وزارة التربية اإلدارة العامة لمنطقة مبارك الكبير التعليمية ثانوية العدان بنات قسم الرياضيات المركز اإلقليمي لتطوير البرمجيات التعليمية تطبيقات على اإلشتقاق الصف الثاني عشر - علمي بند.
Download
Report
Transcript وزارة التربية اإلدارة العامة لمنطقة مبارك الكبير التعليمية ثانوية العدان بنات قسم الرياضيات المركز اإلقليمي لتطوير البرمجيات التعليمية تطبيقات على اإلشتقاق الصف الثاني عشر - علمي بند.
وزارة التربية
اإلدارة العامة لمنطقة مبارك الكبير التعليمية
ثانوية العدان بنات
قسم الرياضيات
المركز اإلقليمي لتطوير البرمجيات التعليمية
تطبيقات على اإلشتقاق
الصف الثاني عشر -علمي
بند ()3-3
الحصة الثانية
إعداد معلمات قسم الرياضيات
رئيسة القسم
أ /نورة العجمي
الموجهة الفنية
مديرة المدرسة
أ /منى المسري
دشتي
أ/فاطمة
البند ( / )3-3الحصة الثانية
ربط المشتقة الثانيةˋˋ𝒇 بمنحنى 𝒇
الدالة
الهدف العام
ربط المشتقة الثانيةˋˋ𝒇 بمنحنى الدالة 𝒇
األهداف
السلوكية
-1يعرف التقعر .
-2يذكر اختبار التقعر .
-3يعرف نقطة االنعطاف .
-4يوجد فترات التقعر ونقاط االنعطاف لدوال
الوسائل
المستخدمة
المعلم
المتعلم
األقالم
كتاب الطالب
السبورة
كراس التمارين
داتا شو
الة حاسبة
المفردات
والمصطلحات
التقعر – نقاط االنعطاف
االخطاء
المتوقعة
تعكس التقعر
تعيين نقط االنعطاف
التمهيد
تمرين ( )6ص 56كراس التمارين
أوجد كال مما يلي :
) (1النقاط الحرجة للدالة
) (2القيم التي تكون الدالة 𝒇 متزايدة أو متناقصة عليها .
) (3القيم القصوى المحلية
𝒙
= 𝒙 𝒇
𝟐𝒙−
𝒙
𝟐𝒙−
الحل :
= 𝒙 𝒇
𝒇 حدودية نسبية متصلة على كل من الفترة )∞ (2,و الفترة )(-∞.2
∴ 𝒇 متصلة وقابلة لالشتقاق على كل من الفترة )∞ (2,و الفترة )(-∞.2
𝒙 – 𝒇´ 𝒙 = 𝒙 – 2
(𝒙 – 2 )2
𝟎 = 𝒙 ´𝒇
نضع
∴ الدالة ليس لها نقاط حرجة
,و الدالة𝒇 ليست معرفة عند 𝟐 = 𝒙
2
∞
)∞( 2 ,
)( - ∞ , 2
--
--
-2 ≠ 0
–2
=0
(𝒙 – 2 )2
∞-
الفترات
اشارة ´𝒇
غير معرفة
سلوك الدالة 𝒇
من الجدول نالحظ أن الدالة ليس لها قيم قصوى محلية
𝒇 متناقصة على كل من الفترة ) (-∞.2والفترة (2,∞) ,
التدريس
تعريف ()5
التقعر
إذا وقع منحنى الدالة أعلى جميع مماساته على فترة Iفانه يكون
مقعرا ألعلى على . I
إذا وقع منحنى الدالة أسفل جميع مماساته على فترة Iفانه يكون
مقعرا ألسفل على . I
التقعر
إذا وقع منحنى الدالة أعلى جميع مماساته على فترة Iفانه يكون مقعرا
ألعلى على .I
إذا وقع منحنى الدالة أسفل جميع مماساته على فترة Iفانه يكون مقعرا
ألسفل على .I
y
4
y
3
3
2
2
1
1
x
3
b
2
-1
1
a
4
-2
-3
-1
-2
-3
في الفترة )(a,bنالحظ أن
جميع نقاط المنحنى (ما عدا نقاط التماس)
تقع أعلى المماسات
لذلك نقول
المنحنى مقعر ألعلى
x
2
3
b
-1
1
a
-2
-3
-1
-2
-3
في الفترة )(a,bنالحظ أن
جميع نقاط المنحنى (ما عدا نقاط التماس)
تقع أسفل المماسات
لذلك نقول
المنحنى مقعر ألسفل
اختبار التقعر
) (aاذا كانت 𝒇ˋˋ(𝒙) > 0 ,∀ x ∊ Iفان منحنى الدالة fمقعرا ألعلى على .I
) (aاذا كانت 𝒇ˋˋ(𝒙) < 0 , ∀ x ∊ Iفان منحنى الدالة fمقعرا ألسفل على .I
نقطة االنعطاف
تسمى النقطة) 𝒄 𝒇 (𝒄,نقطة انعطاف لمنحنى الدالة fاذا كانت 𝒇 دالة
متصلة عند 𝒄 ,ومنحنى الدالة 𝒇 يغير تقعره عند هذه النقطة من أعلى
الى أسفل أو من أسفل الى أعلى .
Y
مقعر السفل
مقعر العلى
X
نقطة انعطاف
اذا كانت ) 𝒄 𝒇 (𝒄,نقطة انعطاف لبيان الدالة 𝒇 فان :
𝟎 = 𝒄 ˋˋ𝒇
𝟑 𝒙𝒇 𝒙 = −
او
𝒄 ˋˋ𝒇
│𝟒 −
غير موجودة
𝟐𝒙│
y
x
= 𝒙 𝒇
أوجد :
مثال ()1
) (1فترات التقعر ونقاط االنعطاف لكل من الدوال التالية
كراس التمارين ص)11(56
𝟓𝒈 𝒙 = 1 𝒙3 - 2 𝒙2+𝒙 −
3
الحل :
الدالة 𝒈 دالة كثيرة حدود متصلة وقابلة لالشتقاق على ℝ
𝟏
𝟏 𝒈ˋ (𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟒 𝒙 +
= )𝒙( ˋ𝒈
𝟏 𝟑𝒙𝟐 − 𝟒 𝒙 +
𝟑
𝟒 𝒈 "(𝒙) = 𝟐𝐱 −
𝒙=2
𝟎 = 𝟒 2𝒙 −
2
∞
𝒈 "(𝒙) = 0
∞-
)∞( 2 ,
)( - ∞ , 2
الفترات
+++
---
اشارة"𝒈
سلوك الدالة 𝒈
بيان 𝒈 مقعر ألسفل في)( - ∞ , 2
بيان 𝒈 مقعر ألعلى في )∞( 2 ,
∴)
-25
3
( 2 ,نقطة انعطاف
-25
3
= )𝟐( 𝒈
أوجدفترات التقعر ونقاط االنعطاف لكل من الدوال التالية
التقييم
𝟏𝒇 𝒙 = 𝒙3-2𝒙2+
حاول أن تحل ص 144رقم 3
الحل :
الدالة 𝒇 كثيرة حدود فهي متصلة وقابلة لالشتقاق على ℝ
𝒙𝟒 𝒇 ˈ 𝒙 = 𝟑𝒙𝟐 −
𝟒 f "(𝒙) = 𝟔𝒙 −
𝟐
𝟑
∞
نضع
∞-
)∞( 𝟐 ,
𝟑
)𝟐(-∞,
𝟑
+++
---
الفترات
اشارة
𝟐
=𝒙
𝟑
𝒇 "(𝒙) = 0
𝟔𝒙 − 𝟒 = 0
"𝒇
سلوك الدالة 𝒇
𝟏𝟏
)
𝟕𝟐
مالحظة
𝟐
,
𝟑
𝟐
بيان 𝒇 مقعر ألسفل في )𝟑 ( - ∞ ,
𝟐
بيان 𝒇 مقعر ألعلى في )∞( 𝟑 ,
( نقطة انعطاف
𝟏𝟏
𝟕𝟐
الدوال كثيرات الحدود من الدرجة االولى والثانية
ليس لها نقاط انعطاف دوما .
𝟐
𝟑
= ) (𝒇
استخدم مشتقة الدالة )𝒙(𝒇 = yاليجاد قيم 𝒙 التي تكون
عندها 𝒇 لها
(ليس له شبيه
) (1نقطة انعطاف
في كتاب
مثال ()2
كراس التمارين ص)8(56
الطالب)
حيث
) 𝒚´ = (𝒙 − 𝟏) (𝒙 -2)(𝒙– 4
2
الحل :
𝟐
نجد أن :
بوضع 𝟎 = " y
)∞,
𝟑
𝟐( 𝟓 +
)
+++
𝟑 𝟓−
𝟑 𝟓+
=𝒙 ,
𝟐
𝟐
5− 3
2
5+ 3
2
∞
𝟏 𝒚" = 𝟐 𝒙 − 𝟏 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟖 + 𝟐𝒙 − 𝟔 𝒙 −
)𝟑 𝒚" = 𝟐 𝒙 − 𝟏 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟖 + 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 +
𝟏𝟏 𝒚" = 𝟐 𝒙 − 𝟏 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 +
𝟑 𝟓+
𝟐
( 𝟓 −𝟐 𝟑,
---
)
=𝒙 𝒙=1 ,
1
𝟑 𝟓−
𝟐
(1,
+++
∞-
)( - ∞ , 1
الفترات
---
اشارة " y
سلوك الدالة
y
نالحظ من الجدول أن
توجد نقاط انعطاف للدالة عند كل من
𝟑 𝟓+
=𝒙
𝟐
𝟑 𝟓−
,
𝟐
= 𝒙
,
𝒙 =1
الخاتمة
كراس التمارين صـ57
)(4) (10
ظلل رمز الدائرة الدال على االجابة الصحيحة
اذا كانت 𝒇دالة كثيرة حدود ))(c, 𝒇(cنقطة انعطاف لها فإن :
𝟎 = 𝒄 ˋˋ𝒇
a
𝟎 = 𝒄 ˈ𝒇
b
𝟎= 𝒄 𝒇
c
غير موجودة 𝒄 ˋˋ𝒇
d
ظلل 𝒂 إذا كانت العبارة صحيحة و 𝒃 إذا كانت العبارة خاطئة
اذا كان لمنحنى الدالة 𝒇 نقطة انعطاف هي )) (c, 𝒇(cفإن 𝒇 "(𝒄) = 0
b
a
التطبيق
كراس التمارين صـ57
))(12) , (7 (c
البند ( / )3-3الحصة الثالثة
ربط المشتقةاالولى ˈ𝒇 و المشتقة الثانية ˈ𝒇 بمنحنى الدالة 𝒇
الهدف العام
استخدام المشتقة الثانية في اختبار القيم القصوى المحلية
األهداف
السلوكية
-1يوجد قيمة معامالت مجهولة بمعلومية نقطة حرجة ونقطة انعطاف لدالة .
-2يذكر اختبار المشتقة الثانية للقيم القصوى المحلية .
-3يوجد القيم القصوى المحلية باستخدام اختبار المشتقة الثانية .