Odwzorowania kartograficzne Układy współrzędnych płaskich

2

Przeliczenie współrzędnych pomiędzy układami tej samej elipsoidy

TYLKO MATEMATYKA Stosowanie prostych i odwrotnych formuł odwzorowawczych Nie ma potrzeby transformacji

3

Przeliczenie współrzędnych pomiędzy układami tej samej elipsoidy – przeliczenie ze strefy do strefy

Stosowanie prostych i odwrotnych formuł odwzorowawczych Nie ma potrzeby transformacji

4

Odwzorowanie Gaussa-Krügera

(10) Ostatecznie otrzymujemy zależności współrzędnych geodezyjnych ( 

,

 ) w funkcji współrzędnych prostokątnych (

x,y

odpowiadającej kątowej mierze południka o długości ) i szerokości x : B 1  

B 1



t 1 2

          

m 1 0 y N 360 1

    

2



y



1



m 0 N 1



2 1

 

6

 

1 12

 

61

   

y m 0 N 1 90 t 1 2

  

4 45 t 1 4

 

5



3 t 2 1



107



2 1

 

6



2 1



6



2 1 t 2 1 162 t 1 2



1 2

 

3



4 1 45 t 1 4



2 1

  

9 t 2 1



4 1 ...

       

l



1 cos



1

   

y m

    

0 N 1 120 1

   

1 6



y

 

m m 0 N 1 0

 

y 5 N 1

 

5

 

3

  

1



28 t 1 2 2 t 1 2

  

1 2 24 t 1 4

 

6



1 2



8



1 2 t 2 1

 

...

       Wartość szerokości oblicza się iteracyjnie wg następującej zasady:

B 1 i



0



a

 B

A x 0

1

m 0 B 1 i



1



a x



A 0



m 0



A 2 A 0 sin 2 B i 1



A A 0 4 sin 4 B 1 i



A 6 A 0 sin 6 B 1 i



...

5/67

B 1 i



1



B i 1

  

0 .

0000 1



Model transformacji płaskiej model Helmerta W zapisie macierzowym X W



M



A



X P



T Dla modelu transformacji płaskiej konforemnej (model Helmerta)

 

x y W W

  

m

   

cos sin

 

sin cos

      

x y P P

    

x y 0 0

 

Dokładność transformacji – odchyłki uzyskane na punktach łącznych



x



y



X katalogowe



X po transforma cji



Y katalogowe



Y po transforma cji m t

 

n



u

6

Model transformacji współrzędnych przestrzennych W zapisie macierzowym X W



M



A



X P



T

z’

P

x’ r”

r

o y” y’ r’ y’ 7 x’ x”

Obrót – kąty Eulera Translacja – wektor r 0 Przeskalowanie – m

Transformacja współrzędnych przestrzennych

Model transformacji Bursy Wolfa

Równanie transformacyjne X W



( 1

 

) AX P



T

   

x y z w w w

    

( 1

 

) A

   

x y z p p p

        

T x T y T z

   

R

     

1

  

1

   

1

    

T



( 1

 

)( E



Q ) X P



X W

Po zaniedbaniu



QU

X W



X P

 

X P



QX P



T

   

x y z w w w

        

x y z P P P

         

x y z P P P

          0    0     0          

x y z P P P

        

T x T y T z

          1    1     1          

x y z P P P

        

T x T y T z

   

Transformacja pomiędzy polskimi geodezyjnymi układami odniesienia Z elipsoidy GRS80 na elipsoidę Krasowskiego x o y o = -33,4297m = +146,5746m z o = +76,2865m m = 1 + 0,8407728·10 -6



x



y



z = -0,35867 = -0,05283 = +0,84354

  

Transformacja pomiędzy polskimi geodezyjnymi układami odniesienia Z elipsoidy GRS80 na elipsoidę Krasowskiego Z elipsoidy Krasowskiego na elipsoidę GRS80