Transcript Document 7715325

Wykład 2
Obliczenia Geodezyjne Na
Płaszczyźnie
Adam Łyszkowicz
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
1
Spis Treści
•
•
•
•
•
•
•
•
Wstęp
Dwa układy
Współrzędne kolejnego punkty
Odległość i azymut ze współrzędnych
Azymut wprost i odwrotny
Kąt ze współrzędnych
Współrzędne punktu pośredniego
Współrzędne punktu na domiarze
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
2
Spis Treści
•
•
•
•
•
Wcięcie kątowe wprzód
Wcięcie kątowe wstecz
Wiecie liniowe
Pomiary biegunowe
Pomiar biegunowy ze jednego znanego
punktu
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
3
Tradycyjna Metoda
Wykonania Mapy
• Pomiary polowe liniowe, kątowe i
wysokościowe,
• Obliczenia,
• Kartowanie, rysowanie, reprodukcja.
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
4
Kiedy Ziemia Jest Płaska?
• Obszar nieduży.
– R  15.5 km.
– 750 km kw.
• 1 : 1 000 000.
• 1 : 2 000 000.
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
5
Wpływ Kulistości Ziemi
d
0.1
1
DH
~ 0.1
~8
w cm
cm
cm
5
10
20
30
w km
~ 2 m ~ 8 m ~ 31
m
~ 71
m
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
6
Dwa Układy
• układ geodezyjny współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie
• układ geodezyjny współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
7
Punkty Istniejące
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
8
Nowe Punkty
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
9
Współrzędne Kolejnego Punktu
x2  x1  d cos12
y2  y1  d sin 12
dane: x1 , x 2 , y1 , y 2 , 1 2 , d szukane:
x2 , y2
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
10
Odległość I Azymut
Ze Współrzędnych
d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2
tg1 2
• dane: x1 , x 2 , y1 , y 2
y 2  y1

x 2  x1
szukane: d ,  1 2
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
11
Azymuty Wprost I Odwrotny
 21  12  180
o
 21  12  200
g
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
12
Kąt Ze Współrzędnych
L

  CP  CL
C L

C P
C
P
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
13
Współrzędne Punktu
Pośredniego
X
B
tgAB
P
d
Dy AB

Dx AB
x P  x A  Dx AP  x A  d cos AB
A
Y
y P  y A  Dy AP  y A  d sin AB
• Dane: xA yA xB yB dAP
Szukane: xP yP
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
14
Współrzędne Na Domiarze
X
B
P
H
x K  x A  d cos AAB  h sin AAB
K
y K  y A  d sin AAB  h cos AAB
D
A
Y
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
15
Wcięcie Kątowe Wprzód
X
x N  x A  s1 cos AN  x B  s2 cos BN
ba
B
y N  y A  s2 sin AN  y B  s2 sin BN
X
s2

s



N
s1
A
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
16
Wcięcie Kątowe Wstecz
a
x B  x A 2  y B  y A 2
     BA   BA
sin  b sin 

sin  a sin 
tg


 tg
tg 50 g   
2
2

s3
s2
  200    
g
  200g     
s1 

 
a
A
C
b
B
    400g        
s1
a sin 
sin 
 
P
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
17
Wcięcie Liniowe
X
x  x1  s1 cos 1N  x 2  s2 cos 2 N
y  y1  s1 sin 1N  y 2  s2 sin  2 N
2-1
P2
s  ( x2  x1 )  ( y2  y1 )
*
1, 2
1,2
2
x2  x1
y2  y1
 arccos
 arcsin
s1,2
s1*,2
s2
2

X
1-2

P1
N
s1
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
18
Pomiary Biegunowe
• Pomiar biegunowy z jednego znanego
punktu
• Pomiar biegunowy ze swobodnego
stanowiska
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
19
Pomiar Biegunowy Z Jednego
Znanego Punktu
x i  si cos( ri   )
X
E
rE,sE
y i  si sin( ri   )
   AE  rE
Ni
r i,si
A
Y
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
20
Thank you for attention
Wykład 2 "Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie"
21