Transcript SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
ROMAN SALAMON KATEDRA SYTEMÓW ELEKTRONIKI MORSKIEJ Pokój 749 tel. 347-17-17 e-mail.: [email protected]
Konsultacje: codziennie od 12-16 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 1
SPRAWY ORGANIZACYJNE
Układ przedmiotu: • Wykład - 2 godz.
• Laboratorium terenowe - 1 godz.
Stacja Badań Hydroakustycznych Katedry Systemów Elektroniki Morskiej nad Jeziorem Wdzydze.
Dwudniowy wyjazd w grupach kilkunastoosobowych pod koniec maja.
Prowadzący: dr J. Marszal, dr K. Zachariasz SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 2
Stacja Badań Hydroakustycznych SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 3
Forma zaliczenia: • wykład - jedno lub dwa kolokwia • laboratorium obecność (obowiązkowa) – ocena dostateczna, sprawozdanie (nieobowiązkowe) – lepsza ocena.
Ocena łączna: 65% - wykład, 35% laboratorium Materiały pomocnicze: • Program wykładu i laboratorium – tablica ogłoszeń KSEM, 7 piętro • Literatura - tamże SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 4
Ogólna zasada pracy systemów echolokacyjnych.
Definicja systemu telekomunikacyjnego Systemem telekomunikacyjnym nazywamy system służący do przekazywania informacji na odległość przy użyciu sygnałów .
Definicja systemu echolokacyjnego System echolokacyjny jest systemem (telekomunikacyjnym) służącym do pozyskiwania informacji o środowisku i znajdujących się w nim oddalonych obiektach przy użyciu sygnałów echa . SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 5
Zasada pracy systemu echolokacyjnego
sygnał echa - odbity sygnał sondujący SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 6
Ogólna struktura sytemu telekomunikacyjnego i echolokacyjnego
SYSTEM TELEKOMUNIKACYJNY
NADAJNIK
ŹRÓDŁO INFORMACJI
KANAŁ ODBIORNIK
SYSTEM ECHOLOKACYJNY ODBIORCA INFORMACJI
NADAJNIK KANAŁ
sygnał sondujący
ODBIORNIK
ODBIORCA INFORMACJI
sygnał echa
ŹRÓDŁO INFORMACJI SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 7
Podstawowe cechy systemów echolokacyjnych
• Informacja o obiekcie przyporządkowywana jest
sygnałowi echa
, które powstaje w wyniku odbicia
sondującego
od obiektu.
sygnału
• Nośnikiem sygnałów są zmodulowane fale elektromagnetyczne (w tym optyczne) lub akustyczne.
• W systemach echolokacyjnych stosuje się takie fale, które są najmniej tłumione w danym ośrodku (kanale). • Nośnikiem informacji jest wyłącznie sygnał echa.
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 8
Przeznaczenie i klasyfikacja systemów echolokacyjnych
Przeznaczenie – główne zadania systemów echolokacyjnych • Wykrycie obiektu (celu) – detekcja .
• Określenie położenia obiektu – lokalizacja .
• Określenie parametrów celu (wielkości, prędkości) – estymacja parametrów .
• Klasyfikacja i identyfikacja obiektu.
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 9
Klasyfikacja systemów echolokacyjnych
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
AKTYWNE, PASYWNE ELKTROMAGNETYCZNE AKUSTYCZNE RADIOLOKACYJNE OTYCZNE HYDROAKUSTYCZNE AEROAKUSTYCZNE DIAGNOSTYCZNE SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 10
KLASYFIKACJA ZE WZGLĘDU NA PRZEZNACZENIE
RADIOLOKACYJNE HYDROAKUSTYCZNE DIAGNOSTYCZNE •RADARY LOTNICZE • RADARY MORSKIE •ECHOSONDY •SONARY •MEDYCZNE •BADANIA NIENISZCZĄCE AEROAKUSTYCZNE •SODARY •SYSTEMY ALARMOWE SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 11
Przykład klasyfikacji systemów hydrolokacyjnych
według rozwiązań technicznych echosondy: jednowiązkowe, wielowiązkowe; sonary: jednowiązkowe, wielowiązkowe: • czołowe (sektorowe), • okrężne, • boczne, podkilowe, opuszczane, holowane, stacjonarne .
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 12
Porównanie fal elektromagnetycznych i akustycznych w wodzie
Fale elektromagnetyczne : Prędkość propagacji c=300 000 km/s Tłumienie 10 4 dB/m – ( =0.1 m), Fale akustyczne Prędkość propagacji c=1.5 km/s Tłumienie 1dB/km – ( =0.1 m) •200 000 razy krótsza fala przy tej samej częstotliwości, • 10 7 razy mniejsze tłumienie przy tej samej długości fali SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 13
Metody określania położenia celu
•Systemy aktywne: namiar (kąt), odległość •Systemy pasywne: dwa namiary, znana baza R 1 2 BAZA SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 14
Metody przeszukiwania przestrzeni
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 15
Schemat funkcjonalny systemu echolokacyjnego
Zobrazowanie
wiązka nadawcza
Nadajnik
zakłócenia
Odbiornik
szumy wiązka odbiorcza
KANAŁ SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 16
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
Zobrazowanie
17
radarowa
Anteny
sonarowa SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 18
Konsole systemów echolokacyjnych na okręcie
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 19
Podstawowe parametry eksploatacyjne systemów echolokacyjnych
• Zasięg • Dokładność pomiaru odległości • Dokładność określenia namiaru • Rozdzielczość wgłębna (odległości) • Rozdzielczość kątowa • Sektor kątowy obserwacji • Czas przeszukiwania SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 20
Zasięg
Zasięgiem systemu nazywamy maksymalną od ległość, z której system wykrywa z założonym prawdopodobieństwem określony cel w istnieją cych warunkach propagacyjnych .
Zasięg zależy od: • parametrów technicznych systemu, • parametrów wykrywanego obiektu (siły celu), • warunków propagacji fal w ośrodku, • prawdopodobieństwa detekcji i fałszywego alarmu.
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 21
Dokładność pomiaru odległości
Pomiar odległości
R R
cT 2
c – prędkość fali w ośrodku, [m/s] T – czas między momentem emisji impulsu sondującego i momentem odbioru sygnału echa Impuls sondujący Impuls echa próg t T SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 22
Błąd pomiaru odległości
R
c
T
T
c
c – błąd określenia prędkości fali T – błąd pomiaru czasu Przyczyny błędów: • dynamiczne i lokalne zmiany prędkości w ośrodku, • rozchodzenie się fal po liniach krzywych • niejednoznaczność w ocenie momentu przyjścia impulsu echa SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 23
Dokładność określenia namiaru
Dokładność określenia namiaru zależy przede wszystkim od szerokości charakterystyki kierunkowej; jest tym lepsza im charakterystyka kierunkowa (wiązka) jest węższa.
-3dB -3dB SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 24
Szerokości wiązki w dwóch przekrojach
oś wiązki antena -3dB -3dB SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 25
Rozdzielczość wgłębna
Rozdzielczością wgłębną nazywamy najmniejszą odległość celów (punktowych) obserwowanych pod tym samym kątem, przy której sygnały echa są rozróżnialne.
R
c
2
Ujęcie podstawowe: - efektywny czas trwania impulsu echa na wyjściu odbiornika SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 26
Ilustracja
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 27
Rozdzielczość kątowa
Rozdzielczością kątową nazywamy najmniejszy kąt między celami punktowymi, przy którym na wyjściu odbiornika możemy rozróżnić dwa oddzielne echa .
o = n -3dB /2 2 1.8
1.6
1.4
1.2
1 0.8
0.6
0.4
0.2
0 -80 -60 2 1 -40 -20 0 kąt odchylenia 20 3 4 40 60 80 Jednakowa faza sygnałów echa SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 28
1.4
1.2
1 0.8
0.6
1 2 3 4 0.4
0.2
0 -80 -60 -40 -20 0 20 kąt odchylenia wiązki 40 60 Fazy sygnałów echa przesunięte o /2 80 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 29
1.4
1.2
1 0.8
0.6
0.4
0.2
1 2 3 4 0 -80 -60 -40 -20 0 20 kąt odchylenia wiązki 40 Fazy sygnałów echa przesunięte o 60 80 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 30
Czas przeszukiwania sektora obserwacji
t p
2 R z c
3 dB
sdB
Przeszukiwanie pełnej przestrzeni
t p
2 R z c 360
3 dB 180
sdB
R z c 129600
3 dB
sdB
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 31
Sygnały echolokacyjne
W aktywnych systemach echolokacyjnych stosuje się: • sygnały wąskopasmowe – sygnały sinusoidalne o obwiedni prostokątnej lub podobnej, • sygnały szerokopasmowe – sygnały z modulacją bądź kluczowaniem częstotliwości, sygnały kodowe, pseudolosowe. • sygnały szerokopasmowe – sygnały sinusoidalne o bardzo krótkim czasie trwania.
W systemach pasywnych odbierane są: • sygnały wąskopasmowe, • sygnały szerokopasmowe, losowe.
Zasadnicza różnica między systemami aktywnymi i pasywnymi polega na tym, że sygnały w systemach aktywnych są znane, a w systemach pasywnych – nieznane .
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 32
Sygnał sinusoidalny o obwiedni prostokątnej Ogólny zapis sygnału wąskopasmowego
s ( t )
A ( t ) cos(
0 t
0 )
Widmo sygnału
S ( j
)
1 2
A ( j
)
{cos(
0 t
0 )}
1 1 2 2
A [ A ( j
j (
)
0 [
(
)] e j
0
0
A [ ) e j
0 j (
(
0
0 ) e
j
0 .
) e
j
0 ]
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 33
A(j ) {cos 0 t} ( + 0 ) ( 0 ) A[j( + o )] 2|S(j )| A[j( o )] 0 0 0 0 0 0 Sygnał o obwiedni prostokątnej s(t) (t/ ) t
s ( t )
( t /
) cos(
0 t
0 )
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 34
Widmo sygnału
S (
j j
S 2 0
S 0
2 )
sin( S 2
0
/
{ / 2 2
( ) e t
/
j
sin[( (
0 )
)
/ 0 )}
{sin
0 t / 2
j
[
(
}
/ 2 2 ] e
j (
0 )
/ 2 0
)
(
sin[( (
0 )]
0 )
)
/ 0
/ 2 2 ] e
j (
0 )
/ 2
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 35
Funkcja autokorelacji
Definicja funkcji korelacji::
r 12 (
)
s 1 ( t ) s * 2 ( t
) dt
Widmo funkcji autokorelacji
{ r 11 (
)}
S ( j
) 2
Definicja funkcji autokorelacji
r 11 (
)
s 1 ( t ) s * 1 ( t
) dt
Energia sygnału
E
r 11 ( 0 )
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 36
Przykład SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 0 37
Wyznaczanie funkcji autokorelacji sygnału sinusoidalnego o obwiedni prostokątnej SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 38
Sygnał z liniową modulacją częstotliwości
s ( t )
S 0
( t /
) sin 2
f 0
f
t
t
0
0 d dt 2 T 2 f c ( t ) c ( t ) f c ( t ) d dt f 0 1 f f 0 t 2 t f 0 f ( 2 t ) f c f t f 0 f SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 39 Widmo sygnału z liniową modulacją częstotliwości B=2 f B >>1 Szerokość widma Widmo sygnału z liniową zmianą okresu SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 40 Funkcja autokorelacji sygnału z liniową modulacją częstotliwości B T=1/B SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 41 Metody próbkowania: • próbkowanie bezpośrednie, • próbkowanie kwadraturowe, • próbkowanie bezpośrednie sygnałów dolnopasmowych po detekcji kwadraturowej . Warunek dobrego próbkowania: Zachowanie w sygnale dyskretnym pełnej informacji o sygnale analogowym. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 42 Próbkowanie bezpośrednie Widmo sygnału dyskretnego { s n ( t )} 1 2 { s ( t )} { n ( t nT s )} S n ( j ) 1 T s n S [ 1 2 S ( j ) 2 T s j ( n s ) ] n ( n s ) s n ( t ) s ( t ) n ( t nT s ) n s ( nT s ) ( t nT s ) Widmo sygnału dyskretnego jest okresowe SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 43 Widmo sygnału po próbkowaniu analogowego sygnału o ograniczonym widmie S(j ) a -2 s s M 0 S(j ) M s 2 s -2 s s 0 s 2 s Widmo sygnału po próbkowaniu analogowego sygnału o nieograniczonym widmie Twierdzenie Nyquista T s 1 2 f M SYSTEMY ECHOLOKACYJNE b 44 Próbkowanie kwadraturowe sygnałów wąskopasmowych Warunek stosowania próbkowania kwadraturowego: znajomość częstotliwości nośnej sygnału wąskopasmowego sˆ n ( t ) s ˆ n ( t ) cos n A ( A ( t ) cos( 0 t nmT 0 ) ( t ) nmT 0 ) n j ( t nT s ) sin n A [ T 0 ( j nm ( t T 0 1 / 4 )] / 4 [ t nT s ) T 0 ( nm 1 / 4 )] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 45 Widmo sygnału po próbkowaniu kwadraturowym Sygnał po próbkowaniu w zapisie zespolonym ˆ s n ( t ) e j n A ( nmT 0 ) ( t nmT 0 ) Widmo sygnału po próbkowaniu kwadraturowym S n ( j ) 1 mT 0 e j n A [ j ( n s ) ] kwadraturowego Okres próbkowania bezpośredniego T s mT 0 m f 0 1 2 f MA T s ' 2 ( f 0 1 f MA ) Zysk T s T s ' 1 f 0 f MA SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 46 Zmiany fazy a próbkowanie kwadraturowe Sygnał ze zmienną fazą s ( t ) A ( t ) cos[ 0 t ( t )] Sygnał po próbkowaniu kwadraturowym sˆ n ( t ) n e j ( nmT 0 ) A ( nmT 0 ) ( t nmT 0 ) Liniowa zmiana fazy – efekt Dopplera c d dt ( 0 t 2 f D t 0 ) 2 ( f 0 f D ) Widmo S n ( j ) 1 2 mT 0 n { e j ( t ) } A [ j ( n s ) ] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Warunek: ( t T 0 / 4 ) ( t ) 47 Próbki sygnału sinusoidalnego z odchyłką dopplerowską SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 48 { e j D t e j 0 } 2 e j 0 ( D ) S ( j ) ( 1 / mT 0 ) A [ j ( D )] e j 0 Widmo sygnału sinusoidalnego o obwiedni prostokątnej z odchyłką dopplerowską SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 49 Efekt opóźnienia sygnału s ( t ) A ( t ) cos[ 0 ( t ) ( t )] Opóźniony sygnał po próbkowaniu kwadraturowym sˆ n ( t ) e j 0 n e j ( nmT 0 ) A ( nmT 0 ) ( t nmT 0 ) Widmo sygnału opóźnionego S ( j ) 1 mT 0 e j 0 { e j ( t ) A ( t )} Zależność przybliżona S ( j ) 1 mT 0 e j ( 0 ) { e j ( t ) A ( t )} SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Zależność dokładniejsza 50 Błędy fazy próbkowania kwadraturowego przy szybkich zmianach fazy Faza sygnału spróbkowanego kwadraturowo, opóźnionego sygnału z modulacją częstotliwości: a- uproszczenie wąskopasmowe, b - bez uproszczenia wąskopasmowego. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 51 Cztery razy węższe widmo przy tym samym czasie trwania impulsu. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 52 Próbkowanie jako przemiana częstotliwości s n ( t ) A ( t ) cos( 0 t ) n ( t nT s ) Widmo S n ( j ) S ( j ) 1 T s n ( n s ) { A [ j ( 0 )] e j A [ j ( 0 )] e j } 1 2 T s n ( n s ) S n ( j ) 1 2 T s e j n A [ j ( 0 n s )] 1 2 T s e j n A [ j ( 0 n s )] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 53 |S(f)| B -f 0 0 -f 0 +3f s f 0 -2f s f 0 -f s f 0 f 0 -4f s Warunki niezachodzenia widma f s 4 4 N f 0 1 N 2 f 0 / B 1 4 Przykład z rysunku: f 0 =45 kHz, B =8kHz, N 2.56. Obieramy zatem N =2 i obliczamy f s =(4/9) f 0 =20 kHz. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE f 54 Falą akustyczną nazywamy zachodzące w czasie i w przestrzeni zmiany stanu równowagi ośrodka sprężystego . Cechy ośrodka warunkujące rozchodzenie się fal akustycznych to: bezwładność i sprężystość . Fale akustyczne opisują: - ciśnienie akustyczne [Pa] p p( r ,t) - prędkość akustyczna [m/s] v v - potencjał akustyczny [m 2 /s] v grad SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 55 Równanie ciągłości Równanie Eulera Równanie stanu Równanie falowe t div ( * v ) 0 v t 1 gradp p p c 0 2 2 p t 2 c 0 2 2 p - gęstość [kg/m 3 ] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 56 Fale płaskie, cylindryczne i sferyczne Fala płaska p c v ( x , t ) ( c 0 t x ) ( x , t ) ( c 0 t x ) Charakterystyczna impedancja akustyczna Fala cylindryczna Fala sferyczna ( r , t ) 1 r f ( c 0 t r ) ( r , t ) 1 r f ( c 0 t r ) Natężenia fali akustycznej [W/m 2 ] Moc fali akustycznej [W] I p P a S d S S I d S SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 57 Fale sinusoidalne Fala płaska p ( x , t ) p 0 sin[ 2 f 0 ( t x / c 0 ) ] p ( x , t ) p 0 sin( 2 f 0 t k 0 x ) Liczba falowa Zapis zespolony k 0 p ( r , t ) 2 f 0 c o p 0 ( r 2 T 0 c 0 ) e 2 0 j ( t k r ] 0 c 0 p 0 ( r ) e j ( t ) e j k r Równanie Helmholtza 2 [ ˆ p ( r )] k 2 ˆ p ( r ) 0 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 58 M r S’’’ R r S’’ odgroda dS O S ’ Wzór Kirchhoffa p ( R ) 1 4 S ( 0 e jkr r v t pgrad e jkr r ) d S SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 59 p ( R ) 4 1 S ( 0 e jkr r v n t p n e jkr r ) dS Wzór Rayleigha dla płaskich powierzchni promieniujących w nieskończonej, sztywnej odgrodzie. p ( R ) 0 2 S v n t e jkr dS r p ( R ) 2 j 0 S V n ( S ) e jkr r dS p ( R ) 2 j 0 e jkr 0 r 0 S V n ( S ) e jk r dS SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 60 a M r 1 R r 2 dS 1 0 dS 2 X M b dS r 1 1 r 0 r 2 0 dS 2 r 2 X x SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 61 Y Y’ y’ y r M Z d x x’ X X’ r ( x ' x ) 2 ( y ' y ) 2 d 2 Numeryczne wyznaczanie rozkładu ciśnienia w polu bliski. P ( n , m ) AV n k K L K l L exp[ 2 jr ( r ( n , m , k , l n , m , k , l ) ) / 0 ] r ( n k ) 2 ( m n ) 2 ( d / ) 2 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 62 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE W polu bliskim główna część promieniowanej mocy zawarta jest w graniastosłupie o przekroju w kształcie powierzchni promieniującej Kwadratowa powierzchnia promieniująca o bokach 0 , 3 0 i 9 0 i stałej amplitudzie prędkości V n . Granica pola bliskiego d b a 2 4 0 Kwadratowa powierzchnia promieniująca o bokach 2 0 , 4 0 i 5 0 i stałej amplitudzie prędkości V n . 63 x ' y ' z ' r 0 sin r 0 r 0 sin cos cos sin r ( x x ' ( x x ' ) 2 ) 2 ( ( y y ' y y ' ) 2 ) 2 z ' 2 r 0 2 z ' 2 r 0 r x sin cos y sin sin X Z M r o y x V n (x,y) Y p ( r 0 , , ) 2 j 0 e jkr 0 r 0 S V n ( x , y ) e jkx sin cos e jky sin sin dxdy SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 64 Definicja b ( , ) p ( r 0 , , ) p ( r 0 , 0 , 0 ) r 0 const Ciśnienie na osi akustycznej anteny p ( r 0 , 0 , 0 ) 2 j 0 e jkr 0 r 0 S V n ( x , y ) dxdy Wzór do wyznaczanie charakterystyki kierunkowej b ( , ) S V n ( x , y ) e jkx sin cos e jky sin sin dxdy S V n ( x , y ) dxdy SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 65 Charakterystyka kierunkowa powierzchni prostokątnej o stałym rozkładzie prędkości drgań b ( , ) S 1 a a b b e jkx sin cos e jky sin sin dxdy b ( , ) sin( ka ka sin sin cos cos ) sin( kb sin kb sin sin sin ) l x =2a długość boku prostokąta l y =2b długość boku prostokąta SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 66 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE l x =2a=3 0 l y =2b=2 0. 67 Przekroje charakterystyki kierunkowej SYSTEMY ECHOLOKACYJNE b ( , 90 0 ) sin( 2 2 sin sin ) b ( , 0 0 ) sin( 3 3 sin sin ) b ( , 34 0 ) sin( 3 3 sin sin cos 34 0 cos 34 0 ) sin( 2 2 sin sin sin 34 0 sin 34 0 ) 68 Technika obliczania przekrojów charakterystyk kierunkowych Z=Z’ r 0 V n (x 1 ’) V n (x 1 ’,y’) x 1 ’ r x’ V n (x’) Y X’ X Zmiana układu współrzędnych x ' x cos 0 y sin 0 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE y ' x sin 0 y cos 0 69 Charakterystyka kierunkowa w obróconym układzie współrzędnych b ( , 0 ) 1 Q x ' y ' [ V n ( x ' , y ' ) dy ' ] e jkx ' sin dx ' Liniowy rozkład prędkości drgań V n ' ( x ' ) y ' V n ( x ' , y ' ) dy ' Przekrój charakterystyki kierunkowej b ( , 0 ) 1 Q x ' V n ' ( x ' ) e jkx ' sin dx ' SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 70 Sposób wyznaczania rozkładu V’(x’) przy stałym rozkładzie prędkości Y V n ’(x’) V n ’(x’) Y X’’’ X’’ X X 0 V n ’(x’) X’=X X’=Y 0 0 V n ’(x’) X’=X’’ 0 X’=X’’’ SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 71 Charakterystyka kierunkowa powierzchni kołowej dS d d r k sin cos b ( ) 1 a 2 0 2 a 0 e jk sin cos d d b ( ) 1 a 2 0 a J 0 ( k sin ) d 2 J 1 ( ka sin ka sin ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Szerokość wiązki 3 dB 2 arcsin( 0 . 27 0 a ) 72 Zastosowanie przekształcenia Fouriera do wyznaczanie charakterystyk kierunkowych Podstawowy wzór do obliczania jednowymiarowej charakterystyki kierunkowej b ( ) v ( x ) e j 2 x sin dx Normalizacja wymiaru x względem długości fali b ( ) v ( x ) e j 2 x sin d Nowe zmienne u x / sin 2 znormalizowana długość częstotliwość przestrzenna pulsacja przestrzenna SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 1 1 2 2 73 Przykłady zastosowania przekształcenia Fouriera do wyznaczania charakterystyk kierunkowych powierzchni płaskich Powierzchni prostokątna – V(x,y)=const v ( u ) 1 a ( u / a ) rozkład b ( ) { v ( u )} sin( a a / / 2 2 ) Sa ( a / 2 ) Sa ( a ) b ( ) sin( a a sin sin ) sin( l x l x sin sin ) widmo przestrzenne charakterystyka kierunkowa SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 74 Widmo przestrzenne SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 75 Parametry charakterystyki kierunkowej 3-decybelowa szerokość wiązki Zera widma przestrzennego Maksima widma przestrzennego Poziom listków bocznych Liczba listków bocznych 3 dB 2 arcsin 0 . 44 a 2 arcsin 0 . 44 l x 0 n 2 n a Mn a ( 2 n 1 ) b ( Mn ) 2 Mn a 2 ( 2 n 1 ) N b 2 a 1 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 76 Wykres logarytmiczny charakterystyki kierunkowej b dB ( ) 20 log | b ( ) | SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 77 Charakterystyka kierunkowa dla rozkładu trójkątnego u p ab a 2 b 2 Długość podstawy trójkąta Rozkład trójkątny jako splot rozkładów prostokątnych v ( u ) 1 u 2 p ( u / 2 u p ) 1 [ u p ( u / u p )] [ 1 u p ( u / u p )] Widmo przestrzenne b ( ) { 1 u p ( u / u p )} { 1 u p ( u / u p )} sin( u p u p / / 2 2 ) 2 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 78 Charakterystyka kierunkowa dla rozkładu trapezowego v(u) 1/(2u 0 u) dv du u u u -u o u 0 u o u -u o u 0 u o v ( u ) 1 2 u 0 u u [ ( u ' u u 0 ) ( u ' u 0 u )] du ' b ( ) j 2 1 u 0 u [ { ( u u u 0 ) { ( u u u 0 )] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Rozkład drgań Widmo przestrzenne 79 Twierdzenie o przesunięciu b ( ) j 2 1 u 0 u { ( u u )}( e j u 0 e j u 0 ) Widmo przestrzenne- postać końcowa b ( ) Sa ( u / 2 ) Sa ( u 0 ) Zależności trygonometryczne u 0 a 2 cos u b sin Charakterystyka kierunkowa b ( ) sin( a a sin sin cos cos ) sin( b sin b sin sin sin ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 80 V(x,y) (x n ,y n ) V 1 (x,y) Y Y X X Rozkład prędkości na powierzchni anteny V ( x , y ) n V 1 ( x x n , y y n ) V 1 ( x , y ) n ( x x n , y y n ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 81 a Przykładowe rozkłady V n ’(x’) dla anteny kwadratowej V n ’(x’) b V n ’(x’) c V n ’(x’) X’ X’ X’ a) b) c) Przekrój wzdłuż symetralnych Przekrój wzdłuż przekątnych Wybrany przekrój specjalny SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 82 Rozkład wzdłuż dowolnego przekroju z wyjątkiem charakterystycznych SYSTEMY ECHOLOKACYJNE x ' nm x n cos y m sin 83 Charakterystyki kierunkowe dla rozkładów równomiernych V n ' ( x ' ) N N ( x ' nd x ' ) Rozkład drgań d x’ – odległość impulsów Diraca Rozkład zapisany w konwencji przekształcenia Fouriera v n ( u ) N N ( u nd ) l 1 ( u / l ) ( u nd ) Widmo przestrzenne b n ( ) 1 2 { ( u / l )} 2 d n ( n s ) s =2 /d b n ( ) Sa ( l / 2 ) 1 d n ( n s ) d 1 n Sa [( SYSTEMY ECHOLOKACYJNE n s ) l / 2 ) 84 Widmo przestrzenne źródeł punktowych b ( ) sin[ M M ( sin[ ( d d / / 0 0 ) sin ) sin ] ] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Charakterystyka kierunkowa 85 Zasada mnożenia charakterystyk kierunkowych b ( ) b 1 ( ) b n ( ) Warunek braku listków dyfrakcyjnych w zakresie kątów widzialnych s =2 /d 4 d 1/2 d x /2 Łagodny warunek braku listków dyfrakcyjnych w zakresie kątów widzialnych d x SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 86 s(t) Cel detekcji: Wykrycie znanego sygnału użytecznego w sygnale echa x(t) ODBIORNIK y(t) n(t) x(t)=s(t)+n(t) y(t)=T{x(t)} SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 87 s(t) – użyteczny sygnał echa – deterministyczny wariant 1 – sygnał w pełni znany wariant 2 – sygnał całkowicie nieznany n(t) – zakłócenia niedeterministyczne (szumy, rewerberacje) x(t) – sygnał na wejściu odbiornika – stochastyczny y(t) – sygnał na wyjściu odbiornika - stochastyczny Detekcja binarna – 1 – odebrano sygnał użyteczny 0 – odebrano tylko zakłócenia SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 88 Decyzje podejmowane na wyjściu odbiornika i ich prawdopodobieństwa s 1 0 n 1 1 Decyzja 1 Prwadopo dobieństwo P D Decyzja 0 Prwadopo dobieństwo 1-P D 1 P FA 0 1-P FA P D P FA – prawdopodobieństwo detekcji – prawdopodobieństwo fałszywego alarmu Nadrzędny cel systemu: zapewnienie maksymalnej wartości P D i minimalnej wartości P FA . Cele te są z natury sprzeczne – konieczny jest kompromis (optymalizacja) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 89 Detekcja sygnału stałego na tle szumu gaussowskiego Kryterium Neymana-Pearsona p 1 p 0 ( ( y y ) ) p 1 (y) –rozkład prawdopodobieństwa sygnału na wyjściu odbiornika, gdy na wejściu pojawia się sygnał echa p 1 ( y ) 1 2 exp ( y 2 y 1 2 ) 2 p 0 (y) –rozkład prawdopodobieństwa sygnału na wyjściu odbiornika, gdy na wejściu istnieje tylko szum p 0 ( y ) 1 2 exp ( y 2 y 0 2 ) 2 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE y 1 y 0 90 exp ( 2 2 y 1 2 y 0 ) y 1 y o 2 2 ln P D p 1 ( y ) dy - próg detekcji P FA p 0 ( y ) dy Stosunek sygnału do szumu na wyjściu odbiornika SNR y { E [ y 1 ] 2 E [ y 0 ]} 2 E [ y 1 ] y 0 E [ y 0 ] y 0 SNR y = 2 / 2 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 91 1 0 .9 0 .8 0 .7 0 .6 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 - 1 .5 - 1 p 0 (y) - 0 .5 0 p 1 (y) 0 .5 1 1 .5 2 P D P FA 2 .5 3 3 .5 y y 0 0 y 1 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 1 0 . 5 92 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE P D i P FA 1 0.9 p(D) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 p(FA) 0.1 0 -5 -4 -3 -2 / -1 // 0 g 1 / 2 3 4 5 93 Krzywe operacyjne odbiornika P 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 10 -6 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE d=25 d=16 10 -4 10 -2 3 2 / 4 1 10 0 94 Odbiór sygnału stochastycznego na tle szumu gaussowskiego p 1 ( y ) p 0 ( y ) p s ( y ) p 0 p s – rozkład szumu – rozkład sygnału p 1 – rozkład sygnału z szumem Przykład: szum i sygnał są gaussowskie 1 2 = o 2 + s 2 . Porównanie odbioru sygnału o stałej wartości i sygnału stochastycznego o wartości średniej równej wartości stałej poprzedniego sygnału. Dyspersja sygnału równa jest dyspersji szumu. Wniosek: Prawdopodobieństwo detekcji sygnału stochastycznego jest mniejsze, a prawdopodobieństwa fałszywego alarmu są jednakowe. Czym nasza wiedza o sygnale jest mniejsza, tym jego detekcja jest trudniejsza. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 95 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 -2 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 1 p 0 (y) 0 =0.5 -1 1-P D 0 p 1 (y) 1 = 0 =0.5, s =0 p FA 1 2 3 p 1 (y) =p 0 *p s 1 =1, s =0.87 4 5 y SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 96 x 1 (t)=s(t)+n(t) x 0 (t)=n(t) Struktura odbiornika optymalnego ( )dt x(t) s(t) y(t) y ( ) 0 x ( t ) s ( t ) dt SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Odbiornik korelacyjny 97 2 1.5 1 0.5 0 -100 5 0 -5 -100 Odbiór impulsu prostokątnego s(t) x(t)=s(t)+n(t) 5 0 0 t [ms] x(t)s(t) 100 0 t [ms] 100 200 200 -5 -100 100 y 1 (t) 80 60 40 20 0 -100 0 t [ms] 100 0 t [ms] 100 200 200 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 98 Własności statystyczne sygnału na wyjściu odbiornika korelacyjnego 0.16 y 1 (k) a) 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0 50 k 100 25 h(y 1 ) b) 20 15 10 5 0 0.05 0.1 p(y 1 ) 0.15 y 1 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 99 Stosunek sygnału do szumu na wejściu i wyjściu odbiornika – „wzmocnienie przetwarzania” E [ 2 y 1 ] E [ 0 s 2 ( t E [{ 0 s ( t ) n ( t ) dt ] ) dt } 2 ] E [ 0 s ( t NE ( ) n ( t ) SNR y { E [ y 1 ] 2 E [ y 0 ]} 2 [ E ( NE ( )] 2 ) ) dt ] E ( ) SNR y E ( ) N E( )-energia sygnału w momencie czasu N – widmowa gęstość mocy szumów Stosunek sygnału do szumu na wyjściu odbiornika korelacyjnego SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 100 Stosunek sygnału do szumu na wejściu odbiornika SNR x P s 2 x 2 x NB E( )=P s SNR y E ( ) N P s N P s B NB B P s 2 x B SNR x SNR y B SNR x Wniosek: Korzystne jest stosowanie sygnałów o dużym iloczynie czasu trwania i szerokości widma. Iloczyn ten należy zwiększać przez wydłużanie czasu trwania sygnału, gdyż wówczas rośnie jego energia. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 101 k(t) x(t) y(t) y ( ) k ( t ' ) x ( t ' ) dt ' k ( t ) s ( t ) k(t) – odpowiedź impulsowa filtru dopasowanego Równoważność z odbiornikiem korelacyjnym y ( ) s ( t ' ) x ( t ' ) dt ' 0 s ( t ) x ( t ) dt SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 102 Odpowiedź impulsowa filtru dopasowanego k(t) k(t)=s( -t) s(t) s(t ) t 0 Funkcja przenoszenia filtru dopasowanego K ( j ) { k ( t )} { s ( t )} S ( j ) e j Realizacja filtru dopasowanego w dziedzinie częstotliwości X ( Y ( j j ) ) { K ( x ( t j )} ) X ( y ( t ) 1 { Y ( j )} j ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 103 Y ( j ) K ( | S ( j ) | 2 j ) X ( e j j N ( j ) [ S ( ) S ( j ) S ( j ) e j j ) N ( j ) S ( j )] e j sygnał szum Sygnał użyteczny na wyjściu filtru dopasowanego y ( t ) 1 {| S ( j ) | 2 e j } r ss ( t ) Wariancja szumu 2 N 2 | S ( j ) | 2 d NE Stosunek sygnału do szumu na wyjściu filtru dopasowanego SNR y [ r ss ( 0 )] 2 NE E 2 NE E N SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 104 Detekcja sygnałów o nieznanych parametrach Sygnał o nieznanym momencie pojawienia się na wejściu odbiornika k(t)=s(-t) Y ( j ) A | S ( j AS ( ) | 2 j ) S ( e j 0 j N ( ) e j 0 j N ( ) S ( j ) j ) S ( j ) y ( t ) Ar ss ( t 0 ) x n ( t ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 105 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 106 Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu przy nieznanym momencie pojawienia się sygnału użytecznego 0 P FAT T ef P FA SYSTEMY ECHOLOKACYJNE P FA T P FAT T t 107 Odbiór sygnałów sinusoidalnych o nieznanych parametrach Znane wszystkie parametry y ( ) o A 2 sin 2 ( 0 t 0 ) dt A 4 2 0 {sin 2 0 2 ( 0 0 ) sin[ 2 ( 0 0 )]} SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 108 Nieznana faza y ( ) o A 2 sin( 0 t ) sin( 0 t ) dt A 2 4 0 {sin 2 0 cos sin( 2 0 )} Wniosek: Detekcja jest niemożliwa SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 109 Sposób rozwiązania problemu x(t) sin( 0 t) cos( 0 t) ( )dt ( )dt ( ) 2 ( ) 2 y(t) ˆ y ( ) o A sin( 0 t ) A cos( 0 t ) dt y a ( ) ˆ y ( ) jy ( ) A 2 4 0 {cos 2 0 sin cos( 2 0 )} y a ( ) jA 2 2 e j [ 1 sin 0 0 e j ( 0 2 ) ] | y a ( ) | A 2 2 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 110 Transformacja Fouriera jako realizacja filtracji dopasowanej do sygnału sinusoidalnego y a ( ) ˆ y ( ) jy ( ) A o sin( 0 t ) e j o t dt Y ( j ) A ( t / 2 ) sin( 0 t ) e j t dt y ( ) | { A ( t / 2 ) sin( 0 t )} | | Y ( j 0 ) | 2 A 2 2 4 X ( j ) S ( j ) N ( j ) A 2 ( 0 ) e j N ( j ) X ( j 0 ) A 2 ( 0 ) e j N ( j 0 ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 111 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 112 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 113 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 114 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 115 Cel równania zasięgu: Określenie parametrów technicznych systemu, które zapewnią wykrycie danego obiektu z założonym prawdopodobieństwami P D i P FA . NADAJNIK ODBIORNIK Odbiorca informacji K A N A Ł Cel echolokacyjny SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 116 ODBIORNIK PO r 1 =1m NADAJNIK PN I 0 I t r I r r 1 =1m I i CEL HYDROLOKACYJNY Równanie wyjściowe I 0 I n SNR x I n – natężenie szumów na wejściu odbiornika SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 117 I 0 I 1 I 1 I n SNR x I 1 = 0.67 10 -18 W/m 2 10 log I 0 I 1 10 log I n I 1 10 log SNR x EL 10 log I 0 I 1 NL 10 log I n I 1 DT 10 log SNR x Poziom echa Poziom szumów Próg detekcji EL-NL=DT SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 118 Definicje Poziomem echa EL nazywamy wyrażone w decybelach natężenie użytecznej fali płaskiej padającej prostopadle na powierzchnię przetwornika odbiorczego. Poziomem zakłóceń NL nazywamy wyrażone w decybelach równoważne natężenie płaskiej fali zakłóceń padającej prostopadle na powierzchnię przetwornika odbiorczego, która daje na wyjściu odbiornika taki sam poziom sygnału, jaki obserwuje się na jego wyjściu odbierając rzeczywiste zakłócenia akustyczne i elektryczne występujące w systemie. Progiem detekcji DT nazywamy wyrażony w decybelach stosunek natężeń płaskiej fali użytecznej i płaskiej fali zakłóceń padających prostopadle na powierzchnię przetwornika odbiorczego, który zapewnia na wyjściu odbiornika spełnienie założonych kryteriów detekcji. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 119 Wyznaczanie poziomu echa I 0 I 1 I 0 I r I r I 1 ( I 0 I r I r I i I ) I 1 i ( I 0 I r I r I i I i I t I ) I 1 t EL TL TS TL SL EL SL 2 TL TS SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 120 Poziomem źródła SL nazywamy, wyrażoną w decybelach, znormalizowaną wartość natężenia fali akustycznej w odległości jednego metra od powierzchni promieniującej przetwornika na jego osi akustycznej. SL 10 log I I 1 t Wyrażony w decybelach stosunek natężenia fali promieniowanej przez przetwornik nadawczy, występującego na jego osi akustycznej w odległości jednego metra od powierzchni przetwornika, do natężenia fali płaskiej padającej prostopadle na powierzchnię przetwornika odbiorczego nazywamy jednostronnymi stratami transmisyjnymi TL. TL 10 log I I 0 t SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 121 Siłą celu nazywamy, wyrażony w decybelach, iloraz natężenia fali odbitej od celu w kierunku odbiornika w odległości 1 m od jego środka i natężenia płaskiej fali akustycznej padającej na cel z kierunku nadajnika. TS 10 log I r I i SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 122 Wzory na obliczanie parametrów równania zasięgu Poziom źródła nadajnika systemu hydrolokacyjnego pracującego w wodzie SL 51 10 log P t / P 1 10 log DI t [dB] P t - moc elektryczna nadajnika, P 1 =1W - sprawność elektro-akustyczna anteny Di t – indeks kierunkowości anteny nadawczej Przykład: P t =1kW, =0.5, a=b=10 dI t 4 ab 2 4 100 400 DI t= =10log(400 )=31 dB SL=51+30-3+31=109 dB SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 123 Straty transmisji TL Straty transmisji zależą od sposobu rozchodzenia się fali: • fala płaska • fala cylindryczna • fala sferyczna TL=0 + R TL=10logR/R 1 TL=20logR/R 1 [dB] + R + R R – odległość celu od anteny, R 1 =1m - współczynnik tłumienia absorpcyjnego [dB/m] Przykład: R=1km, =0.01 dB/m, rozprzestrzenianie sferyczne TL=20log1000+0.01·1000=60+10=70 dB Tłumienie zależy od składu chemicznego wody, częstotliwości, temperatury i innych czynników SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 124 Siła celu Siła celu zależy od wielkości obiektu, jego kształtu, usytuowania względem kierunku padania i odbicia fali, własności rozpraszających i in. Przykładowe wielkości siły celu: ryby TS 19 . 1 log L ( cm ) 0 . 9 log f ( kHz ) 62 L=30 cm, f=30 kHz, TS= - 35.1 dB (śledź) Okręty podwodne Okręty nawodne Miny Torpedy kula TS= 10 - 45 dB TS= 15 –25 dB TS= 10 – 15 dB TS= -20 dB (od dziobu) TS=10log[r(m)/2] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 125 Poziom szumów NL=SPL+10log(B/B 1 )-DI o SPL – spektralny poziom szumów SPL=10log(I n1 /I 1 ) B – szerokość pasma [Hz], B 1 =1 Hz DI o – indeks kierunkowości anteny odbiorczej Próg detekcji NL=10log(SNR o )=10logd SNR o – stosunek sygnału do szumu na wejściu odbiornika zapewniający spełnienie warunków detekcji na wyjściu odbiornika SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 126 Poziom sygnału na wejściu odbiornika UL=EL+VR UL=20log(U/U 1 ) VR=20log(S) S=(U/U 1 )/(p/p 1 ) U – napięcie na wejściu odbiornika [V] U 1 =1V poziom sygnału na wejściu odbiornika S – odpowiedź napięciowa (czułość anteny) p 1 = 1Pa SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 127 Zasięg systemu w ośrodku bez tłumienia absorpcyjnego SYSTEMY ECHOLOKACYJNE XL= SL-NL-DT 128 Zasięg systemu w ośrodku z tłumieniem absorpcyjnym SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 129 • Zadanie: Określić podstawowe parametry techniczne echosondy rybackiej o następujących parametrach eksploatacyjnych: • zasięg R=200 m • ryba o długości 30 cm • rozdzielczość kątowa 9 0 x 9 0 • rozdzielczość wgłębna R=75 cm • prawdopodobieństwo detekcji P • stan morza ss=6 D =0.8 • prawdopodobieństwo fałszywego alarmu: jeden fałszywy alarm na 0.1 h, częstotliwość pracy f=50 kHz SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 130 Obliczenia: 1. Czas trwania impulsu sondującego: =2 R/c=2·0.75m/1500m/s=1.5m/1500/s=1ms 2. Szerokość pasma przenoszenia odbiornika: B=1/ =1/1ms=1kHz 3. Spektralny poziom szumów SPL 64 19 log ss 17 log f [ kHz ] SPL=-64+19log6-17log50=-64-15-29=-78 dB 4. Indeks kierunkowości DI 10 log 4 ab 2 10 log 41253 10 log 41253 9 9 10 log 509 27 dB SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 131 5. Poziom szumów: NL=SPL+10logB-DI= - 78+30-27=-75 dB 6. Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu: T t =2R/c=400/1500=0.27s – czas jednej transmisji T r =0.23 s – czas potrzebny na zanik ech z dalszej odległości. n =2 dwie transmisje na 1s x360=720 transmisji P FA1 = /T t =1ms/270ms 4 10 -3 P FA =P FA1 /360 10 -5 7. Wyjściowy stosunek sygnału do szumu d=25 (z krzywych ROC) 8. Próg detekcji: SNR x =SNR y =DT=10logd=10log25= 14 dB 8. Poziom echa: EL=NL+DT=-75+14= - 61 dB SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 132 VL= - 69 dB – wartość zmierzona przy kalibracji przetwornika piezoelektrycznego. 10. UL=EL+VL=-61-69 = -130 dB U=10 -130/20 =10 -6.5 =0.3 V Przy tak małym napięciu może dominować szum elektryczny! Sprawdzenie: R=1k - wartość zmierzona, T =283 0 K U n 2 =4kTRB=4 1.38 10 -23 283 10 3 10 3 =1600 10 -17 =1.6 10 -14 U n =0.13 V, UL n =20log(0.1310 -6 )=-17-120=-137 dB EL n =Ul n -VL+DT=-137+69+14=-54 dB Wniosek: dominują szumy elektryczne Licząc się z ewentualnymi innymi zakłóceniami podwyższamy minimalne napięcie U=3 V , czyli o 20 dB SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 133 EL=-61dB+20 dB= - 41 dB , co odpowiada wzrostowi DT do 34dB w stosunku do szumów akustycznych 11. Siła celu TS 19 . 1 log L ( cm ) 0 . 9 log f ( kHz ) 62 TS=19.1log30-0.9log50-62=28.2-1.5-62=-35 dB 12. Straty transmisyjne – propagacja sferyczna - tłumienie absorpcyjne =10dB/km 2TL=40logR+2 R=40log200+2 10 0.2=92+4=96 dB SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 134 13. Poziom źródła EL=SL-2TL+TS SL=EL+2TL-TS=-41+96+35=90 dB 14. Moc elektryczna nadajnika SL=51+10logP+10log +DI 10logP=SL-10log -DI-51=90+3-27-51=15 dB P=10 15/10 =10 1.5 =30W 14. Projekt anteny sin( 3 dB / 2 ) 0 . 44 l x l x 0 . 44 sin 4 . 5 5 . 6 =c/f=1500[m/s]/50000[1/s]=0.03 m =3 cm l x =5.6·3cm=16.8 cm SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 135 5 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 30 170 136 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 137 • Częstotliwość pracy • Moc nadajnika • Poziom źródła • Czas trwania impulsu sondującego • Minimalne napięcie sygnału echa • Maksymalne napięcie szumów na wejściu odbiornika • Szerokość pasma odbiornika • Szerokość wiązki 50 kHz 30W 90 dB 1 ms 3 V 0.6 V 1kHz 9 0 x 9 0 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 138 • Metody przeszukiwania obszaru: • jedna wiązka – ruch anteny lub nośnika systemu, • jedna obracająca się wiązka – skaning (antena nieruchoma), wiele jednocześnie wytwarzanych, odchylonych wiązek – - beamforming, (nieruchoma antena). Zadanie systemów wielowiązkowych to skrócenie czasu przeszukiwania obszaru. Beamforming stosuje się wyłącznie w odbiornikach. „Naświetlanie” sektora kątowego pokrytego przez wiązki odbywa się szeroką wiązką nadawczą lub metodą skaningu. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 139 Układ wiązek wytwarzanych przez beamformer Czas przeszukiwania obszaru t p 2 R z c 3 dB 3 dB SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 140 1 Anteny systemów wielowiązkowych y n N h x l d L Stosowane są także wieloelementowe anteny cylindryczne i sferyczne (pl.18) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 141 Budowa odbiornika systemu wielowiązkowego sygnały z elementów anteny sygnały w wiązkach Liczba niezależnych kanałów BOA i beamformera jest równa liczbie niezależnych elementów anteny. Gdy beamformer wytwarza odchylone wiązki tylko w płaszczyźnie poziomej lub tylko w płaszczyźnie pionowej, wówczas liczba kanałów jest równa odpowiednio liczbie kolumn lub liczbie wierszy anteny. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 142 Klasyfikacja beamformerów Ze względu na metodę : • opóźnieniowo-sumacyjne, • z estymacją widma przestrzennego. Ze względu na technikę realizacji: • analogowe, • cyfrowe. Ze względu na rodzaj odbieranych sygnałów: • wąskopasmowe, • szerokopasmowe. Ze względu na dziedzinę przetwarzania sygnałów: • pracujące w dziedzinie czasu, • pracujące w dziedzinie częstotliwości. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 143 Zasada pracy wąskopasmowego beamformera opóźnieniowo-sumacyjnego Beamformer wytwarzający wiązki w jednej płaszczyźnie Sygnał na wyjściu n-tego elementu anteny front fali s n ( t , ) S 0 sin{ 2 f 0 [ t gn ( )] } d -N -1 0 n nd sin N s n (t, ) Opóźnienie „geometryczne” gn ( ) nd c sin SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 144 N -1 0 1 N k=-K k=0 zespół linii opóźniających k=K s(t, , -K ) s(t, , 0 ) s(t, , K ) Sygnał na wyjściu k- tego sumatora – sygnał k-tej wiązki s ( t , , k ) N N S 0 sin{ 2 f 0 [ t gn ( Warunek zgodność faz ) n ( k )] } Opóźnienie elektryczne gn ( k ) n ( k ) s n ( k ) s nd c sin k SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 145 Sygnał na wyjściu k-tego sumatora s ( t , , k s ( t , , k ) ) N N S 0 S 0 M sin{ 2 f 0 sin( 2 f 0 t [ t nd (sin c s sin k )] ) sin[ M ( M d sin[ ( d / / 0 0 )(sin )(sin s } sin sin k k )] )] Charakterystyka kierunkowa k-tej wiązki b ( , k ) sin[ M ( M sin[ ( d d / / 0 0 )(sin )(sin sin sin k k )] )] k =30 0 Szerokość wiązki 3 dB 50 . 4 0 Md 1 cos k Wniosek: Nie należy stosować zbyt szerokiego sektora jednoczesnej obserwacji . SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 146 Charakterystyki kierunkowe beamformera SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 147 Wpływ skończonych wymiarów elementów anteny na charakterystyki kierunkowe beamformera -N -n -2 -1 l 0 d 1 2 nd l 2Nd n N SYSTEMY ECHOLOKACYJNE ( M=11, d/ =0.6, l/ =0.55, kąt odchylenia 9 0 ). 148 Porównanie z szykiem punktowym SYSTEMY ECHOLOKACYJNE ( M=11, d/ =0.8, l/ =0.75, 1 =7 0 ). 149 Wpływ ważenia amplitudowego na charakterystyki kierunkowe beamformera Ważenie amplitudowe dla układu symetrycznego s ( , k ) N N S n cos[ 2 nd 0 (sin sin k )] Ważenie amplitudowe nie redukuje poziomu listków dyfrakcyjnych SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 150 Wąskopasmowe analogowe beamformery fazowe Dla sygnałów sinusoidalnych opóźnienia można zastąpić przesunięciami fazy. n ( k ) 2 f 0 nd sin k c 2 nd 0 sin k Problem techniczny: konstrukcja przesuwników fazy w pełnym zakresie od 0 do 2 na układach RLC. Rozwiązanie techniczne: beamformer z detekcją kwadraturową. sx n ( t , ) S n sin{ 2 f 0 [ t gn ( )] } sin( 2 f 0 t ) sy n ( t , ) S n sin{ 2 f 0 [ t gn ( )] } cos( 2 f 0 t ) Po filtracji dolnopasmowej x n ( t , ) 1 2 S n cos[ gn ( ) ] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE y n ( t , ) 1 2 S n sin[ gn ( ) ] 151 sin[ n ( k )] sin( 0 t) x n (t, , k ) s n (t, ) FDP FDP x n (t, ) y n (t, ) cos[ n ( k )] sin( 0 t) cos( 0 t) cos( 0 t) DETEKTOR KWADRATUROWY y n (t, , k ) sin[ n ( k )] PRZESUWNIK FAZY x n ( t , , k ) 1 2 S n cos[ gn ( ) n ( k ) ] y n ( t , , k s n ( t , , k ) ) 1 2 S n sin[ gn ( ) n ( k x n ( t , , k ) sin( )] ] 2 f 0 t ) y n ( t , , k ) cos( 2 f 0 t ) s n ( t , , k ) 1 2 S n sin[ 2 f 0 t gn ( ) n ( k ) ] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE s n (t, , k ) 152 Realizacja mnożenia przez stałe liczby i sumowania na wzmacniaczu operacyjnym R 1 R U 1 R 2 U 2 U n R n U wyj U wyj R N 1 1 R n U n Realizacja przesunięć fazy bezpośrednio na sygnale sinusoidalnym c nk s sn (t) s nk (t)=s sn (t)c nk -s cn (t)s nk /2 s cn (t) s nk SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 153 Wpływ szerokości widma sygnału na charakterystyki beamformerów fazowych. b ( , k ) 1 M n N N cos{ ng ( , k )]} sin{ n ( n ( f g f g / / f 0 f 0 ) g ( ) g ( , k , k )] )]} g( , k )=sin - sin k Charakterystyki kierunkowe beamforemera: a – dla sygnały szerokopasmowego, b – dla sygnału wąskopasmowego o częstotliwości f 0 (M=19, f g /f 0 =0.2, d/ 0 =0.5 ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 154 Wzrost szerokości wiązki spowodowany niepełną kompensacją fazy ( B=2f g , k =30 0 ). SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 155 Wzrost szerokości wiązki spowodowany niepełną kompensacją fazy ( f g /f 0 = 0.2, k =15 0 , 30 0 i 45 0 ). SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 156 Stany nieustalone w beamformerach fazowych Obwiednia odebranego impulsu prostokątnego w funkcji czasu i kąta. (M=7, d/ =0.5, k =30 0 , długość impulsu równa długości anteny). SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 157 • • • Podział: Bemformery pracujące w dziedzinie czasu: z nadpróbkowaniem, interpolacyjne. Bemformery pracujące w dziedzinie częstotliwości: wąskopasmowe, szerokopasmowe. Beamformery z estymacją widma przestrzennego SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 158 . Sygnał na wyjściu n-tego elementu anteny s n ( t , ) S 0 s [ t gn ( )] s n ( i , ) S 0 s [ t ( i gn ( ) / t )] s n ( i , ) S 0 s [ i i n ( )] F s f g 360 1 F sN 180 1 i n ( k ) n ( d / c ) sin( k t ) n T g 2 t sin( k ) i n ( ) gn ( t ) Zgodnie z twierdzeniem Nyquista t 1 2 f g T g 2 i n ( k ) n sin( k ) i n ( k ) nk T g t 1 360 F s f g 360 1 F sN 180 1 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 159 Współczynnik interpolacji lub nadpróbkowania I F s F sN 180 1 Częstotliwość próbkowania musi być co najmniej I razy większa od częstotliwości Nyquista Interpolacja • wstawianie zer • cyfrowa filtracja dolnopasmowa SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 160 x n ( i , ) A n ( i i gn ) cos[ 2 ai gn 0 ] y n ( i , ) A n ( i i gn ) sin[ 2 ai gn 0 ] Transformacja Hilberta Algorytm obliczania sygnału w k-tej odchylonej wiązce b ( i , k ) n N 1 x ( i , n ) cos[ ( n , k )] n N 1 y ( i , n ) sin[ ( n , k )] cos[ (n,k)]=cos[ n ( k )] sin[ (n,k)]=sin[ n ( k )] . SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 161 1 S&H 2 S&H 3 S&H ADC x(i,1) x(i,2) ADC x(i,3) ADC HT y(i,1) HT y(i,2) HT y(i,3) n N 1 x ( i , n ) cos nk n N 1 y ( i , n ) sin nk n S&H N S&H ADC x(i,n) ADC x(i,N) HT y(i,n) HT y(i,N) BEAMFORMER Schemat funkcjonalny cyfrowego beamformera fazowego b(i,1) b(i,2) b(i,3) b(i,k) b(i,K) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 162 s n ( t , ) A n ( t , ) sin[ 2 f 0 t n ( t , )] Próbki sygnału po detekcji kwadraturowej y n ( i , ) A n ( i t , ) sin[ 2 f 0 ti n ( i t , )] x n ( i , ) A n ( i t , ) cos[ 2 f 0 ti n ( i t , )] sˆ n ( i , ) x n ( i , ) jy n ( i , ) A n ( i t , ) exp{ j [ 2 f 0 ti n ( i t , )]} sˆ n ( i , ) A n ( i , ) exp[ j n ( i , )] Sˆ ( i , , k ) n N 1 sˆ n ( i , ) exp[ j n ( i , k )] S ( k , i ) n N 1 w ( k , n , i ) s ( n , i ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 163 n ( k ) 2 f 0 ( n 1 ) d c sin k S S S S ( ( ( ( 1 2 k K ) ) ) ) w w w w ( ( ( ( 1 2 k K , , 1 , 1 , 1 1 ) ) ) ) w ( 1 , 2 ) w ( 2 , 2 ) w ( k , 2 ) w ( K , 2 ) w ( 1 , n ) w ( 2 , n ) w ( k , n ) w ( K , n ) w ( w w w ( ( ( 1 , 2 , k K , , N N N N ) ) ) ) s s s s ( ( ( ( 1 2 n N ) ) ) ) S=ws S ( k , i ) n N 1 w ( k , n ) s ( n , i ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 164 Podstawy metody Ciśnienie akustyczne na linii prostej p ( x , t ) p k sin[ 0 ( t x sin k ) 0 k c Rozkład ciśnienia w chwili czasu t=t 0 ] ( 0 t 0 = 0 ) 0 k k x p ( x , t 0 ), p k p ( x , t 0 ) p k sin( 0 sin( 2 x sin k c sin k x 0 0 0 0 k 0 k ) ) Zmienna (odpowiednik czasu) - iloraz x/ 0 , . Częstotliwość rozkładu ciśnienia jest równa F k =sin k Pulsacja k =2 F k .– pulsacja przestrzenna - częstotliwość przestrzenna , X SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 165 Próbkowanie przestrzenne Wartości próbek s ( n ) S n p k sin( 2 F k nd 0 0 0 k ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Kryterium Nyquista d 0 1 2 F k max d / 0 1 / 2 166 x ( n ) y ( n ) S 0 p k S 0 p k cos( nF k sin( nF k n n k k ) ) Postać zespolona próbek t=t 0 t=t 0 +T 0 /4 sˆ ( n ) x ( n ) jy ( n ) S 0 p k e j ( F k n k ) p k 1 S 0 x 2 ( n ) y 2 ( n ) F k 1 j ln[exp( j F k )] Przypadek k fal o tej samej częstotliwości padających po różnymi kątami s ( n ) S 0 k K 1 p k exp[ j ( nF k k ) ] Widmo ciągłe ciągu próbek S ( e j ) S 0 n k K 1 p k exp[ j ( nF k k )] exp( jn ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 167 S ( e j ) S 0 k K 1 { p k exp( j k ) n exp[ j n ( F k F )]} n exp[ j n ( F k F )]} M lim sin[ sin[ M ( ( F F k k F F ) ) / / 2 ] 2 ] ( F F k ) S ( e j ) S 0 k K 1 p k exp( j k ) ( F F k ) |S(e j )/S 0 | p 1 p 2 p 3 F -1 -0.5 0 0.5 1 -90 0 -45 0 0 0 30 0 60 0 90 0 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 168 S ( e j ) S 0 M k K 1 p k sin[ M sin[ M ( ( F F F k F k ) / ) / 2 ] 2 ] exp( j k ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 169 Realizacja cyfrowa estymacji widma przestrzennego Dyskretna transformacja Fouriera Sˆ ( k ) n N 1 sˆ ( n ) exp[ j 2 ( n 1 )( k 1 ) / N ] | Sˆ ( k ) | S 0 p m N sin{ N N [ sin{ [ F m F m / / 2 ( k 2 ( k 1 ) / 1 ) / N N ]} ]} ( M=32, d/ 0 =0.5, p 1 =1 Pa , 1 = -30 0 , p 2 =1 Pa, 2 = 32 0 ) Granica opłacalności N 32 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 170 Wysokorozdzielcze metody estymacji widma przestrzennego Podstawowa idea – metoda predykcji liniowej Hipoteza idealistyczna s ( n ) P p 1 a p s ( n p ) s(n-k) – próbki znane s(n) – próbka wyznaczana jest równa próbce rzeczywistej (zmierzonej) Hipoteza realistyczna s~ ( n ) P p 1 a p s ( n p ) s ( n ) s~ ( n ) e ( n ) błąd s ( n ) p P 1 a p s ( n p ) e ( n ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 171 Widmo { s ( n ) p P 1 a p s ( n p ) } { e ( n )} S ( k )[ 1 p P 1 a p exp[ j 2 pk / P ] e 0 Widmo gęstości mocy (energii) | S ( k ) | 2 | 1 p P 1 a p e 0 exp[ j 2 pk / P | 2 (dla szumu białego) Bieguny |S(k)| 2 określają częstotliwości przestrzenne (sinusy kątów padania fali) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 172 %Program oblicza PSD metodą Burga dla trzech sygnałów sinusidalnych pobranych kwadraturowo z 32 elementów anteny % Model 8 rzędu % SNR=12 dB dla największej sinusoidy C=zeros(10,256); for m=1:100; x=1:32; s1=1.4*exp(i*(pi*x*sin(pi*30/180))); s2=1*exp(i*(pi*x*sin(pi*60/180))); s3=0.7*exp(i*(-pi*x*sin(+pi*45/180))); s=s1+s2+s3+0.25*randn(1,32)+i*0.25*randn(1,32); P=pburg(s,8)'; A=P(1:128); B=P(129:256); C(m,:)=[B A]; end Y=sum(C); YA=Y.^0.5; MY=max(YA); skala=-1+1/128:1/128:1; plot(skala,YA/MY,'k') SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 173 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 174 n r(n) d r(0) r ( n ) r ( 0 ) 2 [( n 1 ) d ] 2 r ( 0 ) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 175 Opóźnienie ( n ) r ( n ) c Beamformer kompensuje opóźnienie jedną z opisanych wyżej metod dziedzinie czasu lub częstotliwości Uwagi: Ogniskowanie jest skuteczne w polu bliskim. Ognisko można przesuwać dynamicznie w całym obszarze pola bliskiego. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 176 Zasada pracy Antena porusza się wzdłuż linii prostej, a sygnały z anteny są rejestrowane. Sygnały w kolejnych punktach mają przesunięcie fazowe jak w dyskretnej antenie liniowej. Powierzchnie jednakowej fazy c v SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 177 Zmiana fazy w czasie ruchu anteny ( t ) 0 ( t r ) c r vt sin Zasadniczy problem: bardzo dokładna znajomość trasy anteny, czyli wektora prędkości. Konieczność pomiaru prędkości i wykonywanie korekt fazy spowodowanych drganiami anteny. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 178Próbkowanie sygnałów echolokacyjnych
Fale akustyczne
Podstawowe równania
Płaskie anteny hydroakustyczne
Pole bliskie i dalekie
Pole dalekie
Charakterystyka kierunkowa
Wieloelementowe anteny płaskie
Detekcja sygnałów echolokacyjnych
Warunki detekcji
Detekcja znanego sygnału na tle szumu gaussowskiego
Odbiornik dopasowany do sygnału użytecznego
Równanie zasięgu
Logarytmiczna forma równania zasięgu
Projekt prostej echosondy rybackiej
Parametry techniczne echosondy
Technika systemów wielowiązkowych
Bemformery cyfrowe
Bemformery pracujące w dziedzinie czasu
Bemformer interpolacyjny
Cyfrowe beamformery wąskopasmowe
Wąskopasmowy beamformer cyfrowy z detekcją kwadraturową
Estymacja widma przestrzennego
Ogniskowanie wiązki
Systemy z syntetyczną aperturą