Transcript Document 7706038

Wykład9.
Rozpraszanie, odbicie i
załamanie światła
Rozpraszanie światła
Wiązka padająca, przechodząca i odbita na płaszczyźnianej
granicy ośrodków
Współczynniki odbicia i transmisji
Równania Fresnela
Kąt Brewstera
Całkowite wewnętrzne odbicie
Odbijalność i transmitancja granicy płaszczyźnianej
Przesunięcie fazy wskutek odbicia i załamania
Fala zanikająca (ewanescentna)
poprzedni wykład:
8. Światło
spójne, niespójne,
rozpraszanie i załamanie
• Interferencja konstruktywna i destruktywna fal
• Faza względna fal a natężenie
• Światło spójne a światło niespójne
• Widzialność prążków interferencyjnych jako miara
spójności światła
• Interferometr Michelsona
• Charakterystyki spójności światła: czas i długość
koherencji
• Interferometr (etalon) Fabry-Perot
• Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal
grawitacyjnych
•
Zadanie domowe
Kryształy fotoniczne
W przyrodzie istnieją stworzenia obdarzone zaawansowanymi strukturami fotonicznymi, których
człowiek nie umie wytworzyć.
1.8 m
Obraz z elektronowego mikroskopu
transmisyjnego, przekrój pojedynczej
łuski (TEM)
Obraz makro
Niezwykły, metalicznie błyszczący kolor samca motyla Morpho rhetenor (Ameryka Południowa) pochodzi
nie od pigmentu, ale od odbicia przez malutkie wielowarstwowe, gęsto upakowane struktury przestrzenne,
pokrywające skrzydła. Światło odbite od różnych warstw tej niezwykłej struktury interferuje (interferencja
destruktywna). Rozpiętość skrzydeł: 14– 17cm.
Rozpraszanie światła
Kiedy światło napotyka materię,
wzbudza drgania jej cząsteczek i
powoduje wypromieniowanie
(wtórnych) fal elektromagnetycznych.
Ze zjawiskiem rozpraszania
światła związane są też zjawiska
dyspersji, interferencji i dyfrakcji.
Rozpraszanie światła jest wszędzie obecne. Zachodzi na pojedynczych
cząsteczkach i rozciągłych powierzchniach. Rozpraszanie sprawia, że np.
mleko i chmury są białe.
Rozpraszanie jest podstawą prawie wszystkich zjawisk fizycznych.
Rozpraszanie może być spójne, bądź niespójne.
Podstawy opisu rozpraszania
Jeśli fazy pól rozpraszanych nie są przypadkowe, rozpraszanie jest
spójne:
Etotal = E1 + E2 + … + En
I total  I1  I 2  ...  I N  c Re E1E2*  E1E3*  ...  EN 1EN* 
I1, I2, … In są irradiancjami
poszczególnych składowych.
Ei Ej* są członami krzyżowymi o różnych
czynnikach fazowych: exp[i(qi-qj)].
Jeśli qi nie są przypadkowe, ich suma
jest niezerowa!
Jeśli fazy są przypadkowe, dodajemy po prostu irradiancje:
rozpraszanie jest niespójne.
Itotal = I1 + I2 + … + In
Zasada Huygensa
mówi, iż każda cząsteczka
(drobinka) ośrodka, do którego
dotarło czoło fali można uważać
za źródło nowej fali kulistej. Fale
te interferują ze sobą.
Wypadkową
powierzchnię falową
tworzy
powierzchnia styczna
do wszystkich powierzchni
fal cząstkowych i ją właśnie
możemy obserwować.
Formowanie frontu falowego
Zasada Huygensa
mówi, iż każda cząsteczka
(drobinka) ośrodka, do którego
dotarło czoło fali można uważać
za źródło nowej fali kulistej. Fale
te interferują ze sobą.
Wypadkową
powierzchnię falową
tworzy
powierzchnia styczna
do wszystkich powierzchni
fal cząstkowych i ją właśnie
możemy obserwować.
Rozpraszanie przez poszczególne cząsteczki jest słabe, ale wiele takich
rozproszeń może się dodać, (szczególnie, gdy jest to rozpraszanie spójne i
konstruktywne) i dać makroskopowy efekt.
Odbicie od porowatych powierzchni (odbicie dyfuzyjne), dyfrakcja, odbicie i
załamanie światła można tłumaczyć jego rozpraszaniem (zasada Huyghensa).
Zazwyczaj obserwujemy wynik interferencji wzdłuż jednego,
wybranego kierunku, z dala od obiektu.
Dzięki temu możemy zastąpić fale kuliste przez fale płaskie w tym kierunku,
co bardzo upraszcza sytuację (podstawa optyki geometrycznej!!!).
Z dala od obiektu
rozpraszającego front
falowy fal kołowych jest
prawie płaski
Zazwyczaj spójna, konstruktywna interferencja zachodzi w jednym
kierunku, zaś interferencja destruktywna we wszystkich pozostałych!.
Dla zrozumienia wyniku rozpraszania istotne jest
pojecie opóźnienia fazowego.
Fronty falowe
Ponieważ faza jest stała
wzdłuż frontu falowego,
rozważyć trzeba
opóźnienie fazowe
danego frontu falowego
względem innych
możliwych frontów
falowych.
L1
L2
L3
L4
Obiekt rozpraszający
Jeden z
możliwych
frontów
falowych
i  k Li
Jeśli opóźnienie fazowe dla poszczególnych fal rozproszonych jest takie
samo (modulo 2p), wówczas rozpraszanie jest konstruktywne i koherentne.
Jeśli opróżnienie fazowe jest stałe i równe wartości z przedziału [0 - 2p],
wówczas rozpraszanie jest destruktywne i koherentne..
Jeśli opóźnienie fazowe jest przypadkowe, wówczas rozpraszanie jest
niespójne..
Przykład spójnego, konstruktywnego rozpraszania:
Odbicie od gładkiej powierzchni dla kąta
padania równego katowi odbicia
Wiązka po odbiciu może pozostać falą płaską, o ile istnieje kierunek, dla
którego ma miejsce konstruktywna interferencja.
Fronty falowe są
prostopadłe do
wektora falowego k.
qi qr
Spójna konstruktywna interferencja w wiązce odbitej pojawi się jeśli kąt
padania równy będzie katowi odbicia: qi = qr.
Spójne destruktywne rozprasznie:
Odbicie od gładkiej powierzchni dla kata padania
nierównego kątowi odbicia
Wyobraźmy sobie kierunek odpowiadający większemu kątowi.
Symetria jest teraz zakłócona i wszystkie fazy są teraz różne.
 = ka sin(qtoo big)
qi qtoo big
a
Zauważmy istnienie
różnych opóźnień
fazowych dla różnych
dróg optycznych.
 = ka sin(qi)
Możliwy front
falowy
Spójna destruktywna interferencja pojawi się dla wszystkich kierunków
odbitych wiązek, dla których kąt padania nie jest równy kątowi odbicia:qi ≠ qr.
Rozpraszanie niespójne: odbicie od
szorstkiej powierzchni
Niezależnie od tego, z którego
kierunku patrzymy na
powierzchnię, fale rozproszone
na szorstkiej powierzchni mają
różną fazę.
Tak więc rozpraszanie jest
niespójne; zobaczymy światło
docierające z wielu kierunków.
Rozpraszanie spójne zazwyczaj związane jest z jednym, lub
kilkoma dobrze określonymi kierunkami; rozpraszanie niespójne
odbywa się w wielu kierunkach.
Co stanie się z falą,
która trafi na granicę ośrodków?
Nagła zmiana współczynnika załamania:
Odbicie (częściowe) i transmisja (częściowa) fali (1D).
Jaka część fali zostanie odbita,
a jak przejdzie przez granicę ośrodków?
Odbicie i załamanie;
równania Fresnela
Granica dwóch ośrodków
y
z
x
Płaszczyzna padania: (xy):
płaszczyzna zawierająca
wektory k fali padającej i odbitej
Ei  E0 e
 
i ( ki  r  i t )
Er  rE0 e
Et  tE0 e
 
i ( k r  r  r t )
 
i ( kt  r  t t )
Granica dwóch ośrodków
Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)
• ciągłość składowych stycznych pól:
E1s=E2s
H1s=H2s
Ei+Er=Et
(Hi+Hr)cosqi=Htcosqt
jeśli warunki spełnione  t, 
r

Ei  E0 e
 
i ( ki  r  i t )
Er  rE0 e
Et  tE0 e
 
i ( k r  r  r t )
     
ki  r  kr  r  kt  r
i t   r t  t t  i   r  t
• ciągłość składowych stycznych
wektorów falowych:
 
i ( kt  r  t t )
Prawo Snella:
sin q i
n2

sin q t
n1
Granica dwóch ośrodków
Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)
• ciągłość składowych stycznych pól:
E1s=E2s
H1s=H2s
Ei+Er=Et
(Hi+Hr)cosqi=Htcosqt

jeśli warunki
spełnione
Przyjmiemy,
że 
 t,0 ;rwówczas:

Ei  E0 e
 
i ( ki  r  i t )
Er  rE0 e
Et  tE0 e
 
i ( k r  r  r t )
     
ki  r  kr (H
r +H
kt  )cos
r q =H cosq
i
r
i
t
i t   r t  t t  i   r  t

t
(Bi+Br)cosqi=Btcosqt
• ciągłość składowych stycznych
wektorów falowych:
 
i ( kt  r  t t )
Prawo Snella:
sin q i
n2

sin q t
n1
Granica dwóch ośrodków
Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)
• ciągłość składowych stycznych pól:
E1s=E2s
H1s=H2s
Ei+Er=Et
(Hi+Hr)cosqi=Htcosqt
jeśli warunki spełnione  t, 
r

Ei  E0 e
 
i ( ki  r  i t )
Er  rE0 e
Et  tE0 e
 
i ( k r  r  r t )
     
ki  r  kr  r  kt  r
i t   r t  t t  i   r  t
• ciągłość składowych stycznych
wektorów falowych:
 
i ( kt  r  t t )
Prawo Snella:
sin q i
n2

sin q t
n1
Granica dwóch
ośrodków
y

Bi

Ei
y

ki q i
qr

Er

Br
n1
n2
y

Bt
qt

Et

kt
Polaryzacja prostopadła
względem płaszczyzny padania
(polaryzacja s, TE):
E  do płaszczyzny
padania

kr
z
x
x
Pola Ei, Er i Et o dowolnej
polaryzacji można wyrazić
jako kombinację liniową pól
o polaryzacji s i p.
Polaryzacja równoległa
względem płaszczyzny padania
(polaryzacja p, TM):
E || do płaszczyzny
padania
r  E0 r / E0i
Równania Fresnela
t  E0t / E0i ?
Chcemy obliczyć jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę
ośrodków o różnych współczynnikach załamania (Fresnel zrobił to pierwszy).
Rozważymy warunki graniczne, jakie musi spełniać pole elektryczne i
magnetyczne fali świetlnej na granicy ośrodków.
Polaryzacja prostopadła s :
r

ki
Ei
Bi
Granica ośrodków
kr
Er
qi qr
ni
Br
y
z
qt
Et
Bt
x
nt
kt
Warunki graniczne dla pola elektrycznego
y
na międzypowierzchni:
Składowe styczne pola elektrycznego są ciągłe
x
z
Dla polaryzacji prostopadłej: całkowite pole E jest ciągłe (pole E leży
na międzypłaszczyźnie granicznej(xz):
kr= 0, z, t)
Ei(x, y = 0, z, t) + Er(x, y =k0,
i z, t) = Et(x, y
Er s :
Ei
Polaryzacja prostopadła
ni
Bi
Br
qi qr
ki
kr
Er
EInterface
i
Bi
Granica ośrodków
qi qr
Brqt
z
qt
Et
Bt
ni
yE
t
Bt
nt
kxt
nt
kt
Warunki graniczne dla pola magnetycznego
y
na międzypowierzchni:
Składowe styczne pola magnetycznego są ciągłe
z
x
Dla polaryzacji prostopadłej: pole B leży w płaszczyźnie (xy), musimy więc
wziąć składowe x:
–Bi(x, y=0, z, t) cos(qi) + Br(x, y=0, z, t) cos(qr) = –Bt(x, y=0, z, t) cos(qt)
Polaryzacja prostopadła s :
ki
qi
Er
Ei
Bi qi qi qr
kr
Br
Interface
z
qt
Et
Bt
ni
y
x
nt
kt
Współczynniki odbicia i transmisji dla
światła spolaryzowanego prostopadle (s)
Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków
ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:
E0i  E0 r  E0t
 B0i cos(qi )  B0 r cos(q r )   B0t cos(qt )
Ale:
i: qr  qi :
But B  E /(c0 / n)  nE / c0 and
ni ( E0r  E0i ) cos(qi )  nt E0t cos(qt )
Ponieważ:
Substituting for
E0t using E0i  E0 r  E0t :
ni ( E0 r  E0i ) cos(qi )  nt ( E0r  E0i ) cos(qt )
Współczynniki odbicia i transmisji dla
światła spolaryzowanego prostopadle (s)
Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków
ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:
E0i  E0 r  E0t
 B0i cos(qi )  B0 r cos(q r )   B0t cos(qt )
Ale:
i: qr  qi :
But B  E /(c0 / n)  nE / c0 and
ni ( E0r  E0i ) cos(qi )  nt E0t cos(qt )
Ponieważ:
Substituting for
E0t using E0i  E0 r  E0t :
ni ( E0 r  E0i ) cos(qi )  nt ( E0r  E0i ) cos(qt )
Współczynniki odbicia i transmisji dla
światła spolaryzowanego prostopadle (s)
Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków
ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:
E0i  E0 r  E0t
 B0i cos(qi )  B0 r cos(q r )   B0t cos(qt )
Ale:
i: qr  qi :
But B  E /(c0 / n)  nE / c0 and
ni ( E0r  E0i ) cos(qi )  nt E0t cos(qt )
Ponieważ:
Substituting for
E0t using E0i  E0 r  E0t :
ni ( E0 r  E0i ) cos(qi )  nt ( E0r  E0i ) cos(qt )
Współczynniki odbicia i transmisji dla
światła spolaryzowanego prostopadle (s)
Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków
ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:
E0i  E0 r  E0t
 B0i cos(qi )  B0 r cos(q r )   B0t cos(qt )
Ale:
i: qr  qi :
But B  E /(c0 / n)  nE / c0 and
ni ( E0r  E0i ) cos(qi )  nt E0t cos(qt )
Ponieważ:
Substituting for
E0t using E0i  E0 r  E0t :
ni ( E0 r  E0i ) cos(qi )  nt ( E0r  E0i ) cos(qt )
Współczynniki odbicia i transmisji dla
światła spolaryzowanego prostopadle (s)
otrzymujemy:
Rearranging ni ( E0r  E0i ) cos(qi )  nt ( E0r  E0i ) cos(qt ) yields
:
Przekształcając:
E0r  ni cos(qi )  nt cos(qt )  E0i  ni cos(qi )  nt cos(qt )
Rozwiązując
otrzymujemy
współczynnik
odbicia:
względem
Solving
for E0 r / E0i yields
the reflection
coefficient
:
E0 r ni cos(θi )  nt cos(θt )
sin( θi  θt )
r 


E0i ni cos(θi )  nt cos(θt )
sin( q i  q t )
sin (α + β) =
sin α · cos β + sin β ·cos α
sin (α - β) =
sin α · cos β - sin β ·cos α
prawo SnellA
Analogicznie,
współczynnikcoefficient,
transmisji E0t / E0i , is
wynosi:
Analogously,
the transmission
E0t
2ni cosq i
2cosq i cosq t
t 


E0i ni cosq i  nt cosq t
sin( q i  q t )
prawo SnellA
Równania Frenela dla światła o polaryzacji prostopadłej
Współczynniki odbicia i transmisji dla
światła spolaryzowanego równolegle (p)
ki
y
kr
Ei
Bi
Br
z
qi qr
Er
ni
Miedzypowierzchnia
qt
Bt
Et
kt
Polaryzacja równoległa
EB  k
nt
x
Współczynniki odbicia i transmisji dla
światła spolaryzowanego równolegle (p)
Warunki na zespolone amplitudy:
oraz:
B0i - B0r = B0t
E0icos(qi) + E0rcos(qr) = E0tcos(qt).
Rozwiązując względem: E0r / E0i otrzymujemy współczynnik odbicia r||:
ni cos θt  nt cos θi
tg( θi  θt )
r|| 

ni cos θt  nt cos θi
tg(q i  q t )
Analogicznie, współczynnik transmisji t|| = E0t / E0i wynosi:
2ni cosq i
2cosq i cosq t
t|| 

ni cos(q t )  nt cos(q i ) sin( q i  q t )cos(q i  q t )
Równania Frenela dla światła o polaryzacji równoległej
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej powietrze  szkło
nglass
nair  1 < nglass  1.5
Zauważmy, że:
 Światło o polaryzacji
równoległej : zero odbicia
przy kącie padania zwanym
kątem Brewstera
(qB  56.3° dla powyższych
wartości ni i nt).
1.0
Reflection coefficient,
odbicia r
Współczynnik
nair
Kąt Brewstera
.5
r||=0!
r||
0
r┴
-.5
-1.0
0°
30°
60°
Kąt padania
Incidence
angle, qi
90°
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej powietrze  szkło
dla kąta Brewstera qB
• Kąt Brewstera występuje tylko przy
polaryzacji p (E || płaszczyzny padania).
• Przy kącie padania równym kątowi
Brewstera odbijać się może
tylko fala o polaryzacji s .
Brak odbicia (znikanie r|| ) dla kąta Brewstera qB to konsekwencja
poprzeczności fal EM oraz tego, jak oddziaływują z materią
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej powietrze  szkło
dla kąta Brewstera qB
gdy qiB  qt = p/2, r|| = 0

qiB = p/2 – qt
sinq t  cosq iB  n1sinq iB  n2sinq t  n2 cosq iB

n2
tgq B 
n`
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej powietrze  szkło
dla kąta Brewstera qB
gdy qi  qt = p/2, r|| = 0

trygonometria

qiB = p/2 – qt
sinq t  cosq iB  n1sinq iB  n2sinq t  n2 cosq iB
n2
tgq B 
n`
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej powietrze  szkło
dla kąta Brewstera qB
gdy qi  qt = p/2, r|| = 0

qiB = p/2 – qt
sinq t  cosq iB  n1sinq iB  n2sinq t  n2 cosq iB

n2
tgq B 
n`
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej powietrze  szkło
dla kąta Brewstera qB
gdy qi  qt = p/2, r|| = 0

qiB = p/2 – qt
sinq t  cosq iB  n1sinq iB  n2sinq t  n2 cosq iB

n2
tgq B 
n1
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej powietrze  szkło
nglass
Jeżeli na granicę ośrodków
przeźroczystych pada
światło niespolaryzowane
pod kątem Brewstera
(promień odbity i załamany
tworzy kąt 90°, ), to światło
odbite jest całkowicie
spolaryzowane w
płaszczyźnie równoległej do
granicy ośrodków.
1.0
Reflection coefficient,
odbicia r
Współczynnik
nair
Kąt Brewstera
.5
r||=0!
r||
0
r┴
-.5
-1.0
Promień załamany jest
spolaryzowany częściowo.
0°
30°
60°
Kąt padania
Incidence
angle, qi
90°
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej szkło  powietrze
nglass
nair
nglass  1.5 > nair  1
Zauważmy że:
Całkowite wewnętrzne
odbicie ma miejsce dla
kata większego niż
pewien kąt graniczny
Z prawa Snella (ponieważ
sin nie może być > 1!):
sin(qcrit)  nt /ni sin(90)
qcrit  arcsin(nt /ni)
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej szkło  powietrze
nair
nglass  1.5 > nair  1
Zauważmy że:
Całkowite wewnętrzne
odbicie ma miejsce dla
kątów większych niż
pewien kąt graniczny
1.0
Reflection coefficient,
odbicia r
Współczynnik
nglass
Kąt
graniczny
r┴
.5
0
Kąt
Brewstera
r||=0
-.5
Z prawa Snella (ponieważ
sin nie może być > 1!):
sin(qcrit)  nt /ni sin(90)
qcrit  arcsin(nt /ni)
Całkowite
odbicie
wewnętrzne
Kąt
graniczny
r||
-1.0
0°
30°
60°
Kąt padania
Incidence
angle, qi
90°
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej szkło  powietrze
nair
nglass  1.5 > nair  1
Zauważmy że:
Całkowite wewnętrzne
odbicie ma miejsce dla
kątów większych niż
pewien kąt graniczny
1.0
Reflection coefficient,
odbicia r
Współczynnik
nglass
Kąt
graniczny
r┴
.5
0
Kąt
Brewstera
r||=0
-.5
Z prawa Snella (ponieważ
sin nie może być > 1!):
sin(qcrit)  nt /ni sin(90)
qcrit  arcsin(nt /ni)
Całkowite
odbicie
wewnętrzne
Kąt
graniczny
r||
-1.0
0°
30°
60°
Kąt padania
Incidence
angle, qi
90°
Współczynnik odbicia dla powierzchni
granicznej szkło  powietrze
nglass
nair
nglass  1.5 > nair  1
Zauważmy że:
Całkowite wewnętrzne
odbicie ma miejsce dla
kątów większych niż
pewien kąt graniczny
Z prawa Snella (ponieważ
sin nie może być > 1!):
sin(qcrit)  nt /ni sin(90)
qcrit  arcsin(nt /ni)
Tropikalna ryba (black triggerfish)
odbita w powierzchni wody.
Obraz powstaje dzięki
całkowitemu odbiciu
wewnętrznemu.
2
  c 
I   n 0 0  E0
 2 
Transmitancja (T)
T  Moc transmitowana / Moc padająca 
Znajdźmy iloraz
powierzchni
wiązek:
wi
qi
I t At
I i Ai
A = powierzchnia
Wiązka załamana ulega rozciągnięciu
tylko w jednym wymiarze:
ni
nt
qt
wt
At wt cos(qt )


m
Ai wi cos(qi )
E0t
2
  0 c0 
E0i
n
E
2
I t At  t 2  0t  wt  nt E0t wt nt 2 cos(qt )
T


 t


2
2
I i Ai   0 c0 
wi  ni E0i wi ni cos(qi )

 ni 2  E0i



2
2
 t2
  nt cos qt ) )  2
2
T 
 t   mt Transmitancja
  ni cos qi ) ) 
(transmisyjność)
2
  c 
I   n 0 0  E0
 2 
Transmitancja (T)
T  Moc transmitowana / Moc padająca 
Znajdźmy iloraz
powierzchni
wiązek:
wi
qi
I t At
I i Ai
A = powierzchnia
Wiązka załamana ulega rozciągnięciu
tylko w jednym wymiarze:
ni
nt
qt
wt
At wt cos(qt )


m
Ai wi cos(qi )
E0t
2
  0 c0 
E0i
n
E
2
I t At  t 2  0t  wt  nt E0t wt nt 2 cos(qt )
T


 t


2
2
I i Ai   0 c0 
wi  ni E0i wi ni cos(qi )

 ni 2  E0i



2
2
 t2
  nt cos qt ) )  2
2
T 
 t   mt Transmitancja
  ni cos qi ) ) 
(transmisyjność)
2
  c 
I   n 0 0  E0
 2 
Transmitancja (T)
T  Moc transmitowana / Moc padająca 
Znajdźmy iloraz
powierzchni
wiązek:
wi
qi
I t At
I i Ai
A = powierzchnia
Wiązka załamana ulega rozciągnięciu
tylko w jednym wymiarze:
ni
nt
qt
wt
At wt cos(qt )


m
Ai wi cos(qi )
E0t
2
  0 c0 
E0i
n
E
2
I t At  t 2  0t  wt  nt E0t wt nt 2 cos(qt )
T


 t


2
2
I i Ai   0 c0 
wi  ni E0i wi ni cos(qi )

 ni 2  E0i



2
2
 t2
  nt cos qt ) )  2
2
T 
 t   mt Transmitancja
  ni cos qi ) ) 
(transmisyjność)
2
  c 
I   n 0 0  E0
 2 
Transmitancja (T)
T  Moc transmitowana / Moc padająca 
Znajdźmy iloraz
powierzchni
wiązek:
wi
qi
I t At
I i Ai
A = powierzchnia
Wiązka załamana ulega rozciągnięciu
tylko w jednym wymiarze:
ni
nt
qt
wt
At wt cos(qt )


m
Ai wi cos(qi )
E0t
2
  0 c0 
E0i
n
E
2
I t At  t 2  0t  wt  nt E0t wt nt 2 cos(qt )
T


 t


2
2
I i Ai   0 c0 
wi  ni E0i wi ni cos(qi )

 ni 2  E0i



2
2
 t2
  nt cos qt ) )  2
2
T 
 t   mt Transmitancja
  ni cos qi ) ) 
(transmisyjność)
Odbijalność (R)
2
  0 c0 
I  n
E
 0
2


R  Moc odbita / Moc Padająca
wi
ni
nt
qi qr

I r Ar
I i Ai
A = Area
wi
Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia
się przy odbiciu.
n jest takie samo dla wiązki padającej i odbitej.
Tak więc:
R  r2
Odbijalność
Odbijalność (R)
2
  0 c0 
I  n
E
 0
2


R  Moc odbita / Moc Padająca
wi
ni
nt
qi qr

I r Ar
I i Ai
A = Area
wi
Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia
się przy odbiciu.
n jest takie samo dla wiązki padającej i odbitej.
Tak więc:
R  r2
Odbijalność
Transmitancja i odbijalność dla powierzchni granicznej:
powietrze  szkło
Polaryzacja prostopadła
1.
0
.5
0
1.
0
.5
0
Polaryzacja równoległa
T
1.
0
T
R
.5
R
0°
30°
60°
90° Incidence
angle, qi
Kąt padania
0
Polaryzacja prostopadła
szkło  powietrze
0°
30°
60°
90° Incidence
angle, qi
Kąt padania
Polaryzacja równoległa
R
1.
0
R
T
.5
T
0°
30°
60°
90° Incidence
angle, qi
Kąt padania
Zauważmy, że
0
R+T =1
0°
30°
60°
90° Incidence
angle, qi
Kąt padania
Odbicie przy padaniu normalnym
Kiedy: qi = 0,
 nt  ni 
R  

n

n
i 
 t
i
T

2
4 nt ni
 nt  ni )
2
Dla granicy powietrze-szkło (ni = 1 and nt = 1.5),
R = 4% and T = 96%
Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę
wędruje światło (powietrze  szkło czy szkło  powietrze).
Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów
soczewkowych np. w fotografii.
Odbicie przy padaniu normalnym
Kiedy: qi = 0,
 nt  ni 
R  

n

n
i 
 t
i
T

2
4 nt ni
 nt  ni )
2
Dla granicy powietrze-szkło (ni = 1 and nt = 1.5),
R = 4% and T = 96%
Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę
wędruje światło (powietrze  szkło czy szkło  powietrze).
Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów
soczewkowych np. w fotografii.
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
ni cos(θi )  nt cos(θt )
sin( θi  θt )
r 

ni cos(θi )  nt cos(θt )
sin( q i  q t )
ni cos θt  nt cos θi
tg( θi  θt )
r|| 

ni cos θt  nt cos θi
tg(q i  q t )
 
Mogą być ujemne:
E0r/Eoi < 0
Możliwa jest zmiana fazy
fali w wyniku odbicia.
Nastąpi wówczas
interferencja destruktywna!
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
ni cos(θi )  nt cos(θt )
sin( θi  θt )
r 

ni cos(θi )  nt cos(θt )
sin( q i  q t )
ni cos θt  nt cos θi
tg( θi  θt )
r|| 

ni cos θt  nt cos θi
tg(q i  q t )
 
Mogą być ujemne:
E0r/Eoi < 0
Możliwa jest zmiana fazy
fali w wyniku odbicia.
Nastąpi wówczas
interferencja destruktywna!
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
ni cos(θi )  nt cos(θt )
sin( θi  θt )
r 

ni cos(θi )  nt cos(θt )
sin( q i  q t )
ni cos θt  nt cos θi
tg( θi  θt )
r|| 

ni cos θt  nt cos θi
tg(q i  q t )
 
Mogą być ujemne:
E0r/Eoi < 0
Możliwa jest zmiana fazy
fali w wyniku odbicia.
Nastąpi wówczas
interferencja destruktywna!
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
powietrze  szkło
p
ni < nt
przesunięcie fazowe
= 180° dla wszystkich
kątów padania
┴
0
0°
30°
60°
90°
Incidence
angle
Kąt padania
p
przesunięcie fazowe
= 180° dla kątów poniżej
kata Brewstera;
= 0° dla katów większych
||
0
0°
30°
60°
Incidence
angle
Kąt padania
90°
Przesunięcie
fazowe vs. kąt
padania i ni /nt
Zauważmy różnorodność
efektów w pobliżu katów
charakterystycznych:
qi
ni /nt
możliwości wykorzystania
ni /nt
Li Li, OPN, vol. 14, #9,
pp. 24-30, Sept. 2003
qi
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy,
gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu?
Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się
być największe.
Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance
między falą padającą i odbitą.
W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na
ściance tylniej! (niedokładne justowanie)
(1  0.2)2  1.44
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy,
gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu?
Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się
być największe.
Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance
między falą padającą i odbitą.
W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na
ściance tylniej! (niedokładne justowanie)
(1  0.2)2  1.44
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy,
gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu?
Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się
być największe.
Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance
między falą padającą i odbitą.
W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na
ściance tylniej! (niedokładne justowanie)
(1  0.2)2  1.44
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
na powierzchniach z pokryciami
(sterujemy przesunięciem fazowym)
Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia:
np. częściowe metalizowanie.
Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same:
dla prawie normalnego padania:
180° (jeśli: ni
Przykład:
Zwierciadło laserowe:
< nr ) i
(0 jeśli nt
> n r)
Pokrycie o wysokim
współczynniku
odbijalności
Przesuniecie fazowe 180°
Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu
na powierzchniach z pokryciami
Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia:
np. częściowe metalizowanie.
Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same:
dla prawie normalnego padania:
180° (jeśli: ni
Przykład:
Zwierciadło laserowe:
< nr ) i
(0 jeśli nt
> n r)
Pokrycie o wysokim
współczynniku
odbijalności
Przesuniecie fazowe 180°
Przykłady zastosowań praw
opisywanych przez równania Fresnela
• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.
• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie
przesłuchań (częściowo odbijające;
pokrycia aluminiowe).
• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod
kątem Brewstera, by uniknąć odbić:
R = 100%
0% odbicia!
Ośrodek laserowy R = 90%
0% odbicia!
• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży
kat padania (odbicie bliskie 1).
Przykłady zastosowań praw
opisywanych przez równania Fresnela
• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.
• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie
przesłuchań (częściowo odbijające;
pokrycia aluminiowe).
• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod
kątem Brewstera, by uniknąć odbić:
R = 100%
0% odbicia!
Ośrodek laserowy R = 90%
0% odbicia!
• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży
kat padania (odbicie bliskie 1).
Przykłady zastosowań praw
opisywanych przez równania Fresnela
• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.
• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie
przesłuchań (częściowo odbijające;
pokrycia aluminiowe).
• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod
kątem Brewstera, by uniknąć odbić:
R = 100%
0% odbicia!
Ośrodek laserowy R = 90%
0% odbicia!
• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży
kat padania (odbicie bliskie 1).
Przykłady zastosowań praw
opisywanych przez równania Fresnela
• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.
• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie
przesłuchań (częściowo odbijające;
pokrycia aluminiowe).
• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod
kątem Brewstera, by uniknąć odbić:
R = 100%
0% odbicia!
Ośrodek laserowy R = 90%
0% odbicia!
• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży
kat padania (odbicie bliskie 1).
Przykłady zastosowań praw
opisywanych przez równania Fresnela
Polaryzatory płytkowe:
Stos płytek pod katem Brewstera.
Na każdej powierzchni odbicie
tylko składowej polaryzacyjnej s
(prostopadłej do płaszczyzny
padania). Uzyskanie wysokiego
stopnia polaryzacji wymaga
użycia bardo wielu płytek.
Całkowite wewnętrzne odbicie;
przykłady zastosowań
W warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia:
brak wiązki przechodzącej
promienie przechodzące
całkowite wewnętrzne odbicie
promienie odbite
Całkowite wewnętrzne odbicie;
przykłady zastosowań
Układy optyczne
przekierowujące
wiązki światła
Całkowite wewnętrzne odbicie;
przykłady zastosowań
Optyka światłowodowa wykorzystująca całkowite
wewnętrzne odbicie pozwala przesyłać światło po torach zakrzywionych na
dalekie odległości
Światłowody odgrywaj coraz większą rolę w naszym życiu!
Całkowite wewnętrzne odbicie;
przykłady zastosowań
Światłowód
Typy światłowodów
nrdzeń > npłaszcz
Całkowite wewnętrzne odbicie;
przykłady zastosowań
Światłowód
Całkowite wewnętrzne odbicie;
przykłady zastosowań
Kabel światłowodowy
Całkowite wewnętrzne odbicie;
przykłady zastosowań
Światłowód; problemy:
a) wprowadzenie i wyprowadzenie wiązki
b) fala zanikająca (specjalne konstrukcje, płaszcz)
c) absorpcja – specjalne materiały (kwarc) i odpowiednia dł. fali
d) zginanie – nieduży kąt zgięcia
e) zniekształcenia krótkich impulsów
Światłowód
mikrostrukturalny
Dziury z powietrzem pełnia rolę
płaszcza otaczającego szklany
rdzeń: odmienne właściwości
dyspersyjne.
Dziury
(powietrze)
Rdzeń
Zastosowania: od
medycznych (obrazowanie)
do zegarów optycznych.
Photographs courtesy of
Jinendra Ranka, Lucent
Udaremnione całkowite wewnętrzne odbicie
Przez kontakt drugiej powierzchni z powierzchnią całkowicie
wewnętrznie odbijającą, można udaremnić całkowite
wewnętrzne odbicie.
Całkowite wewnętrzne odbicie
n=1
n
n
Udaremnione całkowite
n=1 wewnętrzne odbicie
n
n
Jak bliskie powinny być powierzchnie, by się udało znieść całkowite wewnętrzne
odbicie?
Efekt związany jest z występowaniem pól ewanescentnych (zanikających), które
„przeciekają” przez powierzchnię w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia.
Są one podstawą wielu nowoczesnych technik spektroskopowych.
Fale ewanescentne
to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce
całkowite wewnętrzne odbicie.
sin q1 n2

sin q 2 n1
Gdy q2 = p /2, q1  qgraniczny
sin (q1  q gr ) n2

1
n1
dla granicy powietrze/szkło, qgr = 42o
Fale ewanescentne
to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce
całkowite wewnętrzne odbicie.
sin q1 n2

sin q 2 n1
Gdy q2 = p /2, q1  qgraniczny
sin (q1  q gr ) n2

1
n1
a co będzie, gdy q1 > qgraniczny ? ? ?
Fale ewanescentne
to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce
całkowite wewnętrzne odbicie.
sin q1 n2

sin q 2 n1
Gdy q2 = p /2, q1  qgraniczny
sin (q1  q gr ) n2

1
n1
a co będzie, gdy q1 > qgraniczny ? ? ?
- w przedziale 0-90o, gdy q1 , sinq1 , czyli zgodnie z prawem Snella:
sin q1 
sinq1 powinien rosnąć
wraz q1 z powyżej kąta
granicznego
n2
sin q 2
n1
sinq2 nie może wzrosnąć
powyżej wartości 1 (wartość
dla kąta granicznego)
Fale ewanescentne
to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce
całkowite wewnętrzne odbicie.
sin q1 n2

sin q 2 n1
Gdy q2 = p /2, q1  qgraniczny
sin (q1  q gr ) n2

1
n1
a co będzie, gdy q1 > qgraniczny ? ? ?
- w przedziale 0-90o, sinq1 , gdy q1 , czyli:
sin q1 
sinq1 powinien rosnąć
wraz kątem q1 rosnącym
powyżej kąta granicznego
n2
sin q 2
n1
sinq2 nie może wzrosnąć
powyżej wartości 1 (chyba
że kąt q2 jest kątem
urojonym!!!)
Fale ewanescentne
to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce
całkowite wewnętrzne odbicie.
sin q1 n2

sin q 2 n1
Gdy q2 = p /2, q1  qgraniczny
sin (q1  q gr ) n2

1
n1
a co będzie, gdy q1 > qgraniczny ? ? ?
Policzmy niezrażeni odbijalność R z sinq2 (urojony kąt q2 ) .
n1cos(θ1 )  n2 cos(θ2 )
r 
n2 cos(θ1 )  n2 cos(θ2 )
Eliminujemy cosq2:
cosq 2  1  sin 2q 2  l. ujemna
Fale ewanescentne
to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce
całkowite wewnętrzne odbicie.
cosq 2  1  sin 2q 2  1  (
Wstawiamy to wyrażenie do:
r 
n1 2 2
) sin q1  l. ujemna
n2
n1cos(θ1 )  n2 cos(θ2 )
n2 cos(θ1 )  n2 cos(θ2 )
Redefiniując R otrzymujemy:
Tak więc cała moc uległa odbiciu, fale ewanescentne jej nie niosą.
Fale ewanescentne
to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce
całkowite wewnętrzne odbicie.
cosq 2  1  sin 2q 2  1  (
Wstawiamy to wyrażenie do:
r 
n2 2 2
) sin q 2  l. ujemna
n1
n1cos(θ1 )  n2 cos(θ2 )
n2 cos(θ1 )  n2 cos(θ2 )
Redefiniując R otrzymujemy:
Tak więc cała moc uległa odbiciu, fale ewanescentne jej nie niosą.
Fale ewanescentne
Pole po drugiej stronie?
Wektor falowy k fali ewanescentnej musi mieć
składową x i z:
ki qi
qt
z
Wzdłuż powierzchni: kx = kt sin(qt)
kr ni
x
kt nt
Prostopadle do niej: kz = kt cos(qt)
Używając prawa Snella: sin(qt) = (ni /nt) sin(qi), mamy:
cos(qt) = [1 – sin2(qt)]1/2 = [1 – (ni /nt)2 sin2(qi)]1/2 = ± ib
Pomijając niefizyczność (?!) rozwiązania: -ib, mamy:
Et(x,z,t) = E0t exp[i
] = E0t exp[–kb z] exp i [k (ni /nt) sin(qi) x –  t ]
Fala ewanescentna propaguje się wzdłuż powierzchni i zanika wykładniczo
prostopadle do niej.
Fale ewanescentne
Et(x,y,t) = E0t exp[–kb z] exp i [k (ni /nt) sin(qi) x –  t ]
Zanik wzdłuż z
propagacja wzdłuż x
To nie jest fala płaska !
Fala zanikająca:
E(z)
z
q >qgr
y

z
x
Fale ewanescentne
Zastosowanie: regulowane rozdzielacze wiązek świetlnych
d >> 
d
d << 
Fale ewanescentne
Badanie odcisków palców:
- Dośw.
Wgłębienia: całkowite
wewnętrzne odbicie (znoszone
przez styk z wypukłościami)
Miraże
n1>n2
Miraże
n1>n2
Daleki odbiór fal radiowych – odbicie od jonosfery
e 2 N el
n >>  0 )  1 
2 0 m  2
- silna zależność od
aktywności Słońca
Dziękuję za uwagę