Transcript Wykład 4
Podstawy Techniki Cyfrowej Wykład 4: Układy kombinacyjne – wprowadzenie Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan • Wprowadzenie • Funkcje logiczne i formy boolowskie • Rodzaje form boolowskich Plan • Wprowadzenie • Funkcje logiczne i formy boolowskie • Rodzaje form boolowskich Układ cyfrowy Wejścia i wyjścia układu cyfrowego Typy układów cyfrowych Plan • Wprowadzenie • Funkcje logiczne i formy boolowskie • Rodzaje form boolowskich Układy kombinacyjne Forma boolowska • Forma boolowska (wyrażenie boolowskie, wielomian boolowski) to jeden ze sposobów algebraicznego opisu funkcji logicznej w postaci wyrażenia, w którego skład mogą wchodzić: – – – – zmienne boolowskie stałe 0 i 1 operacje boolowskie (suma, iloczyn i negacja) inne formy boolowskie Elementy formy boolowskiej Równoważność i dualność form boolowskich • Równoważność – dwie formy boolowskie są sobie równoważne, jeśli określają tę samą funkcję • Dualność – dwie formy boolowskie są wzajemnie dualne, jeśli zamieniając w jednej z nich wszystkie symbole sumy symbolami iloczynu i odwrotnie oraz wszystkie stałe 0 na 1 i odwrotnie, otrzymujemy tę drugą formę Wzór Shannona Tablica stanów Wyrażenie boolowskie Nazwa funkcji Stała Operator 0 Iloczyn AND Iloczyn z zakazem Iloczyn z zakazem Nierówność EX-OR, XOR Suma OR Funkcja Peirce’a NOR Równość EX-NOR, XNOR, EQUALITY, EQUIVALENCE Negacja NOT Negacja NOT Funkcja Sheffera NAND Stała 1 Symbol nieboolowski Podstawowe funkcje logiczne dwóch zmiennych 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 Funkcja XOR Właściwości funkcji XOR Funkcja XNOR System funkcjonalnie pełny Plan • Wprowadzenie • Funkcje logiczne i formy boolowskie • Rodzaje form boolowskich Podstawowe pojęcia Symboliczny zapis mintermów Symboliczny zapis makstermu Dekompozycja formy boolowskiej Kanoniczna forma sumacyjna Zapis formy kanonicznej Przykładowy zapis formy kanonicznej Funkcja logiczna zupełna Liczba charakterystyczna Kanoniczna forma iloczynowa Zasada równoważności form kanonicznych Forma sumacyjna i iloczynowa Funkcja częściowa i niezupełna DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ