Elektryczno

ść

i Magnetyzm

Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład dwudziesty pierwszy 29 kwietnia 2010

Z poprzedniego wykładu

 Pomiar podatności ferromagnetyka – znaczenie geometrii  Temperatura Curie  Domeny: obserwacja (efekt Faradaya, MFM), powstawanie, ścianki, efekt Barkhausena  Histereza: parametry, praca, klasyfikacja magnetyków, rola anizotropii, etapy magnesowania

Faza napi

ę

cia w zwojnicy

U -I

Po wprowadzeniu ferromagnetyka zwiększa się składowa napięcia zgodna w fazie z natężeniem Wniosek: rdzeń jest źródłem strat energii Mechanizmy strat: prądy wirowe, histereza

Pomiar przenikalno ś ci magnetycznej Zwojnica toroidalna z rdzeniem magnetycznym (liniowym) – model wyidealizowany

U U L

 

L L

    0 0

I I X Y U ~

Rdze

ń

zamkni

ę

ty: gdzie s

ą

zwoje?

Przenikalność rdzeni ferromagnetycznych jest rzędu setek, tysięcy, i więcej

L



n



B

/

I

Przybliżenie: cały strumień w rdzeniu

S

Prawo Amp ère’a

L

1

L

2

l lH



nI L

1 

L

2 

B

  0

L



SH

 0   0

S n

2

S l nI l

Porównajmy: indukcyjność zwojnicy bez rdzenia zależy od

jej

długości

Rdze

ń

ze szczelin

ą Zwojnica toroidalna z rdzeniem magnetycznym (liniowym) – model wyidealizowany

U U L



L

   0 0

I I I X Y U ~

Rdze

ń

zamkni

ę

ty: szczelina

L



n



R

/

I

Prawo Amp ère’a

l B

 0  

l B

 0 

nI

Jedno

B

z warunku ciągłości

B

 0 

l

  

l

 

nI



B

  0

SH

L bardzo maleje ze względu na czynnik    0

S l



nI

 

l L

  0

l n

2

S

  

l

Ze zmiany

L

można obliczyć 

L

1

Nasycenie rdzenia pr ą dem zmiennym

H

Natężenie prądu (i pola H) Czas Krzywa namagnesowania B(H)

B

Strumień pola B Napięcie indukcji

Mikroskopowy moment magnetyczny Model: elektron krążący po orbicie kołowej o promieniu R Moment pędu

L



mvR

Natężenie prądu

I

 

e T

 

ev

2 

R

Moment magnetyczny

p m

 

R

2

I

 

evR

2  

e

2

m L

Namagnesowanie

M



Np m

Diamagnetyzm: indukcja w mikroskali Strumień magnetyczny przez orbitę elektronu (jeśli jest prostopadła do pola) 

B

 

R

2  0

H

Moment siły

dL

 

eR



dt

Zmiana momentu magnetycznego

dp m dt

   1 2 

R



R

2  0 

H



t

   0

R

2 

H



t

  0

eR

2 2 

H



t

 

e

2

m dL dt

   0

e

2

R

2 4

m



H



t

daje   

N

 0

e

2

R

2 4

m

Diamagnetyzm idealny w nadprzewodniku  Duży rozmiar  Równania Londonów (1935)

Heinz i Fritz Londonowie (1953)

Elektrony w polu elektrycznym

B

d

v

dt



B

0 exp 

q m

ε

d

j



Nq

2

ε

dt

Z prawa Amp ère’a:

m

 2

B

x

    2

B

Z prawa indukcji Faradaya Jeśli stała całkowania = 0   2    0   

j



ε

  

d dt Nq

2

m Nq

2

m

B B

Rząd wielkości  w metalu: dziesiątki nanometrów

Równania Londonów

 Zakładają stałą całkowania równą zeru, dzięki temu opisują efekt Meissnera.

 Stosują się tylko do nadprzewodników I rodzaju  Głębokość wnikania pola określa warstwę, w której płyną prądy wirowe ekranujące wnętrze nadprzewodnika

Jak wylosowa ć przypadkowo kierunek?

Losowanie kąta  ?

z

Mała powierzchnia – będzie gęściej  

y x

x

Całkowanie po k

ą

cie bryłowym

z

  Pole paska

dS

 2 

R

sin 

Rd

 

R

2

d



d

  2  sin 

d

   2 

d

 cos   Rozwiązanie: trzeba losować cos 

y

Paramagnetyzm: odpowiednik polaryzacji orientacyjnej Przybliżenie klasyczne: wszelkie ustawienia momentu magnetycznego możliwe Energia momentu magnetycznego w polu

E

   0

Hp m

cos  Gęstość prawdopodobieństwa ustawienia momentu magnetycznego exp

p

 cos    1   1 exp

E kT E kT

 

d

cos 

Przypadek skrajnie kwantowy – spin 1/2 Tylko dwie warto ś ci p mz =  p m

P

  exp

E



kT

gdzie   exp

E



kT

 exp

E

    0

p m H E



kT

 

p mz



p m P

 

p m P

 

p m

tanh  0

p m H kT