ROZKŁADY DOCHODÓW
Download
Report
Transcript ROZKŁADY DOCHODÓW
P( x) y
x x0
( x x0 )
P(x)=y liczba (lub frakcja) osób o dochodach
równych lub większych od x,
X
poziom dochodów,
x0
najniższy dochód,
parametry rozkładu, przy czym wartość
parametru uważana jest za pewien miernik
nierównomierności rozkładu dochodów.
Uproszczona postać krzywej Pareta
y
x
x
może służyć jedynie do przedstawienia rozkładu
dochodów począwszy od pewnej określonej
kwoty na osobę.
Krzywa normalna
Zastosowanie krzywej normalnej,
(J. Wiśniewski, E. Vielrose, O. Lange), daje
dobrą zgodność z rozkładem empirycznym
w jednorodnych grupach zawodowych
(np. robotnicy wykwalifikowani lub
niewykwalifikowani).
Dystrybuanta zmiennej o rozkładzie
normalnym
2
1
t
F x
exp
dt
2
2 2
x
gdzie:
μ - wartość oczekiwana zmiennej (np. przeciętna
płaca lub dochód),
2
wariancja zmiennej (np. płacy lub dochodu),
z
exp z e
.
1
1
2
f ( x)
exp 2 ( x )
2
2
Gdzie parametry rozkładu:
średnia
odchylenie standardowe).
Krzywa normalna
(reguła „trzech sigm”).
N x; ,
2
Rozkład logarytmiczno-normalny
(t )2
z
2
2
e
dt
1
N ( z , , )
2
2
Gęstość funkcji rozkładu zmiennej X
1
1
2
f ( x)
exp
ln x
2
2
2
zmienna X ma rozkład logarytmiczno-normalny,
jeśli zmienna Y=lnX ma rozkład normalny.
• Wraz ze wzrostem parametru 2 skośność
rozkładu wzrasta,
• przy wzroście krzywa ulega
spłaszczeniu.
• Średnia
e
• wariancja
12
e
2
2 2
2
(e
1)
•
•
•
•
•
Przy analizowaniu rozkładów dochodów
czy płac różnych grup pracowników
oszacowania parametrów krzywej rozkładu
zwykle uzupełniane są innymi miarami
charakteryzującymi ten rozkład:
decyle,
kwartyle
miary rozproszenia,
asymetrii
koncentracji.
• Dominantę i medianę dwuparametrycznego
rozkładu
logarytmiczno-normalnego
otrzymamy z wyrażeń :
D(x)=
e
2
M(x)=e
D(x)<=M(x)<=
• Kwartyle
xq e
q
• Współczynnik zmienności
V x e
2
1
• Współczynnik skośności
g1 V ( x) 3V ( x)
3
• współczynnik spłaszczenia
g 2 V ( x) 6V ( x) 15V ( x) 16V ( x)
8
6
4
2
współczynnik koncentracji Lorenza
L 2N (
2
;0,1) 1
frakcja obserwacji o wartościach nie większych
od średniej
N ( ;0,1)
2