Transcript الوحدة 1:الحصة 1

4
‫‪x c‬‬
‫‪ -1‬يذكر مفهوم نهاية دالة عندما‬
‫‪ -2‬يعين نهاية دالة معطى بيانها عندما‬
‫( إن وجدت )‬
‫‪x c‬‬
‫الجوار–النهاية‬
‫أ‬
‫المجموعة الولى‬
‫أ‬
‫اكمل الجدول التالي ‪:‬‬
‫الفترة المفتوحة‬
‫‪ 2, 6 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪,4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ 0, 2 ‬‬
‫‪1, 5 ‬‬
‫‪1.8, 2.2 ‬‬
‫التمثيل على خط االعداد‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫العدد في‬
‫منتصف الفترة‬
‫بعد العدد‬
‫عن طرفي‬
‫الفترة‬
‫صورة أخرى للفترة‬
‫المفتوحة‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 4  2, 4  2 ‬‬
‫أذأ كانت لدينا دألة ّ‬
‫معرفة على فترة مفتوحة من ألعدأد ألحقيقية وتحوي ألعدد فاننا نقول أن هذه‬
‫‪c‬‬
‫ألدألة معرفة في ‪I‬‬
‫جوأر للعدد‬
‫‪c‬‬
‫أما أذأ كانت ألدألة ّ‬
‫معرفة عند جميع عناصر ألفترة ولكنها غير معرفة عند ألعدد‬
‫‪c‬‬
‫تكون معرفة في جوأر ناقص للعدد‬
‫‪c‬‬
‫نفسه فان ‪I‬‬
‫ألدألة‬
‫تعريف ( ‪) 1‬‬
‫عددا حقيقيا ‪ً.‬‬
‫لتكن كمية‪x‬متغيرة‪ً c ,‬‬
‫نقول إن تقترب‪x‬من ‪ c‬باطراد إذا كان باإلمكان جعل الكمية‬
‫حقيقي موجب‪.‬‬
‫‪x c‬‬
‫أ‬
‫أ‬
‫اصغر من اي عدد‬
‫‪f‬‬
‫لتكن الدالة ‪:‬‬
‫أ‬
‫‪ )1‬اوجد مجال الدالة‬
‫أ‬
‫‪ )2‬اكمل الجدول التالي ‪:‬‬
‫‪2.1‬‬
‫‪2.01‬‬
‫‪2.001‬‬
‫‪x 2 4‬‬
‫‪f (x ) ‬‬
‫‪x 2‬‬
‫‪f‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2.0001‬‬
‫‪1.9999‬‬
‫المجموعة الثانية‬
‫‪1.999‬‬
‫غير‬
‫معرف‬
‫‪ )3‬ماذا تالحظ على قيم‬
‫‪ )4‬ماذا تالحظ على قيم‬
‫؟‬
‫‪1.9‬‬
‫) ‪f (x‬‬
‫) ‪f (x‬‬
‫‪x‬‬
‫؟‬
‫‪1.99‬‬
‫‪x‬‬
‫) ‪f (x‬‬
‫‪x‬‬
‫تعريف (‪)2‬‬
‫‪L‬عددين حقيقيين ‪ ƒ ,‬دالة حقيقية معرفة في جوار‬
‫ليكن ‪c ,‬‬
‫أ‬
‫او جوار ناقص للعدد ‪ c‬نك تب ‪:‬‬
‫‪lim f ( x )  L‬‬
‫‪x c‬‬
‫أ‬
‫و تعن ي انه عندما تقترب من ‪ c‬باطراد ‪,‬‬
‫‪L‬‬
‫فإن قيم‬
‫‪x‬‬
‫تقترب باطراد من‪X  C‬‬
‫) ‪f (x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪lim f (x )  3‬‬
‫‪x 2‬‬
‫‪x‬‬
‫توضيح عدم ضرورة تعريف الدالة عند‬
‫إليجاد النهاية‬
‫‪x c‬‬
x 2 4
a )f ( x ) 
x 2
y
lim f (x )  4
x 2
x
b )f ( x ) 
x 2 4
: x 2
x 2
3
: x 2
y
lim f (x )  4
x 2
x
‫‪c )f ( x )  x  2‬‬
‫‪y‬‬
‫أ‬
‫نالحظ ان الدوال متساوية على يمين ويسار العدد ‪ 2‬بغض النظر عن‬
‫)‪f (2‬‬
‫‪lim f (x )  4‬‬
‫‪x 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫أ‬
‫من الشكل المقابل اكمل‪:‬‬
‫‪lim f ( x )..........‬‬
‫‪x o‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ -1‬ماذا تعلمنا في هذه الحصة‬
‫أ‬
‫‪-2‬اسئلة موضوعية على تعريف الجوار‬
‫‪:‬‬
‫إذا كانت دالة ‪f‬معرفة على الفترة‬
‫أأ‬
‫أ‬
‫أ‬
‫اجب بصح امام العبارة الصحيحة وخطا امام العبارة الخاطئة‬
‫‪ )1‬الفترة‬
‫‪ً 1,5‬را لكل‬
‫تحوي جوا‬
‫‪‬‬
‫‪x  1, 5‬‬
‫‪ )2‬الفترة‬
‫جوا ًرا‪ ‬لكل‬
‫تحوي‪1,‬‬
‫‪5‬‬
‫‪x  1, 5‬‬
‫‪ )3‬الفترة‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1, 5‬‬
‫‪‬‬
‫تحوي جوا ً‬
‫‪1,‬را لكل‬
‫‪5‬‬
‫‪x  1,5‬‬
‫الشكل المقابل يمثل بيان الدالة‬
‫أ‬
‫اوجد‪:‬‬
‫) ‪f (x‬‬
‫) ‪f (x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1) lim f (x ) ‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪2) lim f (x ) ‬‬
‫‪x 2‬‬
‫‪3) lim f (x ) ‬‬
‫‪x 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬