‫ك‬
‫ش‬
‫غ‬
‫ك‬
‫ق‬
‫ويمكن أن نبرهن على أن‬
‫طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأس الزاوية القائمة‬
‫في المثلث القائم إلى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر‬
‫المعطيات ‪:‬‬
‫أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب ‪ ,‬م منتصف أ جـ‬
‫ب م قطعة مستقيمة واصلة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر أ جـ‬
‫‪1‬‬
‫أ‬
‫المطلوب ‪:‬‬
‫إثبات أن ب م =‬
‫العمل ‪:‬‬
‫أ جـ‬
‫‪2‬‬
‫نأخذ نقطة د على امتداد ب م‬
‫حيث م د = ب م‬
‫ثم نصل أد ‪ ,‬جـ د‬
‫د‬
‫م‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫ويمكن أن نبرهن على أن‬
‫طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأس الزاوية القائمة‬
‫في المثلث القائم إلى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر‬
‫البرهان‬
‫معطى‬
‫∵أ م = م جـ‬
‫∴ الشكل الرباعي أ ب ﺟ د‬
‫متوازي أضالع‬
‫∵ب م = م د‬
‫ألن القطران ينصف‬
‫كل منها اآلخر‬
‫معطى‬
‫∴ الشكل أ ب ﺟ د‬
‫مستطيل‬
‫∵بم=‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫بد‬
‫∵ ب د = أ جـ‬
‫∴ ب م = ‪ 1‬أ جـ‬
‫(عمالً )‬
‫د‬
‫أ‬
‫ألنه متوازي أضالع‬
‫إحدى زواياه قائمة‬
‫م‬
‫عمال‬
‫ب‬
‫(من خواص المستطيل القطران‬
‫متطابقان )‬
‫‪2‬‬
‫وهو المطلوب إثباته‬
‫جـ‬
‫س‬
‫أ‬
‫د‬
‫ب‬
‫ﺟ‬
‫الخاتمة والتقييم ‪:‬‬
‫في الشكل التالي ‪،‬أوجدي طول م هـ ؟‬
‫و م ن مثلث قائم الزاوية في م ‪ ،‬ن هـ = ‪3‬سم‬
‫المعطيات ‪:‬‬
‫هـ منتصف ن و‬
‫المطلوب ‪ :‬إيجاد طول م هـ‬
‫البرهان ‪:‬‬
‫و م ن قائم الزاوية في م‬
‫∵‬
‫معطى‬
‫∵ هـ منتصف و ن‬
‫∴ م هـ=‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ون‬
‫∴ م هـ = ‪ 3‬سم‬
‫نظرية ‪2‬‬
‫و هو‬
‫المطلوب‬
‫في الشكل التالي ‪،‬أوجدي طول م هـ ؟‬
‫المعطيات ‪ :‬و م ن مثلث قائم الزاوية في م ‪ ،‬م و = ‪6‬سم ‪ ،‬م ن = ‪8‬سم‬
‫هـ منتصف ن و‬
‫المطلوب ‪ :‬إيجاد طول م هـ‬
‫البرهان ‪:‬‬
‫و م ن قائم الزاوية في م‬
‫∵‬
‫( و ن)‪ ( = 2‬م و )‪ ( + 2‬م ن )‬
‫باستخدام نظرية فيثاغورث =‬
‫( و ن)‪)12 ( + 2)5( = 2‬‬
‫( و ن) = ‪13‬سم‬
‫∵ هـ منتصف و ن معطى‬
‫∴ م هـ=‬
‫∴ م هـ =‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ون‬
‫نظرية ‪2‬‬
‫‪ 6,5 = 13X‬سم‬
‫و هو‬
‫المطلوب‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫التطبيق ‪ :‬كتاب التمارين‬