Transcript W3._Uk³. Nieliniowe

W.3_NIELINIOWE UKŁADY
OPERACYJNE
 Klasyfikacja i metody
generacji funkcji
nieliniowych
 Analogowe układy
mnożące
 Układy logarytmiczne i
wykładnicze
 Układy kształtujące
funkcje przedziałami
prostoliniowe
 Komparatory
a)
b)
i2
f ( y)
x



uI
K
R
i1
1
y  f ( x)
uO
i2  f (uO )


K
Wzmacniacz operacyjny z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym
y
x f  y  
K
Gdy K  
y  f 1 x
Dla układu z rys..1b
K , Rin 
uI
i1   i2 ;
  f uO 
R
uO   R f 1 uI 
uO
W analogowej technice scalonej układy mnożące
mogą być realizowane kilkoma różnymi metodami,
spośród
których
najczęściej
stosowane
są
następujące metody:
1. metoda modulacji szerokości i amplitudy impulsów
prostokątnych,
2. metoda z zastosowaniem operacji logarytmicznej i
wykładniczej,
3. metoda z zastosowaniem kwadratorów,
4. metoda wykorzystująca układy różnicowe o
zmiennej transkonduktancji, nazywana również
metodą sterowanego podziału prądu.
Najbardziej rozpowszechnioną i odznaczającą się
najkorzystniejszymi cechami użytkowymi jest metoda
wykorzystująca układy różnicowe o zmiennej
transkonduktancji- układy Gilberta. W technologii
CMOS ważną rolę odgrywają układy z elementami o
charakterystyce kwadratowej.
a)
R
b)
uT
ER
R


t
uX
i2
uY
R
i2
P
T2
R/2
T1

t
uY
R
R


0

K
R
2
uY
 ER
C
R
T
uT (t )

C
T1
T2
R
2
K
uOśr
uS (t )
uX
Mnożenie metodą modulacji szerokości i amplitudy impulsów: a) przebiegi
czasowe, b) uproszczony schemat ideowy
a)
b)
uT
ER
uY
 ER
i2
uY
R
T2 T
T2
0

uY
R
1
t
uX
T1
t
T
R
U S max , dla u X  uT
u X t   
R
U Smin , dla uRX  uT
K
T
u X  RER 2 2

1
ER2
T
4
C
R
u X 2T2
i
1
2
ER
T 

K
- współczynnikiem wypełnienia impulsu
P
T1 R
prostokątnego
T1
T RT/ 12
uOsr  uY  
uY
T
CT

uT (t )
u u
uX
uOsr  X Y
ER
f g T  1
T2
2
uOsr
uS (t )
 2T1 

1 uY
 T

uOśr
wada - ograniczony zakres
częstotliwości
a)
uX
uY
uX
k E ln
ER
uY
k E ln
ER


1/ k E

1/ k E
u X uY
ln 2
ER
E R exp()
u X uY
uO 
ER
Mnożenie z wykorzystaniem operacji logarytmicznej i wykładniczej:
a) schemat funkcjonalny układu jednokwadrantowego
U CC
a)
b)
u2 R
iO' '  iO'
Obci ą żenie
RC1
RC2
iO'
uC1
uC2
u2 R
I C1
IC2
T1
0
uX
T2
uX
iO (uY )
T3
uY
RE
 U EE
Najprostszy układ mnożący dwućwiartkowy: a) schemat
układu, b) charakterystyki
i E1  i E 2  iO
u BE 1  u BE 2  u X
i E1
iC1
  u BE 1  
1,
 I ES exp
  T  
  0 i E1, iC 2   0 i E 2
iE 2
  u BE 2
 I ES exp
   T




 
1 
  


i2 R  iC1iC 2
i2 R  iO tgh
U CC
a)
b)
Obci ą żenie
RC1
RC2
uX
2T
uC1
I C1
u2R uC 2 uC1
uC2
u2 R
IC2
T1
T2
uX
RC1 RC 2 RC
u2 R  iO RC tgh
uX
2T
iO (uY )
T3
uY
RE
 U EE
iO  I 0  g m uY
u2 R ( I 0  g m uY )RC tgh
tgh
uX
u
u u
I 0 RC X g m RC X Y
2T
2T
2T
uX
u
 X dla u X  2T
2T 2T
U CC
a)
RC
RC
b)
u2 R
i1  i3
T1
i2  i4
i1
i2
T2
i3
T3
i4
uX
T4
U YIV  U YIII
T5
i6
U YI  0
U YIII  0
UY  0
i5
U YII  U YI
u2 R
0
uX
T6
uY
I0
Układ mnożący czteroćwiartkowy: a) schemat ideowy, b) charakterystyki
U CC
a)
RC
RC
u2 R
i2 R  i1  i3 i2 i4   i1i2 i4 i3 
i1  i3
T1
i2  i4
i1
i2
T2
i3
T3
i4
uX
u X , uY 2T
T5
i5
i6
uY
u
i2 R  i5 tgh  X
 2T
 uY
 I 0 tgh 
 2T

u
  i6 tgh  X

 2T
  uX
tgh 
  2T

u
 i5 i6 tgh  X

 2T
 I0
  2 u X uY
 4T

 

I0
T6
T4
a)
b)
uR
U CC
RC
RCM
Układ
i A  i B  const
zlinearyzowany
D1
uX
D2
i1
T1
RC
i2
T2
uG
Układ bez linearyzacji
iA
iB
I O  i1  i2
Linearyzacja charakterystyk układu mnożącego: a) charakterystyka przed i po
linearyzacji, b) układ Gilberta
i1  i2  const, iA  iB  const
i2 i A

i1 iB
U CC
RCM
RC
RC
u2 R
D1
D2
i1
i2
T1 T2
i A  I O1  i X
T3 T4
I O 2  iY
uX
T7
RX
i4
uG
i B  I O1  i X
I 01
i3
iX
T8
T5
I 01
I 02
I O 2  iY
uY
iY
RY
T6
I 02
Linearyzacja układu czteroćwiartkowego z zastosowaniem przetwornika
Gilberta i oporników emiterowych
U CC
iX 
uX
u
, iY  Y
RX
RY
RCM
RC
u2 R
I 01  i X i2 i3
 
I 01  i X i1 i4
D1
i1  i2  I 02  iY 

i3  i4 I 02  iY 
D2
i1
i2
T3 T4
I O 2  iY
uX
T7
RX
i4
uG
i B  I O1  i X
I 01
i3
T1 T2
i A  I O1  i X
I 01  i X
i3 
i2


2I 01
I 02  iY I 02  iY 

I 01  i X
i1
i4 


2I 01
I 02  iY I 02  iY 
i2 R
RC
iX
T8
T5
I 01
I 02
I O 2  iY
uY
iY
RY
i X iY
 i1  i3  i2  i4   2
I 01
u2 R  i2 R RC  2RC I 01  iX iY  kmu X uY
km 2RC I 01 RX RY 
T6
I 02
 10V
u X uY
uO 
10V
uX
uY
uO
10V
6V
uY  0
0
 6V
 10V
 10V
 10V
0
uX
 10V
Typowe charakterystyki układu mnożącego zlinearyzowanego
a)
uO 
uX 1
uX
uX 2
uY1
uY 2
uY
Cztero 
kwadrantowy
układ
mnożący
u X uY
ER
R
uI
i
i
WO

K

uO  KuI
R
i
uZ
b)
uX
uY
uX 1
uX 2
uY1
uY 2
uZ1
uZ
u u

uO  KKZ  X Y  uZ 
 ER

uZ 2
u  KZ
Cztero 
kwadrantowy
układ
mnożący

K
 Zu  K u

Z Z
uI
u X uY
ER

c)
uX
WO
K
uY
uO  KuI
X1
WY
uO
Z1
Z2
uZ
X2
Y1
Y2
u u

uO  KKZ  X Y  uZ 
 ER

Uniwersalne układy mnożące: a) z niesymetrycznym wejściem Z,
b) z symetrycznym wejściem Z, c) oznaczenie schematowe układu b)
a)
uO  
uX 1
uX
uX 2
uY1
uY 2
uY
Cztero 
kwadrantowy
układ
mnożący
u X uY
ER
i
WO

K

R
uI
i
uZ  u

R
 uO
u 
K
i
i
b)
uX
uY
uX 1
uX 2
uY1
uY 2
Cztero 
kwadrantowy
układ
mnożący
K 
u X uY
u  KZ
uZ  uO E R 
uY  uO
uI
WO
 
K
X
uZ
Y
R Z
u X 1u X 2 uY1uY 2  ER uZ
c)
uO  uu X uY ER X 1 WY
X
X2
uZ
uO  ER , u X 0
Y1
Z1
u uX
Y
uZ1
uZ 2







u X uY
ER
R
uO  KuI K  u u

uO   X Y  uZ 
R
2uX uE
 
Y
uO  KKZ 
 uZ 
E


u u E uR
R
uZ
u 
uO  KuI

KZ u X   uY  uO  u  E u

 u XOuY
 R Z
u  KZ uZ
uO  KKZ 
 uZ 
 ER

Y2
Z2
, uZ 0
uO
uZ
Układy z zastosowaniem kwadratorów
y  ax 2
a uX uY   a uX uY   4 a uX uY  uO
2
ER  1 4a
 0  0,5%,
2

uO  u X uY ER
f3dB  2 MHz, S 3V/s.
(zakres liniowy)
ID
U DS 
W
 K '  U GS  U T 
 U DS
L
2 
dla UGS>UT
0<UDS<UGS -UT
(zakres nasycenia)
I Dsat
K' W
2

U GS  U T  1  U DS 
2 L
UGS>UT
UDS>UGS -UT
R2
R1


uZ
uY  0
Podstawowy układ
dzielący
K
uO  u X
R3  R1 R2
uZ
R2
u u
R1
u
 X Y
 X
R1  R2
ER R1  R2
K
u X  uO  
K 
R2 u Z
1
ER
R1 uY 1  ER R1  R2
uY K R1
R2 uZ
uO  u X   E R
R1 uY
R2
Układ
pierwiastkujący
R1


uZ  0
R3
u X  uY
K
D
RL
uO
R2
u X2
R1
uX
uZ


R1  R2 ER R1  R2
K
 u X R1  R2 
R2
R
   2 ER uZ
uO u X   ER uZ 1 
R1
R1
 uZ K R1 
uZ  0
uX
uO
uX
uO  uZ


uY
C
U O max
t
Dwupołówkowy prostownik precyzyjny
U O min
R'
1 2
uO  U sk 
u I dt

T
C
R


uI
t
uY
t
uI 2
ER
K
R3  R1 R'
R2
uO2
ER
R1


R1 R2
Układ przetwornika wartości skutecznej
K
uO
2
U 
6,81 T  R
 ER 
uT (t )
UT
 UT


3
T
2
R
u
E
uT2
ER
t
R
R
uT (t )
R3
Układ kształtowania przebiegu sinusoidalnego
uT t   1
k
2U T

tk 
2k 1  t  2k 1
2
2


t  t 5 
U m sin t U m t 

...
3!
5!


3


t 3 
uO  U m sin t  U m t 

6
,
81


hmin  0,4%
K
uO
R
C
R
U 2 m cos 0t


uZ
R
2
U1m cos(0t   )
K
uO  
U1mU 2 m
sin 
2ER
Detektor fazoczuły
cos x cos y 
1
1
cos( x  y )  cos( x  y )
2
2
y (t )  A0 A1 cos[ 0t   (t )] cos 0t 
1
1
cos[ 20t   (t )]  cos  (t )
2
2
U1mU 2 m
cos 20 t (t )   cos  (t )
uZ 
2 ER
uO  
U1mU 2 m
cos  (t )
2 ER
a)
uI
b)
R
D1
U1
D2
RL
U2
iD
I S exp
uD
T
nachylenie
1
rd
uO
0
UD
uD
uO
c)
U1  U D
 (U 2  U D ) / m
0
nachylenie  rd / R
nachylenie  rd / R
nachylenie m 
(U1  U D ) / m
RL
R  RL
uI
 (U 2  U D )
Ogranicznik diodowy: a) schemat, b) charakterystyka diody i przyjęta jej
aproksymacja, c) charakterystyka ogranicznika
a)
n  k f i  1  R2 R1
uO , u'O
R2
R3
uI
u' I


D
DP
uI
K
k f i  1
u' O
R1
uO
uO
u' O
R2
R1
UD
K
u' O
u' I
uI
R3


D
K
u' O
DP
uI
uO
kfi
R
 2
R1
uO
u' O
uI
U O min
uO , u'O
D'
R1
uO
uO
R2
b)
UD
U 'D
U ' D  R2 
1  
K 
R1 
uO
uI
u' O
n  k f i   R2 R1
Diodowy układ progowy: a) nieodwracający, b) odwracający
UD
SYMBOL KOMPARATORA I JEGO CHARAKTERYSTYKA
PRZEJŚCIOWA
Wzmocnienie układy w obszarze przełączania:
27
Statyczna charakterystyka komparatora - model pierwszego
rzędu uwzględniający offset napięcia wejściowego VOS
Statyczna charakterystyka – szumy komparatora
Niejednoznaczność charakterystyki w obszarze przejściowym prowadzi
do powstawania jittera lub szumów fazowych.
Dynamiczne charakterystyki komparatora – czasy
propagacji
Przykład prostego komparatora w postaci dwustopniowego
wzmacniacza operacyjnego w układzie Millera bez kompensacji
charakterystyki częstotliwościowej
Komparator z wyjściem przeciwsobnym push-pull
Przeciwsobne sterowanie stopnia wyjściowego uzyskano dzięki
zastosowanemu nawrotnikowi na tranzystorach M8-M9
Autozerowanie komparatora
Przy autokompensacji komparator powinien być stabilny przy z konfigurowaniu go do
wtórnika napięciowego (jednostkowe wzmocnienie przy częstotliwości ωT) . Bardzo
dobrym rozwiązaniem będzie wybór struktury układowej komparatora z
samokompensacją. W przeciwnym razie układ komparatora będzie wymagał
kompensacji millerowskiej).
Pełna kompensacja napięcia offsetu jest ograniczona zjawiskiem injekcji ładunków w
procesie przełączania układu kompensacyjnego.
Najprostszym sposobem zmniejszania błędów injekcji ładunków (zjawiska clock feedthrough)
jest stosowanie dużych pojemności. Aby zjawisko do występowało na poziomie niższym niż
0,5 mV, pojemności powinny być ok.. 100 pF. Ponadto pojemności poly=poly mają
pasożytnicze pojemnośći (różne dla górnej i dolnej okładki), które dodatkowo zwiększają efekt
clock feedthrough o ok.. 20%.
W celu minimalizacji zjawiska clock feedthrough stosuje się technikę projektowania
komparatorów w pełni symetrycznych ze sterowaniem różnicowym.
Schemat ideowy takiego rozwiązania przedstawiono na poniższym rysunku
Jednostopniowy, w pełni
różnicowy komparator w technice
C-przełączane
Komparatory zatrzaskowe (Latched comparators)
Współczesne rozwiązania szybkich komparatorów są układami dwustopniowymi z
przedwzmacniaczem poprzedzającym stopień śledząco-zatrzaskowy (track and latch
stage).
Typowa architektura współczesnego szybkiego komparatora
Przedwzmacniacz stosuje się dla uzyskania wyższej rozdzielczości i minimalizacji tzw.
zjawiska szybkiego powrotu (kickback effects). Poziom napięcia wyjściowego
przedwzmacniacza jest dużo niższy niż wymagany poziom sterowania układu cyfrowego.
Stopień śledząco-zatrzaskujący wzmacnia sygnał z wyjścia przedwzmacniacza do
wyższego poziomu w fazie śledzenia, a następnie wzmacnia go jeszcze bardziej w fazie
zatrzaskiwania, gdzie zastosowane jest dodatnie sprzężenia zwrotne. Dodatnie sprzężenia
zwrotne regeneruje sygnał analogowy do pełnego poziomu wymaganego do sterowania
układów cyfrowych. Stopień śledząco-zatrzaskujący minimalizuje wymaganą liczbę stopni,
nawet w przypadku dużej rozdzielczości, a przy tym jest znacznie szybszy niż poprzednie
rozwiązanie komparatora wielostopniowego.
Najczęściej przedwzmacniacz ma wzmocnienie od 4 do 10, czasami jest to bufor
napięciowy o wzmocnieniu 1, a przez to jest układem szybkim. Jego eliminacja mogłaby
wprowadzić znaczne ograniczenie dokładności i rozdzielczości, poprzez zjawisko
szybkiego powrotu (kickback effects). Kickback oznacza transfer ładunku albo do
lub z wejścia, gdy stopień śledząco-zatrzaskujący przechodzi z fazy śledzenia do
fazy zatrzaskiwania . Ten transfer ładunku jest wywoływany przez ładunek
potrzebny do załączenia tranzystorów w obwodzie dodatniego sprzężenia zwrotnego, a
także przez ładunek który musi być usunięty z wyłącznych tranzystorów w obwodzie
śledzącym. Bez przedwzmacniacz lub bufora, ładunki związane z efektem kickback
wchodzą na wejście układu sterującego i powodują duże zakłócenia, w szczególności gdy
impedancje widziane z obydwu wejść wzmacniacza nie są perfekcyjnie dopasowane. W
komparatorach o dużej rozdzielczości stosuje się również pojemności sprzęgające i klucze
zerujące dla eliminacji wejściowego napięcia dla offsetu i błędów związanych ze
zjawiskiem clock feedthrough.
Dwustopniowy komparator z przedwzmacniaczem, układem śledzącym i
zatrzaskującym
Wpływ szumów wejściowych na przełączanie komparatorów:
a). bez histerezy b). z histerezą
Komparator (przerzutnik Schmitta) na wzmacniaczu
operacyjnym z histerezą nieodwracającą
VTRP- Lower Trip Point
VTRP+ Upper Trip Point
Progi przełączania komparator z histerezą nieodwracającą
VTRP- Lower Trip Point
VTRP+ Upper Trip Point
Wyznaczenie wartości VTRP+ Upper Trip Point
 R1 
 R2 
VOL  
VTRP
0  
R

R
R

R
 1
 1
2
2
vOUT  VOL  
VTRP  
R1
VOL
R2
Wyznaczenie wartości VTRP- Lower Trip Point
 R1 
 R2 
VOH  
VTRP
0  
 R1  R2 
 R1  R2 
vOUT  VOH  
Wyznaczenie szerokości histerezy:
R 
VIN  VTRP  VTRP   1 VOH  VOL 
 R2 
VTRP  
R1
VOH
R2
Komparator (przerzutnik Schmitta) na wzmacniaczu
operacyjnym z histerezą odwracającą
VTRP- Lower Trip Point
VTRP+ Upper Trip Point
Progi przełączania komparator z histerezą odwracającą
VTRP- Lower Trip Point
VTRP+ Upper Trip Point
Wyznaczenie wartości VTRAP+ Upper Trip Point
vOUT  VOH  
 R1 
VOH
vIN  VTRP  
R

R
 1
2
Wyznaczenie wartości VTRP- Lower Trip Point
vOUT  VOL  
 R1 
VOL
vIN  VTRP  
R

R
 1
2
Wyznaczenie szerokości histerezy:
 R1 
VOH  VOL 
VIN  VTRP  VTRP  
 R1  R2 
Przerzutnik Schmitta Dokica kompatybilny do systemów
cyfrowych
Zaczynają przewodzić M1 i M3
Zaczynają przewodzić M5 i M6
j 
1
W 
 p C0 x  
2
 L j