Transcript ROZKŁADY DOCHODÓW

P( x)  y 

x  x0 

  ( x  x0 )

P(x)=y liczba (lub frakcja) osób o dochodach
równych lub większych od x,
X
poziom dochodów,
x0
najniższy dochód,
parametry rozkładu, przy czym wartość
parametru uważana jest za pewien miernik
nierównomierności rozkładu dochodów.
Uproszczona postać krzywej Pareta
y

x

 x

może służyć jedynie do przedstawienia rozkładu
dochodów począwszy od pewnej określonej
kwoty na osobę.
Krzywa normalna
Zastosowanie krzywej normalnej,
(J. Wiśniewski, E. Vielrose, O. Lange), daje
dobrą zgodność z rozkładem empirycznym
w jednorodnych grupach zawodowych
(np. robotnicy wykwalifikowani lub
niewykwalifikowani).
Dystrybuanta zmiennej o rozkładzie
normalnym
2


1
t   
F x  
exp
dt
2

 2   2 
x
gdzie:
μ - wartość oczekiwana zmiennej (np. przeciętna
płaca lub dochód),
2
 wariancja zmiennej (np. płacy lub dochodu),
z


exp z  e
.
1
 1
2
f ( x) 
exp  2 ( x   ) 
 2
 2

Gdzie parametry rozkładu:
średnia


odchylenie standardowe).
Krzywa normalna
(reguła „trzech sigm”).

N x; ,
2

Rozkład logarytmiczno-normalny
(t  )2
z
2
2

e
dt
1
N ( z ,  , ) 

 2 
2
Gęstość funkcji rozkładu zmiennej X
 1
1
2

f ( x) 
exp
ln x    
2
 2
 2

zmienna X ma rozkład logarytmiczno-normalny,
jeśli zmienna Y=lnX ma rozkład normalny.
• Wraz ze wzrostem parametru  2 skośność
rozkładu wzrasta,
• przy wzroście  krzywa ulega
spłaszczeniu.
• Średnia
 e
• wariancja

  12
 e
2
2   2
2
(e
 1)
•
•
•
•
•
Przy analizowaniu rozkładów dochodów
czy płac różnych grup pracowników
oszacowania parametrów krzywej rozkładu
zwykle uzupełniane są innymi miarami
charakteryzującymi ten rozkład:
decyle,
kwartyle
miary rozproszenia,
asymetrii
koncentracji.
• Dominantę i medianę dwuparametrycznego
rozkładu
logarytmiczno-normalnego
otrzymamy z wyrażeń :
D(x)=
e
  2
M(x)=e

D(x)<=M(x)<= 
• Kwartyle
xq  e
  q 
• Współczynnik zmienności
V x   e
2
1
• Współczynnik skośności
g1  V ( x)  3V ( x)
3
• współczynnik spłaszczenia
g 2  V ( x)  6V ( x)  15V ( x)  16V ( x)
8
6
4
2
współczynnik koncentracji Lorenza
L  2N (

2
;0,1)  1
frakcja obserwacji o wartościach nie większych
od średniej

N ( ;0,1)
2