Transcript 1·2 +
FIZYKA I dr hab. Ewa Popko, prof. Politechniki Wrocławskiej FIZYKA Dział nauki, który opisuje zachowanie materii i oddziaływania na najbardziej fundamentalnym poziomie. Geologia, chemia, astronomia, biologia, psychologia, medycyna a także wszystkie nauki techniczne wymagają znajomości i zrozumienia podstaw fizyki. Główne działy fizyki Fizyka klasyczna (do r. 1900) • mechanika • termodynamika • elektromagnetyzm Fizyka współczesna • teoria względności • mechanika kwantowa Zawartość wykładu Metodologia fizyki Rachunek wektorowy Kinematyka ruchu postępowego i obrotowego Dynamika punktu materialnego Praca i energia Układy punktów materialnych Zderzenia Dynamika ruchu obrotowego Grawitacja Mechanika płynów Drgania Fale mechaniczne Termodynamika fenomenologiczna I Gazy Termodynamika fenomenologiczna II Podręczniki • D. Halliday, R.Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 1, tom 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003 — podstawowy podręcznik akademicki; • H.D. Young, R.A. Freedman, University Physics with Modern Physics, ed. Addison-Wesley Longman 2000. • R. Serway, R.Beichner, Physics for Scientists and Engineers, 5-th ed. Saunders Coll. Publishers 2000. Pomiar Fizyka opiera się na obserwacjach doświadczeń. Jest to procedura przypisująca wielkość matematyczną wielkości fizycznej. Polega ona na porównaniu pewnej wielkości z wielkością standardową. Jednostki i ich pochodne Układ jednostek SI: m, kg, s, mol, K femto- 10-15 pico- 10-12 nano- 10-9 micro- 10-6 mili- 10-3 centi- 10-2 kilo- 103 mega- 106 giga- 109 Odległość Wielkość skalarna związana ze względnym położeniem dwóch punktów. W SI jeden metr jest zdefiniowany jako odległość jaką przebywa światło w próżni w czasie 1/299792458 sekundy. s0 Odległość Ziemia-Słońce -1011m Droga Mleczna – 1021m Wszechświat, który widzimy - 1026m Masa Wielkość skalarna określająca bezwładność ciała, czyli ‘opór' na zmianę ruchu. W SI jeden kilogram = masie wzorca ze stopu platyny i irydu, przechowywanym w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sevres pod Paryżem Wszechświat ~1053 kg molekuła penicyliny: 5x10-17 kg Droga Mleczna – 2x1041 kg proton –1.67x10-27 kg Słońce – 2x1030 kg elektron – 9x10-31kg Księżyc – 7x1022 kg Czas Wielkość skalarna związana ze zmianami we Wszechświecie. W SI jedna sekunda jest zdefiniowana jako czas trwania 9 192 631 770 oscylacji określonej linii spektralnej atomu Cs133 Czas życia protonu - 1039s Wiek Wszechświata – 5x1017s Wiek Ziemi - 1.3x1017s Okres drgań atomów w ciele stałym -1x10-13s Czas Plancka – 10-43s Modele matematyczne wielkości fizycznych Koncepcje, aksjomaty, teorie, model a) b) c) d) Koncepcja – idea, która pozwala analizować zjawiska. Może być prosta lub zdefiniowana przy pomocy innych idei. Aksjomat – związek między koncepcjami, który z założenia jest spełniony, np. postulaty, prawa. Teoria - związek między koncepcjami, który może zostać wyprowadzony z innych związków (praw, zasad). Model – wygodna reprezentacja układu (teorii). Modele matematyczne wielkości fizycznych Ze względu na prostotę i dokładność, modele matematyczne są używane do reprezentowania zjawisk. Najczęściej są to: • liczby 55 km/h • funkcje y(t) = A sin (t) • wektory [5,4,3] N • tensory xx xy xz yx yy yz zx zy zz • operatory pˆ x i x Skalary Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co kombinacja liczb. Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę 3+2=5 Przykłady wielkości skalarnych • • • • • • • • czas odległość masa moment bezwładności energia kinetyczna energia potencjalna praca moc • • • • • gęstość objętość ciśnienie temperatura i wiele innych… WEKTORY 1- geometrycznie: element zorientowany A 2- algebraicznie: zbiór liczb Rn A = [A1, A2, A3] A. Dla elementów zbioru V zdefiniowano 2 operacje: - wewnętrzną (dodawanie) ; - zewnętrzną (mnożenie przez liczbę); B. Elementy te są zwane wektorami gdy spełnionych jest osiem warunków (które przedstawione zostaną w następnym wykładzie). WEKTORY Ad A) Dla elementów zbioru V zdefiniowano 2 operacje: - wewnętrzną (dodawanie) - zewnętrzną (mnożenie przez liczbę) 1- geometrycznie: element zorientowany AB B A A 2- algebraicznie: zbiór liczb Rn A = [A1, A2, A3] B = [B1, B2, B3] AB = [A1+B1, A2+ B2, A3+ B3] A = [A1, A2, A3] Przykłady wielkości wektorowych • • • • • • Wektor położenia, prędkości, przyśpieszenia pęd siła moment siły moment pędu i wiele innych… Prawo łączności dodawania jeśli a,b,c V to a ( b c ) = ( a b) c (AB)C A(BC) BC AB B A C Element zerowy Istnieje taki element 0 V że dla każdego a V, a 0 = a. 1 2 [A1,A2,A3] [0,0,0] = = [(A1+0), (A2+0), (A3+0)] = = [A1,A2,A3] Element odwrotny Dla każdego aV istnieje (-a) V taki że a (-a)=0 1 A 0 -A 2 [A1,A2,A3] [-A1,-A2,-A3] = = [A1+(-A1), A2+(-A2), A3+(- A3)] = = [0,0,0] Prawo przemienności dodawania jeśli a, b V to a b = b a BA AB B A Prawo łączności mnożenia jeśli , R i a V to ( a ) = () a 1 2 A ([A1,A2,A3]) = A = [(A1), (A2), (A3)]= (A) = [(A ), (A ), (A )]= 1 2 3 ()A) =[()A1, ()A2, ()A3)]= =() [A1,A2,A3] Element jednostkowy Dla każdego a V, 1 a = a 2 1 A 1A 1 [A1,A2,A3] = = [1A1,1A2,1A3] = = [A1,A2,A3] Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania jeśli R, a,b V to (a b) = ( a) ( b) 1 ( B) ( A)( B) 2 (AB) B A ( A) ([A1,A2,A3][B1,B2,B3]) = = [(A1+B1), (A2+B2), (A3+B3)] = = [(A1+B1), (A2+B2), (A3+B3)] = = [A1+B1, A2+B2, A3+B3] = = ([A1, A2, A3][B1, B2, B3])= = [A1,A2,A3] [B1,B2,B3] Prawo rozdzielności dodawania względem mnożenia jeśli ,R, aV to (+) a = ( a) ( a) (+) a 2 ( a) ( a) 1 A A A (+)[A1,A2,A3] = = [(+)A1,(+)A2,(+)A3] = = [(A1+A1),(A2+A2),(A3+A3)]= = [A1,A2,A3] [A1,A2,A3] = = [A1,A2,A3] [A1,A2,A3] Wielkości wektorowe • Wielkość która spełnia ww. jest wielkością wektorową. • Każda wielkość wektorowa może być reprezentowana przez wektor, ale nie może być reprezentowana przez liczbę. Iloczyn skalarny Iloczyn skalarny wielkości wektorowych Iloczyn skalarny wielkości wektorowych definiuje się poprzez iloczyn skalarny wektorów je reprezentujących. Iloczyn skalarny - geometrycznie A B ab cos gdzie a i b są długościami wektorów a jest kątem miedzy nimi b B A a Np: iloczyn skalarny dwóch wektorów prostopadłych: A B a b cos 90 0 Iloczyn skalarny - właściwości R a,b,c V • a○b =b○a (przemienność) • ( a) ○ b = (a ○ b) • (a b) ○ c = (a ○ c) + (b ○ c) (rozdzielność) • a ○ a 0; a ○ a = 0 a = 0 (łączność) Długość wektora=moduł=wartość bezwzględna Jest to liczba skalarny: a zdefiniowana aa 2 a przez iloczyn A a Przykład A A A 2 a cos 0 a 2 Rzut wektora Dla dowolnego wektora A i wektora jednostkowego , wektor eˆ i A i ( A eˆ i ) eˆ i jest zwany rzutem wektora A na kierunek eˆ i wektora Rzut wektora przykład ax = A• i = a ·1· cos Ax = ( a ·1· cos ) • i A a x i Ax ax Składowe wektora - przykład przestrzeń 2 wymiarowa ax = A i = a 1 cos = a cos y A ay Ay 𝒋 Ax = a cos i ay = a cos = a sin 𝒊 Ax ax x 𝑨 = 𝒂𝒙 , 𝒂𝒚 = 𝒂𝒙 𝒊 + 𝒂𝒚 𝒋 Ay = a sin j 𝒂𝟐 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒂 𝒚 𝟐 Wektory jednostkowe w układzie kartezjańskim. Dodawanie i odejmowanie wektorów. Kąt między wektorami Wektory jednostkowe (Układ Kartezjański) Prawoskrętny układ współrzędnych z k i x j y Rzut wektora Dla dowolnego wektora A i wektora jednostkowego , wektor eˆ i A i ( A eˆ i ) eˆ i jest zwany rzutem wektora na kierunek eˆ i A wektora Twierdzenie Suma rzutów wektora na kierunki wzajemnie prostopadłe jest równa wektorowi 3 A A eˆ i eˆ i i 1 Rzuty są składowymi wektora 3 A i 1 n Ai eˆ i A i 1 i Element zorientowany trójce liczb (Układ Kartezjański) Az = Az k A = [ Ax , Ay , Az] z A = (Ax i) (Ay j) (Az k ) k Ay = Ay j i x Ax = Ax i j y Suma wektorów y C By B C = [Ax+Bx, Ay+ By, 0] Ay A Ax Bx x Suma wektorów jest równa sumie ich składowych k i Iloczyn skalarny w R3 a b a 1ˆi a 2 ˆj a 3 kˆ b 1ˆi b 2 ˆj b 3 kˆ j a 1 b 1 cos 0 a 1 b 2 cos 90 a 1 b 3 cos 90 a 2 b 1 cos 90 a 2 b 2 cos 0 a 2 b 3 cos 90 a 3 b 1 cos 90 a 3 b 2 cos 90 a 3 b 3 cos 0 a 1b1 a 2 b 2 a 3 b 3 a b 3 A [a 1 ,a 2 ,a 3 ] B [b 1 ,b 2 ,b 3 ] A B ab i i 1 i Iloczyn skalarny w R3 A [a 1 ,a 2 ,a 3 ] 3 B [b 1 ,b 2 ,b 3 ] A B ab i i 1 przykład: [1,-1,2] ○ [2,3,0] = 1·2 + (-1)·3 + 2·0 = -1 i Kąt między wektorami Kąt między dwoma wektorami jest zdefiniowany przez ich iloczyn skalarny b A B ab cos B A a arccos A B a b Kąt między wektorami - przykład arccos A [2, 0] y A B B a b B [1,1] i 2 A B =45 j ab i i A 2 1 0 1 2 i 1 𝒂= 𝒃= 𝒂𝟏 𝟐 + 𝒂𝟐 𝟐 = 𝒃𝟏 𝟐 + 𝒃𝟐 𝟐 = 𝟐𝟐 + 𝟎 𝟐 = 2 φ = arccos 𝟏 𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟐 1 2 = 45° x Iloczyn wektorowy. Definicja. Obliczanie metodą algebraiczną i przy pomocy wyznacznika. Iloczyn wektorowy 𝒂 Iloczynem wektorowym 𝒃 𝒄=𝒂×𝒃 jest wektor 𝒄, którego moduł jest równy: 𝒄 = 𝒄 = 𝒂𝒃𝒔𝒊𝒏𝝋 Iloczyn wektorowy 𝒂 𝒃 𝒄 𝒄=𝒂×𝒃 Wektor 𝒄 jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą wektory 𝒂 i 𝒃. Zwrot wektora 𝒄 określa reguła prawej dłoni (śruby prawoskrętnej) Iloczyn wektorowy nie jest przemienny 𝒄 b b a a 𝒄′ 𝒄 = 𝒂 × 𝒃 = −(𝒃 × 𝒂)= −𝒄′ Iloczyn wektorowy wersorów 𝐢×𝐢=𝐣×𝐣=𝐤×𝐤=𝟎 𝐢 × 𝐢 = 1 ∙ 1 ∙ 𝑠𝑖𝑛0° = 0 k 𝐢 × 𝐣 = 1 ∙ 1 ∙ sin 90° 𝐤 = 𝐤 i j 𝐢×𝐣=𝐤 𝐣 × 𝐢 = −𝐤 𝐤×𝐢=𝐣 𝐢 × 𝐤 = −𝐣 𝐣×𝐤=𝐢 𝐤 × 𝐣 = −𝐢 Iloczyn wektorowy a b a1 ˆi a 2 ˆj a 3 kˆ b1 ˆi b 2 ˆj b3 kˆ ˆ ˆ a1b1 0 a1b 2 k a1b3 ( j) 𝐢×𝐣 =𝐤 a 2 b1 ( kˆ ) a 2 b 2 0 a 2 b3 ˆi 𝐣 × 𝐢 = −𝐤 a 3 b1 ˆj a 3 b 2 ( ˆi ) a 3 b3 0 𝐤×𝐢 =𝐣 𝐢 × 𝐤 = −𝐣 𝐣×𝐤=𝐢 𝐤 × 𝐣 = −𝐢 ( a 2 b3 a 3 b 2 ) ˆi ( a1b3 a 3 b1 ) ˆj ( a1b 2 a 2 b1 ) kˆ Iloczyn wektorowy Można go obliczyć metodą wyznacznika: i j k a b a1 a2 a3 b1 b2 b3 𝐢 𝑎1 𝑏1 a b i [ a 2 b3 a 3 b 2 ] j[ a 3 b1 a1b3 ] k [ a1b 2 a 2 b1 ] Twierdzenia Użyteczne tożsamości: 𝐀× 𝐁×𝐂 = 𝐀∘𝐂 𝐁− 𝐀∘𝐁 𝐂 A B C B C A ) C (A B Różniczkowanie d d A B dA d B A dB d