Transcript Redukcje obserwacji geodezyjnych z fizycznej powierzchni Ziemi na

Redukcje obserwacji geodezyjnych
z fizycznej powierzchni Ziemi
na elipsoidę
i na płaszczyznę
państwowego układu
współrzędnych
W rolach głównych
Fizyczna powierzchnia Ziemi – to na niej
wykonujemy pomiar kątów, długości etc.
Geodezyjny układ odniesienia (powierzchnia
elipsoidy odniesienia) – element państwowego
systemu odniesień przestrzennych służący jako
matematyczna powierzchnia odniesienia –
obecnie GRS80
Płaszczyzna odwzorowania (np. Gaussa – Krugera)
Płaszczyzna państwowego układu współrzędnych
prostokątnych płaskich – np. 2000
Fizyczna powierzchnia
Ziemi
Redukcja obserwacji
na elipsoidę
Elipsoida
Redukcje
odwzorowawcze
Płaszczyzna
odwzorowania
Sieczność układu
Płaszczyzna układu
Zniekształcenia odwzorowawcze
W geodezji stosuje się najczęściej odwzorowania równokątne. Problem
redukcji odworowawczych nie dotyczy zatem kątów, które odwzorowują się bez
zniekształceń pomiędzy obrazami linii geodezyjnych z powierzchni elipsoidy.
Zniekształcenia odworowawcze w takich odwzorowaniach dotyczą jedynie
długości i pól, stąd też potrzeba wprowadzania tzw. redukcji odzworowawczych
długości i pól związanych ze zniekształceniami.
Wskaźnikami zniekształceń są wartości tzw. elementarnej skali długości – m –
lub elementarnej skali pól – p.
m 
ds'
p
dp'
dp
ds
Ich różnica w stosunku do wartości 1
S elipsoida ≠ S odwzorowanie
P elipsoida ≠ P odwzorowanie
Elementarna skala długości
ODWZOROWANIE GAUSSA - KRUGERA
m  1
l
2
2
2
m  1

cos B 1  
y
2
2R
2

y
2

l
4

cos B 5  4 t
24
4
2

4
24 R
4
t  tgB ,
2
2
  e   cos
m uklad  m  m 0
dla układu 1942 m0 = 1
dla układu 1965 m0 = 0,999983 (strefa V, byłe woj. Śląskie)
dla układu 1992 m0 = 0,9993
dla układu 2000 m0 = 0,999923
2
B,
l  L  Lo
Elementarna skala długości
ODWZOROWANIE QUASISTEREOGRAFICZNE (układ 1965, GUGIK80)
m 65  0 ,9998  68 ,15  10
m GUGIK
przykładowo
80
 10
d
2
 0 ,9997143  153 , 4208  10
 10
d
2
Elementarna skala długości w różnych układach
Redukcja odległości
REDUKCJA Z FIZYCZNEJ POWIERZCHNI ZIEMI
NA ELIPSOIDĘ
s   H AB
2
se 
HA

1 
R

2
HB 
 
  1 

R 
 
REDUKCJA Z POWIERZCHNI ELIPSOIDY
NA PŁASZCZYZNĘ ODWZOROWANIA
GAUSSA-KRUGERA
S GK
2
2

y1  y1 y 2  y 2 

 s e  1 
2

6
R


REDUKCJA Z PŁASZCZYZNY ODWZOROWANIA NA PŁASZCZYZNĘ UKŁADU
S UK Ł  s GK  m 0
przykład
Zredukować pomierzoną na fizycznej powierzchni Ziemi odległość skośną na
płaszczyznę układu 2000. Dane są:
Reszta na tablicy
Obliczenie azymutu
KĄTY W ODWZOROWANIU G-K ODWZOROWUJĄ SIĘ BEZ
ZNIEKSZTAŁCEŃ ALE MIĘDZY OBRAZAMI KRZYWYCH
KTÓRE TWORZYŁY TE KĄTY NA ELIPSOIDZIE.
𝑨=𝜶+𝜸+𝜹
Obliczenie azymutu
KĄT KIERUNKOWY
∆𝑦
𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛
∆𝑥
ZBIEŻNOŚĆ POŁUDNIKÓW
  l  sin B 
l
3
sin B cos
2

B 1  3  2 
3

𝑨=𝜶+𝜸+𝜹
y
N1
3
t1 
y t1
3N
3
1  t
2
1
2
   21
2
1
1
4
4


l
𝑋𝐾 −𝑋𝑃 ∙ 2𝑦𝑃 +𝑦𝐾
6𝑅 2
𝛿𝐾 =
𝑋𝑃 −𝑋𝐾 ∙ 2𝑦𝐾 +𝑦𝑃
6𝑅 2
sin B cos
4

B 2t
15
5
y t1
15 N
REDUKCJA KIERUNKÓW
𝛿𝑃 =
5
5
1
2  5 t
2
1
 3t 1
4

2

Literatura
•
•
•
http://gall.pl/downloads/KSI/2_Zagadnienia_geometryczne_geodezji_wyzszej.pdf
http://geoforum.pl/?menu=46815,46852,46944&link=mapy-krotki-wyklad-ikartografia-matematyczna#page_top
http://geoforum.pl/archiwum/2000/64text2.htm