Transcript presentasi integral

INTEGRAL
PLAYING WITH MATHEMATIC
Oleh :
WIWIK SRI HARTUTY, S.Pd.
INTEGRAL
• METODE : TIM GAME TURNAMEN (TGT)
• CLEAN YOUR DESK
SAVE OUR WORLD
KEEP OUR ENVIRONMENT
STEPS :
Explaining the study matter (30 minutes)
Discussing of the problem (30 minutes)
Each of group send one delegate to follow
the competition (30 minutes)
Quiz (15 minutes)
Announcement of the team winner
Closing
STANDAR KOMPETENSI
LULUSAN
Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
INDIKATOR
• Menghitung integral fungsi aljabar
• Menghitung luas daerah antara dua kurva
INTEGRAL TAK TENTU
• Mengintegralkan suatu fungsi turunan f(x)
berarti adalah mencari integral atau turunan
antinya, yaitu F(x)
• Bentuk umum integral dari f(x) adalah :
 f ( x)dx  F ( x)  c
Dimana c adalah sembarang konstanta yang
nilainya tidak tentu.
SIFAT-SIFAT INTEGRAL
TAK TENTU
Misalkan k adalah konstanta real sembarang, f(x) dan g(x)
merupakan fungsi integral yang dapat ditentukan fungsi
integral umumnya :
1.
 dx  x  c
2.
 k dx  kx  c
3.
n
x
 dx 
4.
  f x   g x  dx   f x  dx   g x  dx
1
x n 1  c
n 1
INTEGRAL TENTU
• Luas daerah di atas sumbu x
Perhatikan luas daerah yang dibatasi
kurva y= f(x), sumbu x, garis x = a dan
x = b pada gambar di samping
b
L   y dx atau
a
b
L   f ( x) dx  F b   F a 
a
Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) pada interval [a,b]
Luas ABCD = Luas EFCD – Luas EFBA
Luas ABCD =
CONTOH SOAL
1. Diketahui f ‘ (x) = 2x +1 dan f (3) = 6. Tentukan fungsi f(x) !
SOLUSI
f x  
 f ' x dx
f x    2 x  1 dx
f 3  6
f x   x 2  x  c
f x   x 2  x  c
2. Hitunglah integral dari
6  32  3  c
c  6
2


x

3
dx

SOLUSI
2


x

3
dx



  x 2  6 x  9 dx
1
6
 x3  x 2  9x  c
3
2
1
 x 3  3x 2  9 x  c
3
Maka f x   x 2  x  6
3
 3x  1x  1 dx
3. Hitunglah nilai
1
SOLUSI
2


3
x



3
x

1
x

1
dx

  x  3x 1 dx
3
3
1
1
 3x

3

1
2
 2 x  1 dx



 
3
 x3  x 2  x 1

 33  32  3  13  12  1
 32
4. Hitunglah luas daerah yang
diraster :
Rumus
Praktis
L
D D
6a 2
y1  y 2
x  2 x
2
x2  x  2  0
D  b 2  4ac
D  12  4.1. 2
D9
L
D D
L
9 9
6a 2
6.12
1
L  4 Satuanluas
2
Satuan luas
TIME TO DISCUSS
BABAK TURNAMEN
SESI I
1. Ditentukan f ' ( x)  3x 2  2 x  5 dan
dari f (x), maka f (x) ….
2.

f (2)  6 ,
f (x) adalah
(2 x  1 ) 2 dx  ....
3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
adalah …. Satuan luas.
turunan pertama
x3  x 2  5 x  8
4 3
x  2x 2  x  c
3
20
5
6
SESI II
1. Ditentukan f ' ( x)  6 x 2  2 dan
dari f (x), maka f (x) ….
 9x
3
2.
2
f (2)  6 ,
f (x) adalah

 2 x  3 dx
turunan pertama
2x 3  2x 18
88
1
3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
adalah …. Satuan luas.
y  2x
yx
2
3
2
SESI III
1. Hasil dari adalah
 (4x
3
 3 x 2  2 x  1) dx  ....
x 4  x 3 x 2  x  c
3
2. Nilai  3x  1x  1 dx adalah ….
32
1
3. Luas daerah antara y 
adalah….satuan luas
x 1
dan kurva y  x2  3x  2
3
2
QUIZ
SaVE Our PlaNet