Transcript surplus konsumen dan surplus produsen

TUGAS MATEMATIKA EKONOMI
Kelompok VIII
Disusun Oleh :
SUPARMI
RENI MARDIANA
WINDIARNAS
NUR FITRI R
FAJAR RIKA P
01211006
01211004
01211136
01211117
01210116
Fakultas Ekonomi / Matematika Ekonomi
Universitas Narotama – Surabaya
PENGERTIAN INTEGRAL
Secara umum , integral
dapat diartikan sebagai suatu
hubungan dalam matematika yang merupakan operasai
kebalikan dari diverensial / turunan, lambangnya adalah ∫
Integral suatu fungsi f(x) secara matematiis ditulis dan
dinyatakan sebagai :
∫ f(x) d (x) = F (x) + C
Dimana :
Lambang ∫ adalah tanda integral
f(x) adalah integran
c adalah kostanta pengintegralan
F(x) + c
CARA INTEGRAL
Dapat diselesaikan dengan 2 cara :
A. Cara Subtitusi
Beberapa bentuk integral yang rumit dapat diselesaikan secara sederhana
dengan melakukan subtitusi tertentu ke dalam fungsi yang di integralkan
tersebut,. Bentuk integral yang dapat di subtitusikan adalah bentuk :
∫ (f(x))n d(f(x)) dan bentuk
1 n 1
2
2
u n du 
u c
a

x
dx

n
n 1
∫ (f(x)) d(f(x)) dapat disederhanakan 
dengan u = f(x) dan n ≠ -1
Contoh :
6
2
 (2 x  7)(x  7 x  12) dx  ?
m aka:
 (2 x  7)(x  7 x  12) dx
  ( x  7 x  12) ( 2 x  7) dx
2
2
6
6
m isalkan
u  x 2  7 x  12
du
 2 x  7  du  ( 2 x  7) dx
dx
m aka:
 (x
2
 7 x  12) 6 ( 2 x  7) dx   u 6 du
1 7
u c
7
1
 ( x 2  7 x  12) 7  c
7

Dengan cara langsung , diperoleh :
 ( x  7 x  12) (2 x  7)dx
  ( x  7 x  12) d ( x  7 x  12)
2
6
2

6
1 2
( x  7 x  12) 7  c
7
2
B . Cara Parsial
Jika kita menjumpai soal ∫u dv, dengan u dan v adalah fungsi-fungsi dalam
variabel x yang sulit dikerjakan, sedangkan ∫v du lebih mudah dikerjakan,
maka penyelesaian antara ∫u dv = uv-∫v du, yaitu :
∫u dv = uv-∫v du
Aturan umum penggunaan integral parsial adalah :
a.
Memilih dv yang merupakan bagian yang dapat segera
diintegralkan.
b. Memilih ∫ v du yang lebih mudah dikerjakan daripada ∫ u
dv
Contoh soal
Tentukan  x x  4dx
dv 
 dv  
x  4dx
x  4dx
2
v
 x x  4dx 
3
3
2
2
x( x  4) 2   ( x  4) 2 dx
3
3
3
3
2
2
 x( x  4) 2   ( x  4) 2 d ( x  4)
3
3

3
5
2
4
x( x  4) 2  ( x  4) 2  c
3
15
2
( x  4) 3
3
JENIS INTEGRAL
INTEGRAL TAK TENTU
apabila ∫f(x).dx disebut integral tak tentu yang merupakan
fungsi F(x)+c yang turunannya = F’(x)=f(x).
INTEGRAL TERTENTU
Ialah integral yang mempunyai batas bawah dan batas atas,
yang ditulis dalam bentuk :
b
adalah batas bawah dan b = batas atas
 f ( x).dx  a
a
INTEGRAL TAK TENTU
• 1. ∫ k dx = kx + c
CONTOH :
1.∫ 3 dx = 3x + c
2.∫ 5 dt = 5t + c
3.∫ 8 dQ = 8Q + c
4.∫ 56 du = 56 u + c
2. ∫ ax
b
dx = a x
b+1
b+1
CONTOH :
1. ∫ 4X3 dx = 4 x 4 + c = x4 + c
4
2. ∫ 3x8 dx = 3 x 9 + c =1/3X9 + C
9
+c
INTEGRAL TERTENTU
Surplus Konsumen dan Susplus
Produsen
 Jika diketahui fungsi Demand dan Suplay suatu
barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk
menghitung Surplus Konsumen dan Surplus Produsen
pada Market Equilibrium atau pada tingkat harga
tertentu
 Surplus Konsumen selalu terjadi diangka di atas nilai
Titik Equilibrium, sedangkan Surplus Produsen selalu
terjadi di bawah Titik Equilibrium.
SURPLUS KONSUMEN
SURPLUS PRODUSEN
CONTOH SOAL :
1. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran
D : p= -½ x² - ½x + 33 dan S : p= 6 + x
Dapatkan besarnya surplus konsumen pada
terjadi market equilibrium (ME) ?
saat
JAWAB :
ME terjadi pada saat D = S
Atau -½ x² - ½x + 33 = 6 + x
 -½ x² - 1½x + 27 = 0
 x² - 3x – 54
 (x+9) (x-6) = 0
 Jadi, kuantitas equilibrium x ๐ = 6 unit dan price equilibrium
p๐ = 6 + 6 = 12 satuan rupiah
 Karena market equilibrium terjadi saat x ๐ = 6 dan p๐ = 12,
maka :
P
33-
SK
S
C 12 -
B
SP
E 6A
0
6
X