Transcript TARCIE
TARCIE ŚLIZGOWE PRAWA TARCIA ŚLIZGOWEGO ZAGADNIENIA RÓWNOWAGI Z UWZGLĘDNIENIEM TARCIA ŚLIZGOWEGO Przykłady TARCIE TOCZNE ZAGADNIENIA RÓWNOWAGI Z UWZGLĘDNIENIEM TARCIA TOCZNEGO Przykłady TARCIE CIĘGIEN Przykłady TARCIE ŚLIZGOWE F n x T F R F 0 y 0 N G oraz N Stąd: F T R N T 2 tg G 2 T N PRAWA TARCIA ŚLIZGOWEGO Na podstawie wyników badań ustalono prawa, które rządzą zjawiskiem tarcia ślizgowego: 1. Wartość siły tarcia nie zależy od wielkości stykających się powierzchni, (natomiast istotny wpływ ma rodzaj stykających się powierzchni) 2. Maksymalna wartość siły tarcia (wartość siły tarcia rozwiniętego) jest wprost proporcjonalna do wartości nacisku normalnego; zwrot tej siły jest przeciwny do zwrotu zamierzonego poślizgu 3. W przypadku ruchu (poślizgu) siła tarcia jest zawsze zwrócona przeciwnie do prędkości względnej poślizgu, a jej wartość nie ma określonego związku z wartością prędkości względnej ślizgających się powierzchni, jest jednak mniejsza od maksymalnej wartości siły tarcia dla stanu spoczynku. Z powyższych praw wynikają następujące zależności: n w spoczynku: T N R N w przypadku ruchu: T k N statyczny współczynnik tarcia ślizgowego F T k G k kinematyczny współczynnik tarcia ślizgowego n N w spoczynku: = tg T N R kąt tarcia kąt tarcia tg Ft T F Siła F nie spowoduje ruchu jeżeli jej prosta działania leży w obszarze zakreskowanym Fn stożek tarcia n w ruchu: N n R N R F Ft w spoczynku: T T = Fn Fn F Siła F spowoduje ruchu ponieważ jej prosta działania nie leży w obszarze zakreskowanym Na wartość tarcia ślizgowego wpływają trzy czynniki: 1. Chropowatość stykających się powierzchni 2. Rodzaj materiału i własności mechaniczne warstwy powierzchniowej stykających się ciał 3. Zastosowany sposób smarowania i własności przeciwcierne czynnika smarowego W dziedzinie budowy maszyn tarcie ślizgowe w pewnych przypadkach jest zjawiskiem nie pożądanym gdyż powoduje straty energii i trudności eksploatacyjne (ŁOŻYSKA), a niekiedy spełnia zadania pożądane (HAMULCE) Rodzaj stykający powierzchni Współczynnik tarcia żeliwo po żeliwie, bez smarowania 0,22 stal po żeliwie, bez smarowania 0,16 stal po żeliwie, dokładnie obrobione, smarowanie 0,10 stal po żeliwie, szlifowane, dokładnie smarowanie 0,02 ZAGADNIENIA RÓWNOWAGI Z UWZGLĘDNIENIEM TARCIA ŚLIZGOWEGO y x Fmax N 0 < T 2 y x N G Fmin 0 T Fmin F Fmax Wyznaczyć wartości graniczne siły F < G 2 y x N 0 < sin( ) sin cos sin cos Fmax T G 2 cos( ) cos cos sin sin F ix 0 Fmax cos T G sin 0 iy 0 Fmax sin N G cos 0 i F i T N Fmax G sin cos cos sin tg G sin( ) cos( ) Siła Fmax osiągnęła wartość graniczna po przekroczeniu której rozpoczyna się poślizg ciała w górę równi pochyłej y x N Fmin 0 < G cos( ) cos cos sin sin T sin( ) sin cos sin cos 2 F ix 0 Fmin cos T G sin 0 0 Fmin sin N G cos 0 i F iy i tg T N Fmin G sin cos cos sin G sin( ) cos( ) Siła Fmin osiągnęła wartość graniczna po przekroczeniu której rozpoczyna się poślizg ciała w dół równi pochyłej sin( ) sin cos sin cos y cos( ) cos cos sin sin x F =0 0 Fmax G (sin cos ) Fmin G (sin cos ) G Fmax G y sin cos x cos sin Fmax G tg ( ) Fmin G =- 0 sin cos cos sin Fmin G tg ( ) G F Warunek samohamowalności równi pochyłej y N x F =0 0 Fmin G (sin cos ) 0 sin cos 0 tg tg G Wykorzystując ten związek można zbudować dość prosty przyrząd umożliwiający określenie kąta tarcia, a tym samym – współczynnika tarcia ślizgowego. Przykład: Określić Fmin powodującą poślizg ciała i kąt , przy którym ta wartość jest najmniejsza F y ix 0 F cos T 0 iy 0 N G F sin 0 i N F i F T T N x 0 ,1 cos( ) cos cos sin sin G=6kN F G cos sin G sin cos( ) Poślizg nastąpi kiedy: F y cos( ) Prawa strona nierówności osiąga minimum kiedy = : N Fmin G sin F T G sin x 0 ,1 G=6kN Fmin 6 0 , 0987 0 , 592 kN 592 N Koniec przykładu Przykład: 0 ,3 min AB l y TA RA F ix 0 N A TB 0 iy 0 TA G N B 0 i NA F i M io 0 i G 2 cos N A l sin 0 TA N A RB TB N B NB 0 N B l cos G l TB x 0 ,3 y TA RA min NA tg 1 2 56 40 G 2 1 0 ,3 2 2 0 ,3 1,52 ' RB NB Koniec przykładu 0 AB l TB x TARCIE TOCZNE d F G d T N N A f- współczynnik tarcia tocznego (cm) f y M iA 0 N f F F x F iy 0 2 i d d 0 NG 0 i G T A Warunek toczenia się krążka: N f FG 2f d y M F iA 0 N f Fd 0 i d x F iy 0 NG 0 i G T Warunek toczenia się krążka: A N f FG f d Rodzaj stykający powierzchni f (cm) Rolka (koło) podłoże koło ogumione droga polna 1÷1,5 drewno drewno 0,05÷0,06 drewno stal 0,03÷0,04 miękka stal miękka stal 0,005 kulka z twardej stali twarda stal 0,001 Przykład: F ix 0 T G sin 0 0 N G cos 0 i F iy i T G sin N G cos Zakładamy, że rozpatrujemy stan na granicy równowagi graniczne G r sin Nf 0 N G cos G r sin G f cos 0 tg f r Aby możliwa była równowaga, musi być spełniony następujący warunek tg f r Koniec przykładu Przykład: Wyznaczyć wartość poziomej siły F, którą należy przyłożyć do pomostu w celu przetoczenia ładunku. Ile razy większej siły należy użyć do przesunięcia tego pomostu z ładunkiem, jeżeli spoczywa on bezpośrednio na podłodze, a współczynnik tarcia ślizgowego wynosi =0,3 ? F B D Q d d A C f2 y TA TB NB B NA NB TB TB d N B ( f 1 f 2 ) 0 d 01 x TA A TB N B f1 NA f1 f 2 d (1) f2 y TC T D ND D NC ND TD TD d N D ( f1 f 2 ) 0 d 02 x TC C TD N D f1 NC f1 f 2 d (2) Q Fmin D B TD TB NB a F ix ND 0 T B T D Fmin 0 (3) 0 NB ND Q 0 (4) i F iy i Z równań (1), (2), (3), (4): wyznaczamy wartość siły Fmin: Fmin T A T D 0 ,15 f1 f 2 d (N B N D ) f1 f 2 d 5 0 , 0938 kN 93 ,8 N 8 W przypadku przesuwania pomostu po podłodze wartość siły wynosi Fmin: Q 0 , 3 5 1, 5 kN Fmin Fmin Fmin 1500 16 93 ,8 Koniec przykładu Q TARCIE CIĘGIEN d A2 A1 0 S2 S1 y dN x dT d/2 d/2 S S + dS d 0 F ix ( S dS ) cos 2 i F iy d dN S sin d 2 i s cos d dT 0 2 (S dS ) sin d 0 2 Ponieważ d jest kątem elementarnym, możemy przyjąć: sin d 2 d 2 cos d 2 1 dS ( d / 2 ) - możemy pominąć Stąd po uproszczeniach: dN S d 0 dT dN dS dT 0 czyli: dS Sd 0 dS d S dS S d A ln S A S C e czyli: C e 0 S S1 A ostatecznie mamy więc: S 2 S1e A2 A1 0 S2 S1 Występujące , muszą być wyrażane w mierze łukowej tj. w radianach. Przykład: G=100N 0 P G =0,2 S 2 P max S1 G 0 Pmax G e P 100 e Pmax 187 , 4 N G 0 , 628 N S2 G S 1 P min 0 G Pmin e Pmin Ge P min 53 , 4 N P G 53 , 4 N P 187 , 4 N Koniec przykładu