Transcript Fizyka_MSOS_10

Drgania
Ruch okresowy
Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu
nazywa się ruchem okresowym.
T – okres ruchu
f – częstość
A – amplituda
Jednostka częstości: herc (Hz), 1 Hz = 1 pełne drganie na sekundę
Ruch harmoniczny
Przemieszczenie:
x(t) = Acos(wt + f)
w – częstość kołowa
f – przesunięcie fazowe
T 
2
w
w 
2
T
 2f
Ruch harmoniczny
Ruch harmoniczny
Przemieszczenie:
x(t) = Acos(wt + f)
Prędkość:
v (t ) 
dx ( t )
  w A sin( w t   )
dt
Przyśpieszenie:
a (t ) 
dv ( t )
  w A cos( w t   )
2
dt
a(t) = -w2x(t)
2
d x
dt
2
 w x
2
Siła w ruchu harmonicznym
a(t) = -w2x(t)
II zasada dynamiki:
F = ma = -mw2x
F = -kx – prawo Hooke’a
k – stała sprężystości
k  mw
2
w 
k
m
T  2
m
k
Wahadło
Wychylenie mierzone
wzdłuż łuku:
s = lq
q
T
l
Siła przywracająca do
położenia równowagi:
F = -mgsinq
mgsinq
q mgcosq
II zas. dynamiki:
F = ma
mg
2
 mg sin q  m
d s
dt
2
d q
2
 ml
dt
2
d q
2
l
dt
2
  g sin q
Wahadło
d q
2
l
dt
Ale:
2
  g sin q
sin q  q
d q
2
dt
2

- trudne do rozwiązania
- dla małych kątów q
g
q
- ruch harmoniczny!
l
Częstość kołowa:
w 
2
g
l
w 
g
l
Wahadło Foucault
Zmiana płaszczyzny ruchu wahadła Foucault względem
Ziemi dowodzi jej obrotu wokół własnej osi.
Wahadło Foucault
Wahadło Foucault w Panteonie, w Paryżu.
Energia w ruchu harmonicznym
F
m
0
F = -kx – prawo Hooke’a
DEp =- W
W  lim
Dx  0
 FDx  
W    kxdx  
0
Ep 
2
F ( x ) dx
xp
x
1
xk
kx 
2
1
2
1
kx
2
2
kA cos (w t   )
2
2
x
Energia w ruchu harmonicznym
F
m
0
Ek 
1
mv
x
2
2
v (t ) 
dx ( t )
  w A sin( w t   )
dt
Ek 
1
2
m w A sin (w t   )
2
2
2
Energia w ruchu harmonicznym
Energia mechaniczna:
E  E p  Ek 
k  mw
1
kA cos (w t   ) 
2
2
2
1
m w A sin (w t   )
2
2
2
2
2
E  E p  Ek 
1
kA cos (w t   ) 
2
2
2
1
2
Dla dowolnego kąta:
cos   sin   1
2
2
Dostajemy:
E 
1
2
kA
2
kA sin (w t   )
2
2
???
Ruch harmoniczny tłumiony
Gdy w układzie występuje tłumienie, mamy do czynienia
z oscylatorem harmonicznym tłumionym.
Często siła oporu jest postaci:
Fo = -bv
b – stała tłumienia
Drgania wymuszone i
rezonans
Gdy w układzie drgającym, o częstości drgań swobodnych w
występuje zewnętrzna siła wymuszająca, o częstości kołowej
wwym, oscylator drga z częstością kołową siły wymuszającej:
x(t) = Acos(wwymt + f)
Amplituda drgań wykazuje maksimum gdy częstość kołowa
siły wymuszającej jest bliska częstość kołowej drgań własnych.
Warunek rezonansu:
wwwym
Drgania wymuszone i
rezonans
Rezonans - przykłady
Strojenie odbiorników RTV
Instrument muzyczne
Huśtawka
Rezonans Magnetyczny
Tacoma Narrows Bridge
Tacoma Narrows Bridge
Rezonans w kieliszku
Multi-Degree-of-Freedom
System
Tłumienie drgań
rezonansowych
Synchronizacja świetlików
Wesołych Świąt!