Transcript Wprowadzenie do obliczeń symbolicznych W programie Mathematica 6 można wykonywać następujące operacje: Upraszczanie wyrażeń  Rozwijanie iloczynów  Rozkład wyrażeń na czynniki 

Wprowadzenie do
obliczeń symbolicznych
W programie Mathematica 6 można
wykonywać następujące operacje:
Upraszczanie wyrażeń
 Rozwijanie iloczynów
 Rozkład wyrażeń na czynniki


Expand -
służy do rozwijania wyrażeń
Expand[(x-2)(x-3)(x+1)^2]
6 7 x  3x 2  x 4

Factor –
służy do rozkładania wyrażeń na czynniki pierwsze
Factor[6 + 7*x - 3*x^2 – 3*x^3 + x^4]
(3  x)(2  x)(1  x)2
Wielomiany i potęgi
Przykład
Działanie
Factor[x^2-3]
-3 + x^2
Factor nie zwraca pierwiastków w
swoich wynikach
Factor[-4+4*I+(3+I)*x+x^2]
((-1+i)+x)(4+x)
Działa nawet, gdy współczynniki
są liczbami zespolonymi
Factor[x^2+1]
1+x^2
Niestety nie podaje wyniku w
liczbach zespolonych, gdy żaden
współczynnik nie jest zespolony

Simplify – upraszcza podane wyrażenie
Simplify[x^2-2x+1]
(-1+x)2
Jednakże
Simplify[x^3+2x^2-2 x-1]
-1 - 2x + 2x2 + x3
Dzieje się tak ponieważ Mathematica interpretuje wyrażenie
sześcienne z 4 wyrazami jako prostsze niż (-1+x) (1+3 x+x2)
jakie mogło powstać po rozłożeniu pierwotnego wyrażenia na
czynniki
Wielomiany i potęgi

PowerExpand– pozwala na rozwijanie wyrażeń
zawierających potęgi o wykładniku wymiernym.
Simplify[Sqrt[x^2]]
x2
Expand[Sqrt[x^2]]
Natomiast:
x2
PowerExpand[Sqrt[x^2]]
X
PowerExpand[(x^6)^(1/3)]
x2
Wielomiany i potęgi

Together– łączy wyrażenia nad wspólnym mianownikiem
Together[2/(3 x+1)+(5 x)/(x+2)]
4  7 x  15x 2
(2  x)(1  3x)
Funkcje wymierne

Apart– służy do rozkładu funkcji wymiernej na oddzielne części
ułamkowe.
Apart[(11 x^2-17 x)/((x-1)^2*(2 x+1))]
2
3
5


2
(1  x )  1  x 1  2 x
Apart umożliwia także wykonywanie dzieleń
Apart[(x^5-2*x^2+6 x+1)/(x^2+x+1)]
2  7x
1  x  x 
1 x  x2
2
3
Funkcje wymierne

FullSimplify– jest „pełną” wersją funkcji Simplify. Pozwala
pracować poprawnie także w funkcjami przestępnymi.
Simplify[Cos[x]^2+Sin[x]^2]
FullSimplify[Cos[x]^2+Sin[x]^2]
Dają w wyniku 1
Natomiast zastosowanie wyrażenia:
e
tanh1 x
e
tanh1 x
e
e
 tanh1 x
 tanh1 x
Na obu tych funkcjach, skutkuje:
Funkcje trygonometryczne i
hiperboliczne
FullSimplify[(Exp[ArcTanh[x]]Exp[ArcTanh[x]])/
(Exp[ArcTanh[x]]+Exp[-ArcTanh[x]])]
x
Simplify[(Exp[ArcTanh[x]]Exp[ArcTanh[x]])/
(Exp[ArcTanh[x]]+Exp[-ArcTanh[x]])]
 1  e 2 ArcTanh [ x ]
2 ArcTanh [ x ]
1 e
Funkcje trygonometryczne i
hiperboliczne

TrigFactor, TrigExpand, TrigReduce
- zostały
omówione wcześniej, z tą tylko różnicą że pracują efektywnie dla
wyrażeń trygonometrycznych i hiperbolicznych.
TrigFactor[Sin[2 x]]
2 Cos[x] Sin[x]
TrigExpand[Sin[2 x] Cos[3 x]]
Sin[ x] 5
Sin[ x]5
4
4
2
3

 Cos[ x] Sin[ x]  5Cos[ x] Sin[ x] 
2
2
2
TrigReduce[Sin[2 x] Cos[3 x]]
1
(  Sin[ x ]  Sin[5 x ])
2
Funkcje trygonometryczne i
hiperboliczne
Funkcji PowerExpand, Expand oraz Simplify możemy używać
także w postaci postfixowej.
(1+x)^2 // Expand
Uwagi
Dziękuje za uwagę