وزارة التربية اإلدارة العامة لمنطقة مبارك الكبير التعليمية ثانوية العدان بنات قسم الرياضيات المركز اإلقليمي لتطوير البرمجيات التعليمية تطبيقات على اإلشتقاق بند ( )3-5 عدد الحصص ( )4 الحصة الرابعة.
Download ReportTranscript وزارة التربية اإلدارة العامة لمنطقة مبارك الكبير التعليمية ثانوية العدان بنات قسم الرياضيات المركز اإلقليمي لتطوير البرمجيات التعليمية تطبيقات على اإلشتقاق بند ( )3-5 عدد الحصص ( )4 الحصة الرابعة.
وزارة التربية اإلدارة العامة لمنطقة مبارك الكبير التعليمية ثانوية العدان بنات قسم الرياضيات المركز اإلقليمي لتطوير البرمجيات التعليمية تطبيقات على اإلشتقاق بند ()3-5 عدد الحصص ()4 الحصة الرابعة عشر إعداد معلمات قسم الرياضيات رئيسة القسم أ /نورة العجمي الموجهة الفنية مديرة المدرسة أ /منى المسري دشتي أ/فاطمة البند ( / )3-5الحصة األولى تطبيقات على القيم القصوى الهدف العام توظيف القيم القصوى في التطبيقات الحياتية األهداف السلوكية -يترجم مسألة حياتية إلى عالقة رياضية(دالة). يوجد المشتقة األولى للدالة. -يوجد النقاط الحرجة للدالة. - يوظف المشتقة الثانية للدالة لتحديد القيمةالقصوى المحلية. الوسائل المستخدمة المعلم المتعلم األقالم كتاب الطالب السبورة كراس التمارين داتا شو الة حاسبة المفردات والمصطلحات ال يوجد االخطاء المتوقعة تحديد النموذج الرياضي المناسب التمهيد عمل تعاوني صـ 155 بالنظر الى الدالة 𝒇 نالحظ أن بيانها يكون على صورة قطع مكافئ مفتوح ألسفل وبالتالي يكون له قيمة عظمى محلية ولتحديدها نوجد )𝒙(`𝒇 𝟎𝟎𝟔 𝒇` 𝒙 = −𝟑𝟎𝒙 + ثم نضع 𝟎𝟎𝟔 𝟎𝟐 = 𝟎𝟑 ) (aسعر الحذاء الذي يحقق أعلى ربح هو =𝒙 ) (bقيمة أعلى ربح هو 𝟎 = 𝒙 `𝒇 𝟎𝟐 = 𝒙 𝟎𝟓𝟎𝟔 = 𝟎𝟐 𝒇 التدريس مثال ()1 كتاب الطالب 155 عددان موجبان مجموعهما 100ومجموع مربعيهما أصغر ما يمكن ،ما العددان ؟ الحل : بفرض أن أحد العددين 𝒙 حيث 𝟎𝟎𝟏 < 𝒙 < 𝟎 ∴ العدد اآلخر هو 𝒙 𝟏𝟎𝟎 − 𝟐)𝒙 𝒈 𝒙 = 𝒙𝟐 + (𝟏𝟎𝟎 − مجموع مربعيهما هو )𝟏𝒈` 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟐(𝟏𝟎𝟎 − 𝒙)(− 𝟎𝟎𝟐 𝒈` 𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟐𝟎𝟎 + 𝟐𝒙 = 𝟒𝒙 − 𝟎𝟓 = 𝒙 𝟎 = 𝟎𝟎𝟐 𝟒𝒙 − 𝟎 = 𝒙 `𝒈 ∴ توجد نقطة حرجة ) 𝟎𝟓 𝒈 ( 𝟓𝟎 , 𝟎 > 𝟒 𝐠`` 𝐱 = 𝟒 , ∴ )𝟎𝟓(𝒈 قيمة صغرى مطلقة عند 𝟎𝟓 = 𝒙 ∴ العدد األول هو𝒙 = 𝟓𝟎 : العدد الثاني هو 𝟏𝟎𝟎 − 𝒙 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎 = 𝟓𝟎 : ∴ العددان هما 𝟎𝟓𝟓𝟎 , التقييم أوجد عددين مجموعهما 14وناتج ضربهما أكبر ما يمكن حاول أن تحل صـ 165رقم 1 الحل : نفرض أت العددين هما 𝒙 𝟏𝟒 − 𝒙 , ) 𝒙 𝒇 𝒙 = 𝒙 ( 𝟏𝟒 − حاصل ضربهما 𝟐𝒙 = 𝟏𝟒 𝒙 − 𝒙𝟐 𝒇` 𝒙 = 𝟏𝟒 − 𝟕=𝒙 𝟎 = 𝒙 `𝒇 𝟎 = 𝒙𝟐 𝟏𝟒 − 𝟐𝒇`` 𝒙 = − 𝟎 < 𝟐− , 𝟐𝒇`` 𝟕 = − )𝟕( 𝒇 قيمة عظمى مطلقة للدالة مالحظة ∴ العددان هما 7 , 7 اذا كان المطلوب عددان موجبان مجموع مربعيهما أو حاصل ضربهما فإن العددان متساويان مجموع عددين غير سالبين هو , 20أوجد العددين إذا كان : ) (bأحد العددين مضافا إلية الجذر التربيعي لآلخر أكبر ما يمكن . مثال ()2 كتاب التمارين 1b - 63 الحل : نفرض أن العددين هما (𝒙) :و )𝒙 – 𝟎𝟐( حيث 𝟎𝟐 ≤ 𝒙 ≤ 𝟎 أحد العددين مضا ً فا إليه الجذر التربيعي لألخر : 𝟏 𝟏 −𝟐 𝒙 + 𝒇`(𝒙) = −𝟏 + = 𝐱 𝟐 𝐱 𝟐 نضع 𝟏−𝟐 𝒙 + 𝟎 = 𝒙 `𝒇 =0 𝑥 𝒇(𝒙) = (𝟐𝟎 − 𝒙) + 𝐱 𝟐 ) 𝟏 𝟒 𝒇, 𝟏 𝟒 ( نقطة حرجة 𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 =𝒙 =𝒙 𝒙 `𝒇غير موجودة عندما : نوجد ``𝒇 : 𝟎 = 𝟏 −𝟐 𝒙 + 𝟎=𝒙 𝟏− 𝟑𝒙 𝟒 = 𝟎= 𝒙 𝟑 𝟏 𝟐− (𝒙)− 𝟒 = 𝒙 ``𝒇 𝟏− 𝟑𝒙 𝟒 𝟑 𝟏 𝟐𝒇`` 𝒙 = − (𝒙)− 𝟒 = 𝟎 < 𝟐, − ) 𝟒𝟏(𝒇 𝟐= − 𝟒𝟏``𝒇 قيمة عظمى مطلقة 𝟏 𝟒 𝟏 𝟏 𝟎𝟐 = 𝒇( 14 ) = 𝟐𝟎 − + 𝟒 𝟐 ∴ العدد األول هو 𝟏 𝟒 العدد الثاني هو ∴ العددان هما 𝟑 𝟒 𝟗𝟏 = 𝟏 𝟒 𝟏 𝟑 𝟗𝟏 ، 𝟒 𝟒 𝟐𝟎 − التطبيق كراس التمارين صـ (a)-(1) 63