Transcript Wyklad_nr3_ZastUkMno¿_W12.ppt

5. Zastosowania układów mnożących
5.1. Podwajacz częstotliwości
Jednym z zastosowań układów mnożących jest podwajanie
częstotliwości. Dokonuje się tego na drodze wykorzystania
tożsamości trygometrycznych. Najczęściej stosowane są następujące
zależności :
1
sin ( )  [1  cos( 2 )]
2
(5.1. 1)
1
cos( ) sin(  )  sin( 2 )
2
(5.1. 2)
2
2
 E

sin( t ) 

u X uY  2
E2

uO 

 [1  cos( 2t )]
10
10
40
+VCC
uWE = E sin(ωt)
uX
+
uY
+x
-x
+y
-y
 E 2 cos( 2t )
40
C
RO1
RO2
-VEE
Rys.5.1.1. Szerokopasmowy podwajacz częstotliwości
wykorzystujący tożsamość (5.1.1.)
Rys.5.1.2. Podwajacz częstotliwości – symulacja programem PSpice
Rys.5.1.3. Podwajacz częstotliwości – wynik symulacji programem
PSpice .Metoda podwojenia dana wzorem 5.1.1.
Częstotliwości sygnałów wejściowych – 1 kHz,
Amplitudy wszystkich źródeł sygnałów – 10 mV
Rys.5.1.4. Podwajacz częstotliwości – wynik symulacji programem
PSpice .Metoda podwojenia dana wzorem 5.1.1.
Częstotliwości sygnałów wejściowych – 1 kHz,
Amplitudy V8, V10 – 10 mV
Amplitudy V9, V11 – 1 V
2
 E 

 sin( t ) cos(t )
u X uY  2 
E2
uO 


sin( 2 t )
10
10
40
+VCC
e = E sin(ωt)
uX
+
RP
CP
Przesuwnik fazy
uY
+x
-x
+y
-y
RO
-VEE
Rys.5.1.2. Wąskopasmowy podwajacz częstotliwości
wykorzystujący tożsamość (5.1.2.)
RP
+
e = E sin(ωt)
uRpC
P
uCp
Rys.5.1.3. Układ przesuwnika fazy
Im (UCp/e)
2
 1 
Rp
1


j
j


 Cp 
 Cp
uCp
 Cp



2
e R j 1
 1 
2
p

 C p R p   

  Cp 
R   j  C
2
u Rp
e

Rp
1
Rp  j
 Cp
φ Cp = - arc tg (RpωCP)
Re (Ucp/e)
Im (URp/e)
φ Rp = arc tg (RpωCP)
Rp
p

R 
2
p
p
 1 


C 
p 

2
Re (URp/e)
5.2. Układ dzielące
R2
uY = uB
iR2
R1
_
uA
iR1
K
+
R3=R1||R2
Rys.5.2.1. Podstawowy układ dzielący
u0 = uX
iR1 ≈ iR2
(5.2. 1)
Stąd
 u0   u0  u X uY
uA    
ER
 K  K
R1
R2
(5.2. 2)
Łatwo zauważyć, że
uX = uO oraz uY = uB
(5.2. 3)
A zatem
 uO uO u B 
uO
 R1
(u A  ) R2    
K
ER 
 K
(5.2. 4)
uO u B
 uO
u A R2 
R1 
( R1  R2 )
ER
K
(5.2. 5)
 uO uO u B 
uO
 R1
(u A  ) R2    
K
ER 
 K
(5.2. 6)
uO u B
 uO
u A R2 
R1 
( R1  R2 )
ER
K
(5.2. 7)
R2
uA
1
uO  
ER
R1
u B 1  ER R1  R2
U B K R1
(5.2. 8)
Dla K  
R2
uA
uO  
ER
R1
uB
(5.2. 9)
W układzie mnożnika rzeczywistego występuje zawsze pewien
błąd mnożenia (4.3.1).
u0 
ux u y
ER

ux u y
ER
1   
Wtedy w miejsce wzoru (5.2.8) mamy zależność
R2
uA
ER
1
uO   ( E R
0
)
R1
uB
u B 1  ER R1  R2
U B K R1
(5.2. 10)
A dla K  
R2
uA
ER
uO  
ER
0
R1
uB
uB
(5.2. 11)