Transcript Promień w przestrzeni

Obliczenia optyczne
(wykład)
Promień w przestrzeni
Promień w przestrzeni
Jak jednoznacznie zdefiniować promień w
przestrzeni?
Promień w przestrzeni
Notacja raczej już historyczna…
Cosinusy kierunkowe (directional cosines)
𝑃1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1)
𝑃2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2)
𝛼, 𝛽, 𝛾 - kąty odcinka 𝑃1 𝑃2 z
osiami X, Y i Z
𝑇 2 = 𝑥1 − 𝑥2
2
+ 𝑦1 − 𝑦2
2
+ 𝑧1 − 𝑧2
Kierunek prostej przechodzącej przez 𝑃1 i 𝑃2 :
𝑘 = cos 𝛼 =
𝑥2 − 𝑥1
𝑇
𝑦2 − 𝑦1
𝑙 = cos 𝛽 =
𝑇
𝑘 2 + 𝑙 2 + 𝑚2 = 1
𝑚 = cos 𝛾 =
𝑧2 − 𝑧1
𝑇
2
Cosinusy kierunkowe (directional cosines)
Dzięki takiej notacji można wyznaczyć współrzędne prostej w
dowolnym punkcie:
𝑥2 = 𝑥1 + 𝐴𝑘
𝑦2 = 𝑦1 + 𝐴𝑙
𝑧2 = 𝑧1 + 𝐴𝑚
Cosinusy kierunkowe (directional cosines)
Prawo załamania w notacji cosinusów kierunkowych:
𝑛′ 𝑘 ′ = 𝑛𝑘 + 𝑛 cos 𝑖 − 𝑛′ cos 𝑖′ 𝑘
𝑛′ 𝑙 ′ = 𝑛𝑙 + 𝑛 cos 𝑖 − 𝑛′ cos 𝑖′ 𝑙
𝑛′ 𝑚′ = 𝑛𝑚 + 𝑛 cos 𝑖 − 𝑛′ cos 𝑖′ 𝑚
W ZEMAXIE cosinusy kierunkowe promieni oznaczane są jako:
X-cosine, Y-cosine, Z-cosine
W ZEMAXIE wektory normalne do pow. oznaczane są jako:
X-normal, Y-normal, Z-normal
Gdy podzielimy x-owy i y-owy cosinus kierunkowy przez cosinus z-owy
𝑥2 − 𝑥1
𝑘 = cos 𝛼 =
𝑇
𝑦2 − 𝑦1
𝑙 = cos 𝛽 =
𝑇
𝑥2 − 𝑥1
𝑘
𝑥2 − 𝑥1
𝑇
=𝑧 −
=
= tan 𝑢
𝑧
2
1
𝑚
𝑧2 − 𝑧1
𝑇
𝑧2 − 𝑧1
𝑚 = cos 𝛾 =
𝑇
𝑦2 − 𝑦1
𝑙
𝑦2 − 𝑦1
𝑇
= 𝑧 −
=
= tan 𝑣
𝑧
2
1
𝑚
𝑧2 − 𝑧1
𝑇
Otrzymamy notację kątową, gdzie 𝑢 i 𝑣 są kątami jakie tworzy
promień z osią optyczną, odpowiednio w płaszczyźnie 𝑋𝑍 i 𝑌𝑍.
W ZEMAXIE kąty 𝑢 i 𝑣 promienia z osią optyczną oznaczane są jako:
X-tangent, Y-tangent
Już tylko jeden krok do wielkości paraksjalnych…
Paraksjalny bieg promienia:
sin 𝑥 = 𝑥
tan 𝑥 = 𝑥
Paraksjalny bieg promienia:
Prawo załamania w notacji paraksjalnej:
𝑛 sin 𝑖 = 𝑛′ sin 𝑖′
𝑛𝑖 = 𝑛′ 𝑖′
θ = 𝑢 + 𝑖,
𝑛′ 𝑢 ′
ℎ
𝑢=
𝑠
θ=
𝑢′
− 𝑛𝑢 = −
ℎ
𝑢′ =
𝑠′
+
𝑖′,
𝑛′
ℎ
−𝑛
𝑅
ℎ
θ=
𝑅
𝑛′ 𝑛
𝑛′ − 𝑛
− =
𝑠′ 𝑠
𝑅
Paraksjalny bieg promienia:
Równanie transportu promienia z jednej powierzchni na drugą:
ℎ𝑖+1 = ℎ𝑖 + 𝑡𝑖 𝑢𝑖+1
Załamanie na powierzchni:
𝑛𝑖+1 𝑢𝑖+1
ℎ𝑖
= 𝑛𝑖 𝑢𝑖 + 𝑛𝑖+1 − 𝑛𝑖
𝑅𝑖
Paraksjalny bieg promienia: OGNISKOWA
𝑦1
𝐸𝐹𝐹𝐿 = −
,
𝑢3
𝑦2
𝐵𝐹𝐿 = −
,
𝑢3
𝑆𝐻′ = 𝐸𝐹𝐹𝐿 − 𝐵𝐹𝐿
Promienie osiowe (Axial rays)
Promień skrajny (Marginal ray)
Layout
Promienie polowe (Field rays)
08020
2013-10-15
polowe
ToPromienie
tal Axial Len
gth: 327(Field
.97262 rays)
mm
TEMPSTray)
OK.ZMX
Promień główny
(Chief
Configuration 1 of
1