Transcript Równania fizyczne kompozytów włóknistych w układzie osiowym i

Równania fizyczne kompozytów
włóknistych w układzie
osiowym i nieosiowym
w oparciu o „Podstawy mechaniki kompozytów włóknistych” (rozdz. 2 i 3), German J.
Wykonał: Jakub Lewandowski
Min. ciężar, maks. wytrzymałość
Źródło: Wykład habilitacyjny J. Germana
rura z fibrobetonu (PL, PK)
samolot kompozytowy I-23 (GFRP, PL)
Chevrolet Corvette Z51( CFRP, GFRP…)
wzmocnienia belki teowej (CFRP)
Struktura laminatu kompozytowego
Źródło: Wykład habilitacyjny J. Germana
warstwa kompozytowa
matryca (osnowa)
włókna
laminat kompozytowy
Materiał transwersalno izotropowy
2
3
Postać macierzy sztywności materiału
transwersalno izotropowego o
płaszczyźnie izotropii 2,3
Płaski stan naprężenia
0  3  4  5
Jak wyznaczyć stałe?
Rozciąganie podłużne
Rozciąganie poprzeczne
Ścinanie
Można określić:
E1 , 12
E2 , 21
G12
Jak wyznaczyć stałe?
Macierz podatności
ma więc postać:
E1 - podłużny moduł Younga
E2 - poprzeczny moduł Younga
G12 - moduł ścinania
 12 - większy współcz. Poissona
 21 - mniejszy współcz. Poissona
4 stałe są niezależne,
gdyż:
Macierz sztywności
otrzymuje się poprzez
odwrócenie macierzy
podatności
Konfiguracja nieosiowa
Przekształcenia matematyczne
T=
=[ T ]-1
=[ T ]-1
Wyznaczenie macierzy sztywności
Przekształcenia matematyczne
Macierz sztywności w
konfiguracji
nieosiowej ma postać
taką jak dla materiału
anizotropowego – brak
zerowych elementów.
sprzężenie styczne
sprzężenie
normalne
Przykład – zależność stałych
inżynierskich od orientacji włókien
grafit
epoksyd
 12  0.25
E1  220GPa
G12  4.8GPa
E2  6.9GPa
Ex , Ey , Gxy , xy ?
α
2
Macierz podatności w
konfiguracji osiowej:
y
1
α
x
S=
Przykład – zależność stałych
inżynierskich od orientacji włókien
Macierz sztywności w konfiguracji osiowej:
Macierz sztywności w konfiguracji
nieosiowej:
Macierz podatności w konfiguracji
nieosiowej:
0.070191 cos 2
0.00707345 cos 4
0.0818099
0.00707345 cos 4
0.00820982
256.222 sin 4
25.8206 sin 6
256.222 sin 4
25.8206 sin 6
128.111 sin 8
3650.36 cos 2
0.00707345 cos 4
0.00820982
0.070191 cos 2
0.00707345 cos 4
0.0818099
256.222 sin 4
25.8206 sin 6
128.111 sin 8
3650.36 cos 2
25.8206 sin 10
3650.36 cos 6
103.282 sin
cos
sin 2
sin 4
512.445 sin
1825.18 cos 2
cos
51.6412 sin 4
1825.18 cos 6
103.282 sin
cos
103.282 sin
cos
3650.36 cos 6
128.111 sin 8
3650.36 cos 2
25.8206 sin 10
25.8206 sin 10
3650.36 cos 6
0.0282938 cos 4
0.18004
1
GPa
Przykład – zależność stałych
inżynierskich od orientacji włókien
Ze względu na sprzężenia
styczne i normalne macierz
ma postać:
30
25
20
15
Ey
Ex
E2
E2
10
5
10 °
20 °
30 °
40 °
50 °
60 °
70 °
80 °
90 °
α
70 °
80 °
90 °
α
1.4
Stąd można określić:
E x ( )
E y ( )
G xy ( )
 xy ( )
1.2
Gxy
1.0
G12
0.8
 xy
 12
0.6
0.4
0.2
10 °
20 °
30 °
40 °
50 °
60 °